Vi skal nå se på en bestemt type funksjoner som heter lineære funksjoner, og det betyr at funksjonsuttrykket er et førstegradsuttrykk. Det vil si at det er på formelen y = ax + b. Det er ikke x i andre eller x i tredje; det er bare x i første. Med andre ord et førstegradsuttrykk, et lineært uttrykk, og grunnen til at dette er lineært er at grafen kommer til å bli en rett linje.

Men vi tar også med andre varianter av rette linjer når vi først er inne på det sporet, og da kan vi også ha vannrette linjer, og de vil ha typisk en formel y er lik et eller annet tall. Helt til slutt kan vi også se eksempler på en loddrett linje. Det er ikke en funksjon egentlig, men det er alltid en konstant x-verdi i stedet. Når vi går tilbake til sjefsformelen for rette linjer, så har vi de to koeffisientene som vi kaller a og b. Det er lurt at du egentlig bare kan den formelen utenat. Og da bør du også kjenne at koeffisienten a kaller vi stigningstall.

Mens den b-en kalles konstantleddet.

Vi kan se hvordan det slår ut når vi har en konkret funksjon y = 2x - 1. Det man ofte gjør når man tegner grafer, er å lage en tabell, og her har vi allerede laget en sånn ramme, x og y. Når vi har lineære funksjoner, så trenger vi ikke så veldig mange tall. Egentlig trenger vi bare to, men jeg synes det er greit med et til, så vi tar 0, 1 og 2.

Hvilke tall skal du velge? Det skal vi komme litt inn på i en del eksempelvideoer senere, men hvis du har en snill funksjon, hvis det bare er sånne vanlige tall og det ikke er noen bestemte ting som er sagt om funksjonen, så er det greit med 0, 1 og 2.

Ok, hvis x er 0, så skal vi sette det inn i funksjonen, stoppe det inn i den maskinen, og så ut kommer en ny verdi: 2 ganger 0 minus 1. Da må vi tenke rekkefølge; vi skal gange først. 2 * 0 er 0, og så trekker vi fra 1 og da blir svaret minus 1.

Så gjør vi det samme med x = 1. 2 * 1. Vi regner ut det før vi begynner med neste ledd. 2 ganger 1 er 2. 2 - 1. Det blir 1.

Og til slutt x = 2. 2 * 2. Det er 4. 4 - 1 er 3.

Hvis du synes dette gikk litt fort, så skal vi prøve å ha en eksempelvideo hvor vi gjør enda mer detaljer på akkurat det med tabell. Men for de aller fleste så tror jeg dette var greit.

Da kan vi prøve å plassere de punktene vi har i koordinatsystemet som står her. Fordi når x er 0, så var y lik -1. Så det er tallpar som danner et punkt: x er 0 og y = -1. Da kommer vi hit. Skal vi se, nå bruker jeg svart tusj i stedet, da blir det der.

Det neste punktet x = 1 og y lik 1. Det vil være at vi går ut til x = 1 og så går vi opp til y = 1, og da kommer vi dit. Og til slutt x = 2, y = 3. 2 der og 3 blir omtrent her. Før vi nå trekker en rett linje, for det ser vi at vi kan gjøre, så kan vi ha en liten kommentar om det vi ser her. Her ser vi at y økte med 2.

Og det gjorde den også på neste. Så når x økte med 1, så økte y med 2.

Og da ser vi at tallet 2 er jo det tallet vi kalte stigningstallet. Så stigningstallet, tallet foran x i et lineært uttrykk, det forteller hvor mye y øker når x øker med 1.

Da kan vi bare trekke linje. Det optimale er å ha en linjal, men det er ikke helt umulig å gjøre det for hånd heller. Og vi trenger jo ikke stoppe der, for vi vet at selv om tabellen vår bare bestod av 0, 1 og 2, så gjelder jo det videre også. Det vil jo stige med 2 neste gang x = 1 også, så vi kan egentlig trekke den linjen så langt vi bare vil.

Slik i begge retninger og så langt vi bare vil, sånn. Ikke utenfor ark eller utenfor tavle eller noe sånt. Det er ikke noe poeng på en måte.

Ehm, så kan vi se på neste linja y = 3.

Vi kunne til og med lagd en tabell, bare sånn for en gangs skyld, men nå er cluet at dette blir en vannrett linje. Men hvis vi bare gjør det nå

Så selv om x er 0, så sier jo funksjonsuttrykket at y skal være 3.

Samme hva x er. Det står ikke noe om x her i det hele tatt så vi må ha 3 hele veien. Og da betyr jo det at uansett hvor vi er i på x så vil vi alltid ligge på høyden 3, og da skjønner vi at det svarer til en rett linje, en vannrett linje. Til og med ikke bare rett, men vannrett.

Så vi får noe sånt. Ja, ja, den bommer litt.

Der har vi y lik 3. Skal vi bare skrive på her, og det var y lik 2x - 1. Til slutt så har vi x = -2.

Og da får vi kun vite at x skal være på minus 2 og det er omtrent her.

Så y kan egentlig være hva som helst. Samme hva y er, så skal x være minus 2 og da betyr jo det at vi faktisk er på alle de mulige punktene som går loddrett sånn.

Det de har felles er at x er lik minus 2.

Det blir litt det samme som y lik 3, bare at det er x-en som er låst i stedet for y-en.

En kommentar til den siste grafen vi tegnet x = -2 er at den da er faktisk ikke en funksjon i det hele tatt. En loddrett linje vil ikke være en funksjon fordi til den ene x-verdien så har vi jo faktisk uendelig mange y-verdier. Men selv om det ikke er en funksjon så er det en rett linje.

Så disse tre uttrykkene representerer rette linjer.

Men den er ikke en funksjon. Det er greit å merke seg.