1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på begrepet vekstfaktor, og det har med prosentregning å gjøre.
klikk her for 10 sekunders quiz
Prosentregning har du sikkert lært allerede. Du kan sikkert minst én metode å bruke som du vet selv at funker. Og det er bra, men likevel så kan det være OK å kunne en ny metode, og særlig i T-matte og R-matte så har du bruk for å kunne det vi skal ha nå, nemlig vekstfaktor.
Og vekstfaktor kan vi definere sånn som det står på tavla her. Når vi har en økning på P prosent, så blir vekstfaktoren én pluss P delt på hundre.
Så hva har det med prosentregning å gjøre kan du kanskje lure litt på. Men først skal vi bare se på hvordan vi kan regne ut den vekstfaktoren. For eksempel tre prosent vekst. Hvis vi prøver å bruke den formelen som vi akkurat skrev, så får vi én pluss tre delt på hundre.
Og det kan man enten ta på kalkulator eller bare regne ut selv. Vi bør kanskje klare det uten også. Én komma null tre.
Og hvis vi skal forstå litt hvorfor dette har noe med tre prosent vekst å gjøre, så kan vi tenke oss at vi har hundre prosent.
Og så får vi tre prosent til.
Og da vil jo det bli hundre og tre prosent, tre prosent til, fordi vi hadde en økning på tre prosent.
Så da har vi fått hundre og tre prosent.
Skal vi se, hundre og tre prosent, og det er jo egentlig det samme som én komma null tre, fordi prosent er jo hundre deler.
Så hundre og tre hundredeler, det er faktisk én komma null tre.
Men vi holder oss til denne metoden her, og hvis det er nedgang i stedet for økning, så vil det være én minus den prosentnedgangen det er snakk om, som vi kaller P.
Vi kan øve litt mer. Hvis vi har tretten komma fem prosent vekst, så vil det bety at vekstfaktoren blir én pluss tretten komma fem delt på hundre.
Og det blir én komma ett tre fem.
Og hvis vi tenker litt sånn som vi gjorde i stad, så er det fordi det er hundre og tretten komma fem prosent.
Vi kan også ha bruk for å gå fra vekstfaktor til den prosenten det er snakk om. La oss si vi får vite at vekstfaktoren er null komma åttién. Da er vi på mindre enn én, så da snakker vi om en nedgang. For da vil jo vekstfaktoren bli mindre enn én. Så da er vi på det uttrykket her, og da kan vi tenke oss at vi gjør det om på følgende måte. Vi kan tenke oss at det er jo egentlig én minus null komma nitten.
Og det igjen er det samme som én minus nitten hundredeler.
Og da har vi på en måte kommet fram til akkurat det uttrykket som står her oppe, så da snakker vi om nitten prosent nedgang.
Og vi ser det på en måte på tallet. Når du har regnet litt med disse tingene, så vil du kanskje se at på null komma åttién så mangler du null komma nitten på å ha en hel.
Det dette skal brukes til er å finne en ny verdi når vi har en endring. Ny verdi er lik vekstfaktoren ganger den gamle verdien.
Vi kan ta et eksempel her. En bukse kostet åtte hundre kroner før en nedgang på tretti prosent.
Det vi da kan gjøre er å finne vekstfaktoren først.
Og vekstfaktoren når det er snakk om nedgang, det blir én minus tretti delt på hundre, og det er null komma sytti.
Og det betyr jo at det er sytti prosent av prisen en gang var.
Ny verdi er lik vekstfaktor ganger gammel verdi. Da blir det null komma sytti ganger åtte hundre kroner.
Og det skulle bli fem hundre og seksti kroner.
Så vi ser at når vi bruker den formelen her, så går det ganske fort å finne den nye prisen. Det du kanskje har lært tidligere er å finne prosenten, og så tar du åtte hundre kroner minus de tretti prosentene. Men her går vi mer rett på sak, og så får vi svaret med en gang.
a) Finn vekstfaktoren.
b) Hva blir den nye vekta?
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.