1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Deriver funksjonenea)
b)
c)
Oppgave 2 (4 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
Oppgave 3 (4 poeng)
Tre punkt , og er gitt.a) Bestem og
Et punkt er gitt slik atb) Bestem koordinatene til
Oppgave 4 (6 poeng)
Funksjonen P er gitt veda) Begrunn at er et vendepunkt på grafen til . b) Faktoriser i lineære faktorer. c) Løs likningen
Oppgave 5 (6 poeng)
a) Forklar at koordinatene til punktene , og er
, og
Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.b) Forklar at vi kan skrive på to måter:
der s og t er reelle tall.
c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.
Oppgave 6 (4 poeng)
En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at- 92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
- 2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte
Oppgave 7 (7 poeng)
En rettvinklet der er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i og radius . Sirkelen tangerer trekanten i punktene , og . Vi setter , og . Du får oppgitt at og
a) Bruk figuren til å forklare at og
Av figuren ser vi dessuten atb) Vis at
c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:
og
d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.
Oppgave 1 (6 poeng)
I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.
b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.
c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.
Oppgave 2 (6 poeng)
Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt veda) Tegn grafen til når . b) Bestem fertsvektoren og akselerasjonsvektoren . c) Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.
Oppgave 3 (4 poeng)
a) Vis at
b) Bestem slik at blir lengst mulig.
Hvor lang er d for denne verdien av x ?
Oppgave 4 (8 poeng)
Funksjonen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Grafen til har tre tangenter som går gjennom punktet .b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen
c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.
La være et punkt i planet.d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til kan ha som går gjennom ?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på derivasjonsregler.
klikk her for 10 sekunders quiz
Her på toppen av tavla har vi derivert noen funksjoner. X derivert blir en. Står det x i andre, deriverte er lik 2x. Den har vi jo sett tidligere i en teorivideo hvor vi brukte definisjonen av den deriverte til å finne ut at x i andre derivert ble 2x. Akkurat det samme gjelder disse andre reglene som står her, at man kan bruke den definisjonen og vise at det er riktig at x derivert er lik en, og at x i tredje derivert blir tre x i andre. Generelt sett, hvis vi har en funksjon opphøyd i en eller annen potens, så vil x opphøyd i den potensen derivert bli det tallet, eller den eksponenten, ganger x opphøyd i noe som er et hakk mindre. Det ser vi jo stemmer her: x i andre, da har to-tallet hoppet foran, og så blir det ganger x opphøyd i første.
På samme måte med x i tredje. Deriverer vi det, så hopper tre-tallet foran, og så blir det x i andre i stedet. Det stemmer også for x i første, for da har en-tallet, når det står x i første, det står jo bare x, men det er jo x i første. Så en-tallet hoppet foran, ganger x opphøyd i null, og x i nullte er jo en. Så det stemmer for alle disse, og det stemmer også for negative tall.
X i femte.
Blir da fem som hopper foran, x opphøyd i et hakk mindre, det vil si fire.
I en over x kan vi bruke den regelen også på den.
Det kan vi. Hvis vi vet at en over x er det samme som x i minus en, så deriverer vi ned i stedet, og da har vi det akkurat på den formen vi vil. Minus en hopper foran.
Og så skal tallet bli et hakk mindre, og da blir det jo minus to.
Så da kan vi gå tilbake igjen til den formen vi hadde: det blir minus en delt på x i andre.
Så den regelen her gjelder for alle mulige eksponenter.
En annen regel.
Som også kan vises gjennom definisjonen av den deriverte, men nå tar vi det bare som en regel. Hvis vi har en funksjon som består av f av x ganger et tall, en konstant k.
Så kan vi bare ta den konstanten k og gange først, og deretter derivere den andre funksjonen. Hva betyr egentlig det? Det høres litt vanskelig ut kanskje, men det er det ikke i det hele tatt. Minus tre x i andre, minus tre, det er den konstanten vår, så den bare står foran.
Og så ganger vi x i andre, slik som vi alltid gjør. Det vil si slik som vi gjorde.
Her oppe i stad. X i andre, da hopper to-tallet foran.
Og så ganger vi det med x i første, og da blir det her minus seks x.
Tilsvarende med minus to tredeler x i tredje. Konstanten vår er minus to tredeler, den bare blir med på lasset som en faktor. Så deriverer vi x i tredje på vanlig måte: tre x i andre.
Og da kan vi ta.
Og tenke at tre er det samme som [..].
Og i stedet for å [..], kan vi dele tre på tre med en gang. Så vi får minus to.
X i andre.
På den.
Det var den regelen med en konstant ganger en funksjon, og hvordan man deriverer det.
En annen viktig regel er hvis vi har to ledd.
U av x er da et eller annet funksjonsuttrykk pluss et annet funksjonsuttrykk. Så når vi skal derivere hele den greia, så deriverer vi bare ledd for ledd, U-derivert pluss V-derivert.
Og igjen, regelen er nesten mer komplisert enn det blir når vi gjør det. For eksempel her: ved en funksjon to x i tredje minus tre halve x i annen pluss to x minus tre, da har vi fire forskjellige ledd. Når vi skal derivere funksjonen, så deriverer vi hvert ledd for seg. To ganger x i tredje, da har vi det totale.
Som igjen var den regelen vi nettopp snakket om.
Sånn.
Tre halvdeler blir med først.
Så har vi x i andre, da var det og to-tallet foran.
Og x.
Så har vi to x derivert. Det var bare en.
Hva så med tallet tre når vi deriverer det?
Ja, det enkleste er jo bare å vite at alle konstanter derivert blir null. Men vi kan jo si at tre, det er det samme som at det står tre ganger en, og en er jo det samme som x i nullte. Så hvis vi går opp igjen hit, så kan vi bare vise det som en egen regel på en måte. En
Derivert. Det er det samme som x i nullte derivert, og da skal nullen hoppe foran, og så skal vi gange med x opphøyd i null minus en. Men null ganger noe, det er jo null.
Så en derivert er null, og da må også tre derivert være null.
Og da oppsummerer vi ved å gange sammen seks x i andre.
Minus tre x pluss to.
Riktig svar!
(3x^2)\' = 3\cdot 2x og (3x)\' = 3 og det siste leddet blir borte.
Riktig svar!
Riktig svar!
Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved funksjonen g der
- a) Bruk graftegner til å tegne grafen til g.
- b) Bestem og g^{\'}\left( 4 \right). Hva forteller disse verdiene om antall elbiler?
, Fra figuren i a. Det betyr at i 2014 var det ca 20150 registrerte elbiler.
betyr at økningen i registrerte elbiler i 2014 var ca. 15245.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.