1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
¨
I denne videoen skal vi repetere de helt grunnleggende prinsippene når vi løser ligninger.
klikk her for 10 sekunders quiz
Og de mest grunnleggende prinsippene i ligningsløsning står på tavla.
Når vi løser ligninger, er det lov å legge til samme tall.
På begge sider av likhetstegnet.
Man kan også trekke fra det samme tallet på begge sider av likhetstegnet.
Gange med samme tall eller dele på samme tall.
Grunnen til at disse tingene er lov, er at når du har en ligning, og
den x-verdien som gjør at ligningen er sann, løsningen på ligningen, da er det jo slik at det er like mye på venstre side og likhet på høyre side.
For eksempel kan det være at når du vet hva x er, så er det sju til sammen på venstresiden, og så er det til sammen sju på høyresiden av likhetstegnet. Hvis du da legger til samme tallet, for eksempel tallet én, så blir det åtte på venstre og åtte på høyre. Det er fortsatt sant at åtte er lik åtte, men dette er det mye lettere å se på når vi gjør noen eksempler.
To x minus én er lik tre.
Når vi skal løse ligninger, så vet du sikkert at hensikten er å få x alene.
På den ene siden av likhetstegnet, og her har vi jo noen eksempler. Vi har to x her, og så har vi noen tall.
Tallene skal på høyre side, x-ene skal få lov til å være på venstre.
Skriver jeg opp likhetstegnet der.
Så skriver jeg bare opp det som sto.
Og så nå er hensikten å bli kvitt
det tallet én.
Og nå står det jo minus én, og da er det jo sånn at hvis jeg nå plusser på én
så er det ikke lov å bare stoppe der, men det er lov å legge til samme tall på begge sider av likheten. Så hvis jeg også gjør det her, så har vi gjort noe som er lov.
Og da ser vi det at
minus én pluss én, det er jo det samme som null, så da står det jo bare
To x er lik tre pluss én.
Fire.
Og hvis vi nå bruker en annen regel som står her. Vi har nemlig lov å dele på det samme tallet på begge sider av likheten.
Så kan vi dele på tallet to.
Da gjør vi gjerne sånn, eller så om du vil.
To x delt på to, det er det samme som en x.
Altså x, og fire delt på to
Det er to. Kan vi bytte ut fargen her, så blir det litt mer visuelt. Vi delte på to.
Så det som sto fra før, det var jo at to x var lik fire, men så gjorde vi den operasjonen å dele på to på begge sider, eller
Og da fikk vi x er lik to.
Slik, og det er løsningen.
Ekstra.
Da har vi funnet x.
Men vi har et eksempel til. Vi vil gjøre eksempel to.
Og da kan vi gjøre noe lignende der.
Vi har nemlig en halv x, og så har vi tre-tall og et femtall. Vi vil ha bare x-er på venstre siden.
Det første vi kan gjøre... Ja, nå skal jeg ta og lage en liten sånn
Grense der.
Det første jeg gjør er å egentlig bare skrive om igjen.
Slik.
Ja, det ble litt langt borte der.
Slik. Pass på at du får plass på skjermen, men så skal vi gjøre noe. Foreløpig har jeg jo bare gjentatt det som sto over.
Vi kan
Vi vil bli kvitt dette.
Og hva er vel bedre enn å trekke fra tre?
Fordi hensikten er jo å få null.
Men regelen sier at vi kan trekke, vi må trekke fra det samme på begge sider.
=
Nå blir det minus tre der også.
Og da ser vi jo det at tre pluss, eller tre minus tre, det er jo null.
Da står det
Rett og slett bare en halv x da.
Fordi det er borte. Du skriver ikke så mye som jeg gjør der, men det er liksom det som er planen.
Og så får vi er lik
Men vi er ikke ferdig enda.
Fordi vi skulle jo finne hva en x er, eller bare x.
Og hvordan skal vi klare det når vi vet hva en halv x er?
Ja, vi må bli kvitt det totalt på et eller annet vis, og da, da kan vi gå og benytte oss av den siste regelen som vi foreløpig ikke har brukt, nemlig at vi kan gange med samme tall.
På begge sider av likhetstegnet.
Så hvis vi ganger med to her
Og med der sånn.
Så kan du lure på vitsen med det. Jo, to delt på to, det er jo én, og da står det bare x. En x er det samme som x.
Og så kan vi jo spørre oss selv: Hvor mye er to ganger to?
Det er fire.
Og da får vi svaret på de oppgavene.
Riktig svar!
Det er ikke noe mulighet til å multiplisere i et kryss i denne situasjonen.
Løs likningen
Riktig svar!
Løs likningen
2^\left( {2+\frac{x}{2}} \right)=16
Riktig svar!
Riktig svar!
Dette er ikke lov fordi man ikke nødvendigvis endrer verdien til den ene siden like mye som den andre.
Riktig svar!
Et trestykke er 35 cm langt. Trestykket skal deles i fire deler.
To deler skal være like lange. Den tredje delen skal være dobbelt så lang som de to like
delene til sammen, og halvparten så lang som den fjerde delen.
Bestem lengden av hver av de fire delene.
De to delene som skal være like lange har lengde x. Vi har da 2x. Den tredje delen er dobbelt så lang som de to like, til sammen, altså er del tre lik 4x. Del fire er dobbelt så lang som del tre, altså 8x.
Vi får da:
De to like stykkene er 2,5 cm hver. Det tredje stykket er 10 cm. Det fjerde stykket er 20 cm.
Ida selger små og store kuleis. En liten kuleis koster 24 kroner og har to iskremkuler. En stor kuleis koster 32 kroner og har tre iskremkuler. En liter iskrem gir i alt 12 iskremkuler.
En dag solgte Ida kuleis for 2 752 kroner. Hun hadde da brukt 20 L iskrem.
Hvor mange store kuleis solgte Ida denne dagen?
Antall små is : x
Antall store is: y
20 liter is gir kuler
2x + 3y = 240
Liten is koster 24 kroner og stor is 32 kroner. Hun solgte for 2752 kroner:
24x + 32y = 2752
Vi kan bruke CAS verktøyet i Geogebra:
Det blir solgt 32 store is, og 72 små is den dagen.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.