1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Vi undersøker også hvordan dette ser ut grafisk.
.
Riktig svar!
Derfor navnet ikke-lineært.
Riktig svar!
Da får man en ligning med bare én ukjent.
Riktig svar!
Riktig svar!
Løs likningssystemet
\begin{align} x^2 + 2y &= 13x \\\ 3x - y &= - 5 \end{align}
Løser den enkleste likningen for én av de ukjente. Velger her å starte med likning 2, og løser den for y, siden det er den enkleste likningen og y står alene.
\begin{align} 3x - y &= -5 \\\ - y &= -3x - 5 \\\ y &= 3x + 5 \end{align}
Setter så dette inn i likning 1.
\begin{align} x^2 + 2y &= 13x \\\ x^2 + 2(3x + 5) &= 13x \\\ x^2 + 6x + 10 &= 13x \\\ x^2 - 7x + 10 &= 0 \\\ \end{align}
Bruker så ABC-formelen og får
Setter dette inn i likning 2, siden den er enklest, og finner y.
\begin{align} y_1 &= 3 \cdot 2 + 5 = 11 \\\ y_2 &= 3 \cdot 5 + 5 = 20 \end{align}
Dette gir løsning:
Pål og vennene hans pleier hver fredag å kjøpe brus og pølser i kiosken på hjørnet. En fredag kjøpte de til sammen 6 flasker brus og 4 pølser. Det kostet 170 kroner. Neste fredag kjøpte de 5 flasker brus og 10 pølser. Det kostet 275 kroner.
a) Sett opp et likningssystem som passer til situasjonen.
b) Bestem prisen for én brus og prisen for én pølse
Setter først brus og pølser som to forskjellige bokstaver.
\begin{align} x &= brus \\\ y &= pølser \end{align}
Setter så opp det de kjøpte på venstre siden og totalprisen på høyre side. Det gir likningssystemet:
\left[ \begin{align} 6x + 4y &= 170 \\\ 5x + 10y &= 275 \end{align} \right]
Avstanden mellom byene A og B er 200 km.
- . En bil starter i A og kjører mot B med farten 60 km/h.
- . Vi setter i gang en klokke idet bilen i A starter.
- . En annen bil starter i B 20 min senere og kjører mot A med farten 40 km h.
- . La t være tiden klokken viser, målt i timer.
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å bestemme hvor langt det er fra A til stedet der bilene møtes.
b) Løs likningssystemet og bestem hvor langt fra A de møtes.
Anta at føreren av bilen som starter i B, ønsker at de skal møtes midt mellom de to byene.
c) Bestem hvilken fart bilen hans må ha for at dette skal skje.
Bilene møtes i s, som er avstanden fra A. Da har bil A kjørt i 60 km/t i t antall timer. Bilen i B må kjøre motsatt vei og starter 20 minutter senere. Bil B kjører mot A i 40 km/t og det gjør den i (t - 1/3) timer.
Pål og vennene hans pleier hver fredag å kjøpe brus og pølser i kiosken på hjørnet. En fredag kjøpte de til sammen 6 flasker brus og 4 pølser. Det kostet 170 kroner. Neste fredag kjøpte de 5 flasker brus og 10 pølser. Det kostet 275 kroner.
a) Sett opp et likningssystem som passer til situasjonen.
b) Bestem prisen for én brus og prisen for én pølse
\left[ \begin{align} 6x + 4y &= 170 \\\ 5x + 10y &= 275 \end{align} \right]
Løser likning 1 for y.
\begin{align} 6x + 4y &= 170 \\\ 4y &= 170 - 6x \\\ y &= \frac{170 - 6x}{4} \\\ y &= \frac{85 - 3x}{2} \end{align}
Setter dette så inn i likning 2.
\begin{align} 5x + 10y &= 275 \\\ 5x + 10(\frac{85 - 3x}{2}) &= 275 \\\ 5x + 5(85 - 3x) &= 275 \\\ 5x - 15x &= 275 - 425 \\\ 10x &= 150 \\\ x &= 15 \end{align}
Setter dette inn i likning 1
\begin{align} y &= \frac{85 - 3 \cdot 15}{2} \\\ y &= \frac{40}{2} \\\ y &= 20 \end{align}
Én brus koster da 15 kroner og én pølse koster 20 kroner.
Løs likningssystemet
Løser x av ligning to og får:
Setter inn x verdier i ligning en og finner tilhørende y verdi:
Avstanden mellom byene A og B er 200 km.
- . En bil starter i A og kjører mot B med farten 60 km/h.
- . Vi setter i gang en klokke idet bilen i A starter.
- . En annen bil starter i B 20 min senere og kjører mot A med farten 40 km h.
- . La t være tiden klokken viser, målt i timer.
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å bestemme hvor langt det er fra A til stedet der bilene møtes.
b) Løs likningssystemet og bestem hvor langt fra A de møtes.
Anta at føreren av bilen som starter i B, ønsker at de skal møtes midt mellom de to byene.
c) Bestem hvilken fart bilen hans må ha for at dette skal skje.
timer som er ca. timer og minutter.
Bilene møtes i s, som er ca. kilometer fra A.
En arkitekt skal tegne et hus med total yttervegg pa . Ytterveggen bestar av isolert
veggflate og vindu. Tabellen nedenfor viser varmetapet per time gjennom isolert veggflate og
gjennom vindu under visse betingelser.
a) Bestem det totale varmetapet per time gjennom ytterveggen dersom er vindu.
Det totale varmetapet gjennom ytterveggen per time skal være 2,0 kWh.
b) Sett opp et ligningssystem som kan brukes til a bestemme hvor mange kvadratmeter
veggflate og hvor mange kvadratmeter vindu ytterveggen ma ha.
Løs likningssystemet.
\begin{align*} x + y = 120\\\ 0.009 \cdot x + 0.048 \cdot y = 2\\\ \end{align*}
Løser også denne på kalkulator og får
\begin{align*} x \approx 96.4 \\\ y \approx 23.6\\\ \end{align*}
For at det totale varmetapet skal være må arkitekten velge med isolert veggflate og med vindu.
Et rektangel med sider x og y har areal 6 og omkrets 11.
a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
b) Bestem lengden av sidene i rektangelet ved å løse likningssystemet.
Omkrets: 2x + 2y = 11
Areal: xy=6
\left[ \begin{align*}2x+2y=11\\\ xy=6 \end{align*}\right]
Et rektangel med sider x og y har areal 6 og omkrets 11.
a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
b) Bestem lengden av sidene i rektangelet ved å løse likningssystemet.
Omkrets: 2x + 2y = 11
Areal: xy=6
\left[ \begin{align*}2x+2y=11\\\ xy=6 \end{align*}\right]
\left[ \begin{align*}x=\frac{11}{2}-y\\\ xy=6 \end{align*}\right]
Innsatt gir det løsninger som jo er samme rektangel.
Lenden på rektangelet er 4 og bredden er .
Avstanden mellom byene A og B er 200 km.
- . En bil starter i A og kjører mot B med farten 60 km/h.
- . Vi setter i gang en klokke idet bilen i A starter.
- . En annen bil starter i B 20 min senere og kjører mot A med farten 40 km h.
- . La t være tiden klokken viser, målt i timer.
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å bestemme hvor langt det er fra A til stedet der bilene møtes.
b) Løs likningssystemet og bestem hvor langt fra A de møtes.
Anta at føreren av bilen som starter i B, ønsker at de skal møtes midt mellom de to byene.
c) Bestem hvilken fart bilen hans må ha for at dette skal skje.
Dersom bilene skal møtes midt mellom A og B, vil bil A bruke timer.
Bil B:
Bil B må holde en hastighet på 75 kilometer per time for at de skal møtes på midten.
er rettvinklet.
Et punkt P på AC er plassert slik at
PA + AB = PC + CB.
Vi setter PC = x og CB = y .
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.
b) Bestem x og y ved å løse likningssystemet.
\left[ \begin{align*} x+y=30\\\ (10+x)^2+400 = y^2 \end{align*}\right]
\left[ \begin{align*} x=30 - y \\\ (10+30-y)^2+400 = y^2 \end{align*}\right]
\left[ \begin{align*} x=30 - y \\\ (1600 -80y +y^2 +400 = y^2 \end{align*}\right]
Den nederste likningen gir: 80y = 2000, dvs.
er rettvinklet.
Et punkt P på AC er plassert slik at
PA + AB = PC + CB.
Vi setter PC = x og CB = y .
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.
b) Bestem x og y ved å løse likningssystemet.
Det er like langt fra B til P, som C og om A, derav første likning.
er Pytagoras anvendt på trekanten ABC.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.