1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på kvadratsetningene. Og det er egentlig tre regneregler som har kommet som snarveier på en måte. Her står kvadratsetningene i tur og orden. Det er tre stykker: første kvadratsetning, a pluss b opphøyd i andre er lik a i andre pluss to a b pluss b i andre; a minus b opphøyd i andre er det samme som
klikk her for 10 sekunders quiz
som vi så var at det er minus to a b. Og til slutt, hvis vi har (a pluss b) ganger (a minus b), så blir det ifølge tredje kvadratsetning a i andre minus b i andre.
Og hvordan har disse reglene kommet? Vi kan se på første kvadratsetning. Det er å regne ut a pluss b i andre, og da kan vi tenke at opphøyd i annen betyr gange med seg selv.
Og når vi har to parenteser ganget med hverandre, så skal vi ta det første leddet i den første parentesen og gange med hvert ledd i den andre. Så da får vi a ganget med a, det blir a i andre, pluss a ganget med b, a b. Og så skal vi ta b ganget med hvert ledd, så da blir det b a, og så blir det b i andre. Men a b og b a er det samme, og dermed så står vi med
a i andre pluss to a b pluss b i andre.
Vi kan si det blir kvadratet av det første tallet, og så er det kvadratet av det andre, og så i midten har vi det dobbelte produktet.
Det kan være greit å bare huske det: dobbelte produktet betyr jo to ganger produktet a b.
Det blir litt mer forståelig hvis vi ser på noen eksempler: tre x pluss en i andre.
Når vi der har en parentes, og så har vi et ledd, og så har vi pluss noe annet opphøyd i annen, og da har vi til sammen to ledd inni parentesen med pluss imellom. Og da er vi på første kvadratsetning. Da kan vi tenke oss at tre x spiller den rollen som a spiller i den regelen på en måte, og tre x opphøyd i andre blir det da.
Og så blir det det dobbelte produktet.
To, det betyr en dobling, og produktet av tre x og en. Og til slutt kvadratet av det bakerste tallet. Sånn, det er ikke alltid vi gidder å skrive det igjen og skrev det er på en måte som man ofte bare tenker. Og så blir det nemlig tre x ganget med seg selv, det blir ni x i andre. Husk på at det ikke bare er x-en; det er hele tallet inne i parentesen som skal opphøyes igjen, så tre x ganger tre x, det er ni x i andre.
To ganger tre x ganger en, det blir seks x.
Og en i andre er en.
Det hadde jo ikke vært feil om vi bare tok det uttrykket og ganget med seg selv, sånn som vi gjorde når vi lagde regelen. Men det er litt kjappere å bruke kvadratsetningen, sånn som vi gjorde nå.
Vi tar en til. Her er det andre kvadratsetning fordi det er minus.
Og da er egentlig den eneste forskjellen nå at det vil bli et minustegn foran det leddet i midten.
Det ser vi her oppe: a i andre minus to a b pluss b i andre. Det er lurt at du lærer de reglene utenat.
Ja, det blir da to x. Ja, og så skal vi ha minus det dobbelte produktet, to ganger to x ganger en tredjedel.
Og så blir det pluss det bakre leddet.
Og så må vi bare regne ut det. To eksempler på samme måte som i stad. Det er hele uttrykket, så da blir det fire x i andre.
x i andre. Det dobbelte produktet: to ganger to x er fire x, ganger en tredjedel, det blir fire x tredjedeler.
Og til slutt, en tredjedel i andre, det blir en niendedel.
En tredjedel ganger en tredjedel.
En ganger en er en, og tre ganger tre er ni.
Ja, to streker kanskje. Og til slutt har vi et eksempel på den tredje kvadratsetning. Da ser vi det er et parentesuttrykk med to ledd, og så kommer det samme en gang til, bare at det er minus på den ene og pluss på den andre. Det er akkurat det samme som vi har her oppe, og da blir det så enkelt som det første leddet opphøyd i annen
minus det andre leddet opphøyd i annen.
To a ganger to a, det er fire a i andre.
Minus ni.
Til slutt så kan vi se på noe vi skal komme mer inn på etter hvert. Vi kan også bruke regelen, eller reglene kvadratsetningene, den motsatte veien.
Og det betyr at vi kan tenke her x i andre minus ni, at hvis vi ser på tallene så ser vi at x i andre minus ni, det kan vi skrive som x i andre minus tre i andre.
Og det er jo på en måte den samme formen som vi har her oppe. Her har vi et tall igjen minus et annet tall, men da kan jo det, det er jo identisk med det som står her.
Så i stedet for å gå derfra mot høyre, sånn som vi gjorde i eksempel c, så går vi nå herfra og dit. Da faktoriserer vi, og da blir det nemlig
x minus tre i parentes x pluss tre. Det er ikke så nøye om du skriver minuset i den første eller andre faktoren, mener jeg.
Så her har vi da faktorisert et uttrykk, og det er egentlig mer nyttig enn det vi gjør her, men vi må liksom kunne begge veier for å skjønne hva vi driver med.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.