1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Dagens tema er potenser. I denne videoen skal vi møte tre definisjoner. En definisjon forteller hva noe betyr. Det er svært viktig å kunne definisjonene.
klikk her for 10 sekunders quiz
Du bør faktisk kunne dem utenat.
Den første definisjonen er av typen a i tredje.
Er lik a × a × a. Den forteller at når vi har en positiv eksponent, det tretallet der, så betyr det gjentatt multiplikasjon. Vi ganger like mange ganger som eksponenten sier.
Det vil si at det er to i femte.
Blir to ganger to ganger to ganger to ganger to.
Fire, åtte, seksten, trettito.
Fem i andre.
Det er da at vi skal gange fem med seg selv to ganger.
Det blir tjuefem.
Ofte har vi bruk for tierpotenser. Ti i tredje, ti ganger ti ganger ti, som blir tusen.
Sånn er altså potenser med positiv eksponent definert.
Men vi kan også ha en potens hvor eksponenten er null.
A i nullte.
A i nullte er definert lik én.
Man kan kanskje lure på hvorfor a i nullte er lik én, og det er [..]
Grunnene til det er egentlig at de reglene vi skal møte senere i potensregning, de vil ikke fungere hvis a i nullte er noe annet enn én. Da blir det på en måte feil i matematikken. Men det viktigste med definisjonen er at du kan den, og at du kan bruke den. Litt sånn er det for eksempel i fotball også. Offsideregelen er definert på en bestemt måte. Det viktigste er at hvis du spiller fotball, er at du kan den regelen. Det er ikke så viktig hva du mener om den regelen egentlig.
Hvis vi nå bare aksepterer at a i nullte er lik én, at ethvert tall opphøyd i nullte er én, så kan vi lett regne ut fem i nullte, for da blir det også lik én.
Og selv det uttrykket her, (to x i tredje) opphøyd i nullte, her er altså hele det uttrykket i parentesen opphøyd i nullte. Men alle tall i nullte er jo én, selv når vi har et så komplisert uttrykk.
Men vær obs på at vi kan ikke opphøye null i nullte. Det gir ingen mening. Derfor er ikke den definert når grunntallet i potensen er null.
Så går vi til den tredje definisjonen.
A i minus en-te, det er definert som én over a i en-te.
Litt på samme måten som den definisjonen vi så på i stad. Man kan spørre hvorfor det er sånn, og det har å gjøre med at reglene for potensregning fungerer når den definisjonen gjelder.
Det vil si at her kan vi regne med negative eksponenter også. Vi prøver fire opphøyd i minus andre. Det er da ifølge definisjonen én over fire i andre.
Og fire i annen har vi jo lært.
Innledningsvis, det var fire ganger fire, og det er rett og slett seksten.
Så fire opphøyd i minus andre blir en sekstendedel.
En tierpotens, ti i minus tredje, bruker vi definisjonen, så er det lik én delt på ti i tredje.
Og ti i tredje regnet vi ut tidligere. Det var altså lik tusen.
Så ti i minus tredje er et veldig lite tall, en tusendel.
Til slutt kan vi se på en brøk opphøyd i minus første. To tredjedeler i minus første. Fortsatt så bruker vi definisjonen, det skal altså være én delt på to tredjedeler.
I første, og det skriver vi ikke opphøyd i første. Det er bare tallet sånn som det er.
Og én delt på to tredjedeler er lik tre to deler.
Det er brøkregning som vi ikke tar detaljene på akkurat nå.
På tallinjen ovenfor er det merket av 12 punkter. Hvert av tallene nedenfor tilsvarer ett av punktene A –L på tallinjen.
Regn ut eller forklar hvor hvert av tallene skal plasseres.
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
- 5)
- 6)
Riktig svar!
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Riktig svar!
\begin{align} 4^2 \cdot 2^{-3} \cdot 27^{\frac{1}{3}} \cdot 64^{-\frac{2}{3}} \\\ = \frac{4^2 \cdot 3}{2^3 \cdot \sqrt[3]{64^2}} \\\ = \frac{4^2 \cdot 3}{2^3 \cdot 4^2} \\\ = \frac{3}{8} \end{align}
Riktig svar!
Ja fordi
Riktig svar!
Ja, man kan også tenke det som
Riktig svar!
Det er slik det er definert, og det er noe man bare må huske.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.