1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (3 poeng)
Nedenfor ser du hvor stor oppslutning Kristelig Folkeparti hadde ved stortingsvalgene i 2013 og 2017.
Oppgave 2 (2 poeng)
I en oppskrift står det at du trenger 4 dL melk og 500 g hvetemel for å lage 12 boller. Tenk deg at du har 1 L melk og 1,5 kg hvetemel. Hvor mange boller kan du lage dersom du følger oppskriften?Oppgave 3 (2 poeng)
I 2013 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 1000 kroner. I 2017 var indeksen for den samme varen 120. Hvor mye kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt indeksen?Oppgave 4 (2 poeng)
På et kart er avstanden mellom to byer 9 cm. I virkeligheten er avstanden 45 km. Bestem målestokken til kartet.Oppgave 5 (4 poeng)
Mads skal ta førerkortet for bil. Ved trafikkskolen koster det 13 000 kroner for den obligatoriske delen av føreropplæringen inkludert gebyrer. I tillegg koster det 600 kroner for hver kjøretime. a) Bestem en funksjon K som viser prisen K(x) kroner for å ta førerkortet dersom Mads bruker x kjøretimer. b) Tegn grafen til K i et koordinatsystem. c) Avgjør om prisen for å ta førerkortet og antall kjøretimer er proporsjonale størrelser.Oppgave 6 (2 poeng)
En fire år gammel moped koster i dag 8000 kroner. Mopedens verdi har avtatt med 12 % per år siden den var ny. Forklar hvilket av uttrykkene nedenfor som kan brukes til å finne hvor mye mopeden kostet da den var ny.Oppgave 7 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 8 (2 poeng)
Åpningen i toppen av en brusflaske har form som en sirkel med diameter 22 mm. Avgjør om et kronestykke med omkrets 66 mm kan puttes ned i flasken.Oppgave 9 (4 poeng)
Oppgave 1 (6 poeng)
Oppgave 2 (4 poeng)
Silje har en timelønn på 210 kroner. Hun betaler 2 % av bruttolønnen i pensjonsavgift og har et skattetrekk på 32 %. En måned arbeidet hun 162,5 timer. a) Hvor mye fikk Silje utbetalt denne måneden? I 2017 fikk Silje utbetalt 47 736 kroner i feriepenger. Dette tilsvarer 12,0 % av feriepengegrunnlaget for 2017. b) Bestem feriepengegrunnlaget til Silje for 2017.Oppgave 3 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
Oppgave 4 (6 poeng)
Oppgave 5 (5 poeng)
Et firma bruker i perioder skoleungdommer for å få unna diverse malerjobber. Ungdommene får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepenger og arbeidsgiveravgift. Firmaet har beregnet at disse utgiftene utgjør 25 % av timelønnen. Du skal lage et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal firmaet registrere opplysninger. I de blå cellene skal du sette inn formler.- Timelønn og hvor stor prosentandel av lønnen som firmaet må beregne til feriepenger og arbeidsgiveravgift, skal registreres i celle B3, B4 og B5.
- Når alderen registreres, skal regnearket automatisk gi riktig timelønn.
- Totale kostnader for hver ungdom er summen av lønnen til ungdommen og utgiftene til feriepenger og arbeidsgiveravgift.
Oppgave 6 (6 poeng)
Oppgave 7 (5 poeng)
En pizzarestaurant tilbyr pizzaer i tre ulike størrelser.- Den minste pizzaen har en diameter på 20 cm, den mellomstore har en diameter på 30 cm, og den største har en diameter på 40 cm.
- Alle pizzaene er 1,25 cm tykke.
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se litt på begrepet polynomfunksjoner, og vi skal se hvordan vi kan tegne ulike funksjoner, tegne grafen til ulike funksjoner. Det finnes nemlig mange forskjellige måter man kan gjøre det på. Først det med polynom og polynomfunksjoner. Her ser vi tre eksempler. Vi har en funksjon som heter p av x lik tre x opphøyd i fjerde minus x opphøyd i andre pluss to. Her har vi en annen: minus seks x opphøyd i femte pluss sju x, og så til slutt to x minus en. Det som er felles for de funksjonene er at de har flere ledd, og poli betyr flere.
klikk her for 10 sekunders quiz
Litt usikker på hvilket språk det er på, om det er gresk eller latin. Jeg holder vel en knapp på gresk.
Og 'nomos' betyr ledd.
Det har du kanskje til og med i et fag som, eller i språkfag, pronomen. Det har noe med ledd i setninger å gjøre.
Hvis vi har et polynom med en polynomfunksjon, siden det er en funksjon det er snakk om, hvor det høyeste leddet er opphøyd i fjerde, noe med x i fjerde, så kan vi kalle det et fjerdegrads polynom, eller vi kan si at vi har en fjerdegradsfunksjon.
Her har vi en femtegradsfunksjon på grunn av at det høyeste leddet er av femte grad, og her har vi bare en førstegradsfunksjon.
Andregradsfunksjoner, det vil være alle funksjoner som er av typen a x opphøyd i annen pluss b x pluss c, og da kan jo koeffisientene a, b og c være forskjellige tall.
Vi skal se litt på hvordan grafen til sånne funksjoner blir etter hvert, men akkurat nå vil jeg bare si at det finnes mange måter å gjøre det på og tegne grafer. Det vi kanskje kommer til å gjøre mest på videoer er å bruke den gamle måten, nemlig å lage en tabell ved regning. Og så bruker man de punktene man finner i tabellen, plasserer de i koordinatsystemet og tegner grafen. Av og til kommer vi også til å være litt mer moderne. Vi kommer til å bruke kalkulatoren til å lage en tabell.
For det går fint an å gjøre på mange kalkulatorer.
Da legger vi inn funksjonsuttrykket, og så må vi legge inn hvilke x-verdier vi vil finne.
For funksjonsverdiene til [..]
Enda et hakk mer moderne er å tegne hele grafen på kalkulator. Det er lurt å kunne, og det bør du nok egentlig beherske, men i det formatet vi jobber i, så er ikke det så praktisk, kanskje her på Mattevideo. Og til slutt, det som er kommet enda mer nå de siste par årene er å bruke PC. Nå har du sikkert en PC på skolen, og da kan man legge inn programmer som GeoGebra, for eksempel. Det er et mye brukt program, og der er det ganske enkelt å tegne funksjoner. Et annet program som også er ganske ok, er et program som heter Graf fire punkt tre.
Det er kanskje enda lettere å bruke, spør du meg.
En felles problemstilling som gjelder uansett hvilken metode du bruker når du skal tegne graf, enten det er med å tegne på papir eller å bruke kalkulatoren eller å bruke PC, det er faktisk hvilke x-verdier
Skal jeg velge.
Dessuten, hvordan skal koordinatsystemet se ut.
Og det å lære seg svar på disse spørsmålene, det gjør du egentlig gjennom å se på noen eksempler vi gjør nå etterpå, for det er litt avhengig av situasjonen.
Så det er lettere å lære det ved å se og øve seg enn at jeg gir et svar på det spørsmålet akkurat nå.
Vi bruker funksjonen f gitt ved
som en modell for vindstyrken ved en målestasjon x timer etter midnatt 18. mai 2014.
b) Hva var vindstyrken klokken ifølge modellen?
d) I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modelle n?
Riktig svar!
Skriv "Ekstremalpunkt[f]" og få punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18). A er bunnpunktet og det betyr at klokken 01:50 (1,84 timer etter midnatt, 1+0,84?601+0,84?60 = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da 1,82m/s. B er toppunktet og betyr at klokken 18:10 var vindstyrken høyest, da den var 6,18m/s.
Vi bruker funksjonen f gitt ved
som en modell for vindstyrken ved en målestasjon x timer etter midnatt 18. mai 2014.
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom vindstyrke og betegnelse.
d) I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modelle n?
Riktig svar!
Legg funksjonen inn i GeoGebra og skriv "f(9.75)". Du får da at f(9,75)=3,9f(9,75)=3,9. Vindstyrken var 3,9m/s klokken 09:45.
Vi bruker funksjonen f gitt ved
som en modell for vindstyrken ved en målestasjon x timer etter midnatt 18. mai 2014.
b) Hva var vindstyrken klokken ifølge modellen?
c) Når var vindstyrken minst, og når var den størst, ifølge modellen?
d) I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modelle n?
Riktig svar!
Legg inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og bruk skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene. Du finner da at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88. Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet. Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).
Riktig svar!
Ja, da vil man få forskjellige ledd i funksjonen.
Riktig svar!
Ja, man kan se for seg en glad graf :) eller en trist graf :(
Riktig svar!
y-verdien hvor grafen skjærer x-aksen er alltid y = 0 ettersom x-aksen treffer y-aksen i origo.
Vi bruker funksjonen f gitt ved
som en modell for vindstyrken ved en målestasjon x timer etter midnatt 18. mai 2014.
a) Tegn grafen til f.
c) Når var vindstyrken minst, og når var den størst, ifølge modellen?
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom vindstyrke og betegnelse.
d) I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modelle n?
Funksjonen f er gitt ved
a) Skriv av verditabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn tallene som mangler.
b) Tegn grafen til f for
En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene K(x) kroner og inntektene I(x) kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til funksjonene K og I i samme koordinatsystem.
b) For hvilke verdier av x er inntektene og kostnadene like store?
c) Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da?
Kostnader og inntekter er like store for 20 og 70 enheter, fra figuren i a.
En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene K(x) kroner og inntektene I(x) kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til funksjonene K og I i samme koordinatsystem.
b) For hvilke verdier av x er inntektene og kostnadene like store?
c) Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da?
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved
funksjonen g der
- a) Bruk graftegner til å tegne grafen til g .
- b) Når vil antall registrerte elbiler passere 75 000 ifølge denne funksjonen?
- c) Bestem g(4). Hva forteller denne verdien om antall elbiler?
g(4) forteller oss at i 2014 var det 20149 registrerte elbiler i Norge.
Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved
funksjonen g der
- a) Bruk graftegner til å tegne grafen til g .
- b) Når vil antall registrerte elbiler passere 75 000 ifølge denne funksjonen?
- c) Bestem g(4). Hva forteller denne verdien om antall elbiler?
Det skjer i 2016, i følge modellen.
En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene K(x) kroner og inntektene I(x) kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til funksjonene K og I i samme koordinatsystem.
b) For hvilke verdier av x er inntektene og kostnadene like store?
c) Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da?
For at overskuddet skal bli størst mulig må det produseres og selges 45 enheter. Overskuddet er da 5312,50 kroner.
Funksjonen f er gitt ved
a) Skriv av verditabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn tallene som mangler.
b) Tegn grafen til f for
Funksjonen f er gitt ved
a) Tegn grafen til f .
b) Bestem nullpunktene til f. Bestem toppunktet på grafen til f.
En sommernatt begynte det å snø i en fjellbygd. Når viser funksjonen f snødybden f(x) cm i bygda x timer etter midnatt.
c) Hva forteller svarene du fant i oppgave b) om snødybden i fjellbygda?
Snøen begynte å legge seg ved midnatt. Den nådde et maksimum på 4,6 cm. etter ca. ni timer, altså rett før ni på morgenen. Snøen smelter raskt utover ettermiddagen og er borte ca. halv fire.
En funksjon f er gitt ved
a) Skriv av og fyll ut verditabellen nedenfor.
b) Tegn grafen til f .
Funksjonen f er gitt ved
a) Tegn grafen til f .
b) Bestem nullpunktene til f. Bestem toppunktet på grafen til f.
En sommernatt begynte det å snø i en fjellbygd. Når viser funksjonen f snødybden f(x) cm i bygda x timer etter midnatt.
c) Hva forteller svarene du fant i oppgave b) om snødybden i fjellbygda?
Leser av grafen i a og finner at nullpunkter er (0,0) og (15,52 , 0).
Toppunktet er (8,89, 4,61), fra grafen i a.
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Funksjonen f er gitt ved
a) Tegn grafen til f .
b) Bestem nullpunktene til f. Bestem toppunktet på grafen til f.
En sommernatt begynte det å snø i en fjellbygd. Når viser funksjonen f snødybden f(x) cm i bygda x timer etter midnatt.
c) Hva forteller svarene du fant i oppgave b) om snødybden i fjellbygda?
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Funksjonene f, g og h er gitt ved
Nedenfor ser du grafene til seks ulike funksjoner. Hvilken graf er grafen til f, hvilken graf er grafen til g , og hvilken graf er grafen til h ? Begrunn svarene dine.
Dette er en rett linje uten konstantledd, det betyr at grafen går gjennom origo. Den har stigningstall -1, (en til høyre, en ned) hvilket betyr a B er riktig graf.
Dette er en parabel eller andregradsfunksjon. Når det står minus foran andregradsleddet betyr det at den vender sin hule side ned. Den skjærer y-aksen i 2. Både graf A og F oppfyller disse kravene. Vi sjekker nullpunktet x = 2 for F: . Graf F tilhører funksjonen g.
En rett linje som skjærer y-aksen i en og stiger med en halv. Graf E passer til funksjon h.
Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved
funksjonen g der
- a) Bruk graftegner til å tegne grafen til g .
- b) Når vil antall registrerte elbiler passere 75 000 ifølge denne funksjonen?
- c) Bestem g(4). Hva forteller denne verdien om antall elbiler?
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.