1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi løse en ligning ved å følge reglene til punkt og prikke for ligningens løsning.
klikk her for 10 sekunders quiz
Vi kan godt si at vi skal gjøre det når vi løser den en gang til der borte. Men da skal vi ta noen litt raskere skritt.
Vi begynner med den litt grundige metoden. Den går ut på at uansett hvilken metode vi velger, så er poenget å få bare x på den ene siden av likhetstegnet. Veldig ofte sier man at man skal ha x-en på venstre side av likhetstegnet.
Det er egentlig ikke noen regler som sier det akkurat, men.
Nå tenker vi at vi skal gjøre det, så skriver jeg opp.
Ligningen sånn som den står, med litt plass. Så tenker jeg at jeg vil få den greia der over dit, og da må jeg jo bli kvitt det som står på høyresiden. Og når det gjaldt disse x-ene, så trekker jeg fra like mye som står der. Men så var det det at det måtte vi gjøre på begge sider av likhetstegnet.
Så da gjør vi det der også.
Og da ser vi at.
Den og den blir jo null.
Så da kan vi stryke dem.
Og da er vi nå kommet til at det står x minus to minus tre x.
Og så må vi bli kvitt den. Og hvis jeg nå ikke tenker i det hele tatt, så bare skriver jeg det samme en gang til.
Og så står det.
Seks der.
Totalen må vi bli kvitt, da må vi plusse på to.
Det er lov å legge til det samme, vel å merke når vi gjør det på begge sider av likhetstegnet.
Pluss to der og da.
Og da ser vi at da går de, og da står det x minus tre x. La oss trekke sammen det, da får vi minus to x.
Og så får vi = åtte.
Det er lov å gange med det samme, og det er lov å dele med det samme på begge sider, så vi deler.
Det er liksom sånn. Og da blir svaret.
x = åtte delt på minus to. Åtte delt på to er fire. Åtte delt på minus to må bli minus fire. Så det er svaret. Her er det gjort veldig grundig og omstendelig for så vidt, men mange som løser ligninger liker å være litt mer raske, og gjør ting litt fortere.
Og legg merke til at det som ble netto resultatet av å trekke fra tre x på begge sider, det var jo at det står minus tre x på den andre siden av likhetstegnet.
Her står tre x-en der. Men så trakk vi fra like mye på begge sider, og da forsvant den jo der, og så står det minus tre x der i stedet. Så det betyr at vi på en måte kan si at det å trekke fra det samme, det er å flytte over og bytte fortegn. Det er det jo veldig mange som tenker når de har sånne ledd. Så hvis du gjør det i stedet, og så kan vi også her, tenker jeg, at det er flest x-er på høyre side.
Kanskje ikke liker det minus den så godt.
Så hvis jeg velger å ha x-ene på høyresiden da, så skal den over dit, og da blir det minus x, for da har vi liksom trukket ifra minus x der og minus x der.
Sånn.
Minus to står det der.
Den over dit minus seks.
Og skifte fortegn, vi måtte trekke fra seks for å bli kvitt [..] der, og da måtte vi også trekke fra [..], og da ser vi at det står to x.
Er lik minus åtte.
Og så må vi dele på tallet foran x, som i dette tilfellet er to.
Og da blir fortsatt svaret x = minus fire. Om du skriver minus fire er lik x eller om du skriver x = minus fire, det blir jo akkurat det samme.
Riktig svar!
Det er ikke noe mulighet til å multiplisere i et kryss i denne situasjonen.
Løs likningen
Riktig svar!
Løs likningen
2^\left( {2+\frac{x}{2}} \right)=16
Riktig svar!
Riktig svar!
Dette er ikke lov fordi man ikke nødvendigvis endrer verdien til den ene siden like mye som den andre.
Riktig svar!
Et trestykke er 35 cm langt. Trestykket skal deles i fire deler.
To deler skal være like lange. Den tredje delen skal være dobbelt så lang som de to like
delene til sammen, og halvparten så lang som den fjerde delen.
Bestem lengden av hver av de fire delene.
De to delene som skal være like lange har lengde x. Vi har da 2x. Den tredje delen er dobbelt så lang som de to like, til sammen, altså er del tre lik 4x. Del fire er dobbelt så lang som del tre, altså 8x.
Vi får da:
De to like stykkene er 2,5 cm hver. Det tredje stykket er 10 cm. Det fjerde stykket er 20 cm.
Ida selger små og store kuleis. En liten kuleis koster 24 kroner og har to iskremkuler. En stor kuleis koster 32 kroner og har tre iskremkuler. En liter iskrem gir i alt 12 iskremkuler.
En dag solgte Ida kuleis for 2 752 kroner. Hun hadde da brukt 20 L iskrem.
Hvor mange store kuleis solgte Ida denne dagen?
Antall små is : x
Antall store is: y
20 liter is gir kuler
2x + 3y = 240
Liten is koster 24 kroner og stor is 32 kroner. Hun solgte for 2752 kroner:
24x + 32y = 2752
Vi kan bruke CAS verktøyet i Geogebra:
Det blir solgt 32 store is, og 72 små is den dagen.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.