I denne videoen vil vi bruke definisjonen av den deriverte til å bevise at x i tredje derivert er lik tre x i andre. Det kan vi også si på den måten at hvis du har f av X lik x i tredje, så må f-derivert av X bli tre x i andre.

Vi skal etter hvert bruke CAS, men la oss først repetere definisjonen.

Og den ser du der.

Lim Delta X mot null til f av x pluss Delta x minus f av X delt på Delta x. Og kortversjonen av det er å si lim Delta X mot null til Delta f på Delta X. Men da må jo Delta f være det samme som står oppå brukstreken.

I noen andre videoer som vi har vist med sånn bruk gjort på gamlemåten, for nå skal vi bruke CAS, så har vi sagt at det kan være det kan være litt lurt å gjøre de tre trinn først: finne Delta f, altså det som står oppå brøkstreken i den definisjonen, og deretter regne ut verdien av brøken algebraisk, og til slutt ta grenseverdien når Delta X går mot null til den brøken som da er å finne den deriverte.

Dette er godt egnet å gjøre på den måten i CAS også.

Her har jeg CAS hvor jeg ikke viser algebrafelt for eksempel. Jeg bare krysser ut det, bare CAS oppe. Ikke grafikkfelt. Det er ikke det at det gjør så mye om det er der, men nå ser du jeg har bare den, da bare CAS-en. F av X: = må jo definere funksjonen x i tredje.

Så var første trinn å skrive Delta f, finne Delta f, og da har jeg faktisk tenkt å bare kalle den Delta f.

For sikkerhets skyld så kaller jeg den Delta f av X. Det er ikke helt, jeg har ikke forstått så mye på dette her, men dette kommer til å funke, og det var f av X pluss Delta X og det er vel bare skrevet på samme måten.

Litt klønete og henter en Delta. Du ser jeg går bort her borte og finner sånne symboler.

Og så har jeg også blitt fortalt at du kan skrive alt.

Og det, eller dette sagt: 'alt' og 'stor Delta', det går an. Du kan teste det etterpå.

Sånn.

Det var det som sto på brøkstreken.

Legg merke til at jeg definerte det som, og så tar vi brøken.

Og da.

Blir det å skrive Delta f av X.

Deler på. Nå kan jeg prøve da 'alt' og så 'stor Delta'. Ja, det funket det, sånn.

Sånn. Jeg vil ha litt luft i mellom. Jeg vet ikke om det egentlig er lurt, men litt lettere å se hva som er tastet. Da trykker jeg på enter. Klar.

Ja og så skal vi ta grenseverdien når Delta X går mot null, og nå ser du jo egentlig hva som skjer når Delta [..] det der forsvinner, og det samme gjelder det leddet der, og da blir det igjen bare tre eksempler, og nå har jeg norsk versjon, og legg merke til hva jeg gjør nå. Jeg bare skriver.

Grep, og så ser du langt nedi der så står det grenseverdi uttrykk verdi uttrykk variabel verdi. Se nå, nå står det blått. Der ser du hva jeg gjør nå, jeg bare går opp med markøren, og så blir den skyggelagt. Men jeg vil ha det, det er jo den jeg skal hente, for det er det uttrykket som vi skulle ta grenseverdien til. Så jeg bare klikker der nå, og så tar jeg piltasten. Variabelen den er faktisk lik x, det vi mener, og er [..] som går mot null. Og hvis du husker definisjonen, det var jo lim Delta X går mot null. Så da skriver jeg Delta, og det kunne da gjøre ved å finne symbolet her borte. Ja, jeg kan gjøre det da, for det er det de fleste gjør, sånn.

Og den skal gå mot verdien. Så du hva jeg gjorde der? Jeg gikk inn til høyre, liksom etterkommer der den skal gå mot null.

Tre x i andre, så vi, la oss si dette var en oppgave du skulle besvare da. Da kunne du for eksempel bare klippe ut i linjene der, og så lime det inn i det dokumentet som du da har laget til da.

Dette viser at, og så bare dette her, vi kan [..] nødvendig egentlig, men jeg kan jo bare gjøre det nå. Det er bare for å virkelig gni det inn. Etter hvert x er lik tre x i andre.

Fire linjer i CAS, du det finnes noen videoer hvor vi gjør noe lignende regnestykker på whiteboarden. Og da bruker vi jo sinnsykt mye plass på å regne for hånd. Den som er linje to og linje tre. Så CAS er jo et vanvittig effektivt verktøy til å regne algebraisk.