1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på noen ting du må kunne når det gjelder bruk av graftegneren, og hvis du har en funksjon, så er kanskje spørsmålet: for hvilke x-verdier er funksjonen lik et bestemt tall, for eksempel ti? Et annet spørsmål er: hva er funksjonsverdien når x er oppe? Ja, vi tar det. Vi ser det når det blir et konkret eksempel. Her har vi en funksjon gitt, eller en oppgave da, gitt funksjonen, en annen [..]funksjon, ser du, definert mellom null og ti.
klikk her for 10 sekunders quiz
Det første vi gjør er å tegne grafen, og det har jeg ikke tenkt å vise i denne videoen, for det har du sett før. Men da bruker vi den kommandoen som heter funksjon, og så velger du funksjon start slutt. Så legger du inn det andre uttrykket, og start er null og slutt er ti. Det kan du for hvilke x-verdier er funksjonen lik ti, er et typisk spørsmål. Og her har jeg skrevet hva du da gjør: tegn linja y = ti, og så bruker du kommandoen skjæring mellom to objekt. Da blir det linja y = ti og grafen. Det skal vi se på nå.
Her har jeg gjort første del, tegnet en oppgave. Og så sa jeg: tegn, skriv inn y = ti.
Ja vel, der kom den.
Det var langt nede der, men det er greit. Og så velger vi noe som heter skjæring mellom to objekt, og den finner du et eller annet sted her. Du ser hvor jeg peker nå.
Nedi der, skjæring mellom to objekt. Så peker jeg på den røde som var funksjonen, og så peker jeg på den svarte der, som er linja. Og så kom det et punkt.
Og det punktet er på omtrent fire komma sekstifem, og jeg kan også dra.
Jeg kan gjøre det om til en tekst, sånn at den kommer liksom. Den kan jeg flytte på, tror jeg. Ja, det klarte jeg ikke nå, men det går an. Så da ser vi at da er svaret fire komma femtiseks.
Det må klippes ut og limes inn og alt det der. Det kan du se på i andre videoer, ellers tar dette for lang tid. Skal vi se videre. Ja, da ser vi svaret er x-verdien til skjæringspunktet, og det var akkurat det vi så der, x-verdien fire komma femtiseks da. Og her er masse desimaler som jeg kan endre ved å runde av, men det gidder vi ikke gjøre nå.
Og så.
Hva er funksjonsverdien når x = åtte? Der er det mange muligheter, og det aller enkleste er å taste inn f av åtte. Skal vi se hvordan vi gjør det? Da skriver jeg bare f parentes åtte der nede, og følg med nå. Da kommer det til å skje noe borte i algebra-feltet snart, jeg følte.
Og så kommer det tjuesju. A = tjuesju som et tall. Så da betyr det at f av åtte er tjuesju. Men det er ikke så lett å se det da, så det er mer fancy.
Tegn punktet åtte, tjueåtte [..]. Da ser vi liksom litt mer når du gjør et utklipp og sånn. Så hvis jeg skriver åtte, f av åtte.
Da ser du at det punktet B.
Om det står her, og så kan jeg dra det bort som en sånn tekst. Så da ser vi at f av åtte er lik tjuesju, fordi det var det som stod i teksten her.
Ja, det er jo y-verdien da.
Svaret er y-verdien.
Det visste du nok. Og så til slutt, enda mer fancy: tegn linja x = åtte, og skjæring mellom to objekt.
Det var lite. Skal vi se hvordan man gjør det da. Da tror jeg at jeg skal slette den der.
Sånn at vi ikke ser den, sånn at vi ser at det funker. X = åtte. Ja vel, da kom det med en loddrett strek faktisk, fordi for x-verdier, hvis det er samme x-verdi, så kan alle punkter på den loddrette streken ha x-verdi åtte. Skjæring mellom to objekt, nå ligger den inne siden jeg var der i stad, så jeg bare klikker sånn, og så markerer jeg først den røde lite grann, og så den svarte. Ja, der kom det. Jeg måtte gjøre det litt fram og tilbake for å få respons. Og da ser du punkt B er akkurat det vi fikk i stad, nemlig åtte, tjuesju. Da ser du oppsummert det som står her. Her har vi det.
Se litt på det selv.
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Funksjonane L og N er gitt ved Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celcius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.
b) Bestem den momentane vekstfarten til hver av funksjonene når x = 8. Gi en praktisk tolkning av disse svarene.
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
d) Når var temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp størst dette døgnet? Hvor stor var forskjellen da?
Den største temperaturforskjellen er, avrundet, 19,9 grader klokken 22:39 (10 timer og 39 minutter etter midnatt).
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.