VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Potenser og logaritmer
31:02
19:21
21:51
04:32
11:20
36:25
61:05
05:30
Grenseverdier og kontinuitet
12:55
05:03
66:44
08:47
12:10
16:28
25:42
27:48
Derivasjon
17:10
05:32
19:11
07:48
12:16
10:18
01:15
09:15
06:25
06:22
21:22
Bruk av derivasjon
47:00
18:48
48:53
37:56
05:45
12:48
34:28
14:31
Omvendte funksjoner
16:53
11:23
05:31
02:05
Vektorer
21:22
21:01
22:08
16:38
11:28
10:39
49:26
10:50
25:46
66:25
Anvendelser og modeller
30:23
06:51
28:34
08:00
45:19
24:16
12:15
Flere temaer
36:53
42:44
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgave 1 (5 poeng)
Deriver funksjonenea)
b)
c)
Oppgave 2 (4 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
Oppgave 3 (4 poeng)
Tre punkt , og er gitt.a) Bestem og
Et punkt er gitt slik atb) Bestem koordinatene til
Oppgave 4 (6 poeng)
Funksjonen P er gitt veda) Begrunn at er et vendepunkt på grafen til . b) Faktoriser i lineære faktorer. c) Løs likningen
Oppgave 5 (6 poeng)
a) Forklar at koordinatene til punktene , og er
, og
Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.b) Forklar at vi kan skrive på to måter:
der s og t er reelle tall.
c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.
Oppgave 6 (4 poeng)
En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at- 92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
- 2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte
Oppgave 7 (7 poeng)
En rettvinklet der er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i og radius . Sirkelen tangerer trekanten i punktene , og . Vi setter , og . Du får oppgitt at og
a) Bruk figuren til å forklare at og
Av figuren ser vi dessuten atb) Vis at
c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:
og
d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (6 poeng)
I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.
b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.
c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.
Oppgave 2 (6 poeng)
Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt veda) Tegn grafen til når . b) Bestem fertsvektoren og akselerasjonsvektoren . c) Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.
Oppgave 3 (4 poeng)
a) Vis at
b) Bestem slik at blir lengst mulig.
Hvor lang er d for denne verdien av x ?
Oppgave 4 (8 poeng)
Funksjonen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Grafen til har tre tangenter som går gjennom punktet .b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen
c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.
La være et punkt i planet.d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til kan ha som går gjennom ?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
04:25
Teori 1
Hvordan gange et tall med en vektor? Hvordan definerer parallelle vektorer? Og noen regneregler som gjelder tall ganger vektor(er).
I denne videoen skal vi se hvordan det blir når man tar et tall og ganger med en vektor, og vi skal også komme inn på temaet parallelle vektorer og til slutt noen regneregler som går på tolv ganger vektor.
Quiz section 0
Endres lengden på en vektor når den ganges med et tall?
Ja, i forhold til tallet
Nei, den forblir uendret
Den forsvinner
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Så vi begynner med et tall gang vektor. Her har jeg tegnet en vektor som jeg har kalt v-vektor, og den vektoren her borte er jo.
Quiz section 1
Hva kalles det å multiplisere en vektor med et tall?
Transformasjon
Rotasjon
Skalering
I samme retning.
Quiz section 2
Beholder en vektor retningen ved positiv skalering?
Ja, retningen forblir den samme
Den forsvinner
Den roterer 90 grader
Og er tre ganger så lang, og da er det ikke så rart kanskje at den kan vi si er tre v-vektor.
Quiz section 3
Hva skjer når en vektor multipliseres med 3?
Den endrer retning 180 grader
Den blir kortere
Den blir tre ganger så lang
Prinsippet er egentlig at når vi tar tallet tre og ganger med en vektor, så er det det samme som å legge sammen vektor tre ganger, og da blir jo resultatet en to tre ganger så mye. Og det gjelder uansett hvilke tall vi ganger med. For eksempel, hvis vi ganger med minus to, så blir sluttresultatet dobbelt så langt som opprinnelig, men i motsatt retning. Så hver gang vi ganger med et negativt tall, så snur retningen hundre og åtti grader.
Quiz section 4
Hva skjer med retningen når en vektor multipliseres med et negativt tall?
Den øker i lengde men ikke retning
Den forblir uendret
Den snur 180 grader
Det er egentlig det vi trenger å vite om tolv ganger vektor.
Quiz section 5
Hva innebærer å gange en vektor med et tall?
Å slette vektoren
Å endre den til en sirkel
Å skalere lengden
Men da ser vi jo det at disse tallene i gang og vektor endte jo alltid opp i enten samme retning eller hundre og åtti grader motsatt retning, og da er vi jo på det som har med parallelle retninger å gjøre, parallelle vektorer. Og det kan vi faktisk definere på den måten at hvis en vektor u kan skrives et tall k ganger v-vektor, så er det ekvivalent (det er et sånt matematisk symbol) med at de to vektorene er parallelle. Og her blir det mange symboler da. Disse loddrette strekene har du sett før, det betyr parallell.
Quiz section 6
Når er to vektorer parallelle?
Når de er vinkelrett på hverandre
Når de har samme lengde
Når den ene kan skrives som et tall ganger den andre
Så vi tar det en gang til. Hvis u-vektor er lik et tall ganger v-vektor, så er det ekvivalent med at vektoren er parallell.
Quiz section 7
Hva betyr u = k·v?
U og v er parallelle
U og v er vinkelrett
U og v er identiske punkter
Det hender du får bruk for i noen oppgaver.
Quiz section 8
Hvorfor er det nyttig å vite når vektorer er parallelle?
For å ignorere dem
For å endre fargen på dem
For å løse enkelte oppgaver enklere
Til slutt skal vi se på noen regneregler, og her har jeg satt opp noen uferdige regler, og jeg tenkte jeg skulle bare få fram logikken i de reglene ved å først se på noen regneeksempler, for det er ikke noe mystisk i det hele tatt. Men disse reglene, for eksempel: Har du tre u-vektorer pluss to u-vektorer, så har du jo til sammen fem.
Quiz section 9
Hva kan regneregler for vektorer hjelpe med?
Å gjøre vektorer til tall
Å endre vektorens farge
Å forenkle beregninger
Fem u-vektorer. Så enkelt er det, og det betyr at hvis du har, hvis du skal lage en regel som som illustrerer eller som gjelder den type,
Quiz section 10
Hva får du ved å legge sammen 3 u-vektorer og 2 u-vektorer?
Ingen vektorer
1 u-vektor
5 u-vektorer
operasjoner da, så er det at hvis du har et tall a ganger v-vektor pluss et annet antall b ganger v-vektor, så blir det summen.
Quiz section 11
Hva er (a u + b u) lik?
(a + b) u
ab u
(a - b) u
a pluss b ganger v-vektor.
Quiz section 12
Hva får du om du kombinerer a og b skalarer av samme vektor?
(a-b) ganger v-vektor
(a*b) ganger v-vektor
(a+b) ganger v-vektor
Så i vårt tilfelle så var det tre pluss to det samme som fem.
Quiz section 13
3 u + 2 u = ?
1 u
6 u
5 u
Hvis du har, ja, den neste regelen kan vi også vise med et eksempel. Hvis vi har fem utenfor en parentes, og så står det a-vektor pluss b-vektor inni, kan det noen ganger være nyttig å gange ut parentesen.
Quiz section 14
Hva kalles regelen der en skalar multipliseres inn i en parentes?
Kommutative loven
Pytagoras’ lov
Distributive loven
Og da er det på samme måte som.
Quiz section 15
Virker distributive loven for vektorer som for tall?
Ja
Nei
Bare for visse tall
Vi har regnet med tall før faktisk.
Quiz section 16
Har vi brukt denne egenskapen før med tall?
Ja, i grunnleggende algebra
Nei, aldri
Bare med komplekse tall
Og det at man kan gjøre som det, et fint ord for det, for akkurat den regelen, er den distributive loven. Så hvis vi skal sette det opp med bokstaver, tre ganger parentes u-vektor pluss v-vektor, så blir det t u.
Quiz section 17
Hva kalles det å fordele multiplikasjon over addisjon?
Distributivitet
Associativitet
Inversjon
Pluss t v-vektor, sånn.
Quiz section 18
Hva illustrerer t(u+v)=tu+tv?
Distributive loven
Additive loven
Subtraktive loven
Det ser på en måte litt verre ut når man tenker det som en regel, men dette er jo ganske greit egentlig.
Quiz section 19
Er prinsippet bak distributive loven det samme for vektorer og tall?
Bare med integraler
Nei, umulig med vektorer
Ja, prinsippet er det samme
Det samme gjelder den siste her av parentes b v-vektor.
Quiz section 20
Kan vi også distribuere skalarer over multiplikasjon med en vektor?
Ja, etter samme prinsipp
Bare med komplekse tall
Nei, aldri
Hvis vi nå hadde fem ganger to v-vektor, som er et sånt konkret tilfelle av det vi ser her, så er du sikkert enig i at fem ganger to det er ti. Så her har vi det samme som ti v-vektor, og det betyr at her får vi da a b [..].
Quiz section 21
Hva blir 5 ganger (2 v-vektor)?
10 v-vektor
7 v-vektor
1 v-vektor
Quiz section 22
Quiz section 23
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.