1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Deriver funksjonenea)
b)
c)
Oppgave 2 (4 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
Oppgave 3 (4 poeng)
Tre punkt , og er gitt.a) Bestem og
Et punkt er gitt slik atb) Bestem koordinatene til
Oppgave 4 (6 poeng)
Funksjonen P er gitt veda) Begrunn at er et vendepunkt på grafen til . b) Faktoriser i lineære faktorer. c) Løs likningen
Oppgave 5 (6 poeng)
a) Forklar at koordinatene til punktene , og er
, og
Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.b) Forklar at vi kan skrive på to måter:
der s og t er reelle tall.
c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.
Oppgave 6 (4 poeng)
En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at- 92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
- 2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte
Oppgave 7 (7 poeng)
En rettvinklet der er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i og radius . Sirkelen tangerer trekanten i punktene , og . Vi setter , og . Du får oppgitt at og
a) Bruk figuren til å forklare at og
Av figuren ser vi dessuten atb) Vis at
c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:
og
d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.
Oppgave 1 (6 poeng)
I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.
b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.
c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.
Oppgave 2 (6 poeng)
Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt veda) Tegn grafen til når . b) Bestem fertsvektoren og akselerasjonsvektoren . c) Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.
Oppgave 3 (4 poeng)
a) Vis at
b) Bestem slik at blir lengst mulig.
Hvor lang er d for denne verdien av x ?
Oppgave 4 (8 poeng)
Funksjonen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Grafen til har tre tangenter som går gjennom punktet .b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen
c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.
La være et punkt i planet.d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til kan ha som går gjennom ?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Dagens tema er potenser. I denne videoen skal vi møte tre definisjoner. En definisjon forteller hva noe betyr. Det er svært viktig å kunne definisjonene.
klikk her for 10 sekunders quiz
Du bør faktisk kunne dem utenat.
Den første definisjonen er av typen a i tredje.
Er lik a × a × a. Den forteller at når vi har en positiv eksponent, det tretallet der, så betyr det gjentatt multiplikasjon. Vi ganger like mange ganger som eksponenten sier.
Det vil si at det er to i femte.
Blir to ganger to ganger to ganger to ganger to.
Fire, åtte, seksten, trettito.
Fem i andre.
Det er da at vi skal gange fem med seg selv to ganger.
Det blir tjuefem.
Ofte har vi bruk for tierpotenser. Ti i tredje, ti ganger ti ganger ti, som blir tusen.
Sånn er altså potenser med positiv eksponent definert.
Men vi kan også ha en potens hvor eksponenten er null.
A i nullte.
A i nullte er definert lik én.
Man kan kanskje lure på hvorfor a i nullte er lik én, og det er [..]
Grunnene til det er egentlig at de reglene vi skal møte senere i potensregning, de vil ikke fungere hvis a i nullte er noe annet enn én. Da blir det på en måte feil i matematikken. Men det viktigste med definisjonen er at du kan den, og at du kan bruke den. Litt sånn er det for eksempel i fotball også. Offsideregelen er definert på en bestemt måte. Det viktigste er at hvis du spiller fotball, er at du kan den regelen. Det er ikke så viktig hva du mener om den regelen egentlig.
Hvis vi nå bare aksepterer at a i nullte er lik én, at ethvert tall opphøyd i nullte er én, så kan vi lett regne ut fem i nullte, for da blir det også lik én.
Og selv det uttrykket her, (to x i tredje) opphøyd i nullte, her er altså hele det uttrykket i parentesen opphøyd i nullte. Men alle tall i nullte er jo én, selv når vi har et så komplisert uttrykk.
Men vær obs på at vi kan ikke opphøye null i nullte. Det gir ingen mening. Derfor er ikke den definert når grunntallet i potensen er null.
Så går vi til den tredje definisjonen.
A i minus en-te, det er definert som én over a i en-te.
Litt på samme måten som den definisjonen vi så på i stad. Man kan spørre hvorfor det er sånn, og det har å gjøre med at reglene for potensregning fungerer når den definisjonen gjelder.
Det vil si at her kan vi regne med negative eksponenter også. Vi prøver fire opphøyd i minus andre. Det er da ifølge definisjonen én over fire i andre.
Og fire i annen har vi jo lært.
Innledningsvis, det var fire ganger fire, og det er rett og slett seksten.
Så fire opphøyd i minus andre blir en sekstendedel.
En tierpotens, ti i minus tredje, bruker vi definisjonen, så er det lik én delt på ti i tredje.
Og ti i tredje regnet vi ut tidligere. Det var altså lik tusen.
Så ti i minus tredje er et veldig lite tall, en tusendel.
Til slutt kan vi se på en brøk opphøyd i minus første. To tredjedeler i minus første. Fortsatt så bruker vi definisjonen, det skal altså være én delt på to tredjedeler.
I første, og det skriver vi ikke opphøyd i første. Det er bare tallet sånn som det er.
Og én delt på to tredjedeler er lik tre to deler.
Det er brøkregning som vi ikke tar detaljene på akkurat nå.
Riktig svar!
Ja, man kan tenke seg at man må gange tallet tre ganger seg selv for å få . Og er da det å ta tredjeroten av .
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Riktig svar!
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
a)
b)
Riktig svar!
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Riktig svar!
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
a)
b)
Riktig svar!
Riktig svar!
Fordi
Riktig svar!
Ja fordi
Riktig svar!
Det er slik det er definert, og det er noe man bare må huske.
På tallinjen ovenfor er det merket av 12 punkter. Hvert av tallene nedenfor tilsvarer ett av punktene A –L på tallinjen.
Regn ut eller forklar hvor hvert av tallene skal plasseres.
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
- 5)
- 6)
Riktig svar!
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Riktig svar!
Ja, man kan også tenke det som
Riktig svar!
Hvis man tenker seg , skal:
a^{\frac{1}{2}}^\cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = a^1
Det å opphøye med noe under brøkstreken er som å gjøre det omvendte av opphøying over brøkstreken. Istedenfor å gange det med hverandre for å få et svar, skal svart kunne ganges med seg selv for å få utgangspunktet. Altså ekvivalent med å ta kvadratroten x antall ganger.
Riktig svar!
Man snur fortegnet til eksponenten ved å sette den under brøkstreken.
Løs likningen
Riktig svar!
Setter
Må forkaste u= -3 og får
Forklar hvorfor hver av påstandene nedenfor er riktige.
a)
b)
c)
som er større enn 2.
Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen til å derivere funksjonen f ved
Hun starter med å skrive
Så deriverer hun
a) Skriv om uttrykket for f\'(x) ovenfor, og vis at
Funksjonene g og h gitt ved kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.
b) Bestem
Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen til å derivere funksjonen f ved
Hun starter med å skrive
Så deriverer hun
a) Skriv om uttrykket for f\'(x) ovenfor, og vis at
Funksjonene g og h gitt ved kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.
b) Bestem
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.