I denne videoen skal vi se på begrepet brøk, og vi skal komme inn på forkorting og utviding av brøker.

Aller først, en brøk er et tall som er skrevet på denne måten her: tre femtedeler for eksempel. Vi har da en teller som er tre, og vi har en brøkstrek, og vi har en nevner som er fem. Det finnes en huskeregel som sier at telleren er på toppen, og nevneren er nederst.

Samtidig er brøkstreken å betrakte som et deletegn, så det betyr at tre femtedeler er for så vidt det samme som tre delt på fem. Kolon er også et deletegn.

Vi kan også se hvor vi finner brøken tre femtedeler på tallinja. Hvis vi tar linjestykket mellom null og én og deler inn i fem like deler, så vil jo den første biten være en femtedel, så kommer to femtedeler. Og da vil jo tre femtedeler være her borte, litt over halvveis, litt mer enn null komma fem. Og det er jo ikke så rart fordi tre er jo litt mer enn halvparten av fem. Så da er vi liksom litt over halvveis.

Hele tall kan også skrives som brøk. For eksempel, tre er det samme som tre en-deler.

Vi vet jo det at tre delt på én er tre, så det går an, og det kan vi bruke av og til; kan være nyttig å vite.

Utviding av brøker. Det vil si å gange med samme tall både i teller og nevner.

Her har vi tenkt til å utvide en halv til sjettedeler.

Og da er spørsmålet: Hva må vi gange både over og under brøkstreken med for å få sjettedeler? Jo, det må være tre.

Da får vi nemlig tre sjettedeler, og det ser vi at det er kanskje riktig fordi en er halvparten av to, tre er halvparten av seks, så vi har liksom samme verdi på brøken fortsatt.

Så når vi utvider en brøk, så er det samme tallverdi, og vi vil også kunne finne brøken på samme sted på tallinja.

Hvis vi skulle utvidet en halv til trettideler, da måtte vi i så fall gange to med femten. Vi kan si at vi ser på nevneren: Hva må vi gange to med for å få tretti?

Vi ganger med femten, men vi må jo gjøre det både over og under brøkstreken.

Og da blir det femten trettideler.

Og fortsatt så ser vi at det er halvparten.

At nevneren er dobbelt så stor som telleren i denne.

Hva med å utvide en halv til tredjedeler?

Hva må vi gange to med for å få tre?

Vi kan få det til, vi kan gange med en og en halv, men det blir ikke en brøk, for en brøk skal ha hele tall.

Så ja, det blir liksom ikke noe. Vi klarer ikke å utvide en halv til tredjedeler faktisk.

Sånn er det.

Forkortning.

Det er det motsatte av å utvide, og når vi sier det motsatte, så betyr det at i stedet for å gange med det samme tallet, slik som vi gjorde her og her, så deler vi med det samme tallet i teller og nevner.

Seks toogførti-deler kan vi forkorte ved å, for eksempel, se at det er

Partall både over og under brøkstreken, så da er jo begge tallene delelig med to.

Seks delt på to, det er tre. Førtito delt på to er tjueen.

Nå er det ikke partall lenger, tre er ikke et partall, ikke tjueen heller. Så vi kan ikke fortsette med å dele på to. Men kan vi forkorte brøken mer?

Både tre og tjueen er i tre-gangen, og det betyr at vi kan dele på tre.

Så det vi tenker på når vi forkorter er egentlig gangetabellen, at både tre og tjueen er i tre-gangen, og da får vi en

syvdel.

En liten kommentar om den forkortingen. Det finnes en annen måte å forkorte på også som man kan bruke andre ganger. Vi kunne nemlig tenkt at seks førtito-deler, at vi kunne gjøre noe som heter å faktorisere.

Det skal vi for så vidt snakke om andre gangen, men det har du helt sikkert lært før. Seks, det kan vi skrive som to ganger tre.

Og hvis vi faktoriserer førtito, så får vi to ganger tre ganger syv.

Man må jo ofte bruke litt lenger tid på den enn det jeg gjorde nå da.

Og da ser vi at vi kan forkorte ved å stryke like faktorer i teller og nevner. Så toeren kan strykes, og treeren kan strykes, og da står det tilsynelatende ingenting igjen oppå brøkstreken, men da må vi huske på at det vi egentlig har gjort er at vi har tatt to delt på to, og det blir en. Så selv om det ikke står, så står det igjen et ett-tall oppå brøkstreken og syv under. Da fikk vi det samme som det vi gjorde når vi delte.