VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Tall og algebra I
13:38
04:08
14:14
17:07
04:36
07:00
06:08
10:46
09:31
05:48
Tall og algebra II
10:38
19:29
08:10
04:38
05:02
04:53
12:22
05:53
Økonomi I
10:05
06:21
05:46
10:03
07:17
07:32
09:36
Økonomi II
05:52
04:22
08:49
05:29
03:02
12:38
30:35
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (4 poeng)
a) Hvor mange mil var kjøreturen?
Bilen kan kjøre 300 km når batteriet er 100 % oppladet.b) Hvor mange kilometer kan bilen kjøre når batteriet er 60 % oppladet?
Oppgave 2 (4 poeng)
a) Bestem lengden AC på kartet.
Eva skal gå fra A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1:5000.b) Hvor mange meter må Eva gå i virkeligheten?
Oppgave 3 (3 poeng)
Oppgave 4 (3 poeng)
a) Løs likningen.b) Trekk sammen.
Oppgave 5 (4 poeng)
a) Bestem prisen per tur dersom han kjører 5 turer.
Bruk prisene på heiskort for voksne.b) Undersøk om prisen per dag og antall dager er proporsjonale størrelser.
Oppgave 6 (6 poeng)
a) Hvor mange kilogram reker kjøper Ole?
Det er 30 % spiselig del i reker. Resten er skall.b) Hvor mange gram er spiselig, og hvor mange gram er skall i 500 g reker?
I 2017 ble det fisket til sammen 16 000 tonn reker og kongekrabber i Norge. Forholdet mellom reker og kongekrabber var 7:1.c) Hvor mange tonn reker ble fisket i 2017?
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 7 (8 poeng)
a) Bestem omkretsen av sølvstykket.
Sølvstykket merkes slik at det består av 12 like trekanter, slik figuren ovenfor viser.b) Bestem vinklene og høyden i en slik trekant.
Sølvsmeden stanser ut et hull i hver av de 12 trekantene. Diameteren i hvert hull er 1,7 cm.c) Vis at arealet av sølvstykket nå er 42 cm2.
Massetettheten til sølv er 10,5 g/cm3. Sølv koster 3,25 kr per gram.d) Hva koster sølvet i sølvstykket med hull når tykkelsen er 0,1 cm?
Oppgave 8 (6 poeng)
a) Bestem bruttolønna denne måneden.
Hege betaler 20 % i skatt per måned. I tillegg betaler hun 150 kr til fagforeningen.b) Bestem nettolønna.
Hege har opptjent 3128 kr i feriepenger. Feriepenger utgjør 12,5 % av feriepengegrunnlaget.c) Bestem feriepengegrunnlaget.
Oppgave 9 (6 poeng)
a) Hvor lang tid bruker dresinen fra Veggli til Rødberg?
Det kostet omtrent 30 millioner kroner å bygge Numedalsbanen i 1927. Da var konsumprisindeksen 3,5. I 2017 var den 105,5.b) Hva ville det kostet å bygge Numedalbanen i 2017 dersom prisen hadde fulgt konsumprisindeksen?
Et år var verdien av et lokomotiv 20 millioner kroner. Verdien synker med 9 % hvert år.c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år.
Oppgave 10 (6 poeng)
a) Vis at svømmebassenget rommer 2 500 000 L vann.
Fra klokken 08:00 tømmes svømmebassenget med 3800 L vann per minutt.b) Hva er klokken når svømmebassenget er tømt?
Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren nedenfor viser det nye bassenget sett fra siden.
c) Hvor mange liter kan bassenget romme nå?
Oppgave 11 (4 poeng)
a) Bestem det indre volumet av dykkerklokken.
Dykkerklokken er laget av jern. Jern veier 7990 kilogram per kubikkmeter.b) Bestem hvor mye jernet i dykkerklokken veier.
Oppgave 12 (6 poeng)
Anne har begynt å spare til en egen gård i Gårdssparing for unge (GSU). Hun setter inn 15 000 kr den 1. januar hvert år fra og med 2015, og får 4,50 % rente per år.
a) Bruk regneark, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år 2024.
b) Hvor mange kroner vil Anne få i renter fra 2015 til og med 2024?
c) Hvor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom hun heller hadde spart 30 000 kr per år fra 2015?
Husk å bruke formler og vise dem i besvarelsen.Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
04:58
Teori 1
Rettvinklede trekanter. Hypotenus og katet. Gamle gode Pytagoras.
Vi skal nå se på Pytagoras.
Quiz section 0
Hvilken læresetning skal vi nå se på?
Arkimedes' prinsipp
Pytagoras' læresetning
Euklids algoritme
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Og Pytagoras' læresetning er en gammel ligning som handler om rettvinklede trekanter. Når vi har å gjøre med rettvinklede trekanter, så kan vi bruke begrepet hypotenus om den lengste siden, og de to kortsidene kaller vi kateter. Legg merke til at katetene er ved 90-graders vinkelen, som vi symboliserer som [..].
Quiz section 1
Hva kalles den lengste siden i en rettvinklet trekant?
Diagonalen
Kateten
Hypotenusen
Hvis vi kaller hypotenusen C og katetene henholdsvis A og B, så sier Pytagoras at C i andre er lik A i andre pluss B i andre. Og det som kanskje er lettere å huske, er at hypotenusen i annen er lik katet i annen pluss katet i annen. [..]
Quiz section 2
Hva sier Pytagoras' læresetning om sidene i en rettvinklet trekant?
At kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av katetene.
At hypotenusen er alltid dobbelt så lang som en katet.
At summen av sidene er konstant.
Vi skal se hvordan vi kan bruke den på to trekanter til å finne en ukjent side. På den ene trekanten er det hypotenusen som er ukjent, og på den andre så er det kateten som er ukjent. Vi ser at vi har de samme tallene, for det er en side her som er fire og en annen side her som er tre. Det er da katetene. Her er hypotenusen fire mens den ene kateten er tre.
Quiz section 3
Hva kan vi finne ved å bruke Pytagoras' læresetning?
En ukjent side i en rettvinklet trekant.
Arealet av en trekant.
Gradene i vinklene.
Så vi begynner på denne her. Da kan vi bruke Pytagoras, som sier at hypotenusen i annen, og den kaller vi x siden den er ukjent.
Quiz section 4
Hva representerer x i ligningen vi setter opp?
Den ukjente hypotenusen
En kjent katet
Arealet av trekanten
x i annen er lik katet i annen pluss katet i annen. Det blir da fire i annen pluss tre i annen.
Quiz section 5
Hvordan finner vi hypotenusen når katetene er kjent?
Ved å multiplisere katetene.
Ved å trekke det ene katetet fra det andre.
Ved å bruke Pytagoras' læresetning: summere kvadratene av katetene og ta kvadratroten.
Og hvis vi skal regne uten kalkulator, så kan vi bare regne ut hvert ledd. Fire i annen er seksten, tre i annen er ni.
Quiz section 6
Hvorfor regner vi ut hvert ledd separat i Pytagoras' læresetning uten kalkulator?
Fordi det forenkler beregningen.
Fordi leddene er alltid like store.
Fordi vi ikke trenger å vite verdien av hypotenusen.
Og da får vi x i annen lik tjuefem.
Quiz section 7
Hva representerer x i annen i Pytagoras' læresetning?
Summen av katetene
Kvadratet av hypotenusen
Kvadratet av en katet
Og løsningen av den andregradsligningen er x =
Quiz section 8
Hvordan finner vi x når vi har x i annen?
Ved å legge til 1 til x i annen
Ved å multiplisere x i annen med 2
Ved å ta kvadratroten av x i annen
Kvadratroten av tjuefem, som er fem.
Quiz section 9
Hva er resultatet når vi tar kvadratroten av x i annen?
2x
x i annen
x
Hadde det vært en andregradsligning, så kunne vi også hatt minus fem som løsning, men den lengden der er en positiv sak, så derfor ser vi bare på de positive løsningene.
Quiz section 10
Hvorfor ser vi bare på positive løsninger når vi beregner lengder?
Fordi lengder ikke kan være negative
Fordi negative tall er vanskelig å regne med
Fordi Pytagoras' læresetning bare gjelder positive tall
Så hypotenusen har lengde fem.
Quiz section 11
Hva representerer løsningen for x i dette tilfellet?
Arealet av trekanten
Lengden av hypotenusen
Lengden av en katet
Her har vi da en trekant hvor det er en katet vi skal finne. Og da kan det være greit å bytte om høyre- og venstresiden når vi skriver opp Pytagoras. Så hvis vi begynner med katet i annen pluss katet i annen, så blir det x i annen pluss
Quiz section 12
Hva kan vi gjøre når vi skal finne en ukjent katet?
Legge til 1 på begge sider
Multiplisere alle sider med 2
Bytte om høyre- og venstresiden i ligningen
x i annen pluss tre i annen er lik fire i annen.
Quiz section 13
Hva er formen på Pytagoras' læresetning når vi skal finne en ukjent katet?
Katet² = hypotenus² + annet katet²
Katet² = hypotenus² - annet katet²
Katet² = hypotenus² × annet katet²
Og vi får de samme tallene, så det blir x i annen pluss ni er lik seksten.
Quiz section 14
Og nå har vi en ligning hvor vi må samle, eller det enkleste i denne andregradsligningen er å samle x
Quiz section 15
Hva er det første steget i å løse en andregradsligning for x?
Multiplisere begge sider med x
Samle x-termer på én side
Dele begge sider på x
på venstre side og resten på høyre side. Så da blir det x i annen
Quiz section 16
På hvilken side av ligningen samler vi x-termer?
Venstre side
Høyre side
Begge sider
= Vi trekker fra ni på begge sider, da blir det seksten minus ni er lik sju.
Quiz section 17
Og da blir løsningen x er lik kvadratroten av sju.
Quiz section 18
Hvordan finner vi x når x² = 7?
Ved å kvadrere 7
Ved å ta kvadratroten av 7
Ved å dele 7 på x
Og det kan vi la være svaret, men vi kan også bruke en kalkulator og finne en tilnærmingsverdi for kvadratroten av sju. Kvadratroten av sju på kalkulatoren blir tilnærmet lik to komma seksti fem.
Quiz section 19
Hvorfor kan det være nyttig å finne en tilnærmingsverdi for kvadratroten av 7?
For å unngå bruk av kalkulator
For å sjekke om svaret er riktig
For å få et mer forståelig tall
Til slutt en liten kommentar om den siste ligningen her på den trekanten her. Hvis vi går opp igjen hit
Quiz section 20
Hva gjør vi til slutt ifølge denne setningen?
Gjør en ny beregning
Går videre til et nytt tema
Kommenterer den siste ligningen
Og så flytter vi tre i annen over på høyre side uten å forandre på tegnet, så får vi x i annen er lik fire i annen minus tre i annen.
Quiz section 21
Hva skjer når vi flytter et ledd over på den andre siden av likningen uten å endre tegnet?
Leddet beholder fortegnet
Leddet skifter fortegn
Leddet multipliseres med -1
Og det kan vi sammenligne
Quiz section 22
med det vi hadde når vi skulle finne hypotenusen.
Quiz section 23
Hvorfor sammenligner vi den nye ligningen med den for hypotenusen?
For å se likhetene i strukturen
For å endre hypotenusen
For å ignorere forskjellene
Da ser vi at når vi skulle finne hypotenusen, så blir
Quiz section 24
Hypotenusen i annen pluss katet i annen, mens når vi skal finne en katet så blir det hypotenusen i annen minus katet i annen. Så vi kunne hvis vi ville bare smelle opp den med en gang og så bruke minustegnet, og vi må nesten bruke minustegn for at svaret skal bli mindre enn fire.
Quiz section 25
Hva er forskjellen i ligningen når vi skal finne en katet i stedet for hypotenusen?
Vi bruker minus i stedet for pluss
Vi bruker gange i stedet for deling
Vi legger til en konstant
Så det er på en måte en logikk i at det må være sånn. Så om man vil, så kan man bare begynne direkte der når man skal finne katet.
Quiz section 26
Hva kan vi gjøre direkte når vi skal finne en ukjent katet?
Bruke en annen formel
Bytte ut alle verdier med x
Begynne med ligningen som bruker minus
Quiz section 27
Quiz section 28
02:09
Oppgave 1
En dør er 2m lang og 80 cm lang. Hvor lang er diagonalen?
01:26
Oppgave 2
Hvor høy er flaggstanga når snora på 10m treffer bakken 6 m fra stanga? (Oppgaven er tegnet på tavla).
03:53
Oppgave 3
I en rettvinklet trekant har hypotenusen lengden 40. Den ene kateten er 3 ganger så lang som den andre. - Hvor lange er katetene?
03:17
Oppgave 4
Sidene i en trekant er 5,29 cm, 3,02 cm og 4,31 cm. - Undersøk om trekanten er rettvinklet.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.