VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Regning og algebra
11:03
18:32
06:08
10:46
10:38
23:49
17:41
14:20
12:27
17:07
17:20
15:51
14:13
21:05
10:28
16:45
27:26
12:31
12:52
Likninger og ulikheter
24:31
20:52
17:04
27:29
03:44
05:30
36:41
Sannsynlighetsregning
16:30
14:09
02:14
05:00
08:37
09:48
10:18
19:08
12:11
30:26
15:52
06:34
Funksjoner og grafer
13:10
29:30
21:40
06:22
06:09
09:39
09:41
28:06
22:42
26:06
08:45
23:13
Å derivere
13:12
05:59
05:15
07:46
09:27
11:51
10:46
05:59
05:32
20:42
19:18
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
06:36
Teori 1
Regneregler for logaritmer. Reglene er repetisjon fra 1T, men her får du også se bevisene for reglene. Beviser er en del av pakka i S-matte.
I denne videoen skal vi se på noen regneregler for logaritmer.
Quiz section 0
Hva er en logaritme?
En slags geometrisk figur
En omvendt potensfunksjon
Et tilfeldig tall
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Og de regnereglene møtte du faktisk i temaet i fjor. Men det som er nytt er at vi prøver å bevise reglene. Ja, ikke bare prøver vi, vi beviser de reglene.
Quiz section 1
Hva betyr å bevise en matematisk regel?
Å gjette svaret
Å vise logisk at den alltid gjelder
Å tegne en figur
Regnereglene står her. Logaritmen til a opphøyd i x, da kan den eksponenten hoppe foran, og så kan vi skrive det som x logaritmen til a. Den neste logaritmeregelen er at logaritmen til et produkt av to tall a og b, da kan du like gjerne skrive det som logaritmen til det ene tallet pluss logaritmen til det andre tallet. Noen ganger går du den veien, og andre ganger går du den veien at du slår sammen to logaritmer til en. Tilsvarende hvis du har logaritmen til en brøk.
Quiz section 2
Hva gjør vi med logaritmen av et produkt?
Trekker fra logaritmene
Legger sammen logaritmene
Multipliserer logaritmene
Over på b [..] så kan du da skrive det som logaritmen til a minus logaritmen til b, og så logaritmen til telleren minus logaritmen til nevneren. Og der kan du da fusjonere et uttrykk med to ledd til å bli sånn.
Quiz section 3
Hvordan kan logaritmen av en brøk uttrykkes?
Som produktet av to logaritmer
Som summen av to logaritmer
Som differansen av to logaritmer
[..] Bevisene for disse reglene er basert på egentlig det som står oppe. Det har å gjøre med, ja, det første her er jo definisjonen på logaritme, at logaritmen til et tall er det vi må opphøye ti for å få tallet. Det vil si at et tall, et positivt tall p, er det samme som ti opphøyd i logaritmen til p.
Quiz section 4
Hva er definisjonen av en logaritme?
En tilfeldig valgt konstant
Eksponenten man må opphøye ti i for å få tallet
Et tall som viser hvor mange ganger vi skal addere
Det er den viktigste.
Quiz section 5
Hva er nøkkelideen ved logaritmer?
At tall kan uttrykkes som ti i en viss potens
At null er større enn én
At alle tall er negative
Det er fundamentet i alle disse bevisene, men i tillegg så får vi bruk for noen potenseregler, så vi tar det etter hvert.
Quiz section 6
Hvilke andre regler er viktige for bevis av logaritmeregler?
Fargekoder
Måleenheter
Potensregler
Vi kan kjapt gå gjennom beviset for den første regelen, da logaritmen til a opphøyd i x er lik x logaritmen til a.
Quiz section 7
Hva viser den første logaritmeregelen?
At log(a^x) = x·log(a)
At log(a^x) = a
At log(a) forsvinner
Det viser rett og slett at vi kan skrive a opphøyd i x på to måter.
Quiz section 8
Hva viser beviset for den første regelen?
At tall forsvinner ved logaritmer
At a alltid er større enn x
At a^x kan skrives på to måter
Bortsett fra seg selv, da vi kan skrive a opphøyd i x. Hvis du tenker på logaritmedefinisjonen, så er jo alle tall lik ti opphøyd i logaritmen til tallet. Så hvis a opphøyd i x er tallet vårt.
Quiz section 9
Hvordan kan hvert positivt tall uttrykkes?
Som 10 opphøyd i logaritmen til tallet
Som en sum av tilfeldige tall
Som et negativt tall
Så blir det ti opphøyd i logaritmen til det tallet og [..].
Quiz section 10
Hva får vi når vi tar 10 opphøyd i logaritmen til et tall?
Alltid et negativt tall
Alltid null
Selve tallet
Men samtidig kan vi tenke at a opphøyd i x er jo et grunntall a opphøyd i potensen x, og hvis vi bare bruker logaritmedefinisjonen på det grunntallet a, så blir det til
Quiz section 11
Hvordan kan vi omskrive grunntallet a ved bruk av logaritmen?
Som 10^(log(a))
Som 2 ganger a
Som a minus 10
Ti opphøyd i logaritmen til a.
Quiz section 12
Hva er a i logaritmisk form?
log(a)^(10)
10^(log(a))
2^(log(a))
Og så kommer den eksponenten utenfor den parentesen opphøyd i x igjen, og da må vi se litt over noen regneregler for potenser. For hvis vi har en potens opphøyd i en annen potens på en måte [..].
Quiz section 13
Hva gjør vi når en potens er opphøyd i en annen potens?
Ganger eksponentene
Legger eksponentene til hverandre
Trekker fra eksponentene
Da gjelder jo regelen om at vi kan gange. For eksempel, hvis to i tredje er opphøyd i sjette.
Quiz section 14
Hva er 2^3 opphøyd i 6 lik?
2^(3+6)=2^9
2^18
2^9
Så kan du bare tenke tre ganger seks. Det er atten. To i tredje opphøyd i sjette, det blir to i atten.
Quiz section 15
Hvor mye er tre ganger seks?
36
9
18
Så ut ifra den regelen kan vi like gjerne gange den eksponenten inn, og det er det vi har gjort her. Hvis jeg for å sette den bak, så setter vi foran.
Quiz section 16
Hva gjør vi med eksponentene i en potens av en potens?
Adderer grunntallene
Multipliserer dem
Dividerer dem
Og da ser vi det jeg har skrevet med rødt.
Quiz section 17
Hva må tallene på begge sider av likhetstegnet være?
Ukjente
Like
Ulike
På den ene siden så er a opphøyd i x = ti opphøyd i logaritmen til a opphøyd i x. På den annen side så er a opphøyd i x = ti opphøyd i x logaritmen til a. Og hvis det tallet der skal være det samme som det, da må eksponenten, logaritmen til a opphøyd i x, være det samme som x ganger logaritmen til a.
Quiz section 18
Hva må log(a^x) være lik?
log(a+x)
x·log(a)
1
Da har vi vist det.
Quiz section 19
Hva betyr det når vi har vist en regel?
At den er bevist
At den er gjettet
At den er antatt
Mye av den samme logikken på de to andre. Hvis vi tar logaritmen til produktet a b.
Quiz section 20
Hva skjer med logaritmen av et produkt?
Den deles i en sum av logaritmer
Den forblir uendret
Den blir en differanse av logaritmer
Så kjører vi logaritmedefinisjonen på hele tallet a b.
Quiz section 21
Hva gjør vi med logaritmen til a*b?
Uttrykker den som 10 opphøyd i logaritmen
Deler den i to deler
Gjør den negativ
Da blir det, jeg kan sette en parentes rundt det, kanskje sånn. Hvis vi tenker at det som står inni den parentesen, det skal vi bruke definisjonen av logaritme til å skrive som ti opphøyd i logaritmen til a b. Da har vi fulgt definisjonen på logaritme, men samtidig kan vi tenke oss at produktet a b består av to tall, a og b, altså parenteser rundt dem. Og så kan vi da gjøre a om til det som står der, ti opphøyd i logaritmen til a, og b kan vi gjøre om til det som står bakerst.
Quiz section 22
Hvordan kan vi behandle faktorer i et produkt?
Separat og så kombinere dem
Alltid sammen
Kun som en brøk
Da får vi det produktet der, og da trenger vi en ny logaritmeregel. Det beste er jo at vi husker de, sånn at vi ikke må opp i lista og se, men jeg har skrevet den her da. En potens med p opphøyd i m ganger p opphøyd i n, da gjelder jo regelen at vi kan legge sammen, og da får vi det som står her.
Quiz section 23
Hva kan vi gjøre med to logaritmer for et produkt?
Multiplisere dem
Trekke dem fra hverandre
Legge dem sammen
Og det med rødt må jo da være likt. Hvis ikke så blir det ikke noe mening her. Så da blir logaritmen til a b lik logaritmen til a pluss logaritmen til b, fordi vi har jo startet med samme tall og bare gjort det om med noen identiteter vi vet er riktige. Så hvis ikke vi skal få noe helt absurd, så må det med rødt
Quiz section 24
Hva må to uttrykk som representerer samme tall være?
Like
Ulike
Udefinerte
Være likt. Med andre ord har vi [..].
Quiz section 25
Hva kaller vi det når to former for samme tall samsvarer?
Et bevis
En antakelse
En gjetning
Akkurat det samme kan gjøres på brøk.
Quiz section 26
Gjelder en lignende regel for brøker som for produkter?
Bare i noen tilfeller
Nei, ikke i det hele tatt
Ja, men med subtraksjon
Da tenkte vi også at den brøken a delt på b, hvis vi betrakter det som et tall og så kjører vi logaritmedefinisjonen, da kan vi si at det er det samme som ti opphøyd i logaritmen til det tallet a delt på b. Men vi kan også tenke oss at brøken a delt på b består av en teller a og en nevner b, som i hver for seg kvernes gjennom logaritmedefinisjonen. Så a blir ti opphøyd i logaritmen til a og b blir ti opphøyd i logaritmen til b. Det var det vi gjorde her oppe også på forrige beviset, men da får vi jo en
Quiz section 27
Hvordan kan vi betrakte en brøk?
Som ett udelt tall
Som et negativt tall
Som en teller og en nevner hver for seg
Da får vi en brøk hvor vi har ti opphøyd i noe både over og under brøkstreken, og da gjelder jo regelen om deling.
Quiz section 28
Hva gjør vi med eksponenter i teller og nevner?
Legger dem sammen
Bruker divisjonsregelen
Ser bort fra dem
Det som jeg har skrevet her, jeg hadde ikke plass til å bruke brøkstrek, så vi måtte bruke kolonnen der oppe i stedet. Men da gjelder jo det at vi skal trekke ifra, så da blir det logaritmen til a minus logaritmen til b.
Quiz section 29
Hvordan uttrykkes logaritmen av en brøk?
Som log(a) + log(b)
Som log(a)*log(b)
Som log(a) - log(b)
Med andre ord, det som står med rødt her er likt det som står med rødt her, regelen vår.
Quiz section 30
Hva kaller vi en fast matematisk sammenheng?
En tilfeldighet
En regel
En gjetning
Da har vi sett bevisene. Det er viktig å kunne regne også, men en del av pakka i R åtte er beviser.
Quiz section 31
Hva er en viktig del av matematikkfaget?
Å se bort fra regler
Å bare gjette
Å kunne bevise påstander
Quiz section 32
Quiz section 33
03:28
Teori 2
Likningen (som løses ved hjelp av en logaritmeregel).
06:41
Teori 3
En kamuflert andregradsligning.
04:32
Oppgave 1
Du får oppgitt at og .
Bruk dette til å regne ut tilnærmingsverdier for
1) log 30 2) log 36 3) log 50 og 4) log 2 UTEN kalkulator.
Bruk dette til å regne ut tilnærmingsverdier for
1) log 30 2) log 36 3) log 50 og 4) log 2 UTEN kalkulator.
06:43
Oppgave 2
Regning med vekstfaktor: "Noe" vokser med 5 % hver dag. Hvor lang tid tar det før dette er blitt dobbelt så stort?
04:33
Oppgave 3
Noe minker med 5% hvert år, hvor lang tid tar det før dette er halvert?
06:28
Oppgave 4
Halveringstiden til en radioaktiv isotop er 45 dager. En jordprøve inneholder 20mg av isotpen. Hvor lang tid tar det før jordprøven inneholder 1mg av denne isotopen?
01:38
Oppgave 5
Regn ut .
03:32
Oppgave 6
Regn ut .
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.