1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi repetere de helt grunnleggende prinsippene når vi løser ligninger.
klikk her for 10 sekunders quiz
Og de mest grunnleggende prinsippene i ligningsløsning står på tavla.
Når vi løser ligninger, er det lov å legge til samme tall.
På begge sider av likhetstegnet.
Man kan også trekke fra det samme tallet på begge sider av likhetstegnet.
Gange med samme tall eller dele på samme tall.
Grunnen til at disse tingene er lov, er at når du har en ligning, og
den x-verdien som gjør at ligningen er sann, løsningen på ligningen, da er det jo slik at det er like mye på venstre side og likhet på høyre side.
For eksempel kan det være at når du vet hva x er, så er det sju til sammen på venstresiden, og så er det til sammen sju på høyresiden av likhetstegnet. Hvis du da legger til samme tallet, for eksempel tallet én, så blir det åtte på venstre og åtte på høyre. Det er fortsatt sant at åtte er lik åtte, men dette er det mye lettere å se på når vi gjør noen eksempler.
To x minus én er lik tre.
Når vi skal løse ligninger, så vet du sikkert at hensikten er å få x alene.
På den ene siden av likhetstegnet, og her har vi jo noen eksempler. Vi har to x her, og så har vi noen tall.
Tallene skal på høyre side, x-ene skal få lov til å være på venstre.
Skriver jeg opp likhetstegnet der.
Så skriver jeg bare opp det som sto.
Og så nå er hensikten å bli kvitt
det tallet én.
Og nå står det jo minus én, og da er det jo sånn at hvis jeg nå plusser på én
så er det ikke lov å bare stoppe der, men det er lov å legge til samme tall på begge sider av likheten. Så hvis jeg også gjør det her, så har vi gjort noe som er lov.
Og da ser vi det at
minus én pluss én, det er jo det samme som null, så da står det jo bare
To x er lik tre pluss én.
Fire.
Og hvis vi nå bruker en annen regel som står her. Vi har nemlig lov å dele på det samme tallet på begge sider av likheten.
Så kan vi dele på tallet to.
Da gjør vi gjerne sånn, eller så om du vil.
To x delt på to, det er det samme som en x.
Altså x, og fire delt på to
Det er to. Kan vi bytte ut fargen her, så blir det litt mer visuelt. Vi delte på to.
Så det som sto fra før, det var jo at to x var lik fire, men så gjorde vi den operasjonen å dele på to på begge sider, eller
Og da fikk vi x er lik to.
Slik, og det er løsningen.
Ekstra.
Da har vi funnet x.
Men vi har et eksempel til. Vi vil gjøre eksempel to.
Og da kan vi gjøre noe lignende der.
Vi har nemlig en halv x, og så har vi tre-tall og et femtall. Vi vil ha bare x-er på venstre siden.
Det første vi kan gjøre... Ja, nå skal jeg ta og lage en liten sånn
Grense der.
Det første jeg gjør er å egentlig bare skrive om igjen.
Slik.
Ja, det ble litt langt borte der.
Slik. Pass på at du får plass på skjermen, men så skal vi gjøre noe. Foreløpig har jeg jo bare gjentatt det som sto over.
Vi kan
Vi vil bli kvitt dette.
Og hva er vel bedre enn å trekke fra tre?
Fordi hensikten er jo å få null.
Men regelen sier at vi kan trekke, vi må trekke fra det samme på begge sider.
=
Nå blir det minus tre der også.
Og da ser vi jo det at tre pluss, eller tre minus tre, det er jo null.
Da står det
Rett og slett bare en halv x da.
Fordi det er borte. Du skriver ikke så mye som jeg gjør der, men det er liksom det som er planen.
Og så får vi er lik
Men vi er ikke ferdig enda.
Fordi vi skulle jo finne hva en x er, eller bare x.
Og hvordan skal vi klare det når vi vet hva en halv x er?
Ja, vi må bli kvitt det totalt på et eller annet vis, og da, da kan vi gå og benytte oss av den siste regelen som vi foreløpig ikke har brukt, nemlig at vi kan gange med samme tall.
På begge sider av likhetstegnet.
Så hvis vi ganger med to her
Og med der sånn.
Så kan du lure på vitsen med det. Jo, to delt på to, det er jo én, og da står det bare x. En x er det samme som x.
Og så kan vi jo spørre oss selv: Hvor mye er to ganger to?
Det er fire.
Og da får vi svaret på de oppgavene.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.