1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på kvadratsetningene. Og det er egentlig tre regneregler som har kommet som snarveier på en måte. Her står kvadratsetningene i tur og orden. Det er tre stykker: første kvadratsetning, a pluss b opphøyd i andre er lik a i andre pluss to a b pluss b i andre; a minus b opphøyd i andre er det samme som
klikk her for 10 sekunders quiz
som vi så var at det er minus to a b. Og til slutt, hvis vi har (a pluss b) ganger (a minus b), så blir det ifølge tredje kvadratsetning a i andre minus b i andre.
Og hvordan har disse reglene kommet? Vi kan se på første kvadratsetning. Det er å regne ut a pluss b i andre, og da kan vi tenke at opphøyd i annen betyr gange med seg selv.
Og når vi har to parenteser ganget med hverandre, så skal vi ta det første leddet i den første parentesen og gange med hvert ledd i den andre. Så da får vi a ganget med a, det blir a i andre, pluss a ganget med b, a b. Og så skal vi ta b ganget med hvert ledd, så da blir det b a, og så blir det b i andre. Men a b og b a er det samme, og dermed så står vi med
a i andre pluss to a b pluss b i andre.
Vi kan si det blir kvadratet av det første tallet, og så er det kvadratet av det andre, og så i midten har vi det dobbelte produktet.
Det kan være greit å bare huske det: dobbelte produktet betyr jo to ganger produktet a b.
Det blir litt mer forståelig hvis vi ser på noen eksempler: tre x pluss en i andre.
Når vi der har en parentes, og så har vi et ledd, og så har vi pluss noe annet opphøyd i annen, og da har vi til sammen to ledd inni parentesen med pluss imellom. Og da er vi på første kvadratsetning. Da kan vi tenke oss at tre x spiller den rollen som a spiller i den regelen på en måte, og tre x opphøyd i andre blir det da.
Og så blir det det dobbelte produktet.
To, det betyr en dobling, og produktet av tre x og en. Og til slutt kvadratet av det bakerste tallet. Sånn, det er ikke alltid vi gidder å skrive det igjen og skrev det er på en måte som man ofte bare tenker. Og så blir det nemlig tre x ganget med seg selv, det blir ni x i andre. Husk på at det ikke bare er x-en; det er hele tallet inne i parentesen som skal opphøyes igjen, så tre x ganger tre x, det er ni x i andre.
To ganger tre x ganger en, det blir seks x.
Og en i andre er en.
Det hadde jo ikke vært feil om vi bare tok det uttrykket og ganget med seg selv, sånn som vi gjorde når vi lagde regelen. Men det er litt kjappere å bruke kvadratsetningen, sånn som vi gjorde nå.
Vi tar en til. Her er det andre kvadratsetning fordi det er minus.
Og da er egentlig den eneste forskjellen nå at det vil bli et minustegn foran det leddet i midten.
Det ser vi her oppe: a i andre minus to a b pluss b i andre. Det er lurt at du lærer de reglene utenat.
Ja, det blir da to x. Ja, og så skal vi ha minus det dobbelte produktet, to ganger to x ganger en tredjedel.
Og så blir det pluss det bakre leddet.
Og så må vi bare regne ut det. To eksempler på samme måte som i stad. Det er hele uttrykket, så da blir det fire x i andre.
x i andre. Det dobbelte produktet: to ganger to x er fire x, ganger en tredjedel, det blir fire x tredjedeler.
Og til slutt, en tredjedel i andre, det blir en niendedel.
En tredjedel ganger en tredjedel.
En ganger en er en, og tre ganger tre er ni.
Ja, to streker kanskje. Og til slutt har vi et eksempel på den tredje kvadratsetning. Da ser vi det er et parentesuttrykk med to ledd, og så kommer det samme en gang til, bare at det er minus på den ene og pluss på den andre. Det er akkurat det samme som vi har her oppe, og da blir det så enkelt som det første leddet opphøyd i annen
minus det andre leddet opphøyd i annen.
To a ganger to a, det er fire a i andre.
Minus ni.
Til slutt så kan vi se på noe vi skal komme mer inn på etter hvert. Vi kan også bruke regelen, eller reglene kvadratsetningene, den motsatte veien.
Og det betyr at vi kan tenke her x i andre minus ni, at hvis vi ser på tallene så ser vi at x i andre minus ni, det kan vi skrive som x i andre minus tre i andre.
Og det er jo på en måte den samme formen som vi har her oppe. Her har vi et tall igjen minus et annet tall, men da kan jo det, det er jo identisk med det som står her.
Så i stedet for å gå derfra mot høyre, sånn som vi gjorde i eksempel c, så går vi nå herfra og dit. Da faktoriserer vi, og da blir det nemlig
x minus tre i parentes x pluss tre. Det er ikke så nøye om du skriver minuset i den første eller andre faktoren, mener jeg.
Så her har vi da faktorisert et uttrykk, og det er egentlig mer nyttig enn det vi gjør her, men vi må liksom kunne begge veier for å skjønne hva vi driver med.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.