VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Regning og algebra
11:03
18:32
06:08
10:46
10:38
23:49
17:41
14:20
12:27
17:07
17:20
15:51
14:13
21:05
10:28
16:45
27:26
12:31
12:52
Likninger og ulikheter
24:31
20:52
17:04
27:29
03:44
05:30
36:41
Sannsynlighetsregning
16:30
14:09
02:14
05:00
08:37
09:48
10:18
19:08
12:11
30:26
15:52
06:34
Funksjoner og grafer
13:10
29:30
21:40
06:22
06:09
09:39
09:41
28:06
22:42
26:06
08:45
23:13
Å derivere
13:12
05:59
05:15
07:46
09:27
11:51
10:46
05:59
05:32
20:42
19:18
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
04:11
Teori 1
Produkt, faktor, faktorisering, sum, trekke sammen.
I denne videoen skal vi ta for oss noen grunnbegreper i algebra. Det er produkt, faktor, sum og ledd.
Produkt. Her ser vi tre forskjellige produkt: tre ganger sju, tre x, a b. Det som er felles er at det består av tall, men må ikke være tall. Eller det kan være x. Poenget er at et produkt består av faktorer som er ganget med hverandre.
Faktorene i det produktet tre ganger sju, det er da tre og sju. Her, i produktet tre x, er faktorene tre og x. Mens i produktet a b, så er faktorene a og b.
Quiz section 0
Hva består et produkt av?
Summer
Faktorer
Ledd
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Noen ganger gjør vi faktorisering, og vi kan gjøre enkel faktorisering hvis vi bare har for eksempel tallet tjueåtte. Vi vil skrive det som et produkt av tall, og da kan vi tenke oss at tjueåtte det er jo for eksempel det samme som fire ganger sju. Det har vi fra gangetabellen, men fire er jo også et tall vi finner i gangetabellen. Det er den samme som to ganger to, så da blir det to ganger to ganger sju. Den typen faktorisering som vi der gjorde, det heter egentlig primtallsfaktorisering. To, to og sju er primtall, så vi kan ikke faktorisere mer enn det.
Tre x i andre ganger y i tredje. Det kan vi også tenke oss at vi kan skrive som tre, og så hvis vi bruker definisjon på potens, så blir det tre ganger x ganger x ganger y ganger y ganger y. Det er ikke så ofte du bruker den faktoriseringen bare sånn, men det kan inngå i et større regnestykke at man må tenke sånn.
Quiz section 1
Hva kalles faktorisering ned til primtall?
Kvadratrot
Primtallsfaktorisering
Addisjon
Sum. Det er når det står pluss eller minus. Summen av tre og sju, for eksempel, eller kanskje noen ville si differanse her borte, men når man har flere ledd som er lagt sammen, så kaller vi den sum. Leddene her, det er da tre og sju. Mens her borte er leddene a og to b. Og to b i seg selv er jo et produkt. Jeg vil jo kanskje sånn i ettertid si at vi burde kanskje kalle det der en differanse, det er jo det mest riktige.
Det er i prinsippet det samme. Det har litt å gjøre med det med regnerekkefølge, at det vi gjør til slutt i regnerekkefølgen, det er pluss og minus med andre, og sum og differanse.
Quiz section 2
Hva kalles tall eller uttrykk som er lagt sammen i en sum?
Ledd
Faktorer
Produkter
Vi kan se hva vi kan gjøre med ledd. For eksempel har vi ledd av samme type, sånn som tre a pluss to a, så kan vi legge de sammen, og da blir svaret fem a. Ja, så kan vi ha et større stykke: a i andre pluss to a pluss tre pluss a i andre minus fire a minus tre. Hvis vi ser etter her, så ser vi at vi har to ledd av samme type a i andre. Så a i andre pluss a i andre, det må vi da skrive to a i andre.
Så har vi også ledd av typen noe med a. Vi har to a der, og så skal vi trekke fra fire a der. To a minus fire a, det blir minus to a. Og til slutt så har vi tall. Vi har tre, og så har vi minus tre, og det blir jo null. Så jeg kunne jo skrevet pluss null, men det er jo egentlig ingen vits i, så det blir bare to a i andre minus to a.
Quiz section 3
Hva kan vi gjøre med ledd av samme type i et algebraisk uttrykk?
Multiplisere dem
La dem stå uendret
Legge dem sammen eller trekke dem fra hverandre
Quiz section 4
Quiz section 5
05:20
Teori 2
Parentesuttrykk: Løse opp, gange ut, faktorisere.
08:10
Teori 3
Vi ser på fire forskjellige formler.
00:41
Oppgave 1
Trekk sammen
00:41
Oppgave 2
Trekk sammen
01:24
Oppgave 3
Regn ut og trekk sammen
03:02
Oppgave 4
Regn ut og trekk sammen
01:03
Oppgave 5
Faktoriser
01:15
Oppgave 6
Faktoriser uttrykket
01:36
Oppgave 7
Faktoriser uttrykket (I eksempelet bruker vi en metode som ikke står i bøkene, men som er fin å kunne:)
04:38
Oppgave 8
Vi løser noen oppgaver basert på formelen for gjennomsnittsfart:
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.