1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
klikk her for 10 sekunders quiz
Riktig svar!
Ja, fordi her er x en eksponent i funksjonen.
For nøyaktig tre år siden satte Per inn 10 000 kroner på en sparekonto. Kontoen har en fast årlig rente på 4,0 %.
a) Hvor mye penger har Per på sparekontoen i dag?
b) Hvor mange år vil det gå fra han satte inn pengene, til han har 25000 kroner på kontoen, dersom han lar pengene bli stående på kontoen?
Per bestemmer seg for å sette inn mer penger på kontoen.
c) Hvor mye penger må han sette inn på sparekontoen i dag for at det til sammen skal stå 25 000 kroner på kontoen om sju år?
Riktig svar!
På sparekonto i dag:
kroner.
Riktig svar!
Dette er en potensfunksjon siden x er grunntallet i en potens.
En smed skal bearbeide et metallstykke. Metallet lar seg bearbeide bare når temperaturen er 150C eller høyere. Temperaturen T, målt i grader celsius, er gitt ved
der x er tiden, målt i minutter, etter at metallstykket blir tatt ut av ovnen.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til T. Bestem temperaturen til metallet idet det blir tatt ut av ovnen.
b) Hvor lang tid har smeden på seg til å bearbeide metallstykket? Hva er temperaturen i rommet der smeden arbeider?
c) Smeden ønsker 10 min ekstra tid til å bearbeide metallet. Hva må i så fall temperaturen i metallet være når han starter bearbeidingen?
Metallet er 500 grader celsius når det blir tatt ut av ovnen, fra figur. Har også at
En vanntank har form som en rett kjegle. Tanken er 10,0 m høy. En pumpe fyller 3 18 m vann på tanken hver time. Det tappes ikke noe vann ut av tanken. Tabellen nedenfor viser vannstanden i tanken ved ulike tidspunkt.
a) Sett punktene fra tabellen inn i et koordinatsystem med tiden langs x-aksen og vannstanden langs y-aksen. Lag en potensfunksjon som passer med tallene fra tabellen.
b) Bestem hvor mange timer det går før tanken er full. Hvor mye vann er det da i tanken?
Det skal bygges en ny tank med samme form, men høyere. Den nye tanken skal romme
c) Hvor lang tid tar det for pumpen å fylle den nye tanken? Hvor høy blir den nye tanken?
er en potensfunksjon som passer til tallene i tabellen.
En smed skal bearbeide et metallstykke. Metallet lar seg bearbeide bare når temperaturen er 150C eller høyere. Temperaturen T, målt i grader celsius, er gitt ved
der x er tiden, målt i minutter, etter at metallstykket blir tatt ut av ovnen.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til T. Bestem temperaturen til metallet idet det blir tatt ut av ovnen.
b) Hvor lang tid har smeden på seg til å bearbeide metallstykket? Hva er temperaturen i rommet der smeden arbeider?
c) Smeden ønsker 10 min ekstra tid til å bearbeide metallet. Hva må i så fall temperaturen i metallet være når han starter bearbeidingen?
Smeden har ca 26,5 minutter til å bearbeide metallstykket. Det er varmt i rommet, 30 grader celsius ( konstantledd i funksjonsuttrykk).
En smed skal bearbeide et metallstykke. Metallet lar seg bearbeide bare når temperaturen er 150C eller høyere. Temperaturen T, målt i grader celsius, er gitt ved
der x er tiden, målt i minutter, etter at metallstykket blir tatt ut av ovnen.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til T. Bestem temperaturen til metallet idet det blir tatt ut av ovnen.
b) Hvor lang tid har smeden på seg til å bearbeide metallstykket? Hva er temperaturen i rommet der smeden arbeider?
c) Smeden ønsker 10 min ekstra tid til å bearbeide metallet. Hva må i så fall temperaturen i metallet være når han starter bearbeidingen?
Finner ønsket temperatur ved å løse:
Bruker CAS:
Temperaturen på arbeidsstykket må være ca: 780 + 30 = 810 grader.
En vanntank har form som en rett kjegle. Tanken er 10,0 m høy. En pumpe fyller 3 18 m vann på tanken hver time. Det tappes ikke noe vann ut av tanken. Tabellen nedenfor viser vannstanden i tanken ved ulike tidspunkt.
a) Sett punktene fra tabellen inn i et koordinatsystem med tiden langs x-aksen og vannstanden langs y-aksen. Lag en potensfunksjon som passer med tallene fra tabellen.
b) Bestem hvor mange timer det går før tanken er full. Hvor mye vann er det da i tanken?
Det skal bygges en ny tank med samme form, men høyere. Den nye tanken skal romme
c) Hvor lang tid tar det for pumpen å fylle den nye tanken? Hvor høy blir den nye tanken?
Fra figuren i a) ser man at det vil ta 28,14 timer, før tanken er full. Det tilsvare i overkant av 28 timer og 8 minutter. Vi kjenner ikke radius av kjeglens grunnflate og må derfor gå veien om vannmengde per time for å finne det totale volumet:
En vanntank har form som en rett kjegle. Tanken er 10,0 m høy. En pumpe fyller 3 18 m vann på tanken hver time. Det tappes ikke noe vann ut av tanken. Tabellen nedenfor viser vannstanden i tanken ved ulike tidspunkt.
a) Sett punktene fra tabellen inn i et koordinatsystem med tiden langs x-aksen og vannstanden langs y-aksen. Lag en potensfunksjon som passer med tallene fra tabellen.
b) Bestem hvor mange timer det går før tanken er full. Hvor mye vann er det da i tanken?
Det skal bygges en ny tank med samme form, men høyere. Den nye tanken skal romme
c) Hvor lang tid tar det for pumpen å fylle den nye tanken? Hvor høy blir den nye tanken?
Ny tank skal romme 1000 og har samme form som den gamle tanken.
Radius i gammel tank:
Forholdet mellom høyde og radius i gammel tank er Forholdet skal være det samme i ny tank, siden formen skal være den
samme:
Høyden i den nye tanken er
Pumpen pumper 18 per time. Den bruker: , som tilsvarer ca. 55 timer og 34 minutter.
En bedrift produserer luer. Bedriften har kartlagt den årlige etterspørselen i en by med 20 000 innbyggere, det vil si hvor mange luer de kan få solgt per år i denne byen. Etterspørselen avhenger av prisen. Tabellen nedenfor viser resultatet av kartleggingen.
a) Bruk regresjon til å bestemme den funksjonen av typen som passer best med tallene i tabellen.
I resten av oppgaven går vi ut fra at E gitt ved
er en god modell for den årlige etterspørselen når prisen x er mellom 50 og 500 kroner.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til for .
c) Hva må prisen per lue være dersom bedriften skal kunne regne med å selge mer enn 1000 luer per år i denne byen?
Bedriften har et ønske om å selge luer for til sammen 100 000 kroner i løpet av ett år.
d) Hvilken pris bør de da sette for en lue?
Bruker funksjon(funksjon, start, slutt) i Geogebra.
En bedrift produserer luer. Bedriften har kartlagt den årlige etterspørselen i en by med 20 000 innbyggere, det vil si hvor mange luer de kan få solgt per år i denne byen. Etterspørselen avhenger av prisen. Tabellen nedenfor viser resultatet av kartleggingen.
a) Bruk regresjon til å bestemme den funksjonen av typen som passer best med tallene i tabellen.
I resten av oppgaven går vi ut fra at E gitt ved
er en god modell for den årlige etterspørselen når prisen x er mellom 50 og 500 kroner.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til for .
c) Hva må prisen per lue være dersom bedriften skal kunne regne med å selge mer enn 1000 luer per år i denne byen?
Bedriften har et ønske om å selge luer for til sammen 100 000 kroner i løpet av ett år.
d) Hvilken pris bør de da sette for en lue?
Finner "skjæring mellom to objekt" mellom linjen og
Så luen kan maksimalt selges for 80,89 kroner for at etterspørselen skal være 1000 enheter iløpet av et år.
En bedrift produserer luer. Bedriften har kartlagt den årlige etterspørselen i en by med 20 000 innbyggere, det vil si hvor mange luer de kan få solgt per år i denne byen. Etterspørselen avhenger av prisen. Tabellen nedenfor viser resultatet av kartleggingen.
a) Bruk regresjon til å bestemme den funksjonen av typen som passer best med tallene i tabellen.
I resten av oppgaven går vi ut fra at E gitt ved
er en god modell for den årlige etterspørselen når prisen x er mellom 50 og 500 kroner.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til for .
c) Hva må prisen per lue være dersom bedriften skal kunne regne med å selge mer enn 1000 luer per år i denne byen?
Bedriften har et ønske om å selge luer for til sammen 100 000 kroner i løpet av ett år.
d) Hvilken pris bør de da sette for en lue?
Legger inn funksjonen som viser inntekten basert på pris per enhet. Legger inn linjen og bruker "skjæring mellom to objekt" for å finne hvor linjen og krysser.
Det betyr at for å få en inntekt på 100000 kroner så må de selge for enten ca 124,3 kr per lue ller ca 300,2 kr per lue.
For nøyaktig tre år siden satte Per inn 10 000 kroner på en sparekonto. Kontoen har en fast årlig rente på 4,0 %.
a) Hvor mye penger har Per på sparekontoen i dag?
b) Hvor mange år vil det gå fra han satte inn pengene, til han har 25000 kroner på kontoen, dersom han lar pengene bli stående på kontoen?
Per bestemmer seg for å sette inn mer penger på kontoen.
c) Hvor mye penger må han sette inn på sparekontoen i dag for at det til sammen skal stå 25 000 kroner på kontoen om sju år?
Det vil ta ca. 23, 5 år før beløpet har vokst til 25000 kroner.
For nøyaktig tre år siden satte Per inn 10 000 kroner på en sparekonto. Kontoen har en fast årlig rente på 4,0 %.
a) Hvor mye penger har Per på sparekontoen i dag?
b) Hvor mange år vil det gå fra han satte inn pengene, til han har 25000 kroner på kontoen, dersom han lar pengene bli stående på kontoen?
Per bestemmer seg for å sette inn mer penger på kontoen.
c) Hvor mye penger må han sette inn på sparekontoen i dag for at det til sammen skal stå 25 000 kroner på kontoen om sju år?
Beløpet som må stå inne i dag, for at han skal få 25000 kroner på konto om syv år er 18997,95 kroner. Han ha allerede 11248,64 kroner og må derfor sette inn 7749,31 kroner.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.