VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Regning og algebra
11:03
18:32
06:08
10:46
10:38
23:49
17:41
14:20
12:27
17:07
17:20
15:51
14:13
21:05
10:28
16:45
27:26
12:31
12:52
Likninger og ulikheter
24:31
20:52
17:04
27:29
03:44
05:30
36:41
Sannsynlighetsregning
16:30
14:09
02:14
05:00
08:37
09:48
10:18
19:08
12:11
30:26
15:52
06:34
Funksjoner og grafer
13:10
29:30
21:40
06:22
06:09
09:39
09:41
28:06
22:42
26:06
08:45
23:13
Å derivere
13:12
05:59
05:15
07:46
09:27
11:51
10:46
05:59
05:32
20:42
19:18
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
03:52
Teori 3
Likningene og
I denne oppgaven skal vi se på to viktige ligninger som involverer logaritmer.
Quiz section 0
Hva beskriver en logaritme?
Hvor mye et tall øker når vi legger til en
Hvilken eksponent som trengs for å oppnå et gitt tall
Hvor mange ganger vi ganger et tall med seg selv
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Den ti-logaritmen av ti opphøyd i x = sju. La oss ta eksempelet der, hvis ti opphøyd i sju.
Quiz section 1
Hva er grunntallet i en vanlig logaritme (lg)?
2
10
e
La oss si at vi husker forskjellige ting. Ellers for eksempel så husker vi kanskje at ti opphøyd i sju er sju.
Quiz section 2
Hva kalles resultatet av 10 opphøyd i en eksponent?
En potensverdi
En rotverdi
En differanse
Hvis vi ser den ligningen sammen med den, må det ikke da være sånn at den x-en der oppe er den samme som den eksponenten der?
Quiz section 3
Hva representerer vanligvis x i en ligning?
Et tilfeldig symbol uten betydning
En ukjent variabel
En konstant
Er ikke det logisk?
Quiz section 4
Hva betyr det når noe er logisk i matematikk?
At det følger gyldige slutninger
At det er tilfeldig
At det er umulig å forstå
Det kan vel nesten ikke være noe annet. I så fall så [..].
Quiz section 5
Hva betyr det om en ligning har én unik løsning?
At den har ingen løsning
At den har akkurat én løsning
At den har uendelig mange løsninger
Så er jo det noe vi kan gjøre mer generelt. Da kan vi si det sånn at hvis du har ti opphøyd i x lik et hvilket som helst tall a, det må jo være positivt da.
Quiz section 6
Hvilken type tall kan vi ta logaritmen av?
Positive tall
Negative tall
Null
Så jeg tror faktisk jeg skriver p, for det må være et positivt, og så blir x = [..].
Quiz section 7
Hva kan p ofte representere i en ligning?
Et positivt tall
Et negativt tall
En brøkdel
Logaritmen til b, så alle ligninger av den typen der [..].
Quiz section 8
Hva kan symbolet b representere i matematikk?
Et geometrisk objekt
Et vilkårlig tall
En bestemt konstant
Må ha løsningen der nede.
Quiz section 9
Hva er en løsning på en ligning?
Et tall uten sammenheng
Et vilkårlig tall
Et tall som oppfyller ligningen
Og dem [..]. Kravet er at p er positiv.
Quiz section 10
Hvorfor må p være positiv i en eksponentiell ligning?
Fordi logaritmen kun er definert for positive tall
Fordi negative tall er større
Fordi null er alltid løsningen
Og utgangspunktet var at vi husker at [..] logaritmen til et tall er tallet.
Quiz section 11
Hva brukes logaritmer til i matematikk?
Å finne eksponenten som gir et visst tall
Å addere tall
Å måle lengder
En annen interessant ligning, eller som vi også må kunne, det er sånn type: logaritmen x er lik tre. Hva er da x?
Quiz section 12
Hvis log x = a, hva er x?
x = a
x = 10^a
x = a/10
Og da kan vi faktisk tenke oss til svaret hvis vi drar inn definisjonen [..] den er skrevet her. Ideen er at den har du i hodet ditt egentlig. Logaritmen til x er jo det tallet vi må opphøye ti i for å få x.
Quiz section 13
Hva betyr log x = a?
At x = a + 10
At 10^a = x
At a = x^10
Javel, og hvis det tallet er tre.
Quiz section 14
Hvis log x = 3, hva er x?
10^3
3
1/10^3
Da er det altså hvis logaritmen er tre, da er jo tallet vårt ti i tredje.
Quiz section 15
Hvis log x = n, hva er x?
x = 10^n
x = 10/n
x = n
Skal vi se om det stemmer. Logaritmen til ti i tredje er jo det tallet vi må opp i ti i tredje for å få [..].
Quiz section 16
Hvordan kan vi sjekke om en løsning av en logaritmeligning er riktig?
Ved å spørre noen andre
Ved å sette verdien tilbake i ligningen
Ved å gjette
Skal vi se en gang til. Nå, logaritmen til tallet [..] er det tallet vi må opphøye ti i for å få [..], og vi må vel opp i ti tredje for å få [..].
Quiz section 17
Hva krever logaritmen for å definere x?
At x er null
At x er positiv
At x er negativ
Så det må være sånn, hvor generelt hvis logaritmen til x er lik et tall a, ja da må x-en vår være ti opphøyd i a. Det blir en generell regel. Så det betyr at hver gang man møter ligningstypen [..] så får man egentlig bare skrive x ved [..] og den løsningen har man. Ligningstypen lg x = tolv, så kan man bare sette i [..] og skrive det sånn. Nå skal det sies at det derre [..] var tusen da, man kan jo av og til konkretisere det sånn, men det er ikke så lett å gjøre noe av. Bare [..] en sånn generell verdi.
Quiz section 18
Hva er hovedregelen for logaritmer i base 10?
log x = a betyr at a = 1/x
log x = a betyr at x = a * 10
log x = a betyr at x = 10^a
Før vi gir oss, så skal vi huske på, altså her oppe her må p være større enn null, fordi vi kan ikke tenke oss ti opphøyd i x er lik et negativt tall. Det har ingen løsning. Se for deg grafen til ti opphøyd i x. Det er alltid positiv. Her nede har vi ikke det problemet, faktisk for logaritmen kan godt være negativ.
Quiz section 19
Kan vi ta logaritmen av et negativt tall?
Bare hvis tallet er heltall
Ja, alltid
Nei, det går ikke
Logaritmen i seg selv kan være negativ.
Quiz section 20
Kan logaritmeverdier være negative?
Ja, logaritmer kan være negative
Nei, aldri
Kun hvis x=1
For eksempel logaritmen til [..].
Quiz section 21
Hva forteller en negativ logaritmeverdi om tallet?
At tallet er negativt
At tallet er større enn 10
At tallet ligger mellom 0 og 1
Hvis vi har logaritmen til x = minus to, så betyr det altså at x er ti i minus andre, og det er jo faktisk null komma null to. Nei, hva sa jeg nå, null komma null en, unnskyld, en hundredel.
Quiz section 22
Hvis log x = -2, hva er x?
x = 2
x = -2
x = 10^-2
Null komma null en.
Quiz section 23
Hva betyr 10^-2?
100
0,01
0,1
Quiz section 24
Quiz section 25
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.