VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Tilbakemeldinger Brukerhistorier

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.

Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer

Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.

Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer

Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.

Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer

Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

June 20 år - preppet til eksamen.

Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer

Organiser temaene etter ønsket lærebok

Kapittelinndeling: Aschehoug 1T

Tall

Tallmengder

13:09

Tallmønstre

02:12

Algoritmer

22:20

04:08

Potenser

41:08

35:32

Store og små tall

10:46

Bevis

14:26

19:41

Algebra

Bokstavuttrykk

17:49

05:48

Kvadratsetningene

04:24

21:05

Faktorisering

24:18

07:48

Faktorisering med kvadratsetningene

09:34

12:34

Brøkregning

35:04

38:05

Formler

Likninger

Lineære likninger

14:02

19:55

Formelregning

18:05

04:38

Andregradslikninger

11:50

16:13

abc-formelen

05:02

14:15

Ekvivalens ved løsning av likninger

Nullpunktfaktorisering

28:25

03:33

Polynomdivisjon

21:34

34:11

Funksjoner

Funksjonsbegrepet

04:40

02:24

Lineære funksjoner

51:17

50:23

Polynomfunksjoner

15:34

29:30

Rasjonale funksjoner

28:23

Potensfunksjoner

23:02

07:12

Eksponentialfunksjoner

11:32

15:50

Den deriverte

21:18

10:46

Vekstfart

18:27

13:45

Likningssystemer og ulikheter

Lineære likningssystemer

15:01

20:52

Likningssystemer med flere enn to ukjente

Ikke-lineære likningssystemer

09:30

04:31

Lineære ulikheter

12:43

Polynomulikheter

34:49

06:44

Rasjonale ulikheter

Modellering

Matematiske modeller

Regresjon

10:42

10:51

Modellering i praksis

14:45

Trigonometri

Pytagorassetningen

12:04

10:45

Formlikhet

09:22

23:59

Tangens, sinus og cosinus

38:05

29:36

Generell definisjon av sin v og cos v

16:30

02:48

Arealsetningen

02:05

20:41

Sinussetningen

28:19

Cosinussetningen

10:35

08:01

Flere temaer

119:18

03:39

Se gjennom eksamen

Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.

DEL 1 - Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng)

Løs likningssettet

${ \begin{bmatrix} 5x+2y=4 \\ 3x+4y=-6 \end{bmatrix}}$

Oppgave 2 (1 poeng)

Løs likningen

${3 \cdot 10^x = 3000 }$

Oppgave 3 (2 poeng)

Regn ut og skriv svaret på standardform

${\frac{(0,5 \cdot 10^6)^2}{0,2 \cdot 10^{-4} + 3 \cdot 10^{-5}}}$

Oppgave 4 (1 poeng)

Vis at

${\sqrt{15 } \cdot \sqrt{5} - \sqrt{48} = \sqrt{3} }$

Oppgave 5 (2 poeng)

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

${\lg{1000} \cdot \lg{\sqrt[3]{10} \cdot \lg{\sqrt[5]{10^2}} \cdot \lg{0,00001}}}$

Oppgave 6 (3 poeng)

a) Vis at

$x(x+2)(x-4) = x^3 - 2x^2 - 8x$

b) Løs likningen

$x^3-2x^2-8x=0$

Oppgave 7 (2 poeng)

Løs ulikheten

$x^2-2x-8 \geq 0$

Oppgave 8 (3 poeng)

Funksjonen

{ f }

er gitt ved

${f(x)=x^2+kx+4}$

For hvilke verdier av

{ k}

har grafen til

{ f }

ingen skjæringspunkter med x-aksen
ett skjæringspunkt med x-aksen
to skjæringspunkter med x-aksen

Oppgave 9 (3 poeng)

a) Vis at

${\frac{x+2+\frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{1}{3x}} = \frac{3x^2+6x+3}{x^2-1}}$

b) Skriv så enkelt som mulig

${\frac{x+2+\frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{1}{3x}}}$

Oppgave 10 (4 poeng)

En funksjon

{ f }

er gitt ved

a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet ${f \in \left[ -2, 2 \right]}$ .

b) Bestem likningen for tangenten til grafen til ${f}$ i punktet ${ (1, f (1))}$ .

Oppgave 11 (3 poeng)

Tenk deg at du kaster en rød og en blå terning.

Avgjør hvilket av de to alternativene nedenfor som er mest sannsynlig.

Terningene viser samme antall øyne.
Summen av antall øyne er 5 eller mindre.

Oppgave 12 (6 poeng)

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.

Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.

I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.

Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse.

a) Vis at

{ DC = \frac{s\sqrt{3}}{2}}

b) Bruk

{\Delta{ADC} }

til å vise at

\sin{60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

I trekanten

{PQR}

{PQ = 8}

{PR = 2 \sqrt{3} }

. Se skissen nedenfor.

c) Bestem arealet av

{\Delta{PQR}}

d) Vis at

{ \tan {Q} = \frac {3}{8- \sqrt{3}}}

Oppgave 13 (4 poeng)

Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved

${p(x) = x^2 - 2x}$
${q(x) = x^2 + 2x - 2}$
${r(x) = 4 - x^2}$
${s(x) = x^2 - 2x - 2}$

Nedenfor ser du seks grafer. Hvilken graf er grafen til p ? Hvilken graf er grafen til q ? Hvilken graf er grafen til r ? Hvilken graf er grafen til s ? Husk å begrunne svarene dine.

DEL 2 - Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng)

Tabellen ovenfor viser hvor mye en kroneis kostet noen utvalgte år i perioden fra 1970 til 2017.

a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).

Funksjonen f er gitt ved

\ \ \ \ f(x)=0,0054x^2 + 0,26x + 0,9 \ \ \ \ , \ \ \ \ x \in {\left[ 0,50 \right]}

b) Tegn grafen til ${f}$ i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).

I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen

{f}

som en modell som viser prisen

{f(x)}

kroner for en kroneis

{x}

år etter 1970.

c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?

d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?

Oppgave 2 (4 poeng)

Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.

${\frac{1}{4}}$ av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.

Det viser seg at

${\frac{4}{5}}$ av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
${\frac{1}{3}}$ av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire

a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.

Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.

b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.

Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.

c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.

Oppgave 3 (2 poeng)

Gitt trekanten ovenfor.

Bruk CAS til å bestemme s .

Oppgave 4 (6 poeng)

Figuren ovenfor viser to rettvinklete trekanter,

{\Delta{ADC}}

{\Delta{DBC}}

{AC = a}

{BC = b}

{AD = c_{1}}

{CD = h}

, hvor

{h}

er høyden fra

{C}

på

{AB}

. Maria påstår at høyden

{h}

kan uttrykkes på ulike måter:

1) $h=a \cdot \cos{u}$
2) $h = b \cdot \cos{v}$

a) Vis at Maria har rett

For å bestemme arealet

{T}

{\Delta{ABC}}

vil Maria regne slik:

{ T = \frac{c_{1} \cdot h}{2} + \frac{c_{2} \cdot h}{2}}

b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som

\ \ \ \ \ \ {T=\frac{a \cdot \sin{u} \cdot b \cdot \cos{v}}{2} + \frac{b \cdot \sin{v} \cdot a \cdot \cos{u}}{2}}

Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:

\ \ \ \ \ \ {T=\frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin{(u + v)}}

c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at

\ \ \ \ \ \ {\sin{u+v} = \sin{u} \cdot \cos{v} + \sin{v} \cdot \cos{u}}

Oppgave 5 (6 poeng)

En funksjon f er gitt ved

\ \ \ \ \ \ {f(x)=x^2 - 6x + 8}

a) Vis at tangeten til grafen til ${f}$ i punktet $(4, f(4))$ er parallell med linjen som går gjennom punktet $(2, f(2))$ og $(6, f(6))$ .

Nedenfor ser du grafen til en funksjon

{g}

gitt ved

\ \ \ \ \ \ {g(x)=ax^2 + bx + c \ \ \ \ , \ \ \ \ a \neq 0}

b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet

\ \ \ \ \ \ {M \left(\frac{p+q}{2}, g(\frac{p+q}{2}) \right)}

c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).

Gratis Prøvesmak

Superteknikker

En til en veiledning

Prøvesmak våre videoer

Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.
1P - Polynomfunksjoner 1PY - Prosentregning 1T - Funksjonsbegrepet 2P - Første grad S1 - Likningssett R1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsregler S2 - Aritmetiske og geometriske rekker R2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner

Lær å jobbe smarterepå 5 minutter

Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.

Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.