VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Litt repetisjon
18:38
25:55
21:34
34:11
25:05
14:39
15:51
29:06
20:52
Logaritmeregning
31:02
19:21
36:19
09:10
17:37
35:27
15:40
17:22
19:08
Grenseverdier og kontinuitet i funksjoner
66:44
08:47
07:03
11:44
Derivasjon i funksjoner
05:59
05:32
31:41
08:34
14:23
20:02
32:15
15:37
29:37
14:31
Sannsynlighetsregning
21:09
38:28
12:11
30:26
Modellering og regresjon
26:58
23:10
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
05:36
Teori 1
Vi varmer opp til polynomdivisjon, ved å se på divisjon av vanlige tall.
I det kapittelet vi nå er i, skal vi drive med polynomdivisjon. Og det handler om å dele polynomer på hverandre, altså sånne uttrykk med x eller x i annen eller sånne ting. Men for at vi skal skjønne den metoden, så er det lurt å gå tilbake til noe vi har lært en gang i tiden, nemlig å dele vanlige tall på hverandre, divisjonsalgoritmen som det heter.
Quiz section 0
Hva handler polynomdivisjon om?
Å multiplisere polynomer.
Å dele polynomer på hverandre.
Å addere polynomer.
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Så vi tar et eksempel. Vi skal ta to eksempler, men det første er tusen fem hundre og femtisyv delt på ni. La oss bare se hvordan vi gjorde den slags igjen.
Quiz section 1
Hvor mange eksempler skal vi gå gjennom først?
Fire
To
Tre
Da var vel greia at vi finner.
Quiz section 2
Hva er det første steget i divisjonsalgoritmen?
Finne hvor mange ganger divisoren går opp i de første sifrene.
Multiplisere divisoren med dividenden.
Legge sammen divisoren og dividenden.
Vi prøver jo kanskje med en del på ni, men det går liksom ikke.
Quiz section 3
Hva gjør vi hvis det første sifferet er mindre enn divisoren?
Tar med neste siffer.
Skriver ned null.
Stopper delingen.
Det er for lite, så da tar vi med ett siffer til. Femten delt på ni.
Quiz section 4
Hva gjør vi når tallet fortsatt er for lite til å dele på divisoren?
Multipliserer divisoren.
Tar med enda et siffer til.
Legger til null i svaret.
Og da er jo poenget at da skriver vi én fordi det går én gang, sier vi.
Quiz section 5
Hva skriver vi i kvotienten når divisoren går én gang opp i tallet?
0
1
9
Femten delt på ni.
Quiz section 6
Hvor mange ganger går 9 opp i 15?
2 ganger
1 gang
3 ganger
Og så gjør vi sånn. Én gang ni, og så skriver vi bare opp igjen i der.
Quiz section 7
Hva gjør vi etter å ha funnet hvor mange ganger divisoren går opp i tallet?
Multipliserer kvotienten med divisoren og skriver resultatet under.
Legger kvotienten til divisoren.
Deler kvotienten på divisoren.
Og så setter vi en strek sånn, og så minus, ser vi. Det trekker vi fra det.
Quiz section 8
Hva gjør vi med resultatet etter multiplikasjonen?
Skriver det som sluttresultat.
Legger det til tallet over.
Trekker det fra tallet over.
Og da er det sånn at vi tenker nå bare på femten. Femten minus ni, det er vel seks.
Quiz section 9
Hva finner vi når vi trekker produktet fra tallet over?
Resten
Kvotienten
Divisoren
Også henter vi ned et femtall til fordi seks delt på ni går ikke nå, men derimot hvis vi henter det femtitallet som står der oppe, så blir det sekstifem, og så gjør vi noe av det samme. Sekstifem delt på ni.
Quiz section 10
Hva gjør vi hvis resten er mindre enn divisoren?
Legger til null i kvotienten.
Avslutter delingen.
Henter ned neste siffer fra dividenden.
Nå er det ikke noe tall i ni-gangen som er sekstifem. Men vi vet kanskje at sekstitre er i ni-gangen. Det er det største tallet som er nesten sekstifem.
Quiz section 11
Hva gjør vi hvis divisoren ikke går opp i tallet nøyaktig?
Finner det største multiplum som er mindre enn tallet.
Legger til flere nuller til tallet.
Avrunder oppover til neste multiplum.
Det største tallet som er mindre enn sekstifem som er i ni-gangen, og det er sju. Sju ganger ni, så derfor skriver vi sju der. Da sier vi at det går sju ganger. Sju ganger ni, og så skriver vi da sekstitre. Så først sekstifem delt på ni, tar vi det største tallet, så får vi sju. Sju ganger ni, går vi tilbake igjen, og så skriver det vi da får, og så er det samme mølla, det vil si minus.
Quiz section 12
Hvorfor skriver vi tallet 7 i kvotienten når vi deler 65 på 9?
Fordi 9 ganger 7 er det største produktet under 65.
Fordi 9 ganger 7 er over 65.
Fordi 7 er resten.
Sånn.
Quiz section 13
Hva gjør vi etter å ha funnet neste siffer i kvotienten?
Multipliserer kvotienten med en ny divisor.
Avslutter delingen.
Gjentar prosessen med subtraksjon og nedhenting av sifre.
Så tar vi bare sekstifem minus sekstitre, og da får vi to. Og legg merke til at det blir alltid litt mindre enn det som står der oppe, fordi vi har truffet riktig. Hadde vi skrevet seks der i stedet, så hadde vi tatt seks ganger ni, og så hadde vi fått seks ganger ni. Det er vel femtifire da. Da hadde det blitt for mye her nede.
Quiz section 14
Hva får vi når vi trekker 63 fra 65?
4
0
2
Så vi må ha sju der. Sju ganger ni er sekstitre, og så hadde vi to nå, sånn. Og så gjør vi det samme vi gjorde i stad, og det vil si vi henter ned det tallet som står igjen der oppe, henter bare ned et tall. Tjuesju.
Quiz section 15
Hvorfor er det viktig å velge det største multiplum som er mindre enn tallet vi deler?
For å unngå å få null i resten.
For å få en større kvotient.
For å minimere resten og fortsette delingen korrekt.
Tjuesju delt på ni, det er tre.
Quiz section 16
Hva gjør vi etter å ha hentet ned det siste sifferet?
Deler det nye tallet på divisoren.
Avslutter regnestykket.
Multipliserer det nye tallet med divisoren.
Så det gikk opp til og med. Det er en fordel. Tre ganger ni er tjuesju.
Quiz section 17
Hva indikerer det når resten blir null?
At vi har gjort en feil.
At delingen går opp.
At vi må fortsette delingen.
Og så tar vi minus det også, og da blir det null, sånn. Og nå er det ikke noe mer som står igjen der oppe, og det betyr at når vi ikke har mer igjen her oppe, alt har vi liksom hentet ned og delt, samtidig så ble det ingenting til overs. Da gikk stykket opp, så vi kan si at tusen fem hundre og femtisyv delt på ni, det blir etthundreogsyttitre.
Quiz section 18
Hva betyr det når det ikke er flere sifre å hente ned?
At vi starter på nytt.
At vi må legge til desimaler.
At delingen er ferdig.
La oss si.
Quiz section 19
Hva skjer hvis delingen ikke går opp?
Vi får en rest.
Vi får en feil kvotient.
Vi må dele på nytt.
Delingen ikke går opp.
Quiz section 20
Når delingen ikke går opp, da får vi noe som heter rest.
Quiz section 21
Hva kalles tallet som blir igjen når delingen ikke går opp?
Divisor
Kvotient
Rest
Det som blir igjen.
Quiz section 22
Og hvis vi tar nesten det samme da, tusen fem hundre og femtini delt på ni.
Quiz section 23
Hva skjer hvis vi deler 1559 på 9?
Vi får en rest.
Delingen går opp uten rest.
Vi får null i kvotient.
Da vil jo ting være veldig likt i starten fordi vi kan begynne med femten delt på ni. Det gikk én gang. To ganger ni er atten, det blir for stort, ikke sant, så én gang ni er ni, og så tok vi minus det.
Quiz section 24
Femten minus ni. Da fikk vi seks, hentet ned. Så nå får vi repetert det vi gjorde der oppe egentlig. Sekstifem delt på ni. Det gikk en sju ganger var det vel.
Quiz section 25
Sju ganger ni, det blir sekstitre.
Quiz section 26
Minus.
Quiz section 27
Sånn. Sekstifem minus sekstitre, det er to, men nå står det ikke sju, nå står det ni. Så nå blir det tjueni.
Quiz section 28
Tjueni delt på.
Quiz section 29
Ni, det går fortsatt tre ganger. [..] Hadde vi tatt fire, så hadde vi fått trettiseks, så det blir for mye. Så det blir tre. Tre ganger ni, tjuesju. Men nå skal vi se hva som skjer nå.
Quiz section 30
Nå får vi en to, og nå er det ikke mer der oppe.
Quiz section 31
Vi kunne gjort sånn at vi bare lager et komma der, og så henter han ned null. Det hadde gått an, men alternativet er det jeg gjør nå, å bare si at det blir igjen noe.
Quiz section 32
Ja, pluss.
Quiz section 33
Hva kan vi gjøre hvis vi ønsker å fortsette delingen etter å ha fått en rest?
Legge til et komma og null i dividenden.
Multiplisere resten med divisoren.
Avslutte delingen.
To delt på.
Quiz section 34
Ni. Pluss to niendedeler.
Quiz section 35
Hvordan kan vi uttrykke resten som en brøk?
Dividenden delt på resten.
Resten delt på divisoren.
Divisoren delt på resten.
På ungdomsskolen kanskje du skrev etthundreogsyttitre og to ned, eller uten det plusstegn.
Quiz section 36
Hva betyr det å skrive svaret som et blandet tall?
Å skrive svaret kun som en brøk.
Å ignorere resten.
Å kombinere heltallsdelen med brøkdelen.
Quiz section 37
Quiz section 38
08:53
Teori 2
Polynomdivisjon (med og uten rest).
03:14
Teori 3
Polynomdivisjon og faktorisering.
03:51
Teori 4
Hva kan polynomet deles på? Et polynom kan deles på (x - a) dersom polynomet har a som nullpunkt. Vi ser på hvorfor det er slik.
11:35
Oppgave 1
Gitt funksjonen
a) Undersøk om f(x) er delelig med: 1) (x-1), 2) (x+1), 3) (x-2)
b) Faktoriser f(x) .
a) Undersøk om f(x) er delelig med: 1) (x-1), 2) (x+1), 3) (x-2)
b) Faktoriser f(x) .
02:09
Oppgave 2
Bestem tallet a slik at divisjonen går opp.
07:47
Oppgave 3
Gitt likningen .
Undersøk om 0, 1, eller 2 er løsning på likningen.
Løs deretter likningen.
12:40
Oppgave 4
Forkort brøken .
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.