1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I læreplanen i matematikk R én så står det at du skal gjøre rede for begrepene implikasjon og ekvivalens.
klikk her for 10 sekunders quiz
Implikasjon, det symbolet der er en sånn dobbelpil. Ekvivalens, det er også en sånn tjukk pil, men den går begge veier. Det er pilretning begge veier.
Det finnes måter å definere implikasjon og ikke hvordan på, men i starten er det greit å se noen eksempler og se hva det går ut på. La oss tenke oss at i klassen kommer kanskje kontaktlæreren inn og sier at nå, neste uke, får vi en ny elev. Den eleven heter Ola.
Da vil nok de fleste tenke at den nye eleven som kommer er en gutt, for det er jo nemlig slik at navnet Ola impliserer at det er et guttenavn, så det impliserer at eleven er en gutt.
Her kan vi da bruke pil.
Som.
Implikasjonspil.
Vi kan se på et par andre utsagn. Hvis noen sier at sønnen til Jens heter Marius.
En annen måte å si akkurat det samme på er: faren til Marius heter Jens.
Det er sånn at her kan vi si at det utsagnet der oppe impliserer.
Det impliserer det som står der nede, at faren til Marius heter Jens, men vi kan også snu implikasjonen. Hvis vi først sier at faren til Marius heter Jens, så kan vi slutte at sønnen heter Marius. Så her kan vi kjøre implikasjonen begge veier, og da er det en ekvivalens, og det betyr at disse to utsagnene sier nøyaktig det samme.
Hvis vi går opp igjen, kan vi prøve om det går an å kjøre implikasjonen andre veien her også, hvis vi får vite at den nye eleven er en gutt.
Ja, vi kan ikke da slutte at den nye eleven heter Ola. Det finnes andre gutter nå også, så her er det bare en implikasjon den ene veien.
Til slutt kan vi se på noen tall-eksempler, for dette har jo noe med matematikk å gjøre også. Selv om akkurat disse symbolene brukes i noe som heter logikk, og det, nå kan du si logikk, det er jo en del av matematikken, men logikk kan også brukes utenom matematikk. Men i alle fall, la oss se på noen tall-eksempler. Hvis vi for eksempel har ligningen x = sju.
Så hvis vi nå opphøyer venstre side av ligningen i annen og høyre side av likhetstegnet i annen, da får vi jo at x i andre er lik førtini. Det impliserer.
[..] x i andre er førtini.
Men det er faktisk ikke motsatt vei. Hvis x i andre er førtini, så er det ikke nødvendigvis slik at x er sju, fordi hvis vi tenker oss om så har vi også muligheten at x er minus sju, fordi minus sju opphøyd i andre er jo også førtini. Så det betyr at hvis vi starter med påstanden x i andre = førtini og vi vil kjøre en ekvivalens, da må vi gjøre slik som vi har her borte, at den påstanden x i andre lik førtini den er ekvivalent med at x er minus sju eller x er sju.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.