VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Følger og rekker
07:59
08:38
28:45
49:28
40:20
37:31
28:19
27:38
Integrasjon
50:14
21:01
10:10
13:14
44:32
83:00
34:51
23:29
44:01
Trigonometri
10:20
08:45
09:01
03:26
65:54
40:27
19:22
13:56
31:47
19:57
Modeller
10:13
Romgeometri
17:44
05:22
41:05
27:34
16:06
21:08
14:54
11:48
39:04
13:56
40:51
19:51
27:40
16:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
02:11
Teori 2
Å finne areal ved bestemt integral.
I denne videoen skal vi se på hvordan vi kan finne arealene under en graf.
Quiz section 0
Brukes integrasjon for å finne arealer under en kurve?
Vet ikke
Nei
Ja
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Mellom to x-verdier ved hjelp av integrasjon, bestemt integral.
Quiz section 1
Er et bestemt integral definert mellom to grenser?
Ja
Nei
Noen ganger
Og da er det sånn at det arealet som er skrevet her. Nå skal vi kanskje skrive at her har vi da en funksjon som heter da. Og så har vi et skravert område der, og det er jo egentlig sånn at siden det går ifra null til b, så kan vi si at det skal levere et område vi ser nå.
Quiz section 2
Kan et bestemt integral beskrive området mellom to x-verdier?
Vet ikke
Ja
Nei
Med de rutene der.
Quiz section 3
Vises et areal under en kurve ofte som et skravert felt?
Av og til
Ja
Nei
Det representerer arealfunksjonen, og den har vi i en tidligere video kalt a og x. Men vi kan også kalle den F med stor F.
Quiz section 4
Er en antiderivert ofte kalt en arealfunksjon?
Ja
Nei
Sjeldent
Og så kan vi si at det vi ser der, det er [..].
Quiz section 5
Viser en arealfunksjon arealet fra null til x?
Ja
Nei
Bare i spesielle tilfeller
Bort til b.
Quiz section 6
Brukes b ofte som øvre grense i et bestemt integral?
Ja
Nei
Usikker
Så har i alle funksjonen generelt sett er da sånn at den deriverte til den funksjonen blir nettopp f. Så arealfunksjonen er en antiderivert.
Quiz section 7
Er den deriverte av en arealfunksjon lik den opprinnelige funksjonen?
Nei
Ja
Av og til
Til funksjon.
Quiz section 8
Hører en funksjon og dens antideriverte naturlig sammen?
Vet ikke
Nei
Ja
{skip} Men hvis vi nå ønsker å finne arealet mellom A og B, så må vi jo ta bort noe. Da må vi jo ta bort.
Quiz section 9
Må man trekke fra arealet opp til A for å finne arealet mellom A og B?
Nei
Ja
Kanskje
Noe jeg nå skal skravere snart. Da har jeg tenkt å skravere det den veien, så det blir liksom f av a fordi jeg ville ta bort mellom null og.
Quiz section 10
Kan man fjerne uønskede deler av et areal ved å trekke dem fra i integralet?
Noen ganger
Nei
Ja
Vi skal ikke ha med det greiene der. Vi skal bare ha det der, og da ser vi at arealet under grafen mellom x = A og x = B er det samme som arealfunksjonen til B minus arealfunksjonen bort til A. Hvis vi skal se en skriveform for det samme, så er det altså det bestemte integralet mellom A og B av f(x) dx.
Quiz section 11
Er arealet mellom A og B lik antiderivert(B) minus antiderivert(A)?
Vet ikke
Nei
Ja
Foreløpig får vi ikke regnet på funksjoner, så jeg vil anbefale dere å se den neste videoen, for da tar vi og regner konkret på en funksjon.
Quiz section 12
Kan bestemte integraler brukes på konkrete funksjoner?
Bare teoretisk
Nei
Ja
Quiz section 13
Quiz section 14
04:34
Teori 1
Enheten på aksene og arealet under grafen - Dimensjonsanalyse.
06:29
Teori 3
Arealet under graf, med geogebra.
07:29
Oppgave 1
Fra et vannmagasin forsvinner liter vann per minutt, der . Hvor mange liter forsvinner på én time?
09:41
Oppgave 2
Bestemt integral når grafen er helt eller delvis under x-aksen med CAS/Geogebra. Gitt funksjonen .
a) Regn ut
b) Bestem arealet avrgenset av grafen , x-aksen og linjene og . (Vi lærer å bruke en smart kommando i CAS.)
08:00
Oppgave 3
a) Gitt to tall og , slik at . Hva forteller likningen ?
b) Gitt funksjonen , bestem slik at .
07:31
Oppgave 4
En funksjon er definert , der grafen til er gitt på tavla.
a) Tegn en skisse av grafen til .
b) Bestem toppunktet og nullpunktet til .
06:37
Oppgave 5
Grafen til en funksjon er tegnet på tavla.
a) Bestem arealet avgrenset av grafen, x-aksen og linjene og
b) Regn ut de bestemte integralene.
1)
2)
3)
c) Bestem tallet slik at .
05:14
Oppgave 6
Bestem arealet mellom grafene til og .
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.