VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Følger og rekker
07:59
08:38
28:45
49:28
40:20
37:31
28:19
27:38
Integrasjon
50:14
21:01
10:10
13:14
44:32
83:00
34:51
23:29
44:01
Trigonometri
10:20
08:45
09:01
03:26
65:54
40:27
19:22
13:56
31:47
19:57
Modeller
10:13
Romgeometri
17:44
05:22
41:05
27:34
16:06
21:08
14:54
11:48
39:04
13:56
40:51
19:51
27:40
16:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
04:39
Teori 1
Verktøyet Regresjonsanalyse i Geogebra 6 - Legge inn data i regneark, velge modell - eksportere modellen til grafikkfeltet
I denne videoen skal vi bruke et verktøy i GeoGebra seks. Det finnes i femmeren også, egentlig. Det heter regresjonsanalyse. Noen liker å bruke det verktøyet, andre gjør ting med regresjon på en annen måte. Det vi skal se er at vi kan legge inn data. Da må vi bruke et regneark i GeoGebra, og så må vi velge det verktøyet. Hvor er det et symbol vi må klikke på for å komme inn der? Så skal vi velge regresjonsmodell. Da skal vi leke litt med polynom. Og så skal vi ende opp med en trigonometrisk funksjon. Så kan den modellen eksporteres til grafikkfeltet. Vi ser en liten oppgave med rød skrift: Lag en trigonometrisk modell som passer med dataene nedenfor. De dataene er bare noen tall jeg fant på, de er ikke fra noe bestemt ting. Jeg markerte det og så trykker jeg på kontroll C, og så går jeg til GeoGebra. Sånn ser den sekseren ut i dag.
Quiz section 0
Hva er regresjonsanalyse?
Et verktøy for å måle vekt
Et verktøy for å analysere data
Et verktøy for å tegne linjer
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Her borte kommer det litt an på hvordan du ser. Hvis jeg klikker på det symbolet her, og jeg er litt nybegynner i sekseren, så sier jeg det. Du merker sikkert at jeg er litt nybegynner her, for jeg har brukt GeoGebra fem i mange år, og der var jeg ganske flink.
Quiz section 1
Finnes regresjonsanalyse i både GeoGebra 5 og 6?
Ja
Kun i 5
Nei
Klikker jeg der, så blir det tre prikker. Da kan du velge regneark.
Quiz section 2
Kan man åpne et regneark i GeoGebra?
Ja
Nei
Bare i CAS
Og så får vi opp et regneark. Jeg tror det blir litt bredt fordi jeg hadde det sånn forrige gang jeg gjorde dette. Og så bare markerer jeg en rute og trykker kontroll V. Da ser du at alle de dataene jeg hadde kommer opp. Du kunne også laget en slik to kolonner nedover med tallene, og så lagt inn manuelt, men det hadde tatt mye lenger tid. Det er ikke så farlig hvordan man gjør det. Så markerer jeg de datapunktene, altså de tallene vi la inn. Så ser du her borte.
Quiz section 3
Kan data limes inn i regnearket?
Ja
Nei
Kun manuelt
Der er det et symbol. Klikk på det symbolet der, det er et slags statistikksymbol ser det ut som. Da ser du at det står regresjonsanalyser her nede, og når jeg velger sånn og så bare går jeg sånn, blir regresjonsanalysen valgt. Da klikker jeg på den.
Quiz section 4
Hva velger man i GeoGebra for regresjonsanalyse?
Et statistikksymbol
Et pensymbol
Et linjalikon
Går litt tid, og så kommer det opp. Nå kommer det opp en passende sinusfunksjon allerede, fordi da jeg øvde på dette her, ble det nettopp en sinusfunksjon som ble valgt. Legg merke til at her kan man velge for eksempel polynom, og da kommer det automatisk [..]. Det virker som standarden er at det blir et eller annet polynom. Du ser at det er en slik parabel, men jeg kan også bytte tallet her til fire. Da betyr det polynom av fjerde grad.
Quiz section 5
Hvilken funksjonstype kan velges?
Ingen funksjoner
Tangensfunksjon
Sinusfunksjon
Og da ser du at kanskje det ble litt bedre nå, men det vi ville var jo å velge den trigonometriske funksjonen. Da ser du sinus.
Quiz section 6
Kan man justere polynomgraden?
Ja
Nei
Bare med sinus
Sånn, og da, ja, da var det omtrent med en gang.
Quiz section 7
Gir valg av sinusfunksjon en god modell?
Nei
Ja
Vet ikke
Og da ser du at her står y = seksten komma ni. Det er konstantleddet. Så kommer tretten komma fire ganger sinus, og sånn. Det står litt baklengs i forhold til det vi kanskje er vant med. Vi skriver gjerne sinusleddet først og så konstantleddet til slutt. Eksportering: Der ser du et symbol kopiert i grafikkfelt.
Quiz section 8
Kan modellen eksporteres til grafikkfeltet?
Bare til CAS
Ja
Nei
Det som skjedde nå var at det dukket opp noe greier her borte. Du ser i bakgrunnen, nærmest helt til venstre, et slikt algebrafelt. Så la oss nå ta bort.
Quiz section 9
Vises funksjonen i et algebrafelt?
Nei
Ja
Bare i statistikkområde
Regresjonsanalysefeltet lukkes.
Quiz section 10
Kan man lukke regresjonsanalysefeltet?
Bare minimere
Nei
Ja
Sånn, så kan vi også lukke, og da ser du at, ja, det var faktisk et grafikkfelt der også. Det så vi liksom ikke. Og så her, tre prikker på den, lukk, så lukker jeg. Jeg regner ikke.
Quiz section 11
Kan man lukke grafikkfeltet?
Ja
Nei
Bare flytte
Så da har vi liksom funksjonen fint. Sånn, og så hadde det gått an å jobbe videre med den funksjonen. For eksempel i CAS eller i algebrafeltet, men akkurat i dag er det slik at det vi har gjort nå ikke er så lett å fortsette med. Det er veldig fort gjort at det blir noe krøll. Det er akkurat som at den eksportgreia her er litt lunefull i dag. Så vi stopper videoen nå, og i en annen video kan du se en annen måte å gjøre dette på.
Quiz section 12
Er det alltid lett å fortsette arbeidet med modellen?
Alltid
Ja
Nei
Quiz section 13
Quiz section 14
06:31
Teori 2
Regresjon i Geogebra 6 ved å bruke kommandoer for regresjon: Legge inn data, lage liste, velge kommando.
09:29
Teori 3
Regresjon i python - vi undesøker og bruker kommandoen curve_fit fra biblioteket scipy.optimize.
03:31
Teori 4
Vi plotter datapunktene og den tilpassede funksjonen vi hadde i forrige video.
05:14
Teori 5
Regresjon i pytthon - Sinustilpassning.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.