Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Vilde Ågotnes
Bra undervisning!
Hamdi A Ahmed
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene.
Mattevideo har hjulpet meg med å Forstå, ved gode forklaringer og muligheten til å pause underveis i videoene. Jeg har også brukt mattevideo til å løse oppgaver. Før hadde jeg problemer med fremgangsmåten ved oppgaveløsning, men nå har jeg lært dette. Hos mattevideo gjennomgår jeg oppgaver fra hvert kapittel, deretter bruker jeg samme fremgangsmåte på oppgavene fra læreverket.
Hvis du er privatist, anbefaler jeg å bruke mattevideo kapittel for kapittel. Først ser du gjennomgangen av teorien, og deretter prøver du deg på oppgavene (løsningen ligger ute). Dersom du har en lærer i faget, er det kanskje ikke nødvendig å se absolutt alle videoene. Da kan du hoppe rett til de emnene du trenger å lære mer om, eller til oppgavene som han gjennomgår. Absolutt å anbefale. Jeg har lært masse, og fått hjelp før prøver.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet.
Mattevideo er genialt fordi man kan gå tilbake å se eksempler om og om igjen til man skjønner det. Man kan også bla tilbake til "enklere" relevant pensum hvis man trenger det. Jeg har brukt mattevideo i stedet for forelesninger på universitetet, rett og slett fordi jeg kan følge mitt eget tempo og gå igjennom pensum når jeg trenger det.
Jeg anbefaler å bruke mattevideo på følgende måte: Lag en oversikt over hva du trenger å lære for å bestå eksamen. Sett deretter opp oversikt en i en økende vanskelighetsgrad. Bruk eksempler i boka kombinert med eksempler i videoene. Når du har sett en video, så regn deg gjennom oppgavene du har tilgjengelig. Er du i tvil om du har skjønt det, så se videoen på nytt. Når man har kommet gjennom pensum, så kan man bruke videoene til repetisjon. Denne læreren er tilgjengelig hele døgnet, og blir aldri frustrert hvis du ikke skjønner noe de første gangene pensum gjennomgås:-)
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se om dette kunne være en enklere måte å lære matematikk på.
Jeg har brukt mattevideo på flere måter. Jeg så gjennom temaer på mattevideo kvelden før læreren min gikk gjennom det på skolen. Da kunne jeg litt om temaet på forhånd, fikk mer ut av timen, og hang bedre med enn før. Ellers brukte jeg også mattevideo før og under prøver. Jeg så gjennom videoer 3-4 dager før prøven, noterte viktige forklaringer og oppgaver, og brukte notatene slik at jeg kunne gå tilbake på mattevideo og se videoer under selve prøven (når det var lov å ha med hjelpemidler så klart).
Jeg vil anbefale andre elever å bruke mattevideo på samme måte, da dette fungerte bra for meg. Mattevideo er en god side, med en flink og motivert lærer. Om du sliter med faget på skolen, kan mattevideo være til stor hjelp, du kan se videoer så mange ganger du vil, uten å henge etter! Anbefales til alle:)
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg bruker mattevideo når jeg gjør lekser, for å repetere regnemetoder, eller gjennomgår vanskelige temaer jeg sliter litt med. R2 er et vanskelig fag, med det hjelper meg å repetere temaer og regnemetoder i mitt eget tempo, siden jeg kan se videoene flere ganger og sette læreren på pause når jeg vil.
Mattevideo er en tjeneste som er bra hvis du står litt fast i pensum. Du kan se videoene i alle mattefagene fra 1P til R2. Man kan gå igjennom pensum i sitt eget tempo, og se videoene så mange ganger man vil helt til man skjønner det. I tillegg er det ikke så dyrt, så det er verdt å prøve en måned.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp i mattematikk. To ganger i uka tar jeg turen til en videregående skole for ekstra undervisning, men jeg føler at timene der ikke holder, da mine krav til karakterer er på lik linje med de som faktisk går 1. vgs. Derfor måtte jeg ha et tilleggsverktøy, og dermed fant jeg mattevideo.
Jeg har brukt mattevideo hovedsaklig til to ting;
1. Introduksjon til nye temaer. Jeg har brukt mattevideo til å ta en titt på nye temaer før timen, slik at når læreren faktisk går gjennom temaene blir læringen mye enklere. Etter timen bruker jeg også mattevideo til å drille meg selv flere ganger på det vi gjennomgikk. På denne måten ligger jeg et skritt foran de andre.
2. Ta igjen tapt undervisning. Hvis du er borte fra timen på grunn av f. eks sykdom, kan du få den samme tavleundervisningen på mattevideo som de andre hadde i timen. Jeg spør bare klassekameratene mine om hva de gikk gjennom i timen, og finner det på mattevideo. Dette er definitivt det smarteste valget jeg har gjort når det gjelder matte, start med det nå istedenfor å sløve rundt når du heller kan forbedre deg i det morsomste faget på skolen!
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med. Han var nok flink i matte, men hadde vanskeligheter med å undervise oss som måtte ha det inn med teskje.
Jeg brukte læreboka kombinert med mattevideo. Først fant jeg temaene jeg slet mest med i boken og prøvde å løse de enkleste oppgavene. Om jeg slet, lette jeg dem opp på mattevideo. Der så jeg videoer med eksempeloppgaver, gjerne den samme videoen om og om igjen. Da videoene var sett, prøvde jeg å løse liknende oppgaver fra boken. Jeg gikk aldri videre til vanskeligere oppgaver før det grunnleggende satt. Dette gjentok jeg noen ganger i uka, og det virket fantastisk for meg.
TIPS: du kommer ikke langt om du ikke har god greie på det grunnleggende, så gå aldri videre på vanskeligere oppgaver før du har full Forståelse for grunnkunnskapen. For meg, og for mange andre, går mattematikk fort i glemmeboken. Derfor gjenntok jeg denne prossessen et par ganger i uka, slik at det til slutt satt som et skudd.
Det beste var at jeg på eksamen faktisk forstod en del oppgaver som jeg ikke hadde løst før, fordi grunnleggende kunnskap var på plass og jeg kunne bruke logisk tankegang på nye temaer. Mange sier at matte er logisk, man må bare knekke koden. Jeg er langt i fra noen ekspert, men for første gang i mitt liv som elev følte jeg at jeg klarte dette litt på egenhånd, og det er takket være enkle, tydelige og strukturerte videoer på mattevideo.no. Jeg bestod til slutt matteeksamen med glans, uten en eneste lærer fysisk i nærheten. Lykke til alle i samme sko! Matte kan faktisk trenes.
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane
a) f(x)=3cosx
b) g(x)=6sin(π∗x)+7
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)
Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ∫x2−42xdx ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Oppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
b) Bestem AB∗AC. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga
y' = 6xy når y(0) = 2
Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved
Sn=1+3+5+7+…+an
a) Bestem a16 og S16
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for an og Sn.
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400
Oppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• f(x)>0 for alle x∈R
• f(x)>0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>
• f′(x)=0 for x = -2 og for x = 2
• f′(x)=0 for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗k−1kn−1,n∈N
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
y′=8−0,05∗y
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05t når y (0) = 0
c) Bestem limt→∞y(t). Kommenter svaret.
Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘
a) Vis at koordinatane til C er 2,5.
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
A∗(41+163+649+25627+…)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
3∗23∗a,3∗49∗a,3∗827∗aog 3∗1681∗a
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(23)n∗a
Forklar at 3∗(23)n∗a→∞ når n→∞
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Når vi har et punkt og en rett linje, så er avstanden mellom punktet og linja den avstanden som går ned til normalen ned på linja.
+
Quiz section 0
Hvordan defineres avstanden mellom et punkt og en linje?
↻
Som en vilkårlig avstand
Lever svar
Som lengden langs normalen
Lever svar
Som summen av koordinatene
Lever svar
Oppsummer det viktigste på 1-2-3, klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
00:12
Og det kan vi utnytte når vi skal finne den avstanden, for det betyr at der normalen treffer, kan vi si at vi har et punkt som vi kaller q. Da er det jo slik at pq-vektor ganger retningsvektoren til linja, hvis vi har den eller har funnet den på et eller annet vis, så vil skalarproduktet bli null. Så det er det første vi gjør. Vi kan utnytte det som en ligning til å finne q, og deretter har vi muligheten til å regne ut lengden av pq.
+
Quiz section 1
Når er skalarproduktet mellom to vektorer null?
↻
Når de har samme verdi
Lever svar
Når de er parallelle
Lever svar
Når de er ortogonale
Lever svar
00:44
Vi kan se i et eksempel. Vi har en linje som er gitt på den måten her.
+
Quiz section 2
Hva kan hjelpe oss å forstå avstandsberegninger?
↻
Et konkret eksempel
Lever svar
Å ignorere eksempler
Lever svar
Å unngå all visuell hjelp
Lever svar
00:50
Og det betyr at før vi har låst punktet q, så ligger det bare et eller annet sted på linja. Fra origo til [..], kan vi si at x-en er gitt på den måten, og y-en er den, og z-en er den.
+
Quiz section 3
Hvor er q før det er bestemt?
↻
Et sted på linja
Lever svar
Utenfor linja
Lever svar
Alltid i origo
Lever svar
01:02
Punktet vårt en tre minus tre.
+
Quiz section 4
Hva kjennetegner et punkt i rommet?
↻
Det har bare en retning
Lever svar
Det har ingen koordinater
Lever svar
Det har bestemte koordinater
Lever svar
01:06
Så det betyr at retningsvektoren vår, v-vektor, det blir jo koeffisientene to, minus en og en.
+
Quiz section 5
Hva kalles vektoren som bestemmer en lignes retning?
↻
Retningsvektor
Lever svar
Normalvektor
Lever svar
Posisjonsvektor
Lever svar
01:18
Og så må vi også finne pq-vektor.
+
Quiz section 6
Hva trenger vi for å beregne avstanden mellom p og q?
↻
pq-vektoren
Lever svar
Bare t-verdien
Lever svar
Ingen vektor
Lever svar
01:22
Og da tar vi.
+
Quiz section 7
Hva gjør vi for å bestemme punktet q?
↻
Setter opp en ligning
Lever svar
Gjetter vilkårlig
Lever svar
Ignorerer p
Lever svar
01:25
Skal gjøre dette her litt avansert. Skal vi se, sånn, hvis vi tar.
+
Quiz section 8
Hva kan skje når vi finner avstanden?
↻
Vi trenger aldri beregninger
Lever svar
Det er alltid helt enkelt
Lever svar
Det kan bli litt avansert
Lever svar
01:31
Qx først da: en pluss to t.
+
Quiz section 9
Hvordan beskrives x-koordinaten til q?
↻
Som et vilkårlig tall
Lever svar
Som en fast verdi
Lever svar
Som en funksjon av t
Lever svar
01:35
Og så skal vi subtrahere.
+
Quiz section 10
Hva kan vi gjøre med koordinater?
↻
Vi kan subtrahere dem
Lever svar
Vi kan aldri endre dem
Lever svar
Vi kan ikke utføre aritmetikk
Lever svar
01:41
x-verdien til p.
+
Quiz section 11
Hva har punktet p?
↻
Bare en retning
Lever svar
En x-verdi
Lever svar
Ingen koordinater
Lever svar
01:44
Og så var det en minus t.
+
Quiz section 12
Hva er t i en linjeligning?
↻
En fast konstant
Lever svar
En parameter
Lever svar
Et komplekst tall
Lever svar
01:48
Minus tre.
+
Quiz section 13
Hvilken verdi trekkes fra koordinaten?
↻
1
Lever svar
3
Lever svar
0
Lever svar
01:53
Og til slutt t pluss en.
+
Quiz section 14
Hva er formen på z-koordinaten til q?
↻
Bare en konstant
Lever svar
t minus en
Lever svar
t pluss en
Lever svar
01:57
Minus minus tre.
+
Quiz section 15
Hva blir resultatet av minus minus tre?
↻
-3
Lever svar
+3
Lever svar
0
Lever svar
02:01
Som.
+
Quiz section 16
Hva gjør vi videre?
↻
Fortsetter beregningen
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Gjetter svaret
Lever svar
02:02
Og det betyr at nå finner vi det etterpå, fordi nå blir det da å ta.
+
Quiz section 17
Hva gjør vi uten endelig svar?
↻
Avbryter
Lever svar
Gjetter
Lever svar
Beregner videre
Lever svar
02:07
Ja, skal vi se. v ganger pq.
+
Quiz section 18
Hva betyr v ganger pq?
↻
En ny linje
Lever svar
Skalarprodukt
Lever svar
Summen av vektorer
Lever svar
02:13
Skal være produktet, altså.
+
Quiz section 19
Hva er skalarproduktet?
↻
Et enkelt tall
Lever svar
Et punkt
Lever svar
En ny vektor
Lever svar
02:16
v-vektor prikk pq. v er jo to, minus en, en.
+
Quiz section 20
Hvor mange komponenter har v?
↻
Ingen
Lever svar
Tre
Lever svar
Én
Lever svar
02:25
Så ganger vi da med, når vi regner ut her, så blir det to t, komma minus t minus to, og så blir det t pluss fire der borte.
+
Quiz section 21
Hva inneholder pq-koordinatene?
↻
Uttrykk med t
Lever svar
Bare faste tall
Lever svar
Kun nullverdier
Lever svar
02:38
Og det skal altså bli lik null.
+
Quiz section 22
Når er v prikk pq ortogonale?
↻
Når produktet er null
Lever svar
Når produktet er to
Lever svar
Når produktet er ti
Lever svar
02:42
Og da får vi to ganger to t, det er fire t. Minus en gang det som står der, da skifter fortegn til pluss en gang det som står der. Det blir jo bare t pluss fire. Sånn, det som står der, altså tredje koordinaten er lik null, så ser vi at her har vi seks t [..].
+
Quiz section 23
Hva skjer når vi løser en ligning for t?
↻
Vi finner en spesifikk verdi
Lever svar
Vi får ingen løsning
Lever svar
Vi får uendelig mange løsninger
Lever svar
03:04
Og så har vi.
+
Quiz section 24
Hva gjør vi etter å ha satt opp ligningen?
↻
Vi stopper umiddelbart
Lever svar
Vi fortsetter å løse den
Lever svar
Vi ignorerer resultatet
Lever svar
03:06
Seks.
+
Quiz section 25
Hvilket tall nevnes her?
↻
10
Lever svar
2
Lever svar
6
Lever svar
03:09
Og det er null, og da betyr det at t = minus en.
+
Quiz section 26
Hva ble verdien av t?
↻
-1
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
03:14
Da har vi funnet det foreløpig, og da går vi tilbake og finner koordinatene til pq.
+
Quiz section 27
Hva gjør vi etter at t er funnet?
↻
Stopper helt
Lever svar
Finner koordinatene til pq
Lever svar
Endrer selve linja
Lever svar
03:22
For det er jo den vi trenger for å finne lengden av pq-vektor. Vi skal jo til slutt finne lengden av pq.
+
Quiz section 28
Hva skal vi til slutt finne?
↻
Om t er positiv
Lever svar
Lengden av pq
Lever svar
Om v er null
Lever svar
03:28
Er jo da. Vi hadde jo et uttrykk.
+
Quiz section 29
Hva hadde vi fra før?
↻
Ingen informasjon
Lever svar
Et uttrykk
Lever svar
Kun en konstant
Lever svar
03:32
Det var det som sto her.
+
Quiz section 30
Hva viser uttrykket?
↻
Forholdet mellom koordinater
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Bare tekstlig støy
Lever svar
03:35
Så da bare setter vi inn t-verdien: to ganger minus en.
+
Quiz section 31
Hva gjør vi med t i uttrykket?
↻
Setter inn verdien
Lever svar
Lar den være ukjent
Lever svar
Ser bort fra den
Lever svar
03:41
Minus en, minus to, minus en, pluss fire, sånn. Og det er det samme som minus to, minus tre, [..].
+
Quiz section 32
Hva får vi etter substitusjon?
↻
Bare en tom verdi
Lever svar
Fremdeles ukjent
Lever svar
En bestemt koordinat for pq
Lever svar
03:59
Og da skal vi bare finne lengden av den, og det er ganske greit for det er den der Pytagoras-tankegangen, kvadratroten av.
+
Quiz section 33
Hvordan finner vi lengden av en vektor?
↻
Ved ren gjetting
Lever svar
Ved å addere alle komponenter
Lever svar
Ved Pytagoras (kvadratroten av sum av kvadrater)
Lever svar
04:08
Minus to i annen.
+
Quiz section 34
Hva er (-2)²?
↻
2
Lever svar
-4
Lever svar
4
Lever svar
04:10
Pluss minus tre i annen og sånn, pluss tre i annen.
+
Quiz section 35
Hva gjør vi med komponentene før kvadratroten?
↻
Dividerer dem
Lever svar
Kvadrerer og summerer dem
Lever svar
Subtraherer dem
Lever svar
04:15
Trenger ikke gå så langt, den er sånn, og det blir jo.
+
Quiz section 36
Hva trenger vi ikke?
↻
Løse en ny ligning
Lever svar
Gå i detalj
Lever svar
Endre koordinater
Lever svar
04:21
Fire pluss ni pluss ni pluss ni, atten pluss fire. Det er tjueto. Så kvadratroten av tjueto. Det er et fint uttrykk for.
+
Quiz section 37
Hva er summen før kvadratroten?
↻
22
Lever svar
20
Lever svar
10
Lever svar
04:33
Av, eller avstand fra p til q i det tilfellet her.
Hva gjør vi med koordinatene når vi lager vektoren?
Legger dem sammen
Lever svar
Trekker dem fra hverandre
Lever svar
Ganger dem med hverandre
Lever svar
01:23
Hva representerer a, b og c?
Et punkt
Lever svar
Normalvektoren
Lever svar
En linje
Lever svar
01:44
Hva setter vi inn i parentesen?
x-y-z
Lever svar
a x₀ + b y₀ + c z₀
Lever svar
a + b + c
Lever svar
03:01
Hva skjer når vi flytter leddet fra høyre til venstre?
Det blir null
Lever svar
Det får minus foran
Lever svar
Det dobles
Lever svar
03:29
Hva står i telleren i avstandsformelen?
a x₁ + b y₁ + c z₁ + d
Lever svar
a + b + c + d
Lever svar
a² + b² + c²
Lever svar
04:02
Hva er d i eksempelet?
2
Lever svar
0
Lever svar
-2
Lever svar
04:58
Hva får vi på toppen før vi tar absoluttverdien?
0
Lever svar
-2
Lever svar
6
Lever svar
05:33
Hva er sluttresultatet for avstanden?
2 delt på roten av 6
Lever svar
6 delt på roten av 2
Lever svar
1 delt på roten av 3
Lever svar
05:39
Hva skal vi finne?
Omkretsen av en sirkel
Lever svar
Avstanden mellom et punkt og et plan
Lever svar
Størrelsen på en trekant
Lever svar
00:00
Hva er viktig for et plan?
En diameter
Lever svar
En normalvektor
Lever svar
En tangent
Lever svar
00:06
Hva må vi velge i planet?
Et punkt
Lever svar
En linje
Lever svar
Et helt koordinatsystem
Lever svar
00:16
Hvilken type avstand er vi interessert i?
Langs planet
Lever svar
Vinkelrett avstand fra punkt til plan
Lever svar
Mellom to parallelle plan
Lever svar
00:29
Hva beskriver “avstanden” her?
Den korteste distansen mellom punkt og plan
Lever svar
En vilkårlig lengde
Lever svar
Et tidsintervall
Lever svar
00:48
Hvilket navn gir vi denne distansen?
Forflytning
Lever svar
Avstanden
Lever svar
Helling
Lever svar
00:50
Hva er lik PR i denne sammenhengen?
En radius
Lever svar
Avstanden fra punkt til plan
Lever svar
Arealet av planet
Lever svar
00:53
Hvilken formel brukes for avstanden?
PQ + cos(Alfa)
Lever svar
PQ * cos(Alfa)
Lever svar
PQ - sin(Alfa)
Lever svar
00:56
Hva skjer med uttrykket videre?
Det halveres
Lever svar
Det forblir som PQ * cos(Alfa)
Lever svar
Det blir til null
Lever svar
01:11
Hvilken vektor er sentral i beregningene?
Normalvektoren
Lever svar
Tangentvektoren
Lever svar
En vilkårlig retningsvektor
Lever svar
01:13
Hva undersøker vi med n1 ⋅ PQ?
Arealet til planet
Lever svar
Forholdet mellom normalvektoren og PQ
Lever svar
Fargen på linjene
Lever svar
01:41
Hva multipliseres lengden av n1 med?
Lengden av PQ
Lever svar
Summen av X og Y
Lever svar
Ingenting
Lever svar
02:16
Hvilken trigonometrisk faktor inngår?
Sinus
Lever svar
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
02:20
Hva kalles vinkelen?
Alfa
Lever svar
Beta
Lever svar
Gamma
Lever svar
02:22
Hva representerer uttrykket som ble nevnt?
Arealet av planet
Lever svar
Avstanden
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
02:26
Hva beskriver n1 ⋅ PQ-vektoren?
Størrelsen på normalvektoren alene
Lever svar
Distansen ned til planet
Lever svar
En tilfeldig retning
Lever svar
02:31
Hva får vi hvis vi setter opp uttrykket for n1 og PQ?
En formel for avstanden
Lever svar
En formel for volum
Lever svar
En formel for tid
Lever svar
02:42
Finnes det et alternativ i beregningen?
Nei, bare én vei
Lever svar
Ja, en annen normalvektor
Lever svar
Nei, man kan ikke endre noe
Lever svar
02:59
Hva kalles den alternative normalvektoren?
p1
Lever svar
n2
Lever svar
v2
Lever svar
03:03
Hvilken vektor bruker vi fremdeles med n2?
QR
Lever svar
PQ
Lever svar
OP
Lever svar
03:13
Hvilken egenskap ved n2 brukes i beregningen?
Koordinatsystemet
Lever svar
Lengden
Lever svar
Fargen
Lever svar
03:24
Hva gjør vi med lengden av n2?
Vi multipliserer den
Lever svar
Vi ignorerer den
Lever svar
Vi dividerer den med 2
Lever svar
03:31
Hvilken lengde multipliseres med n2?
Lengden av PQ
Lever svar
Diameteren av planet
Lever svar
En tilfeldig kurve
Lever svar
03:34
Hvilken vinkel oppstår når n2 peker motsatt vei?
90° - Alfa
Lever svar
180° - Alfa
Lever svar
360° - Alfa
Lever svar
03:36
Hvilket produkt vurderes med n2 og PQ?
Skalarprodukt
Lever svar
Kryssprodukt
Lever svar
Differens
Lever svar
03:53
Hvilken vinkel er nøkkelen i beregningen?
Alfa
Lever svar
Delta
Lever svar
Pi
Lever svar
04:00
Hva er cos(180° - Alfa) lik?
-cos(Alfa)
Lever svar
cos(Alfa)
Lever svar
0
Lever svar
04:15
Hvor illustrerer man ofte vinkler i trigonometrien?
Enhetssirkelen
Lever svar
En tabell
Lever svar
Kun i hodet
Lever svar
04:23
Hvordan er 180° - Alfa plassert i sirkelen?
Symmetrisk på motsatt side
Lever svar
Rett ved siden av Alfa
Lever svar
Over midtpunktet i planet
Lever svar
04:34
Hvilken trigonometrisk verdi omtales her?
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
Kotangens
Lever svar
04:39
Hvilken vinkel er dette fortsatt snakk om?
90° + Alfa
Lever svar
180° - Alfa
Lever svar
2 × Alfa
Lever svar
04:44
Hva er forskjellen på cos(Alfa) og cos(180° - Alfa)?
Fortegnet
Lever svar
De er identiske
Lever svar
Den ene er alltid null
Lever svar
04:47
Hva skjer med verdien ved 180° - Alfa?
Den blir negativ
Lever svar
Den øker til det dobbelte
Lever svar
Den blir null
Lever svar
04:51
Hva må vi gjøre med uttrykket når fortegnet er negativt?
Justere det for å ta hensyn til minus
Lever svar
Sette alt til null
Lever svar
Finne en annen vektor
Lever svar
04:54
Hvilken endring gjøres i relasjonen?
Cosinus erstattes med negativ cosinus
Lever svar
Sinus erstattes med tangens
Lever svar
Alt settes til 1
Lever svar
04:59
Hvilket fortegn innføres?
Minus
Lever svar
Pluss
Lever svar
Ingen
Lever svar
05:07
Hvilken vektor er fremdeles i fokus?
PQ
Lever svar
PP
Lever svar
nn
Lever svar
05:10
Hva kan vi gjøre med en felles faktor i uttrykket?
Dele den i tre
Lever svar
La den stå
Lever svar
Stryke den
Lever svar
05:19
Hva må vi ikke glemme når vi justerer uttrykket?
Minustegnet
Lever svar
Å legge til en faktor på 2
Lever svar
En konstant på 10
Lever svar
05:24
Hva skjer med lengden av n2 da?
Den får et negativt fortegn i uttrykket
Lever svar
Den blir null
Lever svar
Den halveres
Lever svar
05:27
Hvordan sikrer vi at avstanden blir positiv?
Vi tar absoluttverdien
Lever svar
Vi ganger med null
Lever svar
Vi fjerner vinkelen
Lever svar
05:31
Hva deler vi på for å normalisere uttrykket?
Absoluttverdien av n1
Lever svar
Summen av alle lengder
Lever svar
Z-verdien
Lever svar
05:47
Hvilken faktor er ikke kritisk når vi tar absoluttverdien?
Normalvektorens retning
Lever svar
Lengden på punktet
Lever svar
Antall planet
Lever svar
05:51
Hva er hovedpoenget med å ta absoluttverdien?
Å fjerne vektoren helt
Lever svar
Å få et positivt resultat
Lever svar
Å fordoble lengden
Lever svar
06:01
Hva skal gjøres i neste video?
Vise et regneeksempel
Lever svar
Bytte tema helt
Lever svar
Avslutte hele gjennomgangen
Lever svar
06:06
Hvordan kan man raskt finne avstand mellom to parallelle linjer?
Ved å velge et punkt og trekke normalen
Lever svar
Ved å tegne en trekant
Lever svar
Ved å gjette en vilkårlig avstand
Lever svar
00:00
Kan tidligere metoder for avstand fra punkt til linje gjenbrukes ved parallelle linjer?
Ja, prinsippet er det samme
Lever svar
Nei, man må alltid utvikle en ny formel
Lever svar
Bare hvis linjene er identiske
Lever svar
00:16
Hvorfor er det viktig å bruke en normal i slike avstandsberegninger?
For at vektoren skal stå vinkelrett på linjen
Lever svar
For å unngå brøkregning
Lever svar
For at linjen skal bli lengre
Lever svar
00:22
Hvorfor kan man noen ganger velge en parameter lik null?
For å forenkle punktvalget
Lever svar
For å hoppe over vektorer
Lever svar
For å unngå at linjen blir parallell
Lever svar
01:02
Hvorfor er retningsvektoren ofte den samme for parallelle linjer?
Fordi parallelle linjer deler retning
Lever svar
Fordi man ønsker forskjellige normaler
Lever svar
Fordi linjer alltid er unike
Lever svar
01:17
Hva kjennetegner to linjer med samme retningsvektor?
De er vinkelrett på hverandre
Lever svar
De er parallelle
Lever svar
De er alltid sammenfallende
Lever svar
01:23
Hvorfor kan man velge et vilkårlig punkt på linja når de er parallelle?
Fordi avstanden er lik uansett punkt
Lever svar
Fordi retningsvektoren endrer seg
Lever svar
Fordi linjene krysser hverandre
Lever svar
01:31
Hvorfor må man finne koordinatene til begge linjene?
For å kunne lage store matriser
Lever svar
For å få p–q-vektoren riktig
Lever svar
For å unngå å bruke normalvektor
Lever svar
01:33
Hva betyr det at p–q-vektoren står vinkelrett på retningsvektoren?
At skalarproduktet er null
Lever svar
At avstanden blir uendelig
Lever svar
At man må løse to ligninger
Lever svar
01:42
Hvorfor settes produktet (p–q) · v lik null i avstandsberegningen?
For å sikre at vektorene er vinkelrette
Lever svar
For å doble retningsvektoren
Lever svar
For å eliminere alle parametere
Lever svar
01:50
Hva betyr det å multiplisere to vektorer skalarielt?
Å få et tall som resultat
Lever svar
Å få en ny vektor
Lever svar
Å endre retningen til begge
Lever svar
02:02
Hva er fordelen med å være effektiv i utregningene?
Man bruker mindre plass og tid
Lever svar
Man unngår å lære nye metoder
Lever svar
Man får flere parametere å velge mellom
Lever svar
02:08
Hvorfor kan man lett gjøre feil i slike beregninger?
Små feil i tallbehandling gir store utslag
Lever svar
Fordi formler alltid er upålitelige
Lever svar
Det finnes ingen universell metode
Lever svar
02:13
Hvorfor samles termer med t i én likning?
For å finne riktig t-verdi i én beregning
Lever svar
For å unngå bruk av vektorer
Lever svar
For å få avstand lik null
Lever svar
02:20
Hvorfor er det lurt å dobbeltsjekke t-verdien man får?
For å unngå feil i p–q-vektoren
Lever svar
For å finne en ny retningsvektor
Lever svar
For å se om linjene krysser hverandre
Lever svar
02:34
Hvorfor oppstår det en ligning når vi krever at (p–q) er vinkelrett på v?
Fordi skalarproduktet må være null
Lever svar
Fordi man får en konstant verdi
Lever svar
Fordi parametrene blir overflødige
Lever svar
02:45
Hvorfor nevnes presisjon og nøyaktighet ofte i slike oppgaver?
Små glipp kan gi gale svar
Lever svar
Man kan bruke alle feil til sin fordel
Lever svar
Det finnes ingen presise utregninger
Lever svar
02:48
Hvorfor setter man inn t-verdien tilbake i uttrykket for p–q?
For å få de endelige koordinatene til vektoren
Lever svar
For å unngå parametre i retningsvektoren
Lever svar
For å fjerne alle tall
Lever svar
03:08
Hvorfor er brøkregning ofte nødvendig?
Fordi parametere kan ha rasjonelle verdier
Lever svar
For å kunne bruke kalkulator raskere
Lever svar
For å erstatte normalvektoren helt
Lever svar
03:15
Hvorfor må man være nøyaktig når man konverterer desimaltall til brøker?
Små avrundingfeil kan endre svaret
Lever svar
Man trenger ikke konvertere noe som helst
Lever svar
Man får alltid integer-verdier
Lever svar
03:26
Hva skjer når vi kvadrerer negative brøkverdier?
De blir positive ved kvadrering
Lever svar
De blir alltid null
Lever svar
Brøker kan ikke kvadreres
Lever svar
03:32
Hvorfor kan man ende opp med negative tall i koordinater?
Parametrene kan gi slike verdier
Lever svar
Man har brukt feil retningsvektor
Lever svar
Det er umulig å få negative tall
Lever svar
03:35
Hvorfor må man fortsatt kontrollere at skalarproduktet er null i etterkant?
For å bekrefte at vektorene er vinkelrette
Lever svar
For å gjøre om negative tall til positive
Lever svar
For å unngå å regne med lengde
Lever svar
03:50
Hvorfor minner denne metoden om andre geometriske beregninger?
Den bruker samme vinkelrette prinsipp
Lever svar
Den unngår alle bruk av koordinater
Lever svar
Den gir alltid svar lik null
Lever svar
03:57
Hvorfor gir kravet om null skalarprodukt en ligning?
Fordi kun én verdi av t oppfyller betingelsen
Lever svar
Fordi alle verdier av t blir like
Lever svar
Fordi retningsvektoren forsvinner
Lever svar
04:03
Hva er hovedpoenget med å sette inn korrekt t-verdi?
Å få riktig p–q-vektor
Lever svar
Å gjøre ligninger mer kompliserte
Lever svar
Å unngå å beregne lengder
Lever svar
04:05
Hvorfor kan negative faktorer i t gi positive brøkresultater?
Multiplikasjon med minus gir fort endring i fortegn
Lever svar
Negative faktorer blir automatisk null
Lever svar
Brøker kan aldri bli positive
Lever svar
04:24
Hvorfor bør man dobbeltsjekke et tall som “fem” i slike formler?
Fordi fem ofte må konverteres til tredjedeler
Lever svar
Fordi fem ikke kan brukes i matematikk
Lever svar
Fordi fem er alltid negativt
Lever svar
04:26
Hvorfor legger man sammen uttrykk som 3 pluss (minus 2/3)?
For å kombinere hele tall med brøkdeler
Lever svar
For å oppnå null
Lever svar
For å slette brøken helt
Lever svar
04:31
Hvorfor kan vi ikke unngå brøk når parameteren er negativ?
Fordi brøker oppstår naturlig i løsningen
Lever svar
Fordi det ikke finnes en normalvektor
Lever svar
Fordi alt nullstilles
Lever svar
04:35
Hvorfor må man ofte gjøre hoderegning når plassen er begrenset?
For å spare tid og plass
Lever svar
For å unngå å få riktige svar
Lever svar
For å kutte ut alle formler
Lever svar
04:39
Hvorfor kvadrerer vi hver koordinat når vi finner en lengde?
For å følge Pythagoras’ setning
Lever svar
For å lage nye parametere
Lever svar
For å slippe brøker helt
Lever svar
04:45
Hvorfor hender det at resultatet blir et desimaltall i stedet for en helhetlig brøk?
Fordi vi gjerne avrunder i kalkulatoren
Lever svar
Fordi brøk aldri kan brukes
Lever svar
Fordi alt blir alltid heltall
Lever svar
04:47
Hvorfor kan det være nyttig å se på en faktor som 1/3 i alle ledd?
Det kan forenkle kvadrering og summasjon
Lever svar
Det fjerner behovet for parametere
Lever svar
Det gjør alle tall større
Lever svar
04:58
Hvorfor legger vi sammen kvadrerte komponenter?
For å få summen i Pythagoras’ formel
Lever svar
For å kansellere brøker
Lever svar
For å øke lengden kunstig
Lever svar
05:11
Hvorfor ender man ofte med et ikke-helt desimaltall som svar?
Fordi kvadratrøtter sjelden blir hele tall
Lever svar
Fordi man ikke brukte normalavstand
Lever svar
Fordi man ikke kan legge sammen to tall
Lever svar
05:21
Hvorfor kan man få minus to tredjedeler i en utregning?
Parametervalget kan gjøre noen ledd negative
Lever svar
Man har alltid regnefeil
Lever svar
Minus-tegn brukes ikke i matematikk
Lever svar
05:26
Hva betyr det at man regner i tredjedeler?
At man uttrykker tall som brøker med 3 i nevner
Lever svar
At man alltid får hele tall
Lever svar
At man bruker et sekstallssystem
Lever svar
05:36
Hvorfor går vi over til å beregne lengden av p–q-vektoren?
For å få selve avstanden i tallform
Lever svar
For å redusere alle parametere til null
Lever svar
For å lage en ny retning
Lever svar
05:38
Hvorfor tar vi kvadratroten av summen av kvadrerte komponenter?
Det er definisjonen av vektorens lengde
Lever svar
For å få et heltall
Lever svar
For å slette t-verdien
Lever svar
05:43
Hvorfor får man ofte et omtrentlig tall som resultat?
Avrunding i kvadratroten gir desimaltall
Lever svar
Man unngår å legge sammen komponentene
Lever svar
Man gjør aldri brøkregning
Lever svar
05:48
Hvorfor kan man foretrekke en brøkfaktor foran hele uttrykket?
Det kan forenkle utregningen av hvert ledd
Lever svar
Det gir alltid et heltall
Lever svar
Man unngår alle multiplikasjoner
Lever svar
05:58
Hvorfor fører begge metodene likevel til samme endelige resultat?
De baserer seg på samme matematiske prinsipp
Lever svar
Den ene gir alltid feil svar
Lever svar
De bruker helt forskjellige utregninger
Lever svar
06:06
Hvorfor kan man si at metoden med tredjedelsfaktor er lik den vanlige?
Fordi bare en faktor er trukket utenfor
Lever svar
Fordi man endrer alle geometriske prinsipper
Lever svar
Fordi man ikke lenger trenger normalavstand
Lever svar
06:10
Hva er den typiske sluttverdien når man regner avstanden mellom parallelle linjer?
Et positivt tall som ofte er en desimal
Lever svar
Alltid null
Lever svar
Et tilfeldig negativt tall
Lever svar
06:26
Hvordan defineres avstanden mellom et punkt og en linje?
Som en vilkårlig avstand
Lever svar
Som lengden langs normalen
Lever svar
Som summen av koordinatene
Lever svar
00:00
Når er skalarproduktet mellom to vektorer null?
Når de er ortogonale
Lever svar
Når de er parallelle
Lever svar
Når de har samme verdi
Lever svar
00:12
Hva kan hjelpe oss å forstå avstandsberegninger?
Et konkret eksempel
Lever svar
Å ignorere eksempler
Lever svar
Å unngå all visuell hjelp
Lever svar
00:44
Hvor er q før det er bestemt?
Et sted på linja
Lever svar
Utenfor linja
Lever svar
Alltid i origo
Lever svar
00:50
Hva kjennetegner et punkt i rommet?
Det har bestemte koordinater
Lever svar
Det har ingen koordinater
Lever svar
Det har bare en retning
Lever svar
01:02
Hva kalles vektoren som bestemmer en lignes retning?
Retningsvektor
Lever svar
Normalvektor
Lever svar
Posisjonsvektor
Lever svar
01:06
Hva trenger vi for å beregne avstanden mellom p og q?
pq-vektoren
Lever svar
Bare t-verdien
Lever svar
Ingen vektor
Lever svar
01:18
Hva gjør vi for å bestemme punktet q?
Setter opp en ligning
Lever svar
Gjetter vilkårlig
Lever svar
Ignorerer p
Lever svar
01:22
Hva kan skje når vi finner avstanden?
Det kan bli litt avansert
Lever svar
Det er alltid helt enkelt
Lever svar
Vi trenger aldri beregninger
Lever svar
01:25
Hvordan beskrives x-koordinaten til q?
Som en funksjon av t
Lever svar
Som en fast verdi
Lever svar
Som et vilkårlig tall
Lever svar
01:31
Hva kan vi gjøre med koordinater?
Vi kan subtrahere dem
Lever svar
Vi kan aldri endre dem
Lever svar
Vi kan ikke utføre aritmetikk
Lever svar
01:35
Hva har punktet p?
En x-verdi
Lever svar
Ingen koordinater
Lever svar
Bare en retning
Lever svar
01:41
Hva er t i en linjeligning?
En parameter
Lever svar
En fast konstant
Lever svar
Et komplekst tall
Lever svar
01:44
Hvilken verdi trekkes fra koordinaten?
3
Lever svar
1
Lever svar
0
Lever svar
01:48
Hva er formen på z-koordinaten til q?
t pluss en
Lever svar
t minus en
Lever svar
Bare en konstant
Lever svar
01:53
Hva blir resultatet av minus minus tre?
+3
Lever svar
-3
Lever svar
0
Lever svar
01:57
Hva gjør vi videre?
Fortsetter beregningen
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Gjetter svaret
Lever svar
02:01
Hva gjør vi uten endelig svar?
Beregner videre
Lever svar
Gjetter
Lever svar
Avbryter
Lever svar
02:02
Hva betyr v ganger pq?
Skalarprodukt
Lever svar
Summen av vektorer
Lever svar
En ny linje
Lever svar
02:07
Hva er skalarproduktet?
Et enkelt tall
Lever svar
En ny vektor
Lever svar
Et punkt
Lever svar
02:13
Hvor mange komponenter har v?
Tre
Lever svar
Én
Lever svar
Ingen
Lever svar
02:16
Hva inneholder pq-koordinatene?
Uttrykk med t
Lever svar
Bare faste tall
Lever svar
Kun nullverdier
Lever svar
02:25
Når er v prikk pq ortogonale?
Når produktet er null
Lever svar
Når produktet er to
Lever svar
Når produktet er ti
Lever svar
02:38
Hva skjer når vi løser en ligning for t?
Vi finner en spesifikk verdi
Lever svar
Vi får ingen løsning
Lever svar
Vi får uendelig mange løsninger
Lever svar
02:42
Hva gjør vi etter å ha satt opp ligningen?
Vi fortsetter å løse den
Lever svar
Vi stopper umiddelbart
Lever svar
Vi ignorerer resultatet
Lever svar
03:04
Hvilket tall nevnes her?
6
Lever svar
2
Lever svar
10
Lever svar
03:06
Hva ble verdien av t?
-1
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
03:09
Hva gjør vi etter at t er funnet?
Finner koordinatene til pq
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Endrer selve linja
Lever svar
03:14
Hva skal vi til slutt finne?
Lengden av pq
Lever svar
Om t er positiv
Lever svar
Om v er null
Lever svar
03:22
Hva hadde vi fra før?
Et uttrykk
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Kun en konstant
Lever svar
03:28
Hva viser uttrykket?
Forholdet mellom koordinater
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Bare tekstlig støy
Lever svar
03:32
Hva gjør vi med t i uttrykket?
Setter inn verdien
Lever svar
Lar den være ukjent
Lever svar
Ser bort fra den
Lever svar
03:35
Hva får vi etter substitusjon?
En bestemt koordinat for pq
Lever svar
Fremdeles ukjent
Lever svar
Bare en tom verdi
Lever svar
03:41
Hvordan finner vi lengden av en vektor?
Ved Pytagoras (kvadratroten av sum av kvadrater)
Lever svar
Ved å addere alle komponenter
Lever svar
Ved ren gjetting
Lever svar
03:59
Hva er (-2)²?
4
Lever svar
-4
Lever svar
2
Lever svar
04:08
Hva gjør vi med komponentene før kvadratroten?
Kvadrerer og summerer dem
Lever svar
Subtraherer dem
Lever svar
Dividerer dem
Lever svar
04:10
Hva trenger vi ikke?
Gå i detalj
Lever svar
Endre koordinater
Lever svar
Løse en ny ligning
Lever svar
04:15
Hva er summen før kvadratroten?
22
Lever svar
20
Lever svar
10
Lever svar
04:21
Hva representerer kvadratroten av 22?
Avstanden fra p til q
Lever svar
Lengden av v
Lever svar
Verdien av t
Lever svar
04:33
Hvordan finner vi avstanden mellom et punkt P og en rett linje (gitt ved parameterframstilling) ?
Finner et punkt Q slik at PQ ligger parallelt med linja, og regner ut lengden av PQ.
Lever svar
Setter x, y og z-verdiene til punktet P inn i parameterlikningene, og finner t. Dette gir oss det punktet Q på linja som er nærmest P. Til slutt regner vi ut lengden av PQ .
Lever svar
Hvis si sier at normalen fra P ned på linja treffer linja i punktet Q, og retningsvektoren til linja er v kan vi utnytte at PQ⋅v=0 .
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Den korte avstanden fra P til linja er normal til linja gjennom P.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne avstanden mellom to parallelle linjer (gitt ved parameterframstilling) ?
Unytter at skalarproduktet mellom retningsvektorene blir lik null.
Lever svar
Setter t i den ene parameterframstillingen og k i den andre. Dette gir to likninger med to ukjente.
Lever svar
Velger en parameterverdi (for eksempel t=0) for den ene linja. Dette gir et punkt P. Hvis si sier at normalen fra P treffer den andre linja i punktet Q, og retningsvektoren til linja er v kan vi utnytte at PQ⋅v=0 .
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Man velger et punkt på den ene linja og finner avstanden mellom det punktet og den andre linja.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Et plan har normalvektor [1,1,1]. Punktet Q(0,0,0) ligger i planet. Hva er avstanden mellom punktet P(2,0,0) og planet?
2
-------
avstanden er lik ∣[1,1,1]∣∣2⋅1+1⋅0+1⋅0+0∣
Lever svar
32
Lever svar
3−2
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
∣[1,1,1]∣∣2⋅1+1⋅0+1⋅0+0∣ 32
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi kjenner normalvektoren n til et plan, og et punkt Q i planet. Så har vi et punkt P utenfor planet. Er det riktig at skalarproduktet n⋅PQ gir avstanden mellom punktet P og planet?
Ja
Lever svar
Nei, men når vi deler på ∣n∣ får vi avstanden.
Lever svar
Nei, men når vi deler på ∣n∣ og tar absoluttverdien til slutt, får vi avstanden.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Dette må man huske.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne avstanden mellom et punkt P med kjente koordinater og et plan, gitt ved likningen for planet?
Finn et punkt Q i planet (ved å sette en fritt valgt x-verdi og en fritt valgt y-verdi inn i likningen for planet, slik at det kommer ut en z-verdi). Da blir avstanden fra P til planet lik skalarproduktet av PQ ganget med normalvektoren til planet.
Lever svar
Finn et punkt Q i planet (ved å sette en fritt valgt x-verdi og en fritt valgt y-verdi inn i likningen for planet, slik at det kommer ut en z-verdi) Da blir avstanden fra P til planet lik absoluttverdien av skalarproduktet av PQ ganget med normalvektoren til planet, delt på lengden av normalvektoren.
Lever svar
Det er ikke mulig
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Dette må man huske.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.