Vi skal nå se hvordan man kan finne stigningstallet til en rett linje der vi vet to punkter den går igjennom.

Sånn som vi ser på tavla her, punktet p tre to.

Og punktet q ni fire.

Det vi bør vite om stigningstallet, det er det som står her.

Kan godt være at vi må vite mer. Men dette er det smart å vite. Stigningstallet er det tallet som forteller hvor mye y øker når x øker med en.

Men det vi ser er problemene på den linjen vår, det er at vi vet ikke.

Det er ikke så godt å si. Kan du si når x øker med en? Der det vi ser derfor bort sånn fra tre til fire, så har det da gått.

Et stykke oppover, stigende heter vi gjerne a. I den ligningen som er y = a x + b, så er jo det stigningstallet.

Den andre der.

Når vi går en ut, så har vi også gått a opp. Men hvor stor er den? Det er ikke så lett å se ut ifra den tegningen. Vi må finne en metode og regne ut den på.

Det vi da kan tenke er at vi kan forlenge bort sånn.

Og så kan vi gå ned der nå. Hva gjorde jeg nå? Jeg tok en loddrett strek.

Det er sånn.

Og så tok jeg en vannrett der.

Og det som er poenget da er at her ser vi at fra det punktet p til det punktet q, så har y økt med to.

Og det ser du også på koordinaten der. Der var koordinaten, y-verdien er to, der er y-verdien fire. Det blir jo en økning på to.

Når det gjelder x, så har jo den økt fra tre til ni, og det er nå skal jeg ta bort tallet der. Kan skrive det inni der kanskje.

Så skal vi se der.

Er det da en økning på seks?

Her var det altså en økning på to.

Og så kommer det en liten finesse som ikke vi trengte nå egentlig.

Men som vi bruker senere.

Så kan vi si at den økningen i x, den kaller vi for Delta x.

Sånn. Noen ganger er det kjekt å bruke den måten å skrive det på.

Delta er et symbol som er en gresk. Det står for differanse. Egentlig så er differansen mellom den x-verdien der og den x-verdien der altså seks. Her borte var det tre, og her oppe er ni. Y-verdien har økt fra to til fire. Det blir delta y.

Lik to.

Som.

Da kan vi sette opp at stigningstallet.

Som vi kan kalle a, da er det lik forandringen i y.

Delt på forandringen i x.

Og nå er det veldig mange som får litt noia når de ser de symbolene der. Men nå bare fortsetter vi og så ser vi hva dette her betyr.

Delta y, det var den differansen i y som var to.

Delta x var forskjellen mellom x-verdien der og der.

To sjettedeler, og det er det samme som en tredjedel.

Hva var det som skjedde nå? Vi tok altså forholdet mellom forandringen i y og forandringen i x. For det som er poenget er at hvis på seks skritt, så har y økt med to. Hva økte da y med på ett skritt når x økte med en? For husk at det er det som er definisjonen på stigning, hvor mye y økte når x økte med en. Da har altså y økt med en tredjedel.

En tredjedel, og så kommer det en tredjedel til. Og så kommer det enda en, da er det blitt en økning på tre tredjedeler, som er det samme som en.

Fire, fem tredjedeler, seks tredjedeler er det samme som to.

Så da stemmer det. Det var en tredjedel. Lett å se her da, men det er definisjon på stigning. Når x øker med en, så øker y med en tredjedel. Det er det vi også har funnet ut. Vi kunne stoppet der, men vi kan også legge merke til at den forandringen vi gjorde i y-verdi og forandringen i x-verdi.

Hvis vi skal gjøre dette litt generelt, så kan vi si at.

At vi kan sette opp sånn delta y på delta x.

Særlig de som går på T-matte har bruk for å kunne sånn type notasjon. I en P så overlever det uten å kjenne den skrivemåten, men det kan være fint å ha der også.