Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Vilde Ågotnes
Bra undervisning!
Hamdi A Ahmed
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene.
Mattevideo har hjulpet meg med å Forstå, ved gode forklaringer og muligheten til å pause underveis i videoene. Jeg har også brukt mattevideo til å løse oppgaver. Før hadde jeg problemer med fremgangsmåten ved oppgaveløsning, men nå har jeg lært dette. Hos mattevideo gjennomgår jeg oppgaver fra hvert kapittel, deretter bruker jeg samme fremgangsmåte på oppgavene fra læreverket.
Hvis du er privatist, anbefaler jeg å bruke mattevideo kapittel for kapittel. Først ser du gjennomgangen av teorien, og deretter prøver du deg på oppgavene (løsningen ligger ute). Dersom du har en lærer i faget, er det kanskje ikke nødvendig å se absolutt alle videoene. Da kan du hoppe rett til de emnene du trenger å lære mer om, eller til oppgavene som han gjennomgår. Absolutt å anbefale. Jeg har lært masse, og fått hjelp før prøver.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet.
Mattevideo er genialt fordi man kan gå tilbake å se eksempler om og om igjen til man skjønner det. Man kan også bla tilbake til "enklere" relevant pensum hvis man trenger det. Jeg har brukt mattevideo i stedet for forelesninger på universitetet, rett og slett fordi jeg kan følge mitt eget tempo og gå igjennom pensum når jeg trenger det.
Jeg anbefaler å bruke mattevideo på følgende måte: Lag en oversikt over hva du trenger å lære for å bestå eksamen. Sett deretter opp oversikt en i en økende vanskelighetsgrad. Bruk eksempler i boka kombinert med eksempler i videoene. Når du har sett en video, så regn deg gjennom oppgavene du har tilgjengelig. Er du i tvil om du har skjønt det, så se videoen på nytt. Når man har kommet gjennom pensum, så kan man bruke videoene til repetisjon. Denne læreren er tilgjengelig hele døgnet, og blir aldri frustrert hvis du ikke skjønner noe de første gangene pensum gjennomgås:-)
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se om dette kunne være en enklere måte å lære matematikk på.
Jeg har brukt mattevideo på flere måter. Jeg så gjennom temaer på mattevideo kvelden før læreren min gikk gjennom det på skolen. Da kunne jeg litt om temaet på forhånd, fikk mer ut av timen, og hang bedre med enn før. Ellers brukte jeg også mattevideo før og under prøver. Jeg så gjennom videoer 3-4 dager før prøven, noterte viktige forklaringer og oppgaver, og brukte notatene slik at jeg kunne gå tilbake på mattevideo og se videoer under selve prøven (når det var lov å ha med hjelpemidler så klart).
Jeg vil anbefale andre elever å bruke mattevideo på samme måte, da dette fungerte bra for meg. Mattevideo er en god side, med en flink og motivert lærer. Om du sliter med faget på skolen, kan mattevideo være til stor hjelp, du kan se videoer så mange ganger du vil, uten å henge etter! Anbefales til alle:)
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg bruker mattevideo når jeg gjør lekser, for å repetere regnemetoder, eller gjennomgår vanskelige temaer jeg sliter litt med. R2 er et vanskelig fag, med det hjelper meg å repetere temaer og regnemetoder i mitt eget tempo, siden jeg kan se videoene flere ganger og sette læreren på pause når jeg vil.
Mattevideo er en tjeneste som er bra hvis du står litt fast i pensum. Du kan se videoene i alle mattefagene fra 1P til R2. Man kan gå igjennom pensum i sitt eget tempo, og se videoene så mange ganger man vil helt til man skjønner det. I tillegg er det ikke så dyrt, så det er verdt å prøve en måned.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp i mattematikk. To ganger i uka tar jeg turen til en videregående skole for ekstra undervisning, men jeg føler at timene der ikke holder, da mine krav til karakterer er på lik linje med de som faktisk går 1. vgs. Derfor måtte jeg ha et tilleggsverktøy, og dermed fant jeg mattevideo.
Jeg har brukt mattevideo hovedsaklig til to ting;
1. Introduksjon til nye temaer. Jeg har brukt mattevideo til å ta en titt på nye temaer før timen, slik at når læreren faktisk går gjennom temaene blir læringen mye enklere. Etter timen bruker jeg også mattevideo til å drille meg selv flere ganger på det vi gjennomgikk. På denne måten ligger jeg et skritt foran de andre.
2. Ta igjen tapt undervisning. Hvis du er borte fra timen på grunn av f. eks sykdom, kan du få den samme tavleundervisningen på mattevideo som de andre hadde i timen. Jeg spør bare klassekameratene mine om hva de gikk gjennom i timen, og finner det på mattevideo. Dette er definitivt det smarteste valget jeg har gjort når det gjelder matte, start med det nå istedenfor å sløve rundt når du heller kan forbedre deg i det morsomste faget på skolen!
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med. Han var nok flink i matte, men hadde vanskeligheter med å undervise oss som måtte ha det inn med teskje.
Jeg brukte læreboka kombinert med mattevideo. Først fant jeg temaene jeg slet mest med i boken og prøvde å løse de enkleste oppgavene. Om jeg slet, lette jeg dem opp på mattevideo. Der så jeg videoer med eksempeloppgaver, gjerne den samme videoen om og om igjen. Da videoene var sett, prøvde jeg å løse liknende oppgaver fra boken. Jeg gikk aldri videre til vanskeligere oppgaver før det grunnleggende satt. Dette gjentok jeg noen ganger i uka, og det virket fantastisk for meg.
TIPS: du kommer ikke langt om du ikke har god greie på det grunnleggende, så gå aldri videre på vanskeligere oppgaver før du har full Forståelse for grunnkunnskapen. For meg, og for mange andre, går mattematikk fort i glemmeboken. Derfor gjenntok jeg denne prossessen et par ganger i uka, slik at det til slutt satt som et skudd.
Det beste var at jeg på eksamen faktisk forstod en del oppgaver som jeg ikke hadde løst før, fordi grunnleggende kunnskap var på plass og jeg kunne bruke logisk tankegang på nye temaer. Mange sier at matte er logisk, man må bare knekke koden. Jeg er langt i fra noen ekspert, men for første gang i mitt liv som elev følte jeg at jeg klarte dette litt på egenhånd, og det er takket være enkle, tydelige og strukturerte videoer på mattevideo.no. Jeg bestod til slutt matteeksamen med glans, uten en eneste lærer fysisk i nærheten. Lykke til alle i samme sko! Matte kan faktisk trenes.
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane
a) f(x)=3cosx
b) g(x)=6sin(π∗x)+7
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)
Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ∫x2−42xdx ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Oppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
b) Bestem AB∗AC. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga
y' = 6xy når y(0) = 2
Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved
Sn=1+3+5+7+…+an
a) Bestem a16 og S16
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for an og Sn.
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400
Oppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• f(x)>0 for alle x∈R
• f(x)>0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>
• f′(x)=0 for x = -2 og for x = 2
• f′(x)=0 for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗k−1kn−1,n∈N
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
y′=8−0,05∗y
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05t når y (0) = 0
c) Bestem limt→∞y(t). Kommenter svaret.
Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘
a) Vis at koordinatane til C er 2,5.
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
A∗(41+163+649+25627+…)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
3∗23∗a,3∗49∗a,3∗827∗aog 3∗1681∗a
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(23)n∗a
Forklar at 3∗(23)n∗a→∞ når n→∞
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Hvor mange komponenter har en retningsvektor i 3D?
To
Lever svar
Tre
Lever svar
Ingen
Lever svar
01:26
Hva kan justeres for å endre linjens retning?
Retningsvektoren
Lever svar
En vilkårlig skalar
Lever svar
Tidsenheten
Lever svar
01:38
Hva viser vektorfremstillingen?
Hvordan hvert punkt kan uttrykkes
Lever svar
Bare startpunktet
Lever svar
Bare endepunktet
Lever svar
01:42
Hva innebærer det å gå fra O til A?
Definere startpunktet for linjen
Lever svar
Å slette linjen
Lever svar
Å ignorere alle koordinater
Lever svar
01:48
Hva er en naturlig del av parameterframstillingen?
Å representere alle punkter langs linjen
Lever svar
Å finne bare ett punkt
Lever svar
Å ignorere parameteren t
Lever svar
02:01
Kan en linje ha flere parameterversjoner?
Ja, den kan uttrykkes på ulike måter
Lever svar
Nei, kun én form finnes
Lever svar
Bare hvis linjen er loddrett
Lever svar
02:04
Finnes det fleksibilitet i uttrykksmåten?
Ja, man kan velge ulike skrivemåter
Lever svar
Nei, alt må være identisk
Lever svar
Kun hvis man endrer enhetssystem
Lever svar
02:07
Hva representerer O P?
Et generelt punkt på linjen
Lever svar
En tilfeldig skalar
Lever svar
En meningsløs verdi
Lever svar
02:10
Kan man skrive koordinater separat eller samlet?
Ja, valget er fritt
Lever svar
Nei, alltid separat
Lever svar
Nei, alltid samlet
Lever svar
02:18
Påvirker valget av skrivemåte resultatet?
Nei, ingen matematisk forskjell
Lever svar
Ja, helt ulike linjer
Lever svar
Bare hvis t er null
Lever svar
02:24
Hva får man ved å legge sammen koordinater med t?
Eksplisitt uttrykk for x, y, z
Lever svar
Kun én koordinat
Lever svar
Ingen meningsfull info
Lever svar
02:34
Hva gir sammensetningen av koordinater i parameterform?
Lineære ligninger for hver koordinat
Lever svar
Bare en konstant verdi
Lever svar
Ingen forståelse for linjen
Lever svar
02:46
Hva kalles x, y, z uttrykt ved t?
Parameterversjonen
Lever svar
En konstant funksjon
Lever svar
Et vektorprodukt
Lever svar
02:59
Hva betegner y i parameterframstillingen?
En vertikal koordinat
Lever svar
Et tilfeldig punktnavn
Lever svar
En konstant vektor
Lever svar
03:09
Hva påvirker t i y-koordinaten?
Den lineære endringen i verdien
Lever svar
Ingen endring
Lever svar
Den gjør alltid y negativ
Lever svar
03:13
Hvor ser vi sammenhengen mellom x, y og t?
I de parametergitte ligningene
Lever svar
Kun i et diagram
Lever svar
Ingen steder
Lever svar
03:15
Hva skjer med koordinatene når t endres?
De kan øke eller minke
Lever svar
De forblir konstante
Lever svar
De blir alltid null
Lever svar
03:18
Hvordan uttrykkes z-koordinaten?
Grunnverdi pluss faktor gange t
Lever svar
Kun som en konstant
Lever svar
Som produkt av x og y
Lever svar
03:22
Kan alle koordinater uttrykkes likt?
Ja, hver koordinat med egen formel
Lever svar
Nei, bare x
Lever svar
Nei, bare y og z
Lever svar
03:29
Hva trenger man for en fullstendig parameterversjon?
Et kjent punkt og en retningsvektor
Lever svar
Bare en vilkårlig skalar
Lever svar
Kun et koordinatsystem uten punkter
Lever svar
03:32
Hva handler videoen om?
Linjer i rommet
Lever svar
Sirkler på et ark
Lever svar
Punkter på en linje
Lever svar
00:00
Hvor mange muligheter nevnes for to linjer?
To
Lever svar
Tre
Lever svar
Fire
Lever svar
00:10
Kan to linjer skjære hverandre hvis de ikke er parallelle?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i et plan med mer enn to dimensjoner
Lever svar
00:21
Hvor mange av mulighetene finnes i to dimensjoner?
Ingen
Lever svar
De to første
Lever svar
Alle tre
Lever svar
00:26
Hva betyr det om linjene er parallelle eller skjærende?
De ligger i samme plan
Lever svar
De kan ikke tegnes
Lever svar
De har ingen retning
Lever svar
00:31
Hva kjennetegner to parallelle linjer?
De skjærer aldri hverandre
Lever svar
De møtes i ett punkt
Lever svar
De krysser hverandre to ganger
Lever svar
00:50
Hva er typisk for rette linjer?
De har konstant retning
Lever svar
De bøyer seg gradvis
Lever svar
De må være i en sirkel
Lever svar
00:55
Hva kan skje hvis to linjer ikke er parallelle?
De kan skjære hverandre
Lever svar
De blir samme linje
Lever svar
De må være i ulike dimensjoner
Lever svar
01:00
Kan en linje i tegning være “liten”?
Ja, som et kort linjestykke
Lever svar
Nei, alle linjer er uendelige
Lever svar
Kun i to tilfeller
Lever svar
01:09
Hva skjer om du tegner en ny linje som ikke er parallell?
Den kan skjære den andre
Lever svar
Den blir automatisk parallell
Lever svar
Den forsvinner
Lever svar
01:13
Skjærer to ikke-parallelle linjer i et plan hverandre?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 3D
Lever svar
01:16
Hva hvis to linjer verken er parallelle eller skjærer hverandre?
De ligger i ulike plan
Lever svar
De møtes i én dimensjon
Lever svar
De er sammefallende
Lever svar
01:22
Hva må man gjøre om man ikke finner skjæringspunkt i planet?
Gå ut av planet
Lever svar
Vri linjene
Lever svar
Slette tegningen
Lever svar
01:30
Kan to nesten parallelle linjer møtes utenfor tavla?
Ja, om de ikke er helt parallelle
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Bare i to dimensjoner
Lever svar
01:33
Kan linjer se ut som om de skjærer hverandre uten at de faktisk gjør det?
Ja, i rommet kan de ligge ulikt
Lever svar
Nei, det er umulig
Lever svar
Kun når de er bøyd
Lever svar
01:58
Er det mulig å variere linjers plassering i rommet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun innenfor samme plan
Lever svar
02:08
Hva kalles linjer som ikke skjærer hverandre og ikke er parallelle?
Skjeve linjer
Lever svar
Overlappende linjer
Lever svar
Perpendikulære linjer
Lever svar
02:10
Hvilke linjer går i ulike retninger uten å møtes?
Skjeve linjer
Lever svar
Sammefallende linjer
Lever svar
Parallelle linjer
Lever svar
02:17
I hvor mange dimensjoner finnes muligheten for skjeve linjer?
Tre
Lever svar
To
Lever svar
Fire
Lever svar
02:24
Hva kalles linjer som aldri møtes?
Parallelle
Lever svar
Vinkelrette
Lever svar
Kryssende
Lever svar
00:00
Hvilket geometrisk objekt har ingen utstrekning?
Punkt
Lever svar
Linje
Lever svar
Sirkel
Lever svar
00:31
Hva kalles en variabel i en parametrisert linje?
Parameter
Lever svar
Konstant
Lever svar
Resultat
Lever svar
00:34
Hva kalles en vektor som angir retningen til en linje?
Retningsvektor
Lever svar
Normalkoordinat
Lever svar
Tangentpunkt
Lever svar
00:36
Hva kalles en liste med tall brukt for å representere en vektor?
Koordinater
Lever svar
Parametere
Lever svar
Konstantledd
Lever svar
00:42
Brukes noen ganger små ord som "da" som fyllord i norsk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i skriftlig form
Lever svar
00:54
Hva kalles en størrelse med både retning og lengde?
Vektor
Lever svar
Skalar
Lever svar
Punkt
Lever svar
00:56
Hvilket tegn brukes ofte for å skille tall i en liste?
Komma
Lever svar
Punktum
Lever svar
Semikolon
Lever svar
01:07
Hvilket tall representerer fravær av mengde?
Null
Lever svar
Én
Lever svar
Uendelig
Lever svar
01:10
Hva kalles operasjonen som kombinerer to tall til en sum?
Addisjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
Divisjon
Lever svar
01:13
Hva brukes farger ofte til i matematisk framstilling?
Å skille elementer
Lever svar
Å bestemme tallverdier
Lever svar
Å løse likninger
Lever svar
01:17
Hva kalles operasjonen å trekke et tall fra et annet?
Subtraksjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
01:24
Hvilket tallord er 9 på norsk?
Ni
Lever svar
Seks
Lever svar
Tre
Lever svar
01:27
Hvilket tallord er 6 på norsk?
Seks
Lever svar
Ni
Lever svar
Fire
Lever svar
01:30
Er "sånn" ofte et muntlig fyllord på norsk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare på skriftlig eksamen
Lever svar
01:33
Hva kalles en kort oppsummering av det man har funnet?
Konklusjon
Lever svar
Introduksjon
Lever svar
Hypotese
Lever svar
01:41
Hvem sier ofte "vi" i en undervisningssituasjon?
Læreren
Lever svar
Eleven
Lever svar
Sensoren
Lever svar
01:44
Hva kalles vektorene som definerer en linjes retning?
Retningsvektorer
Lever svar
Normalvektorer
Lever svar
Loddrette vektorer
Lever svar
01:45
Hvilket ord binder sammen uttrykk eller setninger?
Og
Lever svar
Men
Lever svar
Eller
Lever svar
01:57
Hvor mange kanter har en trekant?
Tre
Lever svar
Fire
Lever svar
To
Lever svar
01:59
Hva kalles en forespørsel om forklaring?
Et åpent spørsmål
Lever svar
Et retorisk spørsmål
Lever svar
Et lukket spørsmål
Lever svar
02:05
Hva kalles enkel matematisk utregning uten hjelpemidler?
Hoderegning
Lever svar
Håndtegning
Lever svar
Kalkulatorbruk
Lever svar
02:10
Hva kalles operasjonen der man legger til det motsatte tallet?
Subtraksjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
02:21
Hva kalles vektorene som viser veien til hver linje?
Retningsvektorer
Lever svar
Skalare
Lever svar
Konstantledd
Lever svar
02:24
Hvilket kort ord kan binde sammen ord og setninger?
Og
Lever svar
Å
Lever svar
Om
Lever svar
02:30
Hvilket pronomen brukes om flere personer eller ting?
De
Lever svar
Han
Lever svar
Den
Lever svar
02:31
Hva kalles linjer som aldri krysser hverandre?
Parallelle
Lever svar
Vinkelrette
Lever svar
Skjærende
Lever svar
02:35
Hvilket ord bruker vi for å angi en begrunnelse?
Fordi
Lever svar
Kanskje
Lever svar
Men
Lever svar
02:39
Hva kalles handlingen å overføre ord til skrift?
Skrive
Lever svar
Lese
Lever svar
Tegne
Lever svar
02:42
Hvilket fortegn angir et negativt tall?
Minus
Lever svar
Pluss
Lever svar
Lik
Lever svar
02:45
Hvilket tegn brukes ofte for å indikere multiplikasjon i tekst?
Stjerne (*)
Lever svar
Bindestrek (-)
Lever svar
Kolon (:)
Lever svar
02:53
Hvilken operasjon reduserer en verdi?
Subtraksjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Potens
Lever svar
02:56
Hvilket sanseorgan benytter vi for å se?
Øynene
Lever svar
Ørene
Lever svar
Hendene
Lever svar
03:03
Hvilket ord markerer ofte at vi trekker en konklusjon?
Dermed
Lever svar
Kanskje
Lever svar
Aldri
Lever svar
03:09
Hvilket verb uttrykker eksistens eller tilværelse?
Er
Lever svar
Har
Lever svar
Får
Lever svar
03:13
Hva kalles et endimensjonalt geometrisk objekt?
Linje
Lever svar
Sirkel
Lever svar
Kule
Lever svar
03:17
Hva kalles linjer som aldri møtes?
Parallelle
Lever svar
Intersekerende
Lever svar
Delvis overlappende
Lever svar
03:19
Hva kalles den siste delen av en presentasjon?
Avslutning
Lever svar
Innledning
Lever svar
Mellomdel
Lever svar
03:26
Hvilket ord viser til en annen mulighet?
Alternativt
Lever svar
Sannsynligvis
Lever svar
Nødvendigvis
Lever svar
03:28
Hvilket verb betyr "å ta i bruk"?
Bruke
Lever svar
Finne
Lever svar
Se
Lever svar
03:33
Hva kalles produktet av to vektorers lengder og cosinus til vinkelen mellom dem?
Skalarprodukt
Lever svar
Vektorprodukt
Lever svar
Nullprodukt
Lever svar
03:34
Hvilket ord binder sammen ord og setninger?
Og
Lever svar
Mens
Lever svar
Men
Lever svar
03:40
Hva kalles handlingen å utføre en utregning?
Å regne
Lever svar
Å tegne
Lever svar
Å lese
Lever svar
03:41
Hva kalles åpningen eller buen mellom to linjer som møtes?
Vinkel
Lever svar
Toppunkt
Lever svar
Radius
Lever svar
03:44
Hvilket ord beskriver posisjon i midten av to ting?
Mellom
Lever svar
Over
Lever svar
Under
Lever svar
03:47
Hva kalles vektorer som bestemmer en linjes orientering?
Retningsvektorer
Lever svar
Normalvektorer
Lever svar
Vinkelvektorer
Lever svar
03:49
Hvor mange grader utgjør en rett linje?
180
Lever svar
90
Lever svar
360
Lever svar
03:58
Hva kalles et vennlig råd eller en anbefaling?
Tips
Lever svar
Påbud
Lever svar
Kritikk
Lever svar
04:03
Hva kalles en metode som tar kort tid å utføre?
Kjapp
Lever svar
Langtekkelig
Lever svar
Omstendelig
Lever svar
04:07
Hva skal vi finne mellom to linjer i rommet?
Skjæringspunktet
Lever svar
Vinkelen
Lever svar
Parallelle akser
Lever svar
00:00
Hvilken vinkel brukes mellom to linjer?
Den største
Lever svar
Den gjennomsnittlige
Lever svar
Den minste
Lever svar
00:25
Hvilket produkt benytter man for å finne en vinkel mellom vektorer?
Vektorprodukt
Lever svar
Skalarprodukt
Lever svar
Ingen av delene
Lever svar
00:35
Hva kaller vi vektorene som angir linjenes retning?
Nullvektorer
Lever svar
Normalvektorer
Lever svar
Retningsvektorer
Lever svar
00:44
Hva kalles en representativ vektor for en linje?
U
Lever svar
P
Lever svar
S
Lever svar
00:48
Hva bestemmer retningsvektorens komponenter?
Koeffisientene
Lever svar
Konstantene
Lever svar
Parametrene
Lever svar
00:59
Kan en linje ha en annen parameterfremstilling?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis den er parallell
Lever svar
01:02
Hvilken verdi kan en komponent i en retningsvektor ha?
Kun positiv
Lever svar
Kun null
Lever svar
Både positiv og negativ
Lever svar
01:08
Kan en retningsvektor bestå av flere tallkomponenter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:12
Hva danner grunnlaget for beregningen av vinkelen?
Definisjonen av skalarprodukt
Lever svar
Subtraksjon av vektorer
Lever svar
Arealberegning
Lever svar
01:16
Hva multipliseres i skalarproduktet?
Komponentene i hver vektor
Lever svar
Summen av vektorene
Lever svar
Det lineære leddet
Lever svar
01:25
Hva gjør man med leddene i et skalarprodukt?
Dividerer dem
Lever svar
Legger dem sammen
Lever svar
Bytter rekkefølge
Lever svar
01:33
Hvilket tegn bruker vi ofte mellom delene i et skalarprodukt?
Minus
Lever svar
Parentes
Lever svar
Pluss
Lever svar
01:40
Hva inngår i formelen for skalarprodukt i tillegg til produktet av komponenter?
Vektorens lengde
Lever svar
Summen av koordinater
Lever svar
Differansen av retninger
Lever svar
01:42
Hvordan finner man lengden av en vektor?
Trekker fra komponentene
Lever svar
Tar kvadratroten av summen av kvadrerte komponenter
Lever svar
Summerer komponentene direkte
Lever svar
01:50
Kan en vektors lengde øke når vi legger til en komponent?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:53
Hva gjør vi når flere faktorer inngår i en produktformel?
Trekker dem fra
Lever svar
Multipliserer dem
Lever svar
Bare ignorerer dem
Lever svar
01:57
Kan noen ledd i utregningen være ukjente?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:03
Hva symboliserer cosinus alfa i denne sammenhengen?
En vektors retning
Lever svar
Vinkelen mellom vektorene
Lever svar
En konstant multiplikator
Lever svar
02:09
Hva gjør man ofte med et uttrykk før man løser for en ukjent?
Faktoriserer det
Lever svar
Rydder eller forenkler
Lever svar
Lager en graf
Lever svar
02:13
Er det vanlig å samle like termer under beregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
02:22
Hva indikerer et kort utsagn som 'sånn' i en forklaring?
Ingen ting
Lever svar
At man er usikker
Lever svar
En overgang eller avslutning av et steg
Lever svar
02:35
Når vi multipliserer en sum med cosinus, kalles det en del av?
Skalarproduktformelen
Lever svar
Subtraksjonssetningen
Lever svar
Arealberegningen
Lever svar
02:38
Hva betyr ofte 'altså' i en forklaring?
En konklusjon eller oppsummering
Lever svar
En ny problemstilling
Lever svar
At man tviler på resultatet
Lever svar
02:41
Hvilken regneoperasjon kan være nødvendig for å isolere cosinus?
Multiplikasjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Divisjon
Lever svar
02:43
Kan en tallverdi som 12 dukke opp i en formel for vektorberegning?
Ja, tallverdier kan fremkomme
Lever svar
Nei, formler er alltid generelle
Lever svar
Bare om vektorene er to-dimensjonale
Lever svar
02:51
Kan ulike tallfaktorer ganges sammen i en utregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis de er like
Lever svar
02:54
Hvilken rolle har slike korte ytringer i en forklaring?
Ingen
Lever svar
De markerer et skritt i prosessen
Lever svar
De er en konklusjon
Lever svar
02:58
Hva gjør man ofte etter å ha satt opp en formel?
Gjetter
Lever svar
Bruker kalkulator eller regneverktøy
Lever svar
Stopper utregningen
Lever svar
03:00
Er det alltid nødvendig å forenkle algebraiske uttrykk før man regner?
Ja, absolutt
Lever svar
Nei, ikke nødvendigvis
Lever svar
Bare ved komplekse oppgaver
Lever svar
03:09
Hvilken funksjon bruker man for å finne vinkelen fra cosinusverdien?
Sinus
Lever svar
Invers cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
03:38
Hva kan man få fra en kalkulator etter å bruke invers cosinus?
En gradient
Lever svar
En vektor
Lever svar
En vinkel i grader
Lever svar
03:41
Hvorfor ser man noen ganger på en annen vinkel enn den kalkulatoren gir?
For å finne den komplementære vinkelen
Lever svar
For å sjekke om man får 90 grader
Lever svar
Fordi linjer kan ha to mulige vinkler
Lever svar
03:50
Hva er summen av supplementvinkler?
180 grader
Lever svar
90 grader
Lever svar
270 grader
Lever svar
04:00
Hva gjør man ofte når man har funnet en vinkel i en oppgave?
Avslutter utregningen
Lever svar
Starter på nytt
Lever svar
Avbryter helt
Lever svar
04:14
Kan en verdi i en vektorberegning være negativ?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
04:26
Kan et uttrykk bestå av flere rotfaktorer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i heltall
Lever svar
04:28
Hva betyr det å dele på en rotverdi?
Å gange med en annen rot
Lever svar
Å regne den ut og så dividere
Lever svar
Å legge den til
Lever svar
04:36
Hva er produktet av fire og tre?
7
Lever svar
12
Lever svar
1
Lever svar
04:39
Er det mulig å faktorere tallet 56?
Ja, i mindre faktorer
Lever svar
Nei, 56 er et primtall
Lever svar
Det er alltid 1 og 56
Lever svar
04:43
Kan en faktor i en utregning bli isolert som 4?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved multiplikasjon med 2
Lever svar
04:50
Hvordan kan vi representere 14?
7+7
Lever svar
7/2
Lever svar
14 er ikke et heltall
Lever svar
04:54
Kan forenkling noen ganger virke unyttig?
Nei, aldri
Lever svar
Ja, det kan det
Lever svar
Bare i sjeldne tilfeller
Lever svar
04:57
Kan vektorer ha faktorer med rotuttrykk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
05:06
Er det mulig å forkorte tallfaktorer under rotuttrykk?
Ja, ved å se etter felles faktorer
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Kun for heltall
Lever svar
05:14
Hva har vi hittil brukt parameterframstilling på?
Rette linjer
Lever svar
Kuler
Lever svar
Plan
Lever svar
00:00
Hva annet enn linjer kan ha parameterframstilling?
Kjegler
Lever svar
Plan
Lever svar
Punkter
Lever svar
00:07
Hvor mange retningsvektorer trengs for å beskrive et plan?
Én
Lever svar
To
Lever svar
Tre
Lever svar
00:12
Hva må de to retningsvektorene ikke være?
Like lange
Lever svar
Parallelle
Lever svar
Ortogonale
Lever svar
00:12
Hva kalles et punkt i planet i eksempelet?
Q
Lever svar
P
Lever svar
M
Lever svar
00:47
Hva trenger vi for å beskrive alle punkter i et plan?
Ett punkt og to retningsvektorer
Lever svar
Ett punkt og én vektor
Lever svar
Tre punkter
Lever svar
00:53
Hvor mange parameterstørrelser brukes i planet?
Én
Lever svar
To
Lever svar
Tre
Lever svar
01:18
Hvordan skrives punktet OP i parameterversjonen?
x, y, z
Lever svar
a, b, c
Lever svar
p, q, r
Lever svar
01:24
Hva er koordinatene til punkt A?
1, 2, 2
Lever svar
1, 2, -2
Lever svar
2, 1, -2
Lever svar
01:41
Hva er koordinatene til u-vektor?
1, 2, 3
Lever svar
2, 2, 3
Lever svar
-1, 0, 2
Lever svar
01:52
Hva er koordinatene til v-vektor?
-1, 0, 2
Lever svar
2, 2, 3
Lever svar
1, 0, -2
Lever svar
02:00
Hva er x uttrykt ved s og t?
1 + 3s + t
Lever svar
1 + 2s - t
Lever svar
2 + 1s - t
Lever svar
03:09
Hva er y uttrykt ved s og t?
2 + 2s
Lever svar
2 + 2t
Lever svar
2 + 3s + t
Lever svar
03:23
Hva er z uttrykt ved s og t?
-2 + 3s + 2t
Lever svar
-2 + 2s + 3t
Lever svar
-2 + 3s - 2t
Lever svar
03:40
Hvor mange retningsvektorer kan en rett linje ha?
1
Lever svar
2
Lever svar
Uendelig mange
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden lengden kan være hva som helst, så lenge retningen er det samme.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvis to linjer i rommet ikke krysser hverandre vet vi at
de er parallelle
Lever svar
ligger i samme plan
Lever svar
ikke ligger i samme plan, eller at de er parallelle.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden hvis de ikke er parallelle må de krysse hverandre om de er i samme plan.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan undersøke om to (parameterfremstilte) linjer er parallelle?
Sjekker om retningsvektoren til den ene linja er lik retningsvektoren til den andre
Lever svar
Sjekker om retningsvektoren til den ene linja er lik et tall ganger retningsvektoren til den andre linja
Lever svar
Sjekker om skalarproduktet mellom de to retningsvektorene blir lik null
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden lengden kan være forskjellig.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du vil undersøke om to (parameterfremstilte) linjer som ikke er parallelle skjærer hverandre. Hva gjør du?
Ingenting. De kan umulig skjære hverandre.
Lever svar
Bruker samme parameter (for eksempel t) på begge linjene, og setter uttrykket for x til den ene linja lik uttrykket for x til den andre, og tilsvarende for y og z. Dersom alle likningene blir sanne skjærer linjene hverandre.
Lever svar
Bruker forskjellig parameter (for eks s og t) på de to linjene. Setter uttrykket for x til den ene linja lik uttrykket for x til den andre, gjør det samme med y, og løser dette likningssettet for s og t. Til slutt sjekker du om disse s og t- verdiene gir samme z for begge linjene.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Man sjekker om x og y verdiene samtidig er like for begge linjene.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne vinkelen mellom linjer i rommet?
Finn vinkelen mellom retningsvektorene.
Lever svar
Finn vinkelen mellom retningsvektorene. Svaret blir 180 grader minus denne vinkelen.
Lever svar
Finn vinkelen mellom retningsvektorene. Dersom denne vinkelen er strørre enn 90 grader er svaret 180 grader minus vinkelen.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Da finner man alltid den minste vinkelen.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvor mange retningsvektorer trenger vi for å parameterfremstille et plan?
1
Lever svar
2, og de må ikke være parallelle
Lever svar
2, og de må være normale til hverandre
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Hvis de er parallelle får man bare gå langs én linje.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har gitt punktene A(3,1,0), B(3,2,4) og C(−1,1,4)
a) Vis at punktene ligger i planet α gitt ved:
α:x−4y+z+1=0
En linje ℓ står normalt på α og går gjennom A.
b) Bestem en parameterframstilling for ℓ
En kuleflate tangerer α i A.
c) Forklar at kuleflaten er gitt ved likningen:
(x−3−t)2+(y−1+4t)2+(z−t)2=18t2, for en t∈R
Punktet P(4,1,1) ligger på kuleflaten.
d) bestem sentrum til kuleflaten.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Siden ℓ står normalt på α så er normalvektoren til planet en god retningsvektor for ℓ.
Utifra likningen for planet så kan man se at en normalvektor må være n=[1,−4,1].
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.