×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Vektorer & romgeometri
, curr: r2, book: 668
47:13
23:11
29:25
07:03
25:18
47:19
18:32
13:06
35:23
05:34
27:40
14:06
07:42
11:36
Tallfølger og rekker
, curr: r2, book: 668
09:41
15:19
02:19
08:08
05:02
19:30
10:17
17:10
14:47
28:33
08:26
16:24
Trigonometriske funk
, curr: r2, book: 668
31:20
03:26
13:30
10:48
27:33
07:02
19:22
05:54
18:56
30:28
13:18
32:51
28:58
Funksjoner og grafer
, curr: r2, book: 668
38:25
28:31
05:44
12:42
04:37
08:45
15:39
Integrasjon
, curr: r2, book: 668
07:47
10:26
12:45
13:07
37:50
15:14
44:57
22:29
11:54
07:58
Differensiallikninger
, curr: r2, book: 668
14:04
10:18
16:44
18:23
14:59
26:49
45:38
47:02
03:48
07:23
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no R2 (gammel læreplan)
 - Vektorer & romgeometri
 - Vektorer i 3D
×
07:57
Teori 1
Koordinater i 3D. r2_4068
×
02:35
Teori 2
Vektorkoordinater i 3D.
03:35
Teori 3
Lengden av en vektor.

r2_4077
07:12
Teori 4
Hvorfor funker egentlig "pytagoras i 3D" til å finne lengden av en vektor? r2_4084
07:05
Teori 5
Parallelle vektorer.

r2_4087
03:56
Teori 6
Skalarprodukt.

r2_4091
07:48
Teori 7
Vi utleder formelen for skalarproduktet av to vektorer med oppgitte koordinater.
03:55
Teori 8
Vi bruker skalarproduktet til å finne vinkelen mellom to vektorer.
03:10
Teori 9
Kan vi bruke skalarprodukt til å avgjøre om to vektorer er parallelle?
02:08
Oppgave 1
Tegn to høyrehånds 3D koordinatsystemer, og ett venstrehånds.
03:14
Oppgave 2
Tegn punktene A(3,0,0) B(0,0,3) C(2,3,4) i et høyrehånds koordinatsystem.
02:00
Oppgave 3
Gitt punktet P(2,3,-4). Hva er avstanden fra P til
   a) xy-planet?
   b) xz-planet?
   c) yz-planet?
01:23
Oppgave 4
Bestem x slik at vektoren [3, x, 2] har lengden 7.
09:41
Oppgave 5
Bestem vinklene i trekant ABC når, A = (1,1,1) B = (1,2,3) og C = (3,2,-1)
04:45
Oppgave 6
Tre punkter har posisjonsvektor u,v og 4v - 3u. Vis at de tre punktene ligger på en rett linje.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva studeres her?
2D-vektorer
Lever svar
3D-vektorer
Lever svar
Bare tall
Lever svar
00:00
Hva er nytt i 3D?
Ingen forskjell
Lever svar
En ekstra z-koordinat
Lever svar
Mindre kompleksitet
Lever svar
00:04
Hva betyr en negativ z-verdi?
At man går oppover
Lever svar
At man går nedover
Lever svar
At man går sideveis
Lever svar
00:25
Hva skjer når du trekker fra en enhetsvektor to ganger?
Lengden øker
Lever svar
Lengden minker
Lever svar
Ingen endring
Lever svar
00:38
Hvordan finner man vektoren fra A til B?
B − A
Lever svar
A − B
Lever svar
A / B
Lever svar
00:50
Tar enkel vektorregning lang tid?
Alltid
Lever svar
Ofte går det raskt
Lever svar
Bare i avanserte tilfeller
Lever svar
01:03
Hva er 5 minus 3?
3
Lever svar
2
Lever svar
8
Lever svar
01:14
Hvordan kan du markere noe tydelig?
Ved å bruke en farge
Lever svar
Ved å slette det
Lever svar
Ved å ignorere det
Lever svar
01:19
Hva er 6 minus 7?
1
Lever svar
-1
Lever svar
13
Lever svar
01:22
Hva er hovedregelen for vektoren fra A til B?
(x₂−x₁, y₂−y₁, z₂−z₁)
Lever svar
(x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂)
Lever svar
(x₁·x₂, y₁·y₂, z₁·z₂)
Lever svar
01:30
Hvilket tegn markerer utelatt innhold?
[..]
Lever svar
(--)
Lever svar
...
Lever svar
02:05
Hva er det motsatte av å gå 2 skritt ned?
2 skritt opp
Lever svar
2 skritt til siden
Lever svar
Ingen bevegelse
Lever svar
02:08
Hvordan går man fra 2 til 0?
2 skritt i negativ retning
Lever svar
2 skritt i positiv retning
Lever svar
Ingen flytting
Lever svar
02:19
Hvordan går man fra 6 til 7?
Ett skritt opp
Lever svar
Ett skritt ned
Lever svar
To skritt opp
Lever svar
02:25
Hva kan "Sånn er det" uttrykke?
En konklusjon
Lever svar
Et åpent spørsmål
Lever svar
Et nytt tema
Lever svar
02:32
Hvilket emne tas opp i videoen?
Brøkregning
Lever svar
Vektorlengder
Lever svar
Historie
Lever svar
00:00
Hvor starter man ofte for å forstå konseptet?
To dimensjoner
Lever svar
Fire dimensjoner
Lever svar
Ingen dimensjoner
Lever svar
00:05
Hvor mange koordinater har et punkt i 2D?
3
Lever svar
2
Lever svar
5
Lever svar
00:13
Kan en vektor beskrives som en pil?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 4D
Lever svar
00:27
Blir en vektor i planet ofte beskrevet med horisontale og vertikale steg?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i sirkler
Lever svar
00:33
Er det vanlig å markere en handling med et ord som "sånn"?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i matematikk
Lever svar
00:39
Bruker man B − A i hver koordinat for å finne en vektor fra A til B?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 4D
Lever svar
00:42
Angir man punkter i et koordinatsystem med (x, y) i 2D?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun x
Lever svar
00:47
Hvilken setning brukes ved en rettvinklet trekant?
Pytagoras
Lever svar
Fermats lille teorem
Lever svar
Grunnleggende likevekt
Lever svar
00:54
Får man lengden ved kvadratroten av summen av komponentenes kvadrater i 2D?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 3D
Lever svar
01:12
Kan lengden av en vektor være interessant å regne ut?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Aldri
Lever svar
01:16
Kan formler hjelpe oss å finne lengden av en vektor?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke i 2D
Lever svar
01:20
Kan man bruke en generell formel for vektorlengder?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i geometri
Lever svar
02:01
Er det noen ganger unødvendig å pugge formler hvis man forstår konseptet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Man må alltid pugge
Lever svar
02:05
Kan man beregne vektorlengder i tre dimensjoner også?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
02:14
Finnes det vektorer i 3D med tre koordinater?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med to
Lever svar
02:19
Subtraherer man koordinatene til A fra B for å finne en 3D-vektor?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 2D
Lever svar
02:28
Er det mulig å beskrive en vektor på flere måter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ingen måte
Lever svar
02:50
Er det litt mer abstrakt å se for seg 3D enn 2D?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Det er enklere i 3D
Lever svar
02:51
Kan en 3D-vektor ha ulike verdier for hver koordinat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis alle er like
Lever svar
02:56
Spiller rekkefølgen av koordinatene en rolle i en 3D-vektor?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis de er null
Lever svar
03:01
Kan man bruke Pytagoras i 3D for å finne lengden?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke i 3D
Lever svar
03:04
Brukes x² + y² + z² for å finne lengden i 3D?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 2D
Lever svar
03:13
Kan man finne formler for vektorlengder i ulike dimensjoner?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 1D
Lever svar
03:27
Hva handler denne videoen om?
En romersk keiser
Lever svar
Et maleri
Lever svar
En formel for vektorlengde
Lever svar
00:00
Hva er spesielt med trekantene i eksempelet?
De er ikke rettvinklede
Lever svar
De har rett vinkel og en hypotenus
Lever svar
De er alle likebeinte
Lever svar
00:16
Hva hevder foreleseren om formelen?
Den er riktig og basert på Pytagoras
Lever svar
Den er kun gyldig i to dimensjoner
Lever svar
Den er kun en illustrasjon, ikke en formel
Lever svar
00:30
Hvilke to punkter brukes som utgangspunkt?
B og C
Lever svar
Origo og A(3,4,6)
Lever svar
O(1,1,1) og A(2,2,2)
Lever svar
00:43
Hva kalles vektoren fra Origo til A?
Resultantvektoren
Lever svar
Posisjonsvektoren
Lever svar
Normvektoren
Lever svar
00:54
Hvor mange enheter opp ble det gått til slutt?
Fire
Lever svar
Tre
Lever svar
Seks
Lever svar
01:10
Hva ble punktet A beskrevet som?
Et punkt rett opp fra hjelpestedet H
Lever svar
Et punkt på x-aksen
Lever svar
Et punkt med bare negative koordinater
Lever svar
01:16
Hvor ligger punktet A i forhold til Origo i illustrasjonen?
I samme plan
Lever svar
Over planet, loddrett opp
Lever svar
Under x-aksen
Lever svar
01:23
Hva kalles det ekstra punktet nevnt?
L
Lever svar
H
Lever svar
B
Lever svar
01:25
Hvilke koordinater har H?
(3, 4, 0)
Lever svar
(0, 0, 3)
Lever svar
(4, 3, 0)
Lever svar
01:30
Hva ligger nede i planet ifølge forklaringen?
Punkt A
Lever svar
Punkt H
Lever svar
Ingen punkt
Lever svar
01:39
Hva gjelder for vinkelen mellom planet og det loddrette løftet?
Den er 90 grader
Lever svar
Den er 45 grader
Lever svar
Den er 60 grader
Lever svar
01:46
Hva kalles avstanden fra O til A i denne sammenhengen?
Kateten
Lever svar
Hypotenusen
Lever svar
Diagonalen i en firkant
Lever svar
01:49
Hvilken velkjent teorem nevnes i forbindelse med OH?
Pytagoras’ teorem
Lever svar
Pascals teorem
Lever svar
Eulers teorem
Lever svar
01:54
Hva er årsaken til at vinkelen ved x-aksen er rett?
y-retningen står vinkelrett på x-retningen
Lever svar
Diagrammet er tegnet feil
Lever svar
Den er aldri rett
Lever svar
01:57
Hvorfor er det 90 grader mellom planet og det loddrette segmentet?
Fordi segmentet går rett opp fra planet
Lever svar
Fordi x-aksen er skrå
Lever svar
Fordi y-aksen er negativ
Lever svar
02:00
Hva innebærer 90 grader i denne konteksten?
At vi har en spiss vinkel
Lever svar
At vi kan bruke Pytagoras’ setning
Lever svar
At vi ikke kan regne ut lengden
Lever svar
02:07
Hvilken lengde omtales som hypotenusen?
Lengden OA
Lever svar
Lengden OH
Lever svar
Lengden HA
Lever svar
02:14
Hva er den grunnleggende idéen for å finne lengden OA?
Bruke vinkelhalveringssetningen
Lever svar
Benytte to påfølgende rettvinklede trekanter
Lever svar
Måle på figuren med linjal
Lever svar
02:16
Hvor tegnes den ene trekanten i eksempelet?
I grunnplanet (x- og y-retning)
Lever svar
Bare i z-retning
Lever svar
I en sirkelbane
Lever svar
02:22
Hva illustreres med en ny tegning i et annet perspektiv?
At A ligger over H i z-retningen
Lever svar
At H ligger over A i z-retningen
Lever svar
At O ligger på samme høyde som A
Lever svar
02:26
Hvor mange enheter opp er avstanden AH?
6 i eksempelet
Lever svar
10 i eksempelet
Lever svar
2 i eksempelet
Lever svar
02:30
Hvorfor nevnes brattere linjer i tegningen?
Det eksakte utseendet er ikke avgjørende for forståelsen
Lever svar
Tegningene må være helt presise
Lever svar
For å unngå at vinkelen blir 90 grader
Lever svar
02:34
Hvilken lengde diskuteres videre?
OH
Lever svar
OB
Lever svar
BH
Lever svar
02:37
Hvilket teorem benyttes for å regne ut OH?
Pytagoras
Lever svar
Fermats prinsipp
Lever svar
L’Hôpital’s regel
Lever svar
02:40
Hva består de to «katetene» av i OH-trekanten?
Forflytning i x-retning og i y-retning
Lever svar
Forflytning i x-retning og i z-retning
Lever svar
Forflytning i y-retning og i z-retning
Lever svar
02:45
Hva skjer i neste skritt etter at OH er funnet?
Vi bruker en ny rettvinklet trekant med OH som en katet
Lever svar
Vi bruker OH som hypotenusen i samme trekant
Lever svar
Vi avslutter beregningen
Lever svar
02:49
Hvilken lengde tilsvarer den andre kateten i den vertikale trekanten?
OH
Lever svar
OA
Lever svar
HA
Lever svar
02:54
Hva demonstreres med «gamle, gode Pytagoras» her?
At OH kan regnes ut fra x og y
Lever svar
At Pytagoras ikke gjelder i 3D
Lever svar
At z-koordinaten alltid er null
Lever svar
03:01
Hvorfor er det vinkelrett mellom x-retningen og y-retningen?
Fordi x- og y-aksene står vinkelrett på hverandre
Lever svar
Fordi z-aksen definerer vinkelen
Lever svar
Fordi y er større enn x
Lever svar
03:06
Hvilken sammenheng har bombesikker 90° med x-retningen?
At x-retningen alltid er 45°
Lever svar
At x- og y-retningen er grunnleggende orthonormale
Lever svar
At x-retningen brukes i skrå trekant
Lever svar
03:10
Hvilke tall brukes i eksempelet for x og y?
1 og 1
Lever svar
5 og 7
Lever svar
3 og 4
Lever svar
03:23
Hva antydes når foreleseren sier “nå må vi ta kvadratroten”?
At Pytagoras-formelen avsluttes med rota
Lever svar
At avstanden blir negativ
Lever svar
At formelen ikke lenger gjelder
Lever svar
03:28
Hva skjer i stedet for å ta kvadratroten med én gang?
Man halverer x og y først
Lever svar
Man fortsetter til neste trekant før man tar roten
Lever svar
Man legger til en fjerde akse
Lever svar
03:33
Hva kalles den første trekanten nede i planet?
OH-trekanten
Lever svar
OA-trekanten
Lever svar
HA-trekanten
Lever svar
03:35
Hva kjennetegner den neste trekanten?
Den er ikke rettvinklet
Lever svar
Den ligger kun på x-aksen
Lever svar
Den er vertikal og bruker OH som katet
Lever svar
03:46
Hvilken lengde kalles den første kateten i den vertikale trekanten?
OH
Lever svar
OA
Lever svar
HA
Lever svar
03:49
Hvilken lengde kalles den andre kateten i den vertikale trekanten?
OA
Lever svar
HA
Lever svar
OH
Lever svar
03:58
Hvorfor nevnes x og y i annen i formelen for OH?
De brukes i Pytagoras for planet
Lever svar
De er alltid 1
Lever svar
De forkortes bort
Lever svar
04:08
Hva tilsvarer z-komponenten når man ser på HA?
Antall enheter loddrett opp (eller ned)
Lever svar
Summen av x og y
Lever svar
0 hver gang
Lever svar
04:14
Hva skjer når vi endelig tar kvadratroten?
Vi får lengden til OA
Lever svar
Vi får en imaginær verdi
Lever svar
Vi må tegne enda en trekant
Lever svar
04:19
Hva er det generelle punktet A kalt i koordinater?
(x, y, z)
Lever svar
(a, b, c)
Lever svar
(x, y, 0)
Lever svar
04:26
Hva kalles vektoren fra O til A generelt?
(x, y, z)
Lever svar
(0, y, z)
Lever svar
(x, 0, z)
Lever svar
04:31
Hva kjennetegner punktet H i en generell sammenheng?
Koordinater (x, y, 0)
Lever svar
Koordinater (0, 0, z)
Lever svar
Koordinater (x, 0, z)
Lever svar
04:36
Hva innebærer Pytagoras i grunnplanet?
OH² = x² + y²
Lever svar
OH² = y² - x²
Lever svar
OH = x + y
Lever svar
04:43
Hvordan brukes Pytagoras deretter i den vertikale trekanten?
OA² = OH² + HA²
Lever svar
OA² = OH - HA
Lever svar
OA = OH + HA
Lever svar
04:50
Hva blir konklusjonen når man legger inn x, y og z?
OA = x + y + z
Lever svar
OA = √(x² + y² + z²)
Lever svar
OA = x - y - z
Lever svar
05:01
Hva kalles denne standardformen for lengden til en 3D-vektor?
Lengden er kvadratroten av x² + y² + z²
Lever svar
Lengden er x + y + z
Lever svar
Lengden er (x - y - z)²
Lever svar
05:05
Hvorfor har ikke tegningens retning av z noen betydning for formelen?
Fordi z² er positiv uansett fortegn
Lever svar
Fordi x og y absorberer z
Lever svar
Fordi formelen gjelder kun for z ≥ 0
Lever svar
05:07
Hva gjelder for negative z-verdier i formelen?
De må settes lik null
Lever svar
De gjør lengden imaginær
Lever svar
De blir positive når man kvadrerer
Lever svar
05:15
Hvorfor er det ingen konflikt med avstanden om z er under planet?
Lengden blir alltid positiv, kvadrering fjerner minus
Lever svar
Fordi vi aldri regner med z
Lever svar
Fordi planet roterer for å kompensere
Lever svar
06:13
Hva er hovedkonklusjonen til foreleseren?
Vektorlengder i 3D kan ikke regnes ut
Lever svar
Lengden i 3D følger samme prinsipp som i 2D, bare med en ekstra variabel
Lever svar
Z-verdier må unngås for å bruke Pytagoras
Lever svar
07:03
Hva oppnår man ved å opphøye i annen og summere x², y² og z²?
En entydig formel for avstanden
Lever svar
En formel for volum
Lever svar
En formel som bare gjelder i 2D
Lever svar
07:09
Hva betyr det at to vektorer er parallelle?
At de har samme lengde
Lever svar
Den ene er et tall ganger den andre
Lever svar
De står vinkelrett på hverandre
Lever svar
00:00
Hva blir U-vektor hvis k er null?
V-vektor
Lever svar
Nullvektoren
Lever svar
En enhetsvektor
Lever svar
00:28
Hva må du tåle når tredje koordinaten heter x?
At vektoren er i 4D
Lever svar
At navn og posisjon ikke alltid samsvarer
Lever svar
At koordinaten er null
Lever svar
00:50
Hva gjør vi for å løse en oppgave med parallelle vektorer?
Lager en tabell
Lever svar
Setter opp ligning
Lever svar
Tegner vektorene
Lever svar
01:28
Hva må til for at to vektorer skal være helt like?
Alle koordinater må være like
Lever svar
En koordinat må være større
Lever svar
Lengden må være den samme
Lever svar
02:56
Hva blir k når 4 = -8k?
2
Lever svar
-0,5
Lever svar
-2
Lever svar
03:19
Hva må du gjøre for å finne y i -3 = -0,5y?
Gange med -3
Lever svar
Addere 0,5
Lever svar
Dele på -0,5
Lever svar
03:52
Hva blir x når k = -0,5 og x = -4k?
-2
Lever svar
2
Lever svar
0
Lever svar
04:53
Hva skjer når vi ganger U-vektor med -2?
Den blir loddrett
Lever svar
Den blir lik V-vektor
Lever svar
Den blir null
Lever svar
06:16
Hvilket uttrykk brukte vi for U og V?
U = k · V
Lever svar
U = V + k
Lever svar
U = V / k
Lever svar
06:55
Er skalarprodukt relatert til vektorer?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare tall
Lever svar
00:00
Kan skalarprodukt brukes i tre dimensjoner?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i én dimensjon
Lever svar
00:05
Er skalarproduktet definert i både to og tre dimensjoner?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:12
Avhenger skalarproduktet av vinkelen mellom vektorene?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun av lengdene
Lever svar
00:23
Er vinkelen definert som den minste vinkelen mellom vektorene?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun om
Lever svar
00:42
Kan vinkelen bli større enn 180°?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger av systemet
Lever svar
00:58
Ligger vinkelen alltid mellom 0° og 180°?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
01:04
Er skalarproduktet kommutativt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
01:09
Er skalarproduktet distributivt over vektorsummer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
01:25
Kan en skalar trekkes ut av et skalarprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis skalar=1
Lever svar
01:46
Brukes slike regler ofte uten at vi tenker over det?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Sjelden
Lever svar
01:56
Kan skalarprodukt beregnes ved å multiplisere samsvarende koordinater?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
02:00
Legges produktene av samsvarende koordinater sammen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare om de er like
Lever svar
02:21
Inkluderer skalarproduktet også tredje koordinat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 3D
Lever svar
02:32
Blir resultatet av et skalarprodukt et tall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger av vektorene
Lever svar
02:34
Er sluttresultatet alltid et rent tall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun noen ganger
Lever svar
02:47
Er ortogonale vektorer vinkelrette?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i planet
Lever svar
02:51
Er skalarproduktet null for ortogonale vektorer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare av og til
Lever svar
02:59
Brukes ortogonalitet ofte i matteoppgaver?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Sjelden
Lever svar
03:09
Kan forklaringen på ortogonalitet spores til definisjonen av skalarprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare via koordinater
Lever svar
03:13
Er 90° en viktig vinkel for ortogonalitet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
03:18
Er cos(90°) lik null?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i grader
Lever svar
03:25
Gir multiplikasjon med null alltid null?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger av talltype
Lever svar
03:36
Blir formler ofte vist i egne videoer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:43
Skal formelen utledes senere?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Aldri
Lever svar
03:51
Hvilket emne tas opp?
Vinkler mellom vektorer
Lever svar
Addisjon av matriser
Lever svar
Lineær regresjon
Lever svar
00:00
Hvilken operasjon nevnes?
Determinant
Lever svar
Skalarprodukt
Lever svar
Derivasjon
Lever svar
00:17
Hva illustreres her?
Multiplikasjon av komponenter
Lever svar
Subtraksjon av vektorer
Lever svar
Divisjon av brøker
Lever svar
00:32
Hva beskrives i utregningen?
Summasjon av produkter
Lever svar
Uttrekking av divisorer
Lever svar
Blanding av brøker
Lever svar
00:37
Hva slags konklusjon nevnes?
Et mellomresultat
Lever svar
Et areal
Lever svar
En funksjon
Lever svar
00:47
Hva oppsummeres her?
En enkel sum
Lever svar
En differanse
Lever svar
En integralverdi
Lever svar
00:52
Hva gjør foreleseren?
Dokumenterer resultatet
Lever svar
Forkaster beregningen
Lever svar
Bytter metode
Lever svar
00:58
Hvilken konklusjon trekkes?
At et tall er negativt
Lever svar
At en ligning har to løsninger
Lever svar
At formlene er ugyldige
Lever svar
01:01
Hva introduseres?
En ny forklaring
Lever svar
En avsluttende oppsummering
Lever svar
En irrelevant digresjon
Lever svar
01:06
Hva må finnes ifølge avsnittet?
Lengden av vektorene
Lever svar
Arealet av figuren
Lever svar
Antall løsninger i en ligning
Lever svar
01:09
Hvilket teorem nevnes?
Pytagoras
Lever svar
Trekantberegning
Lever svar
Polynomfaktorisering
Lever svar
01:20
Hvilken operasjon benyttes?
Kvadratrot
Lever svar
Logaritme
Lever svar
Derivasjon
Lever svar
01:23
Hva beskriver avsnittet?
Komponenter i en vektor
Lever svar
En geometrisk figur
Lever svar
En statistisk fordeling
Lever svar
01:26
Hva nevnes her?
Oppramsing av tall
Lever svar
Beskrivelse av en ligning
Lever svar
Definisjon av et begrep
Lever svar
01:31
Hvilket tall trekkes fram?
Fjorten
Lever svar
Femten
Lever svar
Tolv
Lever svar
01:35
Hva sies om vektor V?
At den har samme form for beregning
Lever svar
At den er nullvektor
Lever svar
At den er enhetsvektor
Lever svar
01:38
Hvilket mulig resultat nevnes?
Fjorten
Lever svar
Sytten
Lever svar
Hundre
Lever svar
01:41
Hva uttrykkes her?
Usikkerhet under beregning
Lever svar
Full overbevisning
Lever svar
Bytte av tema
Lever svar
01:44
Hvilken bekreftelse gis?
At tallet fjorten er riktig
Lever svar
At formelen avvises
Lever svar
At alt må måles på nytt
Lever svar
01:48
Hva beskriver avsnittet?
Produkt av to like lengder
Lever svar
Differanse av to vektorer
Lever svar
Summen av parametere
Lever svar
01:57
Hva planlegges å gjøres?
Å kombinere to uttrykk
Lever svar
Å avvise en teori
Lever svar
Å endre retning fullstendig
Lever svar
02:09
Hva antyder ordet «kobler»?
At to ting settes sammen
Lever svar
At noe blir forkortet
Lever svar
At noe deles i to
Lever svar
02:19
Hva samordnes her?
To tidligere resultater
Lever svar
Et regnestykke og en definisjon
Lever svar
En teori og en hypotesetesting
Lever svar
02:21
Hvilken konklusjon trekkes?
At uttrykket gir en negativ verdi
Lever svar
At alt er større enn null
Lever svar
At vinkelen er 90 grader
Lever svar
02:32
Hvilket trigonometrisk begrep nevnes?
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
Eksponentialfunksjon
Lever svar
02:40
Hva beskrives her?
En brøk for cosinus
Lever svar
En formel for areal
Lever svar
En oppstilling av logaritmer
Lever svar
02:44
Hvilket verktøy foreslås?
Kalkulator
Lever svar
Algebraisk faktorisering
Lever svar
Integralberegning
Lever svar
03:01
Hvilken verdi diskuteres?
Brøken minus 1/14
Lever svar
Roten av 2
Lever svar
Log 10
Lever svar
03:07
Hva antydes om cosinusverdien?
At den er negativ
Lever svar
At den er over 1
Lever svar
At den er null
Lever svar
03:18
Hvilket vinkelmål oppgis?
94 grader
Lever svar
180 grader
Lever svar
45 grader
Lever svar
03:34
Hva vurderes ved 94 grader?
At vinkelen er akseptabel
Lever svar
At vinkelen er for stor
Lever svar
At vinkelen er umulig
Lever svar
03:40
Hva omtales her?
To geometriske størrelser
Lever svar
To funksjoner
Lever svar
To ubestemte parametere
Lever svar
03:47
Hva uttrykker foreleseren?
Tilfredshet med resultatet
Lever svar
Ønske om å endre alt
Lever svar
Avslutning av kapittelet
Lever svar
03:50
Hva bekreftes til slutt?
Vinkelen på 94 grader
Lever svar
En vinkel på 50 grader
Lever svar
Ingen endelig løsning
Lever svar
03:52
Kan skalarprodukt brukes for å teste parallellitet?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:00
Kan parallelle vektorer danne en vinkel på 0 eller 180 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved like vektorer
Lever svar
00:09
Er det vanlig å bruke vinkelen for å sjekke parallellitet?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
00:47
Kan skalarproduktet hjelpe oss å finne vinkelen mellom vektorer?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:56
Har lengden av vektorene betydning i skalarprodukt-formelen?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
01:05
Må man dele skalarproduktet på lengdene for å få cosinus?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
01:36
Brukes en kalkulator ofte for å regne på skalarprodukt?
Aldri
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun uten papir
Lever svar
01:40
Må man ta hensyn til fortegn på resultatet i skalarproduktet?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:50
Er resultatet av skalarproduktet et tall?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Avhenger av antall dimensjoner
Lever svar
02:00
Kan cosinusverdien bli minus 1?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved 90 grader
Lever svar
02:03
Fører en cosinusverdi på -1 til 180 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Den gir 0 grader
Lever svar
02:08
Gir en negativ cosinusverdi en stump vinkel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikkert
Lever svar
02:12
Er det forventet å få 180 grader hvis vektorene er motsatt rettet?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved 2D-vektorer
Lever svar
02:20
Har måten du skriver roten av et tall betydning for resultatet?
Nei, bare form
Lever svar
Nei, men det kan forenkle
Lever svar
Ja, resultatet endres
Lever svar
02:28
Gir parallelle vektorer alltid vinkel 0 eller 180 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare om skalarproduktet er 0
Lever svar
02:39
Vinkelen mellom to parallelle vektorer..
er alltid null grader
Lever svar
er null grader eller 180 grader
Lever svar
kan være en hvilken som helst vinkel
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvilket punkt ligger i xy-planet?
(0,0,1)
Lever svar
(1,2,0)
Lever svar
(-1,-2,-3)
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har to punkter: A(1,1,1) og B(2,3,0). Hva er vektorkoordinatene til overrightarrowABoverrightarrow{AB} ?
[1,2,-1]
Lever svar
[-1,-2,1]
Lever svar
[3,4,1]
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvor lang er vektoren [1,2,3] ?
6
Lever svar
6\sqrt 6
Lever svar
14\sqrt 14
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
To vektorer i rommet er parallelle hvis..
de aldri krysser hverandre
Lever svar
den ene vektoren er lik den andre vektoren ganget med et tall
Lever svar
hvis de ligger i samme plan
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Skalarproduktet er definert som
lengden av den ene vektoren ganget med lengden av den andre ganget med cosinus til den mellomliggende vinkelen
Lever svar
lengden av den ene vektoren ganget med lengden av den andre ganget med sinus til den mellomliggende vinkelen
Lever svar
skalaren til den ene vektoren ganget med skalaren til den andre
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Skalarproduktet mellom to parallelle enhetsvektorer
er lik 1
Lever svar
er lik 0
Lever svar
kan være et hvilket som helst tall mellom -1 og 1
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvis vi vil finne vinkelen mellom to vektorer kan vi bruke likningen
uvcosα=uv|\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos {\alpha} = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}
Lever svar
uv=uvcosα|\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \cdot \cos {\alpha}
Lever svar
pytagoras
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har en vektor med koordinater [x,y,z]. (Der x, y og z ikke er lik null). Vil da vektoren [x,y,0] være vinkelrett på vektoren [0,0,z] ?

Ja

Lever svar

Nei

Lever svar

Umulig å svare på uten mer informasjon

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Punktene A(1,2,2),B(2,3,4)A(1, 2, -2) , B(2, -3, 4) og C(2,3,1)C(-2, 3, 1) er gitt.

a) Bestem ved regning vektorproduktet AB×AC\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}

b) Forklar at C ikke\underline{ikke} ligger på linjen gjennom A og B.

c) Bestem en likning for planet α\alpha gjennom A, B og C.

d) Avgjør om punktet D(2, 2, 3) ligger i α\alpha .


Se løsning og registrer oppgaven
×