VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Følger og rekker
07:59
08:38
28:45
49:28
40:20
37:31
28:19
27:38
Integrasjon
50:14
21:01
10:10
13:14
44:32
83:00
34:51
23:29
44:01
Trigonometri
10:20
08:45
09:01
03:26
65:54
40:27
19:22
13:56
31:47
19:57
Modeller
10:13
Romgeometri
17:44
05:22
41:05
27:34
16:06
21:08
14:54
11:48
39:04
13:56
40:51
19:51
27:40
16:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
02:35
Teori 2
Vektorkoordinater i 3D.
Vi skal nå se på det med vektorkoordinater i tre dimensjoner.
Quiz section 0
Hva studeres her?
2D-vektorer
3D-vektorer
Bare tall
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Hvis vi har en vektor u, i stedet for bare å ha en ekstra ny koordinat, har vi også en z-koordinat. Det er jo egentlig bare å bruke samme logikken som vi lærte i R1 matte. Det at det står to komma tre, betyr at vi er på to.
Quiz section 1
Hva er nytt i 3D?
Ingen forskjell
En ekstra z-koordinat
Mindre kompleksitet
Enhetsvektor [..] og så plusser vi på tre skritt i retning. Det vil si tre enhetsvektor i retning. Og siden z-koordinaten i det tilfellet her er negativ, så må vi gå to.
Quiz section 2
Hva betyr en negativ z-verdi?
At man går nedover
At man går sideveis
At man går oppover
Må vi minus to enhetsvektor [..]. Og den vektoren vi da får, er altså den samme som vi har der oppe.
Quiz section 3
Hva skjer når du trekker fra en enhetsvektor to ganger?
Lengden minker
Ingen endring
Lengden øker
Hvis vi har to punkter A og B. Nå snakker vi om punkter med koordinatene som vi ser der. Hvordan var det vi fant A-B-vektor igjen? Jo, da tok vi.
Quiz section 4
Hvordan finner man vektoren fra A til B?
A / B
A − B
B − A
Dette blir sånn typisk hovedregning som ikke vi trenger å bruke så veldig mye tid på. Vi ser at for det vi egentlig gjør, er at vi tar ja.
Quiz section 5
Tar enkel vektorregning lang tid?
Alltid
Ofte går det raskt
Bare i avanserte tilfeller
[..] fem minus tre og det er jo to.
Quiz section 6
Hva er 5 minus 3?
3
2
8
Til. Vi tar det med rødt, ja.
Quiz section 7
Hvordan kan du markere noe tydelig?
Ved å ignorere det
Ved å slette det
Ved å bruke en farge
Og så tar vi to minus null, og da får vi også to. Og så tar vi seks minus sju, da får vi minus en.
Quiz section 8
Hva er 6 minus 7?
1
-1
13
Så vi tar. Det finnes en sånn regel som heter at det skal være x to minus x en, komma y to minus y en, komma z to minus z en. Det blir så mye å skrive, og det er egentlig bare at du ser at skal du gå fra A til B, så må du gå to skritt i x-retning, og du må gå to skritt i retning for å komme fra null til to. Og for å komme fra z-verdien sju til seks, så må du gå ett skritt ned. Da blir det minus [..]. [..] Motsatt hvis du skulle gå fra B til A i stedet for A til B. Skal vi se, skal vi se.
Quiz section 9
Hva er hovedregelen for vektoren fra A til B?
(x₂−x₁, y₂−y₁, z₂−z₁)
(x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂)
(x₁·x₂, y₁·y₂, z₁·z₂)
[..]
Quiz section 10
Hvilket tegn markerer utelatt innhold?
(--)
[..]
...
Så er jo det det stikk motsatte. Hvis du starter der og går dit, så må du gå to skritt nedover for å komme fra fem til tre. Så da blir det minus to.
Quiz section 11
Hva er det motsatte av å gå 2 skritt ned?
2 skritt opp
2 skritt til siden
Ingen bevegelse
Og for å komme fra y-verdien to til [..] null, så må du også gå to skritt i negativ retning.
Quiz section 12
Hvordan går man fra 2 til 0?
2 skritt i negativ retning
2 skritt i positiv retning
Ingen flytting
Og for å komme fra z-verdien seks til z-verdien sju, så har det gått ett skritt i positiv z-retning.
Quiz section 13
Hvordan går man fra 6 til 7?
Ett skritt opp
Ett skritt ned
To skritt opp
Sånn er det.
Quiz section 14
Hva kan "Sånn er det" uttrykke?
Et åpent spørsmål
Et nytt tema
En konklusjon
Quiz section 15
Quiz section 16
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.