Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Vilde Ågotnes
Bra undervisning!
Hamdi A Ahmed
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene.
Mattevideo har hjulpet meg med å Forstå, ved gode forklaringer og muligheten til å pause underveis i videoene. Jeg har også brukt mattevideo til å løse oppgaver. Før hadde jeg problemer med fremgangsmåten ved oppgaveløsning, men nå har jeg lært dette. Hos mattevideo gjennomgår jeg oppgaver fra hvert kapittel, deretter bruker jeg samme fremgangsmåte på oppgavene fra læreverket.
Hvis du er privatist, anbefaler jeg å bruke mattevideo kapittel for kapittel. Først ser du gjennomgangen av teorien, og deretter prøver du deg på oppgavene (løsningen ligger ute). Dersom du har en lærer i faget, er det kanskje ikke nødvendig å se absolutt alle videoene. Da kan du hoppe rett til de emnene du trenger å lære mer om, eller til oppgavene som han gjennomgår. Absolutt å anbefale. Jeg har lært masse, og fått hjelp før prøver.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet.
Mattevideo er genialt fordi man kan gå tilbake å se eksempler om og om igjen til man skjønner det. Man kan også bla tilbake til "enklere" relevant pensum hvis man trenger det. Jeg har brukt mattevideo i stedet for forelesninger på universitetet, rett og slett fordi jeg kan følge mitt eget tempo og gå igjennom pensum når jeg trenger det.
Jeg anbefaler å bruke mattevideo på følgende måte: Lag en oversikt over hva du trenger å lære for å bestå eksamen. Sett deretter opp oversikt en i en økende vanskelighetsgrad. Bruk eksempler i boka kombinert med eksempler i videoene. Når du har sett en video, så regn deg gjennom oppgavene du har tilgjengelig. Er du i tvil om du har skjønt det, så se videoen på nytt. Når man har kommet gjennom pensum, så kan man bruke videoene til repetisjon. Denne læreren er tilgjengelig hele døgnet, og blir aldri frustrert hvis du ikke skjønner noe de første gangene pensum gjennomgås:-)
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se om dette kunne være en enklere måte å lære matematikk på.
Jeg har brukt mattevideo på flere måter. Jeg så gjennom temaer på mattevideo kvelden før læreren min gikk gjennom det på skolen. Da kunne jeg litt om temaet på forhånd, fikk mer ut av timen, og hang bedre med enn før. Ellers brukte jeg også mattevideo før og under prøver. Jeg så gjennom videoer 3-4 dager før prøven, noterte viktige forklaringer og oppgaver, og brukte notatene slik at jeg kunne gå tilbake på mattevideo og se videoer under selve prøven (når det var lov å ha med hjelpemidler så klart).
Jeg vil anbefale andre elever å bruke mattevideo på samme måte, da dette fungerte bra for meg. Mattevideo er en god side, med en flink og motivert lærer. Om du sliter med faget på skolen, kan mattevideo være til stor hjelp, du kan se videoer så mange ganger du vil, uten å henge etter! Anbefales til alle:)
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg bruker mattevideo når jeg gjør lekser, for å repetere regnemetoder, eller gjennomgår vanskelige temaer jeg sliter litt med. R2 er et vanskelig fag, med det hjelper meg å repetere temaer og regnemetoder i mitt eget tempo, siden jeg kan se videoene flere ganger og sette læreren på pause når jeg vil.
Mattevideo er en tjeneste som er bra hvis du står litt fast i pensum. Du kan se videoene i alle mattefagene fra 1P til R2. Man kan gå igjennom pensum i sitt eget tempo, og se videoene så mange ganger man vil helt til man skjønner det. I tillegg er det ikke så dyrt, så det er verdt å prøve en måned.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp i mattematikk. To ganger i uka tar jeg turen til en videregående skole for ekstra undervisning, men jeg føler at timene der ikke holder, da mine krav til karakterer er på lik linje med de som faktisk går 1. vgs. Derfor måtte jeg ha et tilleggsverktøy, og dermed fant jeg mattevideo.
Jeg har brukt mattevideo hovedsaklig til to ting;
1. Introduksjon til nye temaer. Jeg har brukt mattevideo til å ta en titt på nye temaer før timen, slik at når læreren faktisk går gjennom temaene blir læringen mye enklere. Etter timen bruker jeg også mattevideo til å drille meg selv flere ganger på det vi gjennomgikk. På denne måten ligger jeg et skritt foran de andre.
2. Ta igjen tapt undervisning. Hvis du er borte fra timen på grunn av f. eks sykdom, kan du få den samme tavleundervisningen på mattevideo som de andre hadde i timen. Jeg spør bare klassekameratene mine om hva de gikk gjennom i timen, og finner det på mattevideo. Dette er definitivt det smarteste valget jeg har gjort når det gjelder matte, start med det nå istedenfor å sløve rundt når du heller kan forbedre deg i det morsomste faget på skolen!
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med. Han var nok flink i matte, men hadde vanskeligheter med å undervise oss som måtte ha det inn med teskje.
Jeg brukte læreboka kombinert med mattevideo. Først fant jeg temaene jeg slet mest med i boken og prøvde å løse de enkleste oppgavene. Om jeg slet, lette jeg dem opp på mattevideo. Der så jeg videoer med eksempeloppgaver, gjerne den samme videoen om og om igjen. Da videoene var sett, prøvde jeg å løse liknende oppgaver fra boken. Jeg gikk aldri videre til vanskeligere oppgaver før det grunnleggende satt. Dette gjentok jeg noen ganger i uka, og det virket fantastisk for meg.
TIPS: du kommer ikke langt om du ikke har god greie på det grunnleggende, så gå aldri videre på vanskeligere oppgaver før du har full Forståelse for grunnkunnskapen. For meg, og for mange andre, går mattematikk fort i glemmeboken. Derfor gjenntok jeg denne prossessen et par ganger i uka, slik at det til slutt satt som et skudd.
Det beste var at jeg på eksamen faktisk forstod en del oppgaver som jeg ikke hadde løst før, fordi grunnleggende kunnskap var på plass og jeg kunne bruke logisk tankegang på nye temaer. Mange sier at matte er logisk, man må bare knekke koden. Jeg er langt i fra noen ekspert, men for første gang i mitt liv som elev følte jeg at jeg klarte dette litt på egenhånd, og det er takket være enkle, tydelige og strukturerte videoer på mattevideo.no. Jeg bestod til slutt matteeksamen med glans, uten en eneste lærer fysisk i nærheten. Lykke til alle i samme sko! Matte kan faktisk trenes.
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane
a) f(x)=3cosx
b) g(x)=6sin(π∗x)+7
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)
Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ∫x2−42xdx ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Oppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
b) Bestem AB∗AC. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga
y' = 6xy når y(0) = 2
Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved
Sn=1+3+5+7+…+an
a) Bestem a16 og S16
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for an og Sn.
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400
Oppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• f(x)>0 for alle x∈R
• f(x)>0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>
• f′(x)=0 for x = -2 og for x = 2
• f′(x)=0 for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗k−1kn−1,n∈N
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
y′=8−0,05∗y
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05t når y (0) = 0
c) Bestem limt→∞y(t). Kommenter svaret.
Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘
a) Vis at koordinatane til C er 2,5.
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
A∗(41+163+649+25627+…)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
3∗23∗a,3∗49∗a,3∗827∗aog 3∗1681∗a
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(23)n∗a
Forklar at 3∗(23)n∗a→∞ når n→∞
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
På tavla har vi en ligning som vi for så vidt har vært borti før, bortsett fra nå at x er en vinkel i radianer, for det står nemlig at x skal være med i mengden fra null til to pi i stedet for det vi kanskje har sett tidligere, nemlig at x er for eksempel fra null til trehundreogseksti grader, fordi det der betyr jo akkurat det samme. Null er jo null, og to pi er en runde. Så vi er altså i første omløp på enhetssirkelen.
+
Quiz section 0
Er radianer en måte å måle vinkler på?
↻
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
Nei
Lever svar
Oppsummer det viktigste på 1-2-3, klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
00:32
Så hvis vi har en sirkel, da må vi [..].
+
Quiz section 1
Er en sirkel lukket?
↻
Vet ikke
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
00:36
Det smarteste er egentlig å tegne sirkelen først, ellers blir det så skjevt, sånn som det ble nå.
+
Quiz section 2
Er det lurt å tegne før du regner?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
00:42
Jeg får lappe litt på det, for den der så så stygg ut.
+
Quiz section 3
Kan man justere en tegning for å bli klarere?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:49
Sånn. Nå ser det bra ut.
+
Quiz section 4
Er det nyttig å ha en pen figur i matte?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:52
På minus en. Vi husker at sinus og cosinus er definert i forhold til en sirkel. Sinus var den andre koordinaten, så før vi går i gang med å løse ligningen sinus x = en halv, husk at en halv var y-verdien.
+
Quiz section 5
Er sinus en verdi knyttet til en sirkels y-koordinat?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
01:13
Andre koordinaten.
+
Quiz section 6
Er sinus knyttet til den andre koordinaten?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:16
Når vi er på en eneste gang [..].
+
Quiz section 7
Kan vinkler måles i flere runder?
↻
Kanskje
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
01:19
Og da er det jo to muligheter.
+
Quiz section 8
Har en ligning ofte flere løsninger?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:22
Enten den vinkelen der.
+
Quiz section 9
Kan en vinkel peke ulike veier i en sirkel?
↻
Kanskje
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
01:25
Eller den vinkelen der.
+
Quiz section 10
Finnes det vanligvis mer enn én vinkel med samme sinusverdi?
↻
Vet ikke
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
01:29
Og hvis vi nå hadde vært i grader, så ville det der vært tretti grader.
+
Quiz section 11
Er grader en vanlig måte å måle vinkler på?
↻
Usikker
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
01:37
Og her er det ikke bare fordeler med å bruke kalkis, eller hva skal jeg si.
+
Quiz section 12
Har ulike måleenheter fordeler og ulemper?
↻
Kanskje
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
01:46
For her er det nemlig sånn at jeg setter opp et lite tips: en bruk [..].
+
Quiz section 13
Er det lurt å ha strategier for å løse ligninger?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:53
Grader.
+
Quiz section 14
Heter en vinkelmåling "grader"?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
01:56
Og.
+
Quiz section 15
Kan man bruke "og" for å nevne flere ting?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:59
Gjør om.
+
Quiz section 16
Kan man omregne grader til radianer?
↻
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
Ja
Lever svar
02:02
Selv.
+
Quiz section 17
Er det mulig å gjøre oppgaver på egenhånd?
↻
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
Ja
Lever svar
02:08
Hvis du må, for å si det sånn. Kalkis-tips var det der.
+
Quiz section 18
Kan det hende du må gjøre en konvertering?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
02:14
Fordi det er ikke egentlig sånn at vi må bruke kalkis, for kanskje vet man at sinus x = en halv har en løsning på tretti grader der. Og i så fall er x lik tretti grader, men det er det samme som
+
Quiz section 19
Er det noen ganger unødvendig å bruke en kalkulator?
↻
Vet ikke
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
02:32
Hvordan var det igjen da? Vi hadde en omregningsformel som var slik at vinkelen i grader
+
Quiz section 20
Kan formler brukes til å konvertere vinkelenheter?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:43
Delt på hundreogåtti.
+
Quiz section 21
Er 180 viktig i gradsystemet?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
02:45
Og ganger pi, og da blir det tretti delt på hundreogåtti ganger pi, og det var pi sjettedeler, så den første løsningen vår er pi sjettedeler.
+
Quiz section 22
Involverer radianer ofte pi?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
02:58
Den som er der.
+
Quiz section 23
Kan en løsning vises i en tegning?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:04
Det er den ene løsningen, men den andre løsningen var hundreogåtti minus det svaret vi fikk.
+
Quiz section 24
Kan noen ligninger ha flere enn én gyldig løsning?
↻
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
Nei
Lever svar
03:15
Men hundreogåtti [..].
+
Quiz section 25
Er 180 grader en halvsirkel?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:18
Ja, jeg tror jeg skriver det med svart.
+
Quiz section 26
Kan man utheve viktige ting med en annen farge?
↻
Kanskje
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
03:21
Skal vi se.
+
Quiz section 27
Er det normalt å dobbelsjekke underveis?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:24
Minus fire.
+
Quiz section 28
Kan man trekke fra tall i en utregning?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:28
Og da får vi fem delt på seks, så der har vi svarene.
+
Quiz section 29
Kan en brøk skrives som to tall med en delelinje?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:35
Jeg skal til slutt.
+
Quiz section 30
Er det vanlig å oppsummere til slutt?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:38
Bare vise på kalkis.
+
Quiz section 31
Kan en kalkulator gi numeriske svar?
↻
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
Ja
Lever svar
03:43
For da: la oss si du ikke hadde gjort det tipset der, for hvis vi hadde brukt...
+
Quiz section 32
Kan du endre innstillinger på en kalkulator?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:50
Brukt kalkisen på grader, så hadde dere fått tretti grader, og så hadde du tatt det derfra, sånn som jeg gjorde. Men hvis man går inn på kalkulatoren sin, så kan man også... det er noe som heter setup, skal vi se, og så gjør man om fra degrees til radianer. Det er et valg man kan ta, og så kan man trykke på Shift sin.
+
Quiz section 33
Kan en kalkulator jobbe i gradsmodus?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
04:14
Til en halv, da.
+
Quiz section 34
Kan man finne sinusverdier på en kalkulator?
↻
Usikker
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
04:17
Og da hadde jeg fått null komma femtito.
+
Quiz section 35
Er desimaltall en måte å vise verdier på?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
04:20
Null komma femhundreogtjuetre.
+
Quiz section 36
Kan desimaltall ha mange sifre?
↻
Vet ikke
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
04:27
Og det er jo på en måte greit. Det er et desimaltall, hva som er riktig. For hvis jeg nå, for eksempel, tar pi og deler på seks, da får jeg akkurat det der. Det er bare at det er mye penere å bruke en eksakt verdi. Det er ikke så lett for deg å skjønne at null komma femhundreogtjuetre er det samme som pi sjettedeler når du ser det tallet på kalkisen. Det er det jo ingen som klarer. Men hvis du bare finner det i grader, så ble det et veldig pent tall. Hvis jeg hadde spurt kalkulatoren om å finne svar i grader, så hadde den sagt tretti grader. Tretti grader er lett å forholde seg til ved å bare gjøre om sånn som vi så på.
+
Quiz section 37
Er eksakte verdier ofte mer presise enn desimaler?
Er sinus en verdi knyttet til en sirkels y-koordinat?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
00:52
Er sinus knyttet til den andre koordinaten?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:13
Kan vinkler måles i flere runder?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:16
Har en ligning ofte flere løsninger?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:19
Kan en vinkel peke ulike veier i en sirkel?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:22
Finnes det vanligvis mer enn én vinkel med samme sinusverdi?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:25
Er grader en vanlig måte å måle vinkler på?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
01:29
Har ulike måleenheter fordeler og ulemper?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:37
Er det lurt å ha strategier for å løse ligninger?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:46
Heter en vinkelmåling "grader"?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
01:53
Kan man bruke "og" for å nevne flere ting?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:56
Kan man omregne grader til radianer?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:59
Er det mulig å gjøre oppgaver på egenhånd?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
02:02
Kan det hende du må gjøre en konvertering?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
02:08
Er det noen ganger unødvendig å bruke en kalkulator?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:14
Kan formler brukes til å konvertere vinkelenheter?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:32
Er 180 viktig i gradsystemet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
02:43
Involverer radianer ofte pi?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
02:45
Kan en løsning vises i en tegning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:58
Kan noen ligninger ha flere enn én gyldig løsning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
03:04
Er 180 grader en halvsirkel?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:15
Kan man utheve viktige ting med en annen farge?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:18
Er det normalt å dobbelsjekke underveis?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:21
Kan man trekke fra tall i en utregning?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:24
Kan en brøk skrives som to tall med en delelinje?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:28
Er det vanlig å oppsummere til slutt?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:35
Kan en kalkulator gi numeriske svar?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
03:38
Kan du endre innstillinger på en kalkulator?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
03:43
Kan en kalkulator jobbe i gradsmodus?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
03:50
Kan man finne sinusverdier på en kalkulator?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
04:14
Er desimaltall en måte å vise verdier på?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
04:17
Kan desimaltall ha mange sifre?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
04:20
Er eksakte verdier ofte mer presise enn desimaler?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
04:27
Hva er tangens definert som?
Cosinus delt på sinus
Lever svar
Sinus delt på cosinus
Lever svar
Sinus pluss cosinus
Lever svar
00:00
Hva var tangens i rettvinklet trekant?
Motstående delt på hosliggende
Lever svar
Hypotenus delt på motstående
Lever svar
Hosliggende delt på hypotenus
Lever svar
00:41
Hva er sinus definert som i trekanten?
Motstående delt på hypotenus
Lever svar
Hosliggende delt på motstående
Lever svar
Hypotenus delt på motstående
Lever svar
00:58
Når er tangens ikke definert?
Når sinus er null
Lever svar
Når cosinus er null
Lever svar
Når tangens er null
Lever svar
01:42
Hva er cosinus ved 90 grader?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
02:05
Hva er felles for vinklene 90, 270 og 450 grader?
Cosinus er null
Lever svar
Sinus er null
Lever svar
Tangens er null
Lever svar
02:27
Hvordan kan vi generelt finne vinkler der tangens ikke er definert?
0 pluss 90k grader
Lever svar
90 pluss 180k grader
Lever svar
180 pluss 90k grader
Lever svar
03:00
Kan vinkler være større enn 360 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare hvis tangens brukes
Lever svar
03:18
Hva er formelen for når tangens ikke er definert?
90 + 180k grader
Lever svar
180 + 90k grader
Lever svar
45 + 90k grader
Lever svar
03:26
Hvilke to trigonometriske funksjoner omtales?
Sinus og cosinus
Lever svar
Tangens og sekans
Lever svar
Logaritme og eksponential
Lever svar
00:00
Hvilken sirkel brukes med radius 1 i origo?
Enhetssirkelen
Lever svar
Halvsirkelen
Lever svar
Kvartcirkelen
Lever svar
00:06
Hva inneholder koordinatsystemet i starten?
Ingenting
Lever svar
Bare en sirkel
Lever svar
Mange punkter
Lever svar
00:30
Hva vil man se nærmere på før den nye definisjonen?
Tidligere trekantdefinisjoner
Lever svar
Integraler
Lever svar
Brøker med store tall
Lever svar
00:39
Hvordan defineres sinus i en rettvinklet trekant?
Hosliggende delt på hypotenusen
Lever svar
Motstående delt på hypotenusen
Lever svar
Hypotenusen delt på motstående
Lever svar
00:47
Hva er sinusverdien i en trekant med hypotenus 1?
Summen av to kateter
Lever svar
Lengden av motstående katet
Lever svar
Avstanden fra origo
Lever svar
01:13
Hva tilsvarer motstående katet når hypotenusen er 1?
Cosinusverdien
Lever svar
Sinusverdien
Lever svar
Arealet av sirkelen
Lever svar
01:17
Hva gjør man med vinkelen når den kopieres?
Plasserer den inn i koordinatsystemet
Lever svar
Visker den helt ut
Lever svar
Gjør den dobbelt så stor
Lever svar
01:28
Hva kalles vinkelens utgangspunkt i koordinatsystemet?
Vinkelspissen
Lever svar
Første beinet
Lever svar
Hypotenuslinjen
Lever svar
01:36
Hva kommer etter at første beinet er tegnet?
Selve vinkelen
Lever svar
Arealberegning
Lever svar
Volum av en kube
Lever svar
01:45
Hva dukker opp når vinkelen tegnes?
En trekant
Lever svar
Et rektangel
Lever svar
En parabel
Lever svar
01:49
Hva markeres ofte med en stiplet linje i denne sammenhengen?
Trekanten i figuren
Lever svar
En akse
Lever svar
En funksjonskurve
Lever svar
01:52
Hva representerer cosinusverdien i figuren?
Høyden i figuren
Lever svar
Den horisontale avstanden
Lever svar
Volumet av trekanten
Lever svar
01:58
Hva beskrives som "høyden" i denne konteksten?
Sinusverdien
Lever svar
Radius
Lever svar
Omkrets
Lever svar
02:06
Hvor mange grader er vinkelen i trekanten?
90
Lever svar
45
Lever svar
30
Lever svar
02:08
Hva blir fokuspunktet etter trekanten er tegnet?
Midten av sirkelen
Lever svar
Skjæringspunktet på sirkelen
Lever svar
Endepunktet på x-aksen
Lever svar
02:10
Hva kalles ofte dette skjæringspunktet?
Q
Lever svar
P
Lever svar
M
Lever svar
02:16
Hva tilsvarer punktets førstekoordinat?
Cosinusverdien
Lever svar
Tangensverdien
Lever svar
Kvadratroten av vinkelen
Lever svar
02:20
Hvilken trigonometrisk funksjon sier de førstekoordinaten er lik?
Cosinus
Lever svar
Sinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
02:33
Og hva er andreakoordinaten lik?
Cosinus
Lever svar
Sinus
Lever svar
Sekans
Lever svar
02:37
Hvilken bokstav brukes om vinkelen her?
X
Lever svar
Y
Lever svar
V
Lever svar
02:45
Hvor mye nytt er dette foreløpig?
Ingenting nytt
Lever svar
Helt ukjent
Lever svar
Bare delvis kjent
Lever svar
02:48
Hva skal nå vises med de generelle definisjonene?
Sinus og cosinus uten trekantbegrensning
Lever svar
Logaritmer med desimaltall
Lever svar
Kun arealutregninger
Lever svar
02:53
Hva er det sentrale punktet for vinkelen i enhetssirkelen?
Origo
Lever svar
Skjæringspunktet med sirkelen
Lever svar
Et tilfeldig punkt på x-aksen
Lever svar
03:11
Hva anbefales det at man forstår?
Definisjonene av sinus og cosinus
Lever svar
Derivasjonsreglene
Lever svar
Kun brøkregler
Lever svar
03:33
Hva betyr det at vi ikke er bundet av rettvinklet trekant?
Vinkelen kan dreies fritt
Lever svar
Vi kan ikke lenger bruke sirkler
Lever svar
Vi må kun bruke formelhefte
Lever svar
03:39
Hva kan skje med vinkler utenfor 0–90°?
De kan rotere lengre rundt sirkelen
Lever svar
De opphører å være vinkler
Lever svar
De defineres alltid som negative
Lever svar
03:53
Hva forkastes når man ser på større vinkler?
Den gamle trekantskissens relevans
Lever svar
Enhetssirkelen
Lever svar
Hele koordinatsystemet
Lever svar
04:04
Hva kalles en eksempelvinkel som kan være stor?
V
Lever svar
w
Lever svar
t
Lever svar
04:08
Hva uttrykker "en dreining som er så stor som det der"?
Vinkelens rotasjon rundt origo
Lever svar
Linjens stigningstall
Lever svar
Volumet av en sylinder
Lever svar
04:14
Hva oppstår når det andre beinet dreies?
Ingen ting
Lever svar
Et nytt skjæringspunkt på sirkelen
Lever svar
En hyperbel
Lever svar
04:21
Hva finner vi for dette skjæringspunktet?
Arealet under kurven
Lever svar
Koordinater som gir cos og sin
Lever svar
Roten av vinkelen
Lever svar
04:24
Hvilken verdi tolkes som cos w?
x-koordinaten
Lever svar
y-koordinaten
Lever svar
Radiusen
Lever svar
04:32
Hva tilsvarer sin w?
Omkretsen
Lever svar
y-koordinaten
Lever svar
Stigningstallet
Lever svar
04:45
Hvorfor vil cos w kunne være negativ i visse tilfeller?
Fordi x-verdien kan ligge på venstre side av origo
Lever svar
Fordi hypotenusen er større enn 1
Lever svar
Fordi sirkelen ikke lenger er en enhetssirkel
Lever svar
04:56
Hva antydes med "i hvert fall null komma ni"?
En nøyaktig måling
Lever svar
En grov anslått verdi
Lever svar
En feilberegning
Lever svar
05:04
Hva vurderes videre enn 0.9?
At cos w kan være enda større i negativ retning
Lever svar
At sirkelen er borte
Lever svar
At sin w må bli 1
Lever svar
05:10
Hvilken ytterligere verdi nevnes?
0.93
Lever svar
2.71
Lever svar
3.14
Lever svar
05:12
Hvorfor er sinusverdien positiv i eksempelet?
Fordi vinkelen er mindre enn 10°
Lever svar
Fordi punktet ligger over x-aksen
Lever svar
Fordi cos alltid er negativ
Lever svar
05:21
Hvor stor antas ikke sinusverdien å være?
Over 0.5
Lever svar
Over 2
Lever svar
0 eller mindre
Lever svar
05:23
Hvilken kommentar gjentas om verdien?
At den ikke er så stor som en halv
Lever svar
Den er over 1
Lever svar
Den kan ikke være negativ
Lever svar
05:25
Hvor ligger 0.5 i forhold til denne sinusverdien?
Høyere på sirkelen
Lever svar
Lavere på sirkelen
Lever svar
Likt punkt på x-aksen
Lever svar
05:28
Hva gjøres ved øyemål?
Anslag av verdier
Lever svar
Presis trigonometrisk måling
Lever svar
Kompleks regning
Lever svar
05:37
Hva loves i senere videoer?
Flere eksempler på slike vinkler
Lever svar
Mindre bruk av enhetssirkelen
Lever svar
Ingen flere referanser til sinus
Lever svar
05:40
Hvilken ny vinkelnevning foreslås?
v
Lever svar
u
Lever svar
θ
Lever svar
05:50
I hvilket kvadrant legges den nye vinkelen u?
Andre kvadrant
Lever svar
Tredje kvadrant
Lever svar
Fjerde kvadrant
Lever svar
05:55
Hva illustreres når vinkelen dreies ned i fjerde kvadrant?
Et nytt skjæringspunkt med enhetssirkelen
Lever svar
At cos og sin forsvinner
Lever svar
At vinkelen slutter å eksistere
Lever svar
06:04
Hvilken farge nevnes for å markere første beinet?
Blå
Lever svar
Rød
Lever svar
Grønn
Lever svar
06:08
Hvor stor er dreiningen omtrent?
Nokså stor, ned i fjerde kvadrant
Lever svar
Kun 10 grader
Lever svar
Eksakt 180 grader
Lever svar
06:15
Hva ønsker man å finne for vinkelen u?
Sinus- og cosinusverdiene
Lever svar
Kun gradetallet i Kelvin
Lever svar
Arealet av trekanten
Lever svar
06:19
Hva angis skjæringspunktet som?
Origo
Lever svar
Punktet for cos u og sin u
Lever svar
Et punkt utenfor sirkelen
Lever svar
06:21
Hvilken påminnelse gis her?
At første koordinat er cos, andre er sin
Lever svar
At alt må være 0
Lever svar
At enhetssirkelen ikke finnes
Lever svar
06:30
Hva innebærer det for cos u når vinkelen er i fjerde kvadrant?
Den er positiv
Lever svar
Den blir alltid 0
Lever svar
Den er negativ
Lever svar
06:32
Hva sier de om x-koordinaten hvis den var midt på?
Den ville vært 0.5
Lever svar
Den ville vært -1
Lever svar
Den ville vært 2
Lever svar
06:39
Hvorfor er sinusverdien negativ i fjerde kvadrant?
Punktet ligger under x-aksen
Lever svar
Det er ingen forklaring
Lever svar
Fordi vinkelen er mindre enn 45°
Lever svar
06:49
Hvor stor antas cos u å være?
Ca. -0.7
Lever svar
Ca. 0.6
Lever svar
Alltid 0
Lever svar
06:58
Hvorfor er ikke sinusverdien -1?
Punktet er ikke helt nederst på sirkelen
Lever svar
Fordi vinkelen er i andre kvadrant
Lever svar
Den er alltid 0.5
Lever svar
07:04
Hvilken omtrentlig verdi foreslås for sinus i dette eksempelet?
-0.8
Lever svar
0.8
Lever svar
1
Lever svar
07:12
Hva understrekes om disse tallene?
At de er tilnærminger
Lever svar
At de er helt eksakte
Lever svar
At de må være 0
Lever svar
07:17
Hvilken type ligning nevnes?
Lineær
Lever svar
Tangens
Lever svar
Polynom
Lever svar
00:00
Hvor stor periode har funksjonen?
90 grader
Lever svar
180 grader
Lever svar
360 grader
Lever svar
00:04
Hva slags eksempel introduseres?
En tangensligning
Lever svar
En cosinusligning
Lever svar
En polynomligning
Lever svar
00:32
Hvordan foreslås det å løse ligningen?
For hånd
Lever svar
Med kalkulator
Lever svar
Ved å gjette
Lever svar
00:41
Hvilken funksjon brukes for å finne vinkel?
Invers tangens
Lever svar
Invers sinus
Lever svar
Invers cosinus
Lever svar
00:47
Hva viser utregningen?
En vinkel
Lever svar
Et areal
Lever svar
En lengde
Lever svar
00:53
Hvilken type verdi omtales?
Vinkel i grader
Lever svar
Areal i kvadratmeter
Lever svar
Tid i sekunder
Lever svar
01:00
Bekrefter foreleseren noe her?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Muligens
Lever svar
01:04
Hva slags betingelse settes for X?
Et intervall
Lever svar
Ingen betingelse
Lever svar
Bare negative verdier
Lever svar
01:07
Hvilket intervall er typisk for vinkler?
0-180
Lever svar
0-360
Lever svar
0-720
Lever svar
01:12
Er den første løsningen i intervallet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikkert
Lever svar
01:20
Hva må man legge til for å justere vinkelen?
90 grader
Lever svar
180 grader
Lever svar
360 grader
Lever svar
01:31
Hvilket verktøy brukes for å finne neste verdi?
Kalkulator
Lever svar
Tabell
Lever svar
Målestokk
Lever svar
01:48
Hva gjør man for å justere vinkelverdien?
Trekker fra 90
Lever svar
Legger til 180
Lever svar
Dobler den
Lever svar
01:53
Hvilken talltype omtales?
Desimaltall
Lever svar
Brøk
Lever svar
Binærtall
Lever svar
01:59
Hvilken måleenhet brukes?
Radianer
Lever svar
Grader
Lever svar
Prosent
Lever svar
02:04
Hvor mange løsninger antydes?
Én
Lever svar
To
Lever svar
Ubegrenset
Lever svar
02:07
Hva innebærer flere muligheter her?
Flere gyldige vinkler
Lever svar
Ingen løsning
Lever svar
Kun teoretisk løsning
Lever svar
02:11
Hvor mange primære løsninger nevnes?
Én
Lever svar
To
Lever svar
Tre
Lever svar
02:19
Hva var hensikten med de generelle vinklene?
Illustrere løsningsmetode
Lever svar
Bytte ut kalkulator
Lever svar
Eliminere regning
Lever svar
02:25
Hvorfor visualiseres vinklene først?
For oversikt
Lever svar
For å unngå kalkulator
Lever svar
For å slippe eksempler
Lever svar
02:30
Hva må gjøres for å finne neste løsning?
Legge til 180 grader
Lever svar
Trekke fra 90 grader
Lever svar
Dele på 2
Lever svar
02:35
Hva representerer X i denne sammenhengen?
En vinkel
Lever svar
En side
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
02:47
Markerer foreleseren et resultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke sikkert
Lever svar
02:59
Hva er konklusjonen?
At løsningene er funnet
Lever svar
At ingen løsning finnes
Lever svar
At vi må fortsette å gjette
Lever svar
03:01
Er sin²(v)+cos²(v)=1?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:00
Viser videoen hvorfor regelen gjelder?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
00:18
Gjelder regelen for alle vinkler?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare noen
Lever svar
00:23
Ligger punktet (cos v, sin v) på enhetssirkelen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:28
Kan Pythagoras brukes i en rettvinklet trekant?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
00:51
Er O origo?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:02
Er hypotenusen lik 1?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger av vinkelen
Lever svar
01:22
Har enhetssirkelen radius 1?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
01:33
Er OF en del av trekanten?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare av og til
Lever svar
01:42
Er sinus y-koordinaten på enhetssirkelen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:47
Representerer (cos v, sin v) et punkt på sirkelen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i noen tilfeller
Lever svar
01:51
Endrer kvadrering fortegn?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for positive tall
Lever svar
01:55
Blir negative tall positive når de kvadreres?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare null
Lever svar
02:07
Har vi vist at sin²(v)+cos²(v)=1?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
02:34
Er dette en nyttig regel?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:42
Hvis du tegner en enhetssirkel med senter i origo og en vinkel v i grunnstilling, vil andrebenet til vinkelen skjære enhetssirkelen i et punkt vi kan kalle P, med koordinatene (a,b). Da er ..
sinv=a og cosv=b
Lever svar
cosv=a og sinv=b
Lever svar
sinv=cosP
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Sinus er på y-asken og cosinus på x-aksen.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva er den generelle definisjonen på tangens til en vinkel v, tan v ?
motstående katet delt på hypotenus
Lever svar
tanv=sinvcosv
Lever svar
tanv=cosvsinv
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Det er slik den er definert.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du har funnet en løsning i første kvadrant til likningen sin x = a hvor x er en vinkel mellom 0 grader og 360 grader. Da er ..
oppgaven løst.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 180 grader minus den første løsningen.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 360 grader minus den første løsningen.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Da komme man til fjerde kvadrant, hvor sin også er positiv.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Løs likningene
a) sin(2x)=1,x∈[0,2π]
b) sin(πx)=0,x∈[0,2]
x=3π∨x=π
Lever svar
x=4π∨x=45π
Lever svar
[latex]x = 0 \\vee x = \\pi \\vee x = 2\\pi/latex]
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
sin(2x)=1
2x=2π+2π⋅k
For x∈[0,2π] blir det
x=4π∨x=45π
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Løs likningene
a) sin(2x)=1,x∈[0,2π]
b) sin(πx)=0,x∈[0,2]
x=32∨x=35
Lever svar
x=10π∨x=93π
Lever svar
x=32π∨x=35π
Lever svar
×
Riktig svar!
sin(πx)+3cos(πx)=0
Deler alle ledd på cos(πx) slik at likningen bare har én trigonometrisk funksjon.
tan(πx)+3=0
Fører over og tar inversen av tangens på begge sider. Får da
πx=32π+π⋅k
x=32+k
Som med x∈[0,2] gir
x=32∨x=35
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Et rektangel ABCD er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i O og radius r=10.
Vi setter ∠COD=v, der O<v<π . Se figuren nedenfor.
a) Vis ved regning at arealet F av sirkelsektoren COD er
F(v)=50v
b) Vis ved regning at arealet T av det fargelagte området på figuren kan skrives som
T(v)=50(v+3sinv)
c) Bestem v grafisk slik at T blir størst mulig. Bestem Tmaks
T_{maks} \approx 23.7\\\ ved v≈1.91
Lever svar
T_{maks} \approx 200\\\ ved v≈2
Lever svar
T_{maks} \approx 237\\\ ved v≈1.91
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Vi tegner grafen til T(v) i GeoGebra og finner maksimalverdien til T.
Vi bruker kommandoen T(v)=Funksjon[50(v+3sin(v)),0,π] for å tegne funksjonen
og kommandoen Ekstremalpunkt[T,0,π] for å finne toppunktet på grafen til T.
Vi finner at arealet T blir størst mulig når v = 1,9. Arealet er da 237.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du har funnet en løsning i første kvadrant til likningen tan x = a hvor x er en vinkel mellom 0 grader og 360 grader. Da er ..
oppgaven løst.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 180 grader minus den første løsningen.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 180 grader pluss den første løsningen.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden da kommer man til 3. kvadrant, hvor både sinus og cosinus er negative, og som gir samme fortegn på tan.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Er det riktig at sin2x+cos2x=1 ?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Det er bare riktig i spesielle tilfeller
Lever svar
×
Riktig svar!
Det er det.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du har funnet en løsning i første kvadrant til likningen sin x = a hvor x er en vinkel mellom 0 og 2π. Da er
oppgaven løst.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 2π minus den første løsningen.
Lever svar
det én løsning til, nemlig π minus den første løsningen.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden sin x speiles over y-aksen.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Fins det et tall a slik at funskjonen f(x)=sin(2x)+cos(2x) kan skrives f(x)=asin(2x) ?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Ja, hvis a er faseforskyvningen.
Lever svar
×
Riktig svar!
Det finnes ikke siden cos 2x er avhengig av x og a ikke er det.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Løs likningen
sinx+cosx=1,x∈[0,2π]
X=0,2π,2π
Lever svar
X=0,2π
Lever svar
X=0,2π
Lever svar
×
Riktig svar!
Vi omformer uttrykket til et rent sinusuttrykk ved å bruke sammenhengen
asinx+bcosx=Asin(cx+φ) der A=a2+b2 og tanφ=ab
I vår oppgave er a=b=c=1.
Vi har dermed
A=a2+b2=12+12=2 og
tanφ=11 φ=4π+n⋅π φ skal ligge i samme kvadrant som punktet (a,b)=(1,1). Vi ser at φ=4π
og punktet (1,1) ligger i 1. kvadrant.
sinx+cosx=1,x∈[0,2π] 2sin(x+4π)=1sin(x+4π)=21x+4π=4π+n⋅2π∨x+4π=(π−4π)+n⋅2πx=n⋅2π∨x=2π+n⋅2π
Vi skulle finne løsninger av likningen for x∈[0,2π]
Vi får løsninger når n=0 og n=1
L={0,2π,2π}
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du skal løse likningen 3sin(2x+4)cos(2x)=4, og vurderer å bytte ut 3sin(2x+4)⋅cos(2x) med et uttrykk av typen Asin(2x+ϕ). Hjelper dette?
Nei, dette er rett og slett ikke lov.
Lever svar
Det er ikke feil, men det er umulig å bestemme A og ϕ .
Lever svar
Ja det hjelper.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Fordi da har man bare sinus i likningen, og ikke både sinus og cosinus.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Fins det et tall A slik at funksjonen f(x)=asincx+bcoscx kan skrives f(x)=Asin(cx+ϕ) ?
Ja, A er faseforskyvningen
Lever svar
Ja, A=a2+b2
Lever svar
Nei
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
A blir da amplituden.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=3−3cos(1−x2),x∈⟨−2π,2π⟩
a) Bestem nullpunktene til f ved regning.
b) Bruk f(ˊx) til å bestemme x-verdien tileventuelle topp-eller bunnpunkter på grafen til f.
c) Nedenforer det tegnet tregrafer. Én av dem ergrafen til f.Avgjør hvilken. Begrunn svaret.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Vi bruker kjerneregelen på cos(1−x2) og setter g(u)=cosu og u=1−x2
Vi setter f(ˊx)=0 for å bestemme x-verdien tileventuelle topp-eller bunnpunkter på grafen til f.
f(ˊx)=0
−6xsin(1−x2)=0
−6x=0∨sin(1−x2)=0
x=0∨1−x2=0+n⋅π
x=0∨x2=1−n⋅π
x=0∨x=±1−n⋅π
Vi har at x∈⟨−2π,2π⟩. Det betyr at x=±1−n⋅π kun har løsning når n=0.
Det betyr at f(ˊ0)=0 for x=0∨x=±1.
Vi finner ut hvilke av disse x-verdier som gir toppunkt eller bunnpunkt ved å sette inn verdier for x i de ulike intervallene og ser på fortegnet til f\'.
Vi ser at grafen til f har bunnpunkt for x=±1 og toppunkt for x=0.
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=3−3cos(1−x2),x∈⟨−2π,2π⟩
a) Bestem nullpunktene til f ved regning.
b) Bruk f(ˊx) til å bestemme x-verdien tileventuelle topp-eller bunnpunkter på grafen til f.
c) Nedenforer det tegnet tre grafer. Én av dem ergrafen til f.Avgjør hvilken. Begrunn svaret.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Graf (1) har bunnpunkter for x=±1 og toppunkt for x=0. Dette stemmer med det vi fant tidligere i denne oppgaven. Graf (2) har riktignok nullpunkter for x=±1, men ikke bunnpunkt for disse verdien av x. Graf (3) har toppunkt for x=±1 og bunnpunkt for x=0, men x=±1 er ikke nullpunkter i dette tilfellet.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.