×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Aschehoug R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Følger og rekker
, curr: r2, book: 2150
07:59
08:38
28:45
49:28
21:08
35:44
40:20
37:31
28:19
27:38
Integrasjon
, curr: r2, book: 2150
50:14
21:01
10:10
13:14
44:32
04:27
83:00
34:51
23:29
44:01
Trigonometri
, curr: r2, book: 2150
10:20
08:45
09:01
03:26
65:54
40:27
19:22
13:56
31:47
19:57
41:30
67:40
Modeller
, curr: r2, book: 2150
29:24
13:44
10:13
Romgeometri
, curr: r2, book: 2150
17:44
05:22
41:05
27:34
16:06
21:08
14:54
11:48
39:04
13:56
40:51
19:51
27:40
16:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Aschehoug R2 (oppdatert læreplan)
 - Trigonometri
 - Enhetssirkelen
×
01:41
Teori 2
Vinkler i grunnstilling. R2_03_01_2
×
02:05
Teori 1
Vinkler ved dreining. R2_03_01_1
05:15
Teori 3
Motsatte vinkler og supplementsvinkler. R2_03_01_5
03:26
Oppgave 1
Bruk enhetssirkelen til å finne verdiene for sinus og cosinus til følgende vinkler  90,180,270,360,90,720,63090 ^\circ , 180^\circ , 270^\circ, 360^\circ , -90 ^\circ, 720 ^\circ, 630^\circ
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hvilke to typer vinkler nevnes i starten?
Spisse og rette
Lever svar
Supplementsvinkler og motsatte
Lever svar
Bare vinkler over 90 grader
Lever svar
00:00
Omhandler videoen mer enn bare vinkelnavn?
Nei, kun navn
Lever svar
Ja, også forståelse og gjenkjenning
Lever svar
Den tar ikke opp vinkler i det hele tatt
Lever svar
00:11
Hva kalles to vinkler med motsatt fortegn?
Motsatte vinkler
Lever svar
Supplementsvinkler
Lever svar
Like vinkler
Lever svar
00:14
Kan en vinkel uttrykkes med både positiv og negativ verdi?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis den er over 360 grader
Lever svar
00:29
Hva kjennetegner to motsatte vinkler på enhetssirkelen?
De deler samme x-verdi
Lever svar
De deler samme y-verdi
Lever svar
De har ingen felles verdi
Lever svar
00:34
Hva slags symmetri oppstår når U og -U sammenlignes i enhetssirkelen?
Rotasjon
Lever svar
Refleksjon rundt x-aksen
Lever svar
Refleksjon rundt y-aksen
Lever svar
01:14
Har cosinus samme eller ulik verdi for U og -U?
Samme verdi
Lever svar
Ulik verdi
Lever svar
Kun lik hvis U er 0
Lever svar
01:36
Hvordan kan man enkelt bekrefte at cos(U) = cos(-U)?
Bruke en kalkulator
Lever svar
Måle vinkler i en trekant
Lever svar
Spørre en venn
Lever svar
02:03
Gir cosinus av 50° og -50° samme resultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis vinklene er 90°
Lever svar
02:07
Har sinus til U og -U samme eller motsatt fortegn?
De er like
Lever svar
De har motsatt fortegn
Lever svar
De blir alltid null
Lever svar
02:27
Hva skjer med y-verdien for vinkler U og -U i enhetssirkelen?
Begge y-verdiene er helt like
Lever svar
De er samme tall med ulikt fortegn
Lever svar
De blir alltid 0
Lever svar
02:29
Hvilken formel beskriver sinus av en negativ vinkel?
sin(-U) = sin(U)
Lever svar
sin(-U) = -sin(U)
Lever svar
sin(-U) = 1
Lever svar
02:45
Er disse identitetene med cos(-U) og sin(-U) noen ganger nyttige?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved svært sjeldne oppgaver
Lever svar
02:52
Hva kalles to vinkler som til sammen utgjør 180°?
Komplementvinkler
Lever svar
Supplementsvinkler
Lever svar
Nabovinkler
Lever svar
03:01
Hva blir summen av to supplementsvinkler?
90 grader
Lever svar
180 grader
Lever svar
360 grader
Lever svar
03:38
Hva skjer med y-verdien til to supplementsvinkler i enhetssirkelen?
De har lik y-verdi
Lever svar
De har forskjellig fortegn
Lever svar
De blir null
Lever svar
03:55
Hva skjer med x-verdien når to vinkler er supplementsvinkler?
Den forblir lik
Lever svar
Den speiles og får motsatt fortegn
Lever svar
Den blir alltid 1
Lever svar
04:14
Får supplementsvinkler samme eller motsatt fortegn for x-verdien?
Samme fortegn
Lever svar
Motsatt fortegn
Lever svar
De blir null
Lever svar
04:18
Er det logisk at x-verdier speiles når vinklene er supplementer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare av og til
Lever svar
04:22
Hvilken trigonometrisk verdi henger sammen med x-aksen i enhetssirkelen?
Sinus
Lever svar
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
04:31
Hvilken funksjon gjenspeiler x-verdien til en vinkel?
Sinus
Lever svar
Cosinus
Lever svar
Sekans
Lever svar
04:44
Er det ofte nyttig å huske trigonometriske identiteter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i helt spesielle tilfeller
Lever svar
05:08
Hva kalles den horisontale aksen i et vanlig koordinatsystem?
y-aksen
Lever svar
x-aksen
Lever svar
z-aksen
Lever svar
00:00
Hvilken enhet brukes ofte for å måle vinkler i geometri?
Grader
Lever svar
Liter
Lever svar
Kilometer
Lever svar
00:31
Hva kalles to stråler som møtes i et punkt i geometri?
En linje
Lever svar
En vinkel
Lever svar
En tangent
Lever svar
00:40
Hvilken bokstav brukes ofte som navn på en vinkel?
V
Lever svar
X
Lever svar
B
Lever svar
00:43
Hvor mange vinkelbein har en enkel vinkel?
1
Lever svar
2
Lever svar
4
Lever svar
00:49
Hvor mange kvadranter finnes i et vanlig koordinatsystem?
2
Lever svar
3
Lever svar
4
Lever svar
00:53
Hvilken kvadrant har negativ x og positiv y?
Andre kvadrant
Lever svar
Første kvadrant
Lever svar
Fjerde kvadrant
Lever svar
01:08
Er kvadrant-begrepet vanlig i daglig matematikkundervisning?
Ja, svært ofte
Lever svar
Nei, ikke så ofte
Lever svar
Bare i nybegynneropplæring
Lever svar
01:10
Hva kalles en vinkel med første vinkelbein langs x-aksen?
Grunnstilling
Lever svar
Topunktsvinkel
Lever svar
Spiss vinkel
Lever svar
01:22
Er en vinkel i en trekant alltid mindre enn 180 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:00
Kan man få vinkler større enn 180 grader ved rotasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:22
Er 360 grader en hel omdreining?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:24
Er dreining mot urviseren vanligvis en positiv vinkel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:41
Er dreining med urviseren ofte en negativ vinkel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:44
Er 150 grader mindre enn 180 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:58
Er 270 grader større enn 90 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:11
Tilsvarer 360 grader en full rotasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:25
Kan en vinkel være negativ?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:30
Kan en vinkel være større enn 360 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:40
Kan samme vinkel oppnås med flere rotasjoner?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:53
Når du dreier med urviseren blir vinkelen
positiv
Lever svar
negativ
Lever svar
max 24 grader.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Når en vinkel er tegnet i grunnstilling betyr dette at
Det første vinkelbeinet går langs førsteaksen og det andre vinkelbeinet går langs andreaksen.
Lever svar
Det første vinkelbeinet går langs førsteaksen, og toppunktet ligger i origo.
Lever svar
Vinkelen alltid er positiv
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
x og y er motsatte vinkler, mens x og z er supplementsvinkler. Hvilken påstand er da ikke riktig?
x-y=0 grader
Lever svar
x+y=0 grader
Lever svar
x+z = 180 grader
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Et rektangel ABCD er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i OO og radius r=10r=10.

Vi setter COD=v\angle COD = v, der O<v<πO < v < \pi . Se figuren nedenfor.

  • a) Vis ved regning at arealet F av sirkelsektoren COD er

    F(v)=50vF(v) = 50v

  • b) Vis ved regning at arealet T av det fargelagte området på figuren kan skrives som

    T(v)=50(v+3sinv)T(v) = 50(v + 3sinv)

  • c) Bestem v grafisk slik at T blir størst mulig. Bestem TmaksT_{maks}
Se løsning og registrer oppgaven
×