×
×
1P
1PY
1T
2P
S1
R1
S2
R2
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

TilbakemeldingerBrukerhistorier
Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
1P1PY1T2PS1R1S2R2
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Følger og rekker
, curr: r2, book: 2149
Tallfølger
07:59
Rekker
21:40
Aritmetiske følger
Aritmetiske rekker
10:59
28:08
Geometriske følger
Geometriske rekker
36:09
43:52
Uendelige rekker
20:59
28:33
Geometriske rekker med variable kvotienter
08:58
Induksjonsbevis
28:45
49:28
Integralregning
, curr: r2, book: 2149
Derivasjon
Ubestemt integral
07:38
08:24
Integralet 1/xdx
01:11
07:52
Integrasjon av eksponentialfunksjoner
07:29
Bestemt integral som grense for en sum
30:41
10:26
Fundamentalsetningen
04:27
Å finne areal ved regning
34:04
28:47
Å finne areal mellom to grafer
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
, curr: r2, book: 2149
Samlet resultat
Tilnærmingsmetoder for integral
07:17
Trapesmetoden
15:05
Variabelskifte
09:24
Delvis integrasjon
21:10
08:40
Delbrøkoppspalting
16:57
09:55
Integrasjon og volum
23:29
27:42
Overflateareal
07:34
Funksjonsdrøfting
07:31
Vektorer
, curr: r2, book: 2149
Vektorer i rommet
02:35
03:31
Punktkoordinater og vektorkoordinater
07:57
03:14
Regning med vektorkoordinater
Skalarproduktet
41:39
15:07
Vektorproduktet
17:35
34:30
Volum
14:04
12:49
Likninger for plan
59:28
30:16
Rette linjer i rommet
37:45
11:48
Avstand fra punkt til linje og til plan
27:40
16:06
Trigonometri
, curr: r2, book: 2149
Vinkelmål
19:21
08:45
Generelle trigonometriske definisjoner
21:24
03:26
Sinuslikninger
13:21
09:44
Cosinuslikninger
03:30
11:22
Likninger med tangens
03:06
15:54
Enhetsformelen og andregradslikninger
Trigonometriske formler
19:22
17:23
Likningen a sin (kx) + b cos (kx) = c
24:33
Funksjoner og kurver
, curr: r2, book: 2149
Sinusfunksjonen
13:18
05:28
Trigonometriske modeller
39:37
13:44
Cosinusfunksjonen
07:04
14:29
Funksjonen f(x) = a sin(kx) + b cos(kx) + d
07:10
Tangensfunksjonen
04:15
Derivasjon av de trigonometriske funksjonene
41:30
67:40
Kurver og vektorfunksjoner
Derivasjon av vektorfunksjoner
Fartsvektor og akselerasjonsvektor
06:33

Se gjennom eksamen

Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(π∗x)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet ∫2xx2−4dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB→×AC→\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem AB→∗AC→\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7+…+anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle x∈Rx \in \mathbb{R} • f(x)>0f(x) > 0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow > • f′(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f′(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗kn−1k−1,n∈NP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y′=8−0,05∗yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem lim⁡t→∞y(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A∗(14+316+964+27256+…)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 3∗32∗a,3∗94∗a,3∗278∗a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 3∗8116∗a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(32)n∗a3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3∗(32)n∗a→∞3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når n→∞n \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
×

Prøvesmak våre videoer

Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.
1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
×

Lær å jobbe smarterepå 5 minutter

Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.

Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.

Hva skjer i hjernen når du lærer?

Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen

Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem

Prokrastinering
Umotivert
Trøtt eller sulten
Stresstanker
Utrygt
arbeidsmiljø

Teknikkene som gjør deg til en superelev

Mestre pugging
Teste deg selv
Forstå nye begreper
Forstå tekstoppgaver
Eksamensstrategier
Hvordan takle
prestasjonsangst
Hvordan
takle nederlag
Notatteknikker
Studieteknikker
som ikke funker
Hvordan prioritere
Hvordan få mer
selvdisiplin?
A og B mennesker
- Ideel arbeidstid
Atmosfære og
ideelt arbeidssted
Digitale hjelpemidler
Musikk
×
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Lærer og elev
R2
 - Kapittelinndeling: Sinus R2 (oppdatert læreplan)
 - Funksjoner og kurver
 - Derivasjon av de trigonometriske funksjonene
×
05:04
Teori 2
Vi beviser at  lim⁡x→0cosx−1x=0\underset{x\rightarrow {0}} {\lim} {\frac{cosx - 1}{x}} = 0
×
11:54
Teori 1
Vi beviser at  lim⁡x→0sin⁡xx=1\underset{ x \rightarrow 0} {\lim} { \sin \frac{x}{x} } = 1 R2_04_01_1
09:54
Teori 3
Vi beviser at (sinx)' = cosx. Beviset bygger på setningene vi viste i teorivideo 1 og 2.
05:06
Teori 4
Og.. (cosx)' = -sinx
03:17
Teori 5
Vi deriverer  tan⁡x\tan x.
02:19
Teori 6
Derivasjon og integrasjon av trigonemtriske funksjoner - reglene.
03:56
Teori 7
Antiderivasjonsregler - basisreglene.
14:20
Oppgave 1
t timer etter midnatt er temperaturen i et lagerrom gitt ved    T(t)=5sin⁡π12x−3cos⁡π12x+2T(t)=5 \sin {\frac{\pi}{12} }x -3 \cos {\frac{\pi}{12} }x +2    a) Når er temperaturen høyest, og hvor mange grader er det da?    b) Når er temperaturen lavest, og hvor mange grader er det da?    c) Hva er gjennomsnittstemperaturen? r2-2022_03_05_oppg1_22661_2100-2165
00:48
Oppgave 2
Finn f'(x) når f(x) = 3sinx - 2
01:34
Oppgave 3
Deriver funksjonen  g(x)=−3cos⁡(3x−4)g(x)= -3 \cos (3x-4)
01:45
Oppgave 4
Deriver funksjonen  f(x)=sin2x−sin⁡xf(x) = sin^2 x - \sin x
02:23
Oppgave 5
Er det riktig at  (tan⁡x)′=1+tan⁡2x( \tan x) ' = 1 + \tan^2 x ?
06:20
Oppgave 6
Et sted ved sjøen er variasjonen i vanndybden i løpet av et døgn gitt ved funksjonen  f(t)=4,5+0,6+cos0,5t,  t  ϵ  [0,24>f(t)= 4,5 + 0,6 +cos 0,5t , \: \: t \;\epsilon \;[ 0, 24 >  , der t er tiden målt i timer fra midnatt, og f er dybden målt i meter.    a) Hva er vanndybden kl 6 om morgenen?    b) Forklar hvorfor den største vanndybden blir 5,1 meter.    c) Hva blir den minste vanndybden?    d) Hva er perioden til funksjonen f ?
06:42
Oppgave 7
Gitt funksjonen  f(x)=3cos⁡2x ,  x ϵ   [0,2π>f(x)=3\cos ^2 x \, ,\; x \: \epsilon \,\; [0, 2 \pi>
   a) Finn f'(x) og eventuelle topp- eller bunnpunkter.
12:06
Oppgave 8
Gitt funksjonen  f(x)=3cos⁡2x ,  x ϵ  ,  [0,2π>f(x)=3\cos ^2 x \, ,\; x \: \epsilon\; ,\; [0, 2 \pi>
   b) Finn f''(x) og eventuelle vendepunkter.
03:13
Oppgave 9
Gitt funksjonen  f(x)=3cos⁡2x ,  x ϵ  ,  [0,2π>f(x)=3\cos ^2 x \, ,\; x \: \epsilon \;,\;[0, 2 \pi>
   c) Tegn grafen til f .
02:45
Oppgave 10
Regn ut  ∫(3sin⁡2x−4cos⁡2x)dx\int ( 3 \sin 2x -4 \cos 2x )dx
03:54
Oppgave 11
Regn ut  ∫(cos⁡x)2 sin⁡x dx\int (\cos x)^2 \: \sin x\: dx
08:36
Oppgave 12
Et rektangel er innskrevet i den øvre halvdelen av en enhetssirkel, som vist i figuren i videoen.

a) Vis at arealet av rektangelet kan uttrykkes A(v)=2sin⁡vcos⁡vA(v)= 2 \sin{v}\cos{v} der v∈<0,  π2>v \in < 0, \; \frac{\pi}{2} >.

b) Uten å bruke derivajon:

1) For hvilken vinkel er arealet av rektangelet størst.

2) Hvor stort er da arealet.

c) Vis på to måter at A′(v)=2cos⁡2vA'(v) = 2\cos{2v}.

d) Bekreft svarene i b) ved bruke den deriverte.

03:14
Oppgave 13
Gitt funksjonen  f(x)=cos⁡xf(x)= \cos x  . Finn arealet avgrenset av grafen til f, y-aksen, og den positive delen av x-aksen.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva betyr det å derivere en funksjon?
Å multiplisere funksjonen med x
Lever svar
Å finne funksjonens stigningstall
Lever svar
Å slette funksjonen fullstendig
Lever svar
00:00
Hva kan et negativt fortegn i en derivasjon indikere?
At funksjonen alltid øker
Lever svar
At funksjonen avtar
Lever svar
At funksjonen er jevn
Lever svar
00:04
Hvorfor er bevis viktig i matematikk?
For å gjøre oppgaver mer kompliserte
Lever svar
For å sikre at påstander er korrekte
Lever svar
For å unngå bruk av ligninger
Lever svar
00:10
Hvilken sammenheng har sinus og cosinus for komplementære vinkler?
De er uavhengige av hverandre
Lever svar
De er like
Lever svar
De utelukker hverandre
Lever svar
00:13
Kan en vinkel kalles X i matematikk?
Ja, vi kan bruke hvilken som helst bokstav
Lever svar
Nei, bare greske bokstaver er tillatt
Lever svar
Kun hvis X er mindre enn 90 grader
Lever svar
00:32
Hvor mange grader utgjør vinkelsummen i en trekant?
90
Lever svar
180
Lever svar
360
Lever svar
00:35
Hva uttrykker en trigonometrisk funksjon i en rettvinklet trekant?
Summen av alle vinklene
Lever svar
Forholdet mellom to sider
Lever svar
Arealet til trekanten
Lever svar
00:51
Hvilken side er motstående katet?
Siden ved den rette vinkelen
Lever svar
Siden overfor vinkelen vi ser på
Lever svar
Den korteste siden i trekanten
Lever svar
00:55
Hva menes med en logisk konklusjon i matematikk?
Et utsagn uten grunnlag
Lever svar
En deduksjon basert på forutgående steg
Lever svar
Bare en gjetning
Lever svar
00:59
Hva er formelen for sinus i en rettvinklet trekant?
Hosliggende delt på hypotenusen
Lever svar
Motstående delt på hypotenusen
Lever svar
Hypotenusen delt på motstående
Lever svar
01:04
Hvorfor er det nyttig å ha derivasjonsregler?
De gjør utregning umulig
Lever svar
De forenkler og systematiserer prosessen
Lever svar
De erstatter alle andre matematiske verktøy
Lever svar
01:17
Kan man bruke tidligere resultater for å løse nye problemer?
Nei, hvert problem er unikt
Lever svar
Ja, det er et vanlig prinsipp i matematikk
Lever svar
Kun i avansert statistikk
Lever svar
01:31
Finnes det flere måter å derivere en funksjon på?
Nei, bare én metode er gyldig
Lever svar
Ja, ofte kan man velge ulike fremgangsmåter
Lever svar
Det avhenger av funksjonens dimensjon
Lever svar
01:36
Hva er den deriverte av sinus?
Tangens
Lever svar
Cosinus
Lever svar
En konstant lik 0
Lever svar
01:39
Hvorfor er det viktig å holde oversikt over argumentet i en funksjon?
Det spiller ingen rolle for beregningen
Lever svar
Fordi det avgjør hvordan vi deriverer
Lever svar
For at funksjonen skal bli konstant
Lever svar
01:58
Er det alltid nødvendig å sjekke funksjonsargumentet før derivasjon?
Nei, argumentet er uviktig
Lever svar
Ja, det kan påvirke resultatet
Lever svar
Bare hvis funksjonen ikke er trigonometrisk
Lever svar
02:02
Hva kalles regelen for derivasjon av en funksjon inni en funksjon?
Produktregelen
Lever svar
Kjerneregelen
Lever svar
Den omvendte regelen
Lever svar
02:06
Hva skjer med en konstant i en derivasjon?
Den blir 0
Lever svar
Den fordobles
Lever svar
Den endrer ikke verdi
Lever svar
02:17
Betyr «derivert» og «avledet» det samme i matematikk?
Ja, de brukes om hverandre
Lever svar
Nei, «avledet» betyr alltid multiplikasjon
Lever svar
De refererer til helt ulike prosesser
Lever svar
02:21
Er mellomsteg noen ganger nødvendig i en utregning?
Aldri, man hopper rett til svaret
Lever svar
Ja, det kan gjøre prosessen tydeligere
Lever svar
Bare hvis man ikke kan brøkregning
Lever svar
02:27
Kan det være lurt å notere steg underveis?
Ja, det gir bedre oversikt
Lever svar
Nei, det skaper bare rot
Lever svar
Kun i geometri
Lever svar
02:30
Hva er den deriverte av −X?
0
Lever svar
−1
Lever svar
1
Lever svar
02:37
Gjelder likheten cos(π/2 − v) = sin(v) for alle v?
Nei, bare for heltallige v
Lever svar
Ja, det er en generell identitet
Lever svar
Kun hvis v er under 90 grader
Lever svar
02:45
Er X vanligvis en vinkel i trigonometrien?
Ja, X brukes ofte som et vinkelmål
Lever svar
Nei, X angir alltid et tall over 10
Lever svar
Bare i geometri, aldri i trigonometrien
Lever svar
02:53
Er argumentet i en trigonometrisk funksjon ofte en vinkel?
Nei, argumentet er alltid et heltall
Lever svar
Ja, det er vanlig
Lever svar
Bare i avansert analyse
Lever svar
02:55
Hvilke sider brukes i definisjonen av cosinus i en rettvinklet trekant?
Motstående og hypotenusen
Lever svar
Hosliggende og hypotenusen
Lever svar
De to korteste sidene
Lever svar
03:08
Hva er den vanlige formelen for cosinus?
Hosliggende / hypotenuse
Lever svar
Motstående / hypotenuse
Lever svar
Hypotenuse / motstående
Lever svar
03:13
Er det vanlig å forenkle uttrykk etter hvert steg?
Nei, man bruker kun sluttresultatet
Lever svar
Ja, for å se mønstre og feil lettere
Lever svar
Bare i numeriske metoder
Lever svar
03:21
Hva innebærer et negativt fortegn foran en trigonometrisk funksjon?
At funksjonen har en annen periode
Lever svar
At funksjonen speiles om x-aksen
Lever svar
At funksjonen ikke eksisterer
Lever svar
03:24
Er det lurt å dobbeltsjekke resultater i matematikk?
Nei, det fører ofte til feil
Lever svar
Ja, for å forsikre seg om korrekthet
Lever svar
Bare i geometri
Lever svar
03:26
Har fargebruk betydning for forståelse i matematiske utledninger?
Det kan hjelpe, men er ikke avgjørende
Lever svar
Det er helt nødvendig for alle bevis
Lever svar
Det er ikke tillatt i formelle bevis
Lever svar
03:43
Hvilken derivasjonsmetode brukes når funksjonen har en indre funksjon?
Kvotientregelen
Lever svar
Kjerneregelen
Lever svar
Grenseverdiregelen
Lever svar
03:53
Er det nyttig å forklare alle steg i en matematisk utledning?
Ja, det gir bedre oversikt og færre feil
Lever svar
Nei, detaljene forvirrer
Lever svar
Kun i muntlige presentasjoner
Lever svar
04:00
Er detaljerte mellomregninger nyttige for å unngå feil?
Nei, man bør alltid hoppe rett til svaret
Lever svar
Ja, da ser man lettere eventuelle feilskjær
Lever svar
Bare hvis ligningen er lineær
Lever svar
04:02
Hvorfor gir derivasjon av −X en negativ faktor?
Fordi den deriverte av −X er −1
Lever svar
Fordi vi alltid legger til en konstant
Lever svar
Fordi funksjonen blir multiplisert med X
Lever svar
04:13
Hvorfor er det viktig å erstatte U med det opprinnelige uttrykket?
Det er ikke nødvendig i noen tilfeller
Lever svar
For å få et endelig resultat i riktig form
Lever svar
Kun for å teste numeriske svar
Lever svar
04:19
Er substitusjon et vanlig verktøy i matematikk?
Nei, det brukes kun i statistikk
Lever svar
Ja, det er en sentral metode
Lever svar
Bare dersom man har brøkuttrykk
Lever svar
04:25
Kan sinus bli negativ?
Ja, avhengig av vinkelen
Lever svar
Nei, sinus er alltid positiv
Lever svar
Bare når vinkelen er 0
Lever svar
04:35
Finnes det flere gyldige måter å tilnærme seg et matematisk problem på?
Nei, bare én metode kan være riktig
Lever svar
Ja, ulike framgangsmåter kan gi samme svar
Lever svar
Metoden avhenger kun av språkvalg
Lever svar
04:38
Hva skal deriveres?
Sinus x
Lever svar
Tangens x
Lever svar
Cosinus x
Lever svar
00:00
Hva er den deriverte av tangens x?
En over sinus i annen x
Lever svar
En over cosinus i annen x
Lever svar
Sinus over cosinus
Lever svar
00:03
Hva er tangens definert som?
Cosinus over sinus
Lever svar
Sinus over cosinus
Lever svar
Sinus pluss cosinus
Lever svar
00:08
Hva sier identiteten om sinus og cosinus i annen?
Summen er to
Lever svar
Summen er én
Lever svar
Differansen er én
Lever svar
00:24
Hva omskrives tangens x til før derivasjon?
Sinus pluss cosinus
Lever svar
Sinus x over cosinus x
Lever svar
Cosinus over sinus
Lever svar
00:47
Hva slags regel brukes når man deriverer en brøk?
Derivasjon av brøkregel
Lever svar
Produktregelen
Lever svar
Kjerneregelen
Lever svar
01:09
Hva er den deriverte av sinus?
Cosinus
Lever svar
Minus sinus
Lever svar
En
Lever svar
02:00
Hva er den deriverte av cosinus?
Sinus
Lever svar
Minus sinus
Lever svar
Null
Lever svar
02:26
Hva blir minus sinus x ganger minus sinus x?
Sinus i annen x
Lever svar
Minus cosinus
Lever svar
Null
Lever svar
02:44
Hva er verdien av sinus i annen pluss cosinus i annen?
Én
Lever svar
To
Lever svar
Null
Lever svar
03:05
Hva illustrerer en grenseverdi?
Et punkt utenfor matematikk
Lever svar
En verdi en funksjon kan nærme seg
Lever svar
En tilfeldig tallrekke
Lever svar
00:00
Hvorfor kan man ikke ha null i nevner?
Fordi det gir en ugyldig brøk
Lever svar
Fordi null ikke eksisterer
Lever svar
Fordi brøker er alltid negative
Lever svar
00:11
Hva kan skje hvis vi direkte setter inn en verdi i en brøk med null?
Resultatet kan bli udefinert
Lever svar
Resultatet blir alltid 1
Lever svar
Resultatet blir alltid 0
Lever svar
00:38
Hva kan man gjøre for å forenkle et uttrykk?
Bytte ut alle tall med bokstaver
Lever svar
Trekke fra alt
Lever svar
Foreta faktorisering eller utvidelse
Lever svar
00:58
Hva betyr det å gange en brøk over og under?
Multiplisere teller og nevner med samme faktor
Lever svar
Sette nevneren lik 1
Lever svar
Øke eksponenten på alle ledd
Lever svar
01:04
Kan merverdi oppstå ved multiplikasjon?
Nei, aldri
Lever svar
Ja, om man velger en egnet faktor
Lever svar
Bare ved addisjon
Lever svar
01:07
Hva betyr det å utvide en brøk?
Legge til nye ledd i teller
Lever svar
Fjerne nevneren helt
Lever svar
Alltid få en større verdi enn 1
Lever svar
01:10
Hva kan man oppnå ved å utvide en brøk?
En forenkling av uttrykket
Lever svar
Et negativt resultat
Lever svar
Kun et større tall i nevner
Lever svar
01:24
Hva skjer ofte etter en brøkutvidelse?
Ingenting endres
Lever svar
Teller og nevner kan forenkles
Lever svar
Tallene blir vilkårlige
Lever svar
01:27
Hva er en mulig konsekvens av en faktor i nevner?
Vi får en variabel potet
Lever svar
Verdi kan endres til 1
Lever svar
Verdi kan endres ved forenkling
Lever svar
01:29
Kan et uttrykk forbli uendret etter utvidelse?
Ja, hvis man ganger med 1
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Det avhenger kun av sinus
Lever svar
01:34
Hva innebærer et produkt av to ledd?
Summen av to funksjoner
Lever svar
Ganging av de to leddene
Lever svar
At man setter leddene i en brøk
Lever svar
01:36
Hva kan cosinus x minus 1 ligne på?
En standardformel
Lever svar
Et polynom av grad 3
Lever svar
Noe som minner om en kvadratsetning
Lever svar
01:43
Hva er en kjent kvadratsetning?
(a - b)(a + b) = a² - b²
Lever svar
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Lever svar
a + b = 0
Lever svar
01:51
Hva gjør man ofte i algebra?
Gjemmer tall i en skuff
Lever svar
Løser likninger og forenkler uttrykk
Lever svar
Bare gjetter svarene
Lever svar
01:54
Hvilken funksjon er ofte involvert i trigonometriske bevis?
Logaritmefunksjonen
Lever svar
Sinus eller cosinus
Lever svar
Eksponentialfunksjonen
Lever svar
01:57
Hva er en sentral identitet i trigonometrien?
sin²(x) + cos²(x) = 1
Lever svar
sin(x) = 2 cos(x)
Lever svar
cos³(x) + sin³(x) = 1
Lever svar
02:01
Hvordan kan cos²(x) omskrives?
1 - sin²(x)
Lever svar
2 + sin²(x)
Lever svar
sin²(x)/2
Lever svar
02:08
Hva skjer når man trekker fra 1 i et trigonometrisk uttrykk?
Man dobler verdien
Lever svar
Man ender ofte opp med sin²(x) eller cos²(x)
Lever svar
Ingenting skjer
Lever svar
02:17
Kan tillegg av et ledd påvirke en brøk?
Nei, aldri
Lever svar
Ja, det kan forandre teller eller nevner
Lever svar
Man kan ikke legge til ledd i matematikk
Lever svar
02:24
Hva kan et uttrykk med minus sinus innebære?
En differanse i trigonometriske ledd
Lever svar
At alt blir 0
Lever svar
At brøken forsvinner
Lever svar
02:26
Hva betyr det å ha et ledd delt på alt?
At man har en stor sum
Lever svar
At leddet står alene i teller
Lever svar
At man ganger alt med 0
Lever svar
02:28
Når kan man ofte gjøre noe mer med et uttrykk?
Når uttrykket har bare bokstaver
Lever svar
Når det kan forenkles eller deles opp
Lever svar
Når det ikke finnes noen muligheter
Lever svar
02:34
Hvorfor dele opp et uttrykk i deler?
For å gjøre det mer komplisert
Lever svar
For å forenkle eller se mønstre
Lever svar
For å øke antall variable
Lever svar
02:42
Hva betyr det å dele litt opp igjen?
Vi setter x = 0
Lever svar
Vi justerer strukturen for bedre oversikt
Lever svar
Vi sletter hele brøken
Lever svar
02:48
Hvorfor kan en plan være uklar i starten?
Fordi man ikke har definert formålet
Lever svar
Fordi den alltid er perfekt
Lever svar
Fordi man ikke trenger steg
Lever svar
02:51
Hva vil sinus x over x ofte brukes til?
Visuell graftegning
Lever svar
En kjent grenseverdi
Lever svar
Å definere logaritmer
Lever svar
02:58
Hvorfor er grenser med sinus x over x relevante?
De gir en konstant 0
Lever svar
De er standard i trigonometrisk analyse
Lever svar
De finnes ikke i matematikk
Lever svar
03:03
Hva gjenstår ofte etter at vi har brukt grensen sin(x)/x = 1?
Et restledd med minus sinus x
Lever svar
Ingen restledd
Lever svar
Bare en hel verdi 2
Lever svar
03:09
Hva gjør vi når vi tar en grense?
Ser hva som skjer når x nærmer seg en gitt verdi
Lever svar
Multipliserer alt med uendelig
Lever svar
Antar at x = 10
Lever svar
03:25
Hva er lim x -> 0 av en funksjon?
Verdien funksjonen får når x = 100
Lever svar
En grenseverdi når x går mot 0
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
03:36
Når x går mot 0, hva vurderes?
Funksjonens vekst for store x
Lever svar
Funksjonens adferd nær 0
Lever svar
Om x er negativ
Lever svar
03:40
Kan man alltid se grenseverdien umiddelbart?
Ja, det er alltid åpenbart
Lever svar
Nei, ofte må vi forenkle uttrykket
Lever svar
Den finnes ikke
Lever svar
03:48
Hvorfor kan det være flere steg i en grenseutregning?
Fordi grenseverdier er unødvendige
Lever svar
Fordi vi må vurdere flere faktorer
Lever svar
Fordi man alltid feiler på første forsøk
Lever svar
03:50
Hva betyr en faktor som minus sinus x?
At man trekker sinus x
Lever svar
At man doblet sinus x
Lever svar
At sinus x = 0
Lever svar
03:56
Hva betyr "over cosinus x pluss én" i en brøk?
Teller minus nevner
Lever svar
At cos(x) + 1 er nevner
Lever svar
At man ganger med cos(x)
Lever svar
04:00
Hvordan kan tidligere videoer hjelpe i matematikk?
De gir en oversikt over kjente metoder
Lever svar
De gjør deg god i geografi
Lever svar
De avlærer deg alt
Lever svar
04:05
Hva kan en kjent grenseverdi være lik?
1
Lever svar
100
Lever svar
-1
Lever svar
04:11
Hva skjer etter at vi kjenner en grenseverdi?
Vi stopper hele utregningen
Lever svar
Vi kan bruke den i videre forenkling
Lever svar
Vi må begynne helt på nytt
Lever svar
04:18
Hva er en viktig huskeregel når man ikke kan sette inn 0 direkte?
Prøv å sette inn 1 i stedet
Lever svar
Forenkle først eller finne alternativ fremgangsmåte
Lever svar
Aldri bruk brøker
Lever svar
04:20
Hva får vi når cos(0) = 1?
1 + 1 = 2
Lever svar
1 - 1 = 0
Lever svar
Alltid 1 i nevner
Lever svar
04:31
Hvilken verdi har sinus(0)?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
04:39
Hva blir produktet av et tall og null?
Null
Lever svar
Tallet selv
Lever svar
Uendelig
Lever svar
04:50
Hva skjer ofte når en faktor er 0?
Hele leddet blir 0
Lever svar
Resultatet dobles
Lever svar
Ingenting endres
Lever svar
04:53
Hvordan kan man se at en verdi blir 0 til slutt?
Ved å ignorere ledd
Lever svar
Ved å gange med 0
Lever svar
Ved å ta kvadratroten av 0
Lever svar
04:56
limx→0sin⁡xx\underset{x\rightarrow0}{lim} \frac {\sin {x}}{x} = ?
0
Lever svar
1
Lever svar
Uendelig
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene:


a) f(x)=3sin⁡(4x+1)+xf(x) = 3 \sin{(4x + 1)} + x


b) g(x)=4sin⁡x⋅cos⁡xg(x) = 4 \sin{x} \cdot \cos{x}

f(ˊx)=12cos⁡(4x+1)+1f\'(x) = 12 \cos{(4x + 1)} + 1

Lever svar

f(ˊx)=−34cos⁡(4x+1)+12x2f\'(x) = -\frac{3}{4} \cos{(4x + 1)} + \frac{1}{2}x^2

Lever svar

f(ˊx)=3cos⁡(4x+1)f\'(x) = 3 \cos{(4x + 1)}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene:


a) f(x)=3sin⁡(4x+1)+xf(x) = 3 \sin{(4x + 1)} + x


b) g(x)=4sin⁡x⋅cos⁡xg(x) = 4 \sin{x} \cdot \cos{x}

g(ˊx)=−4cos⁡x⋅sin⁡xg\'(x) = -4 \cos{x} \cdot \sin{x}

Lever svar

g(ˊx)=−2cosxg\'(x) = -2cos{x}

Lever svar

g(ˊx)=4⋅(cos⁡2x−sin⁡2x)g\'(x) = 4 \cdot \left( \cos^2{x} -\sin^2{x}\right)

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

( \sin x ) \' = ..?

sin⁡x\sin x

Lever svar

cos⁡x\cos x

Lever svar

kan ikke deriveres

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=sin⁡(2x)+πf(x)=\sin(2x) + \pi

b) g(x)=x⋅cos⁡2xg(x)=x\cdot \cos^{2}x

f(ˊx)=2cos⁡(2x)f\'(x)=2\cos(2x)
Lever svar
f(ˊx)=cos⁡(2x)f\'(x)=\cos(2x)
Lever svar
f(ˊx)=2cos⁡(x)f\'(x)=2\cos(x)
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=sin⁡(2x)+πf(x)=\sin(2x) + \pi

b) g(x)=x⋅cos⁡2xg(x)=x\cdot \cos^{2}x

g(ˊx)=sin⁡2xg\'(x)=\sin²x
Lever svar
g(ˊx)=−2⋅sin⁡x⋅cos⁡xg\'(x)=-2\cdot\sin x \cdot\cos x
Lever svar
g(ˊx)=cos⁡x(cos⁡x−2x⋅sin⁡x⋅cos⁡x)g\'(x)=\cos x(\cos x - 2x \cdot\sin x \cdot\cos x)
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=sin⁡(3x)f(x)=\sin (3x)

b) g(x)=e2x⋅cos⁡xg(x)=e^{2x}\cdot \cos x

f(ˊx)=3cos⁡(3x)\displaystyle f\'(x) = 3\cos(3x)

Lever svar

f(ˊx)=cos⁡(3x)\displaystyle f\'(x) = \cos(3x)

Lever svar

f(ˊx)=−3cos⁡(3x)\displaystyle f\'(x) = - 3\cos(3x)

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=sin⁡(3x)f(x)=\sin (3x)

b) g(x)=e2x⋅cos⁡xg(x)=e^{2x}\cdot \cos x

g(ˊx)=−2e2x(sin⁡x)\displaystyle g\'(x) = -2e^{2x} (\sin x)

Lever svar

g(ˊx)=e2x(2cos⁡x−sin⁡x)\displaystyle g\'(x) = e^{2x} (2\cos x - \sin x)

Lever svar

g(ˊx)=e2x(cos⁡x−sin⁡x)\displaystyle g\'(x) = e^{2x} (\cos x - \sin x)

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=−3cos⁡xf(x) = -3 \cos{x}

b) g(x)=sin⁡2xg(x) = \sin^{2}{x}

c) h(x)=x3⋅e−xh(x) = x^{3} \cdot e^{-x}

(cos⁡x)2(\cos{x})^2

Lever svar

sin⁡2x\sin{2x}

Lever svar

2sin⁡x2\sin{x}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
limx→0cos⁡x−1x\underset{ x \rightarrow 0} {lim} \frac{\cos {x} - 1 } { x } =
0
Lever svar
1
Lever svar
Uendelig
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
(tan x)\'=
−cos⁡xsin⁡x- \frac{ \cos {x}}{ \sin {x} }
Lever svar
−1cos⁡2x- \frac{1}{ \cos^2 {x}}
Lever svar
1cos⁡2x\frac{1}{ \cos^2 {x}}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

( \cos x ) \' = ..?

sin⁡x\sin x

Lever svar

−sin⁡x- \sin x

Lever svar

cos⁡x\cos x

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=−3cos⁡xf(x) = -3 \cos{x}

b) g(x)=sin⁡2xg(x) = \sin^{2}{x}

c) h(x)=x3⋅e−xh(x) = x^{3} \cdot e^{-x}

3sin⁡x3\sin{x}

Lever svar

−3tan⁡x-3\tan{x}

Lever svar

−3sin⁡x-3\sin{x}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Den antideriverte til exe^x er
exe^x
Lever svar
ex+Ce^x + C
Lever svar
11+x⋅ex+1+C\frac{1}{1 + x} \cdot e^{x+1} + C
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Den antideriverte til x er
xx
Lever svar
12x2\frac{1}{2} x^2
Lever svar

12x2+C\frac{1}{2} x^2 + C, der C er en konstant

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Den antideriverte til lnxln x er
lnx+Cln x + C
Lever svar
1x+C\frac{1}{x} + C
Lever svar
1x\frac{1}{x}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst