×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Følger og rekker
, curr: r2, book: 2149
07:59
21:40
10:59
28:08
36:09
43:52
20:59
28:33
08:58
28:45
49:28
Integralregning
, curr: r2, book: 2149
07:38
08:24
01:11
07:52
07:29
30:41
10:26
04:27
34:04
28:47
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
, curr: r2, book: 2149
07:17
15:05
09:24
21:10
08:40
16:57
09:55
23:29
27:42
07:34
07:31
Vektorer
, curr: r2, book: 2149
02:35
03:31
07:57
03:14
41:39
15:07
17:35
34:30
14:04
12:49
59:28
30:16
37:45
11:48
27:40
16:06
Trigonometri
, curr: r2, book: 2149
19:21
08:45
21:24
03:26
13:21
09:44
03:30
11:22
03:06
15:54
19:22
17:23
24:33
Funksjoner og kurver
, curr: r2, book: 2149
13:18
05:28
39:37
13:44
07:04
14:29
07:10
04:15
41:30
67:40
06:33
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Sinus R2 (oppdatert læreplan)
 - Trigonometri
 - Generelle trigonometriske definisjoner
×
10:24
Teori 1
Trigonometriske grunnlikninger. R2_03_02_1
×
07:21
Teori 2
Generell definisjon av sinus og cosinus. R2_03_01_3
03:39
Teori 3
Generell definisjon av tangens. R2_03_01_7
03:26
Oppgave 1
Bruk enhetssirkelen til å finne verdiene for sinus og cosinus til følgende vinkler  90,180,270,360,90,720,63090 ^\circ , 180^\circ , 270^\circ, 360^\circ , -90 ^\circ, 720 ^\circ, 630^\circ
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva er tangens definert som?
Cosinus delt på sinus
Lever svar
Sinus delt på cosinus
Lever svar
Sinus pluss cosinus
Lever svar
00:00
Hva var tangens i rettvinklet trekant?
Motstående delt på hosliggende
Lever svar
Hypotenus delt på motstående
Lever svar
Hosliggende delt på hypotenus
Lever svar
00:41
Hva er sinus definert som i trekanten?
Motstående delt på hypotenus
Lever svar
Hosliggende delt på motstående
Lever svar
Hypotenus delt på motstående
Lever svar
00:58
Når er tangens ikke definert?
Når sinus er null
Lever svar
Når cosinus er null
Lever svar
Når tangens er null
Lever svar
01:42
Hva er cosinus ved 90 grader?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
02:05
Hva er felles for vinklene 90, 270 og 450 grader?
Cosinus er null
Lever svar
Sinus er null
Lever svar
Tangens er null
Lever svar
02:27
Hvordan kan vi generelt finne vinkler der tangens ikke er definert?
0 pluss 90k grader
Lever svar
90 pluss 180k grader
Lever svar
180 pluss 90k grader
Lever svar
03:00
Kan vinkler være større enn 360 grader?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare hvis tangens brukes
Lever svar
03:18
Hva er formelen for når tangens ikke er definert?
90 + 180k grader
Lever svar
180 + 90k grader
Lever svar
45 + 90k grader
Lever svar
03:26
Hvilke to trigonometriske funksjoner omtales?
Sinus og cosinus
Lever svar
Tangens og sekans
Lever svar
Logaritme og eksponential
Lever svar
00:00
Hvilken sirkel brukes med radius 1 i origo?
Enhetssirkelen
Lever svar
Halvsirkelen
Lever svar
Kvartcirkelen
Lever svar
00:06
Hva inneholder koordinatsystemet i starten?
Ingenting
Lever svar
Bare en sirkel
Lever svar
Mange punkter
Lever svar
00:30
Hva vil man se nærmere på før den nye definisjonen?
Tidligere trekantdefinisjoner
Lever svar
Integraler
Lever svar
Brøker med store tall
Lever svar
00:39
Hvordan defineres sinus i en rettvinklet trekant?
Hosliggende delt på hypotenusen
Lever svar
Motstående delt på hypotenusen
Lever svar
Hypotenusen delt på motstående
Lever svar
00:47
Hva er sinusverdien i en trekant med hypotenus 1?
Summen av to kateter
Lever svar
Lengden av motstående katet
Lever svar
Avstanden fra origo
Lever svar
01:13
Hva tilsvarer motstående katet når hypotenusen er 1?
Cosinusverdien
Lever svar
Sinusverdien
Lever svar
Arealet av sirkelen
Lever svar
01:17
Hva gjør man med vinkelen når den kopieres?
Plasserer den inn i koordinatsystemet
Lever svar
Visker den helt ut
Lever svar
Gjør den dobbelt så stor
Lever svar
01:28
Hva kalles vinkelens utgangspunkt i koordinatsystemet?
Vinkelspissen
Lever svar
Første beinet
Lever svar
Hypotenuslinjen
Lever svar
01:36
Hva kommer etter at første beinet er tegnet?
Selve vinkelen
Lever svar
Arealberegning
Lever svar
Volum av en kube
Lever svar
01:45
Hva dukker opp når vinkelen tegnes?
En trekant
Lever svar
Et rektangel
Lever svar
En parabel
Lever svar
01:49
Hva markeres ofte med en stiplet linje i denne sammenhengen?
Trekanten i figuren
Lever svar
En akse
Lever svar
En funksjonskurve
Lever svar
01:52
Hva representerer cosinusverdien i figuren?
Høyden i figuren
Lever svar
Den horisontale avstanden
Lever svar
Volumet av trekanten
Lever svar
01:58
Hva beskrives som "høyden" i denne konteksten?
Sinusverdien
Lever svar
Radius
Lever svar
Omkrets
Lever svar
02:06
Hvor mange grader er vinkelen i trekanten?
90
Lever svar
45
Lever svar
30
Lever svar
02:08
Hva blir fokuspunktet etter trekanten er tegnet?
Midten av sirkelen
Lever svar
Skjæringspunktet på sirkelen
Lever svar
Endepunktet på x-aksen
Lever svar
02:10
Hva kalles ofte dette skjæringspunktet?
Q
Lever svar
P
Lever svar
M
Lever svar
02:16
Hva tilsvarer punktets førstekoordinat?
Cosinusverdien
Lever svar
Tangensverdien
Lever svar
Kvadratroten av vinkelen
Lever svar
02:20
Hvilken trigonometrisk funksjon sier de førstekoordinaten er lik?
Cosinus
Lever svar
Sinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
02:33
Og hva er andreakoordinaten lik?
Cosinus
Lever svar
Sinus
Lever svar
Sekans
Lever svar
02:37
Hvilken bokstav brukes om vinkelen her?
X
Lever svar
Y
Lever svar
V
Lever svar
02:45
Hvor mye nytt er dette foreløpig?
Ingenting nytt
Lever svar
Helt ukjent
Lever svar
Bare delvis kjent
Lever svar
02:48
Hva skal nå vises med de generelle definisjonene?
Sinus og cosinus uten trekantbegrensning
Lever svar
Logaritmer med desimaltall
Lever svar
Kun arealutregninger
Lever svar
02:53
Hva er det sentrale punktet for vinkelen i enhetssirkelen?
Origo
Lever svar
Skjæringspunktet med sirkelen
Lever svar
Et tilfeldig punkt på x-aksen
Lever svar
03:11
Hva anbefales det at man forstår?
Definisjonene av sinus og cosinus
Lever svar
Derivasjonsreglene
Lever svar
Kun brøkregler
Lever svar
03:33
Hva betyr det at vi ikke er bundet av rettvinklet trekant?
Vinkelen kan dreies fritt
Lever svar
Vi kan ikke lenger bruke sirkler
Lever svar
Vi må kun bruke formelhefte
Lever svar
03:39
Hva kan skje med vinkler utenfor 0–90°?
De kan rotere lengre rundt sirkelen
Lever svar
De opphører å være vinkler
Lever svar
De defineres alltid som negative
Lever svar
03:53
Hva forkastes når man ser på større vinkler?
Den gamle trekantskissens relevans
Lever svar
Enhetssirkelen
Lever svar
Hele koordinatsystemet
Lever svar
04:04
Hva kalles en eksempelvinkel som kan være stor?
V
Lever svar
w
Lever svar
t
Lever svar
04:08
Hva uttrykker "en dreining som er så stor som det der"?
Vinkelens rotasjon rundt origo
Lever svar
Linjens stigningstall
Lever svar
Volumet av en sylinder
Lever svar
04:14
Hva oppstår når det andre beinet dreies?
Ingen ting
Lever svar
Et nytt skjæringspunkt på sirkelen
Lever svar
En hyperbel
Lever svar
04:21
Hva finner vi for dette skjæringspunktet?
Arealet under kurven
Lever svar
Koordinater som gir cos og sin
Lever svar
Roten av vinkelen
Lever svar
04:24
Hvilken verdi tolkes som cos w?
x-koordinaten
Lever svar
y-koordinaten
Lever svar
Radiusen
Lever svar
04:32
Hva tilsvarer sin w?
Omkretsen
Lever svar
y-koordinaten
Lever svar
Stigningstallet
Lever svar
04:45
Hvorfor vil cos w kunne være negativ i visse tilfeller?
Fordi x-verdien kan ligge på venstre side av origo
Lever svar
Fordi hypotenusen er større enn 1
Lever svar
Fordi sirkelen ikke lenger er en enhetssirkel
Lever svar
04:56
Hva antydes med "i hvert fall null komma ni"?
En nøyaktig måling
Lever svar
En grov anslått verdi
Lever svar
En feilberegning
Lever svar
05:04
Hva vurderes videre enn 0.9?
At cos w kan være enda større i negativ retning
Lever svar
At sirkelen er borte
Lever svar
At sin w må bli 1
Lever svar
05:10
Hvilken ytterligere verdi nevnes?
0.93
Lever svar
2.71
Lever svar
3.14
Lever svar
05:12
Hvorfor er sinusverdien positiv i eksempelet?
Fordi vinkelen er mindre enn 10°
Lever svar
Fordi punktet ligger over x-aksen
Lever svar
Fordi cos alltid er negativ
Lever svar
05:21
Hvor stor antas ikke sinusverdien å være?
Over 0.5
Lever svar
Over 2
Lever svar
0 eller mindre
Lever svar
05:23
Hvilken kommentar gjentas om verdien?
At den ikke er så stor som en halv
Lever svar
Den er over 1
Lever svar
Den kan ikke være negativ
Lever svar
05:25
Hvor ligger 0.5 i forhold til denne sinusverdien?
Høyere på sirkelen
Lever svar
Lavere på sirkelen
Lever svar
Likt punkt på x-aksen
Lever svar
05:28
Hva gjøres ved øyemål?
Anslag av verdier
Lever svar
Presis trigonometrisk måling
Lever svar
Kompleks regning
Lever svar
05:37
Hva loves i senere videoer?
Flere eksempler på slike vinkler
Lever svar
Mindre bruk av enhetssirkelen
Lever svar
Ingen flere referanser til sinus
Lever svar
05:40
Hvilken ny vinkelnevning foreslås?
v
Lever svar
u
Lever svar
θ
Lever svar
05:50
I hvilket kvadrant legges den nye vinkelen u?
Andre kvadrant
Lever svar
Tredje kvadrant
Lever svar
Fjerde kvadrant
Lever svar
05:55
Hva illustreres når vinkelen dreies ned i fjerde kvadrant?
Et nytt skjæringspunkt med enhetssirkelen
Lever svar
At cos og sin forsvinner
Lever svar
At vinkelen slutter å eksistere
Lever svar
06:04
Hvilken farge nevnes for å markere første beinet?
Blå
Lever svar
Rød
Lever svar
Grønn
Lever svar
06:08
Hvor stor er dreiningen omtrent?
Nokså stor, ned i fjerde kvadrant
Lever svar
Kun 10 grader
Lever svar
Eksakt 180 grader
Lever svar
06:15
Hva ønsker man å finne for vinkelen u?
Sinus- og cosinusverdiene
Lever svar
Kun gradetallet i Kelvin
Lever svar
Arealet av trekanten
Lever svar
06:19
Hva angis skjæringspunktet som?
Origo
Lever svar
Punktet for cos u og sin u
Lever svar
Et punkt utenfor sirkelen
Lever svar
06:21
Hvilken påminnelse gis her?
At første koordinat er cos, andre er sin
Lever svar
At alt må være 0
Lever svar
At enhetssirkelen ikke finnes
Lever svar
06:30
Hva innebærer det for cos u når vinkelen er i fjerde kvadrant?
Den er positiv
Lever svar
Den blir alltid 0
Lever svar
Den er negativ
Lever svar
06:32
Hva sier de om x-koordinaten hvis den var midt på?
Den ville vært 0.5
Lever svar
Den ville vært -1
Lever svar
Den ville vært 2
Lever svar
06:39
Hvorfor er sinusverdien negativ i fjerde kvadrant?
Punktet ligger under x-aksen
Lever svar
Det er ingen forklaring
Lever svar
Fordi vinkelen er mindre enn 45°
Lever svar
06:49
Hvor stor antas cos u å være?
Ca. -0.7
Lever svar
Ca. 0.6
Lever svar
Alltid 0
Lever svar
06:58
Hvorfor er ikke sinusverdien -1?
Punktet er ikke helt nederst på sirkelen
Lever svar
Fordi vinkelen er i andre kvadrant
Lever svar
Den er alltid 0.5
Lever svar
07:04
Hvilken omtrentlig verdi foreslås for sinus i dette eksempelet?
-0.8
Lever svar
0.8
Lever svar
1
Lever svar
07:12
Hva understrekes om disse tallene?
At de er tilnærminger
Lever svar
At de er helt eksakte
Lever svar
At de må være 0
Lever svar
07:17
Hvis du tegner en enhetssirkel med senter i origo og en vinkel v i grunnstilling, vil andrebenet til vinkelen skjære enhetssirkelen i et punkt vi kan kalle P, med koordinatene (a,b). Da er ..

sinv=a\sin {v} = a og cosv=b\cos {v} = b

Lever svar

cosv=a\cos {v} = a og sinv=b\sin {v} = b

Lever svar
sinv=cosP\sin {v} = \cos {P}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva er den generelle definisjonen på tangens til en vinkel v, tan v ?
motstående katet delt på hypotenus
Lever svar
tanv=cosvsinv\tan v = \frac {\cos v}{\sin v}
Lever svar
tanv=sinvcosv\tan v = \frac {\sin v}{\cos v}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du har funnet en løsning i første kvadrant til likningen sin x = a hvor x er en vinkel mellom 0 grader og 360 grader. Da er ..
oppgaven løst.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 180 grader minus den første løsningen.
Lever svar
det én løsning til, nemlig 360 grader minus den første løsningen.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Løs likningene


a) sin(2x)=1 , x[0,2π]\sin{(2x)} = 1 \ , \ x \in \left[0, 2 \pi \right]


b) sin(πx)=0 , x[0,2]\sin{(\pi x)} = 0 \ , \ x \in \left[ 0, 2 \right]

x=π3x=πx = \frac{\pi}{3} \vee x = \pi

Lever svar

x=π4x=5π4x = \frac{\pi}{4} \vee x = \frac{5\pi}{4}

Lever svar

[latex]x = 0 \\vee x = \\pi \\vee x = 2\\pi/latex]

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Løs likningene


a) sin(2x)=1 , x[0,2π]\sin{(2x)} = 1 \ , \ x \in \left[0, 2 \pi \right]


b) sin(πx)=0 , x[0,2]\sin{(\pi x)} = 0 \ , \ x \in \left[ 0, 2 \right]

x=23x=53x = \frac{2}{3} \vee x = \frac{5}{3}

Lever svar

x=π10x=3π9x = \frac{\pi}{10} \vee x = \frac{3\pi}{9}

Lever svar

x=2π3x=5π3x = \frac{2\pi}{3} \vee x = \frac{5\pi}{3}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Et rektangel ABCD er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i OO og radius r=10r=10.

Vi setter COD=v\angle COD = v, der O<v<πO < v < \pi . Se figuren nedenfor.

  • a) Vis ved regning at arealet F av sirkelsektoren COD er

    F(v)=50vF(v) = 50v

  • b) Vis ved regning at arealet T av det fargelagte området på figuren kan skrives som


    T(v)=50(v+3sinv)T(v) = 50(v + 3sinv)

  • c) Bestem v grafisk slik at T blir størst mulig. Bestem TmaksT_{maks}

T_{maks} \approx 23.7\\\ ved v1.91\\v \approx 1.91

Lever svar

T_{maks} \approx 200\\\ ved v2\\v \approx 2

Lever svar

T_{maks} \approx 237\\\ ved v1.91\\v \approx 1.91

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Funksjonen f er gitt ved

f(x)=33cos(1x2),xπ2,π2f(x)=3-3\cos{(1-x^{2})}, x \in \left \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right \rangle

a) Bestem nullpunktene til f ved regning.

b) Bruk f(ˊx)f\'(x) til å bestemme x-verdien tileventuelle topp-eller bunnpunkter på grafen til f.

c) Nedenforer det tegnet tregrafer. Én av dem ergrafen til f.Avgjør hvilken. Begrunn svaret.


Se løsning og registrer oppgaven
×

Funksjonen f er gitt ved

f(x)=33cos(1x2),xπ2,π2f(x)=3-3\cos{(1-x^{2})}, x \in \left \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right \rangle

a) Bestem nullpunktene til f ved regning.

b) Bruk f(ˊx)f\'(x) til å bestemme x-verdien tileventuelle topp-eller bunnpunkter på grafen til f.

c) Nedenforer det tegnet tre grafer. Én av dem ergrafen til f.Avgjør hvilken. Begrunn svaret.


Se løsning og registrer oppgaven
×