VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Følger og rekker
07:59
21:40
10:59
28:08
36:09
43:52
20:59
28:33
28:45
49:28
Integralregning
07:38
08:24
01:11
07:52
30:41
10:26
04:27
34:04
28:47
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
15:05
09:24
21:10
08:40
16:57
09:55
23:29
27:42
07:34
07:31
Vektorer
02:35
03:31
07:57
03:14
41:39
15:07
17:35
34:30
14:04
12:49
59:28
30:16
37:45
11:48
27:40
16:06
Trigonometri
19:21
08:45
21:24
03:26
13:21
09:44
03:30
11:22
03:06
15:54
19:22
17:23
Funksjoner og kurver
13:18
05:28
39:37
13:44
07:04
14:29
04:15
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
05:15
Teori 6
Motsatte vinkler og supplementsvinkler.
I denne videoen skal vi se på noe som heter supplementsvinkler og motsatte vinkler. Det er ikke navnet som er det viktigste for deg å kunne. Det er mer enn bare å kjenne igjen.
Quiz section 0
Hvilke to typer vinkler nevnes i starten?
Bare vinkler over 90 grader
Spisse og rette
Supplementsvinkler og motsatte
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
De tingene vi tar opp.
Quiz section 1
Omhandler videoen mer enn bare vinkelnavn?
Den tar ikke opp vinkler i det hele tatt
Ja, også forståelse og gjenkjenning
Nei, kun navn
Vi begynner med motsatte vinkler, og motsatte vinkler er egentlig bare hvis den ene vinkelen heter U, så heter den andre minus U. Da blir det motsatt fortegn da, for eksempel tretti grader og minus tretti grader, eller.
Quiz section 2
Hva kalles to vinkler med motsatt fortegn?
Like vinkler
Supplementsvinkler
Motsatte vinkler
Trehundre grader og minus trehundre grader er motsatte beregninger da.
Quiz section 3
Kan en vinkel uttrykkes med både positiv og negativ verdi?
Bare hvis den er over 360 grader
Nei
Ja
Hvis vi tenker at [..]. Vi bruker enhetssirkelen hele veien. Vi prøver å forstå sinus og cosinus til sånne vinkler. Da er det jo sånn at hvis vi plasserer vinkelen ut nå, er dette bare en vilkårlig U, og den kunne vært hvor som helst. Den ligger i første kvadrant, U. Men da ligger minus U nedover sånn. Legg merke til at det er disse skjæringspunktene mellom vinkelen og enhetssirkelen som definerer sinus og cosinus. Og da kan vi se på de to punktene P og Q. Her har jeg skrevet opp noe som gjelder, nemlig at de har samme x-verdi.
Quiz section 4
Hva kjennetegner to motsatte vinkler på enhetssirkelen?
De deler samme x-verdi
De har ingen felles verdi
De deler samme y-verdi
Det er jo noe med en symmetri her, ikke sant? Hvis du går opp sånn, og så går du like mye ned sånn, vil de punktene ha samme x-verdi, og du vil ha motsatt like y-verdier. For eksempel, hvis høyden til det punktet der oppe er null komma sju, så er høyden der nede minus null komma sju, for å si det på den måten. Motsatt lik i.
Quiz section 5
Hva slags symmetri oppstår når U og -U sammenlignes i enhetssirkelen?
Rotasjon
Refleksjon rundt y-aksen
Refleksjon rundt x-aksen
[..] Husk at det er y-verdien som har [..]. Så hvordan kan vi nå si noe om cos U i forhold til cos minus U? Cosinus var x-verdien til disse skjæringspunktene, og siden x-verdien er den samme, er det samme cosinusverdi.
Quiz section 6
Har cosinus samme eller ulik verdi for U og -U?
Ulik verdi
Kun lik hvis U er 0
Samme verdi
Det der er det jo lett å sjekke, bare sånn.
Quiz section 7
Hvordan kan man enkelt bekrefte at cos(U) = cos(-U)?
Bruke en kalkulator
Måle vinkler i en trekant
Spørre en venn
På kalkulator tar du cosinus til femti grader, og så spør du kalkulatoren om cosinus til minus femti. Da ser du at du får det samme. Du kan gjøre det så mange ganger du vil, og en eller annen gang vil du se at det stemmer på kalkulatoren også. Men enhetssirkelen er jo veldig overbevisende. De punktene der må ha samme x-verdi.
Quiz section 8
Gir cosinus av 50° og -50° samme resultat?
Ja
Nei
Kun hvis vinklene er 90°
Hva med sinusverdien?
Quiz section 9
Har sinus til U og -U samme eller motsatt fortegn?
De er like
De har motsatt fortegn
De blir alltid null
Jo, sinusverdien var y-verdien til det punktet der. Sinus til U og sinus til minus U er y-verdien til det punktet der nede. De er jo motsatt like, og motsatt like betyr at sinus U blir lik minus.
Quiz section 10
Hva skjer med y-verdien for vinkler U og -U i enhetssirkelen?
De er samme tall med ulikt fortegn
Begge y-verdiene er helt like
De blir alltid 0
Sinus til minus U er like bortsett fra fortegnet.
Quiz section 11
Hvilken formel beskriver sinus av en negativ vinkel?
sin(-U) = -sin(U)
sin(-U) = sin(U)
sin(-U) = 1
Det har man av og til bruk for når man løser oppgaver, disse identitetene. Kanskje aller mest den der, siden der er det likt.
Quiz section 12
Er disse identitetene med cos(-U) og sin(-U) noen ganger nyttige?
Kun ved svært sjeldne oppgaver
Nei
Ja
OK, og så ser vi på den andre litt interessante greia. Det er det som heter supplementsvinkler. Det er to vinkler som til sammen blir etthundre og åtti grader, og da hvis den ene vinkelen heter V, vil den andre hete etthundre og åtti minus V. Hvis man legger sammen V og etthundre og åtti minus V, får man etthundre og åtti. Her har jeg valgt en vilkårlig vinkel V i første kvadrant. Det er lettest å se det da, men det gjelder alltid. Det jeg nå skal vise gjelder ofte. Hvis vi vil plassere V der, ser det ut som den er omtrent tjue grader.
Quiz section 13
Hva kalles to vinkler som til sammen utgjør 180°?
Supplementsvinkler
Nabovinkler
Komplementvinkler
Etthundre og åtti minus tjue er jo etthundre og seksti grader, for da går det liksom etthundre og åtti bort sånn, og så tilbake igjen like mye som du hadde der. Det at du går etthundre og åtti først og så opp igjen like mye som du tok der, gjør at du får noen symmetrier den veien.
Quiz section 14
Hva blir summen av to supplementsvinkler?
90 grader
180 grader
360 grader
Og det har jeg skrevet her nede, at de to punktene P og Q som definerer sinus og cosinus vil ha lik y-verdi nå, for du går like mye opp der som når du drar etthundre og åtti og så tilbake. Da går du jo akkurat like mye opp som du gjorde der borte, så y-verdien er lik.
Quiz section 15
Hva skjer med y-verdien til to supplementsvinkler i enhetssirkelen?
De blir null
De har forskjellig fortegn
De har lik y-verdi
Men du får også en slik speiling som gjør at.
Quiz section 16
Hva skjer med x-verdien når to vinkler er supplementsvinkler?
Den forblir lik
Den speiles og får motsatt fortegn
Den blir alltid 1
X-verdien er motsatt lik.
Quiz section 17
Får supplementsvinkler samme eller motsatt fortegn for x-verdien?
De blir null
Motsatt fortegn
Samme fortegn
Det. Ja, det tror jeg de fleste vil være enige om, at det blir noen symmetrier på det. Så de observasjonene der.
Quiz section 18
Er det logisk at x-verdier speiles når vinklene er supplementer?
Bare av og til
Nei
Ja
Kan vi ta med oss når vi skal uttale oss om sinus og cosinus til V og etthundre og åtti minus V? Jeg begynner med sinus nå, for sinus er y-verdien, og den var lik. Så her ble det et likhetstegn.
Quiz section 19
Hvilken trigonometrisk verdi henger sammen med x-aksen i enhetssirkelen?
Sinus
Cosinus
Tangens
Mens cosinus var x-verdien, og de var altså motsatt like. Så det betyr at vi får cosinus til vinkel V er minus cosinus til etthundre og åtti minus V. Dette er slike identiteter som vi av og til har bruk for, og det er ikke så viktig, som jeg sa i starten, om du husker at dette heter supplementsvinkler. Det er ikke det viktigste, men det er greit å kjenne igjen.
Quiz section 20
Hvilken funksjon gjenspeiler x-verdien til en vinkel?
Cosinus
Sekans
Sinus
Kanskje husker du disse identitetene og ser logikken i forhold til dem.
Quiz section 21
Er det ofte nyttig å huske trigonometriske identiteter?
Kun i helt spesielle tilfeller
Nei
Ja
Quiz section 22
Quiz section 23
Hva vil det si å løse en ligning grafisk?
00:00
Hva er en radian?
00:05
Hvor mange radianer er en hel sirkel?
00:10
Hvor plotter man en funksjon grafisk?
00:18
Hvilke to radianpunkter markerer ofte start og slutt på én hel svingning?
00:22
Hvilken trigonometrisk funksjon varierer mellom −1 og 1?
00:27
Har sinus en periodisk kurve?
00:31
Er sinuskurven gjenkjennelig?
00:37
Mellom hvilke to tall ligger sinusverdier?
00:42
Hvilket verktøy kan man bruke for å tegne funksjoner digitalt?
00:54
Kan man løse trigonometriske ligninger uten digitale hjelpemidler?
01:05
Er det mulig å komme langt i trigonomi uten hjelpemidler?
01:07
Hva er sinus i en enhetssirkel?
01:17
Hvilken koordinat gir cos i en enhetssirkel?
01:23
Hvor starter sinusverdien ved vinkel 0?
01:35
Hvilken sinusverdi har π (180°)?
01:44
Får man en bølgete graf av sinus?
01:55
Kan en skisse av sinus tegnes for hånd?
02:05
Går en sinuskurve over og under x-aksen?
02:10
Hva er en typisk sinusverdi man ofte ser?
02:13
Kan man finne vinkler der sinusverdi er 1/2?
02:16
Hva finner man grafisk når man løser sin x = 0?
02:19
Hvilken vinkel tilsvarer 30° i radianer?
02:48
Hva er sin(30°)?
02:54
Hva kalles løsningene i en trigonometrisk ligning når de vises i koordinatsystemet?
03:13
Kan en trigonometrisk ligning ha flere løsninger?
03:15
Er π/6 og 5π/6 eksempler på to ulike løsninger for sin x = 1/2?
03:21
Hvilken formel brukes for å konvertere grader til radianer?
00:00
Hvorfor er det nyttig å forstå denne omregningen?
00:22
Hvor mange grader rommer en hel sirkel?
00:31
Hva kalles avstanden langs en sirkelbue?
00:41
Hva representerer (grader / 360) i en sirkel?
00:52
Hvilken enhet bruker vi mest for vinkler i dagligtale?
01:03
Hvilken vinkel utgjør en halv sirkel?
01:06
Hva er formelen for en sirkels omkrets?
01:14
Hvilket forhold bestemmer buelengden i en sirkel?
01:17
Hva får vi når vi deler buelengden på radien?
01:54
Hva skjer med radius når vi setter buelengden over radius?
02:04
Hva er (grader / 180) * π?
02:10
Hva symboliserer π i sirkelberegninger?
02:16
Hvilken enhet brukes ofte for å måle vinkler?
00:00
Hvor mange grader er en rett vinkel?
00:07
Hvor mange grader er en hel sirkel?
00:10
Hvilken annen enhet enn grader brukes for vinkler?
00:24
Hvilken vinkelmåleenhet baseres på buelengde og radius?
00:30
Hva kalles figurer som har samme form, men ulik størrelse?
00:41
Hvis vinkelen øker, hva skjer med buelengden?
00:44
Hva får du hvis du deler buelengden med radius?
01:08
Hvor mange radianer er 180 grader?
01:19
Hva er omkretsen av en sirkel med radius r?
01:31
Hvor mange radianer utgjør en hel sirkel?
01:39
Hvor mange grader er en halv sirkel?
01:48
Hva symboliserer r vanligvis i en sirkel?
01:58
Hva får du ved å dele buen på radien?
02:18
Hvilken konstant beskriver forholdet mellom omkrets og diameter?
02:29
Hva er formelen for arealet av en sirkel?
02:42
Hvilken gradvinkel tilsvarer π radianer?
02:53
Hvor mange grader er π radianer?
02:56
Hvor mange grader er en rett vinkel?
03:04
Hva kalles linjen fra sentrum til sirkelens periferi?
03:15
Hvilken brøkdel av en full sirkel er 90 grader?
03:17
Hvor mange 90-graders vinkler er det i en full sirkel?
03:23
Hvor mange grader er hver del hvis du deler en sirkel i fire like deler?
03:29
Hva kalles det å fjerne felles faktorer i en brøk?
03:40
Hvilken vinkel er størst, 90 eller 180 grader?
03:45
Er 90 grader halvparten av 180 grader?
03:51
Hvor mange radianer er 90 grader?
03:54
Hvor stor del av 180 grader utgjør 60 grader?
04:03
Hvor mange radianer er 60 grader?
04:19
Hvor mange 60-graders vinkler går det på 180 grader?
04:25
Hvilke to typer vinkler nevnes i starten?
00:00
Omhandler videoen mer enn bare vinkelnavn?
00:11
Hva kalles to vinkler med motsatt fortegn?
00:14
Kan en vinkel uttrykkes med både positiv og negativ verdi?
00:29
Hva kjennetegner to motsatte vinkler på enhetssirkelen?
00:34
Hva slags symmetri oppstår når U og -U sammenlignes i enhetssirkelen?
01:14
Har cosinus samme eller ulik verdi for U og -U?
01:36
Hvordan kan man enkelt bekrefte at cos(U) = cos(-U)?
02:03
Gir cosinus av 50° og -50° samme resultat?
02:07
Har sinus til U og -U samme eller motsatt fortegn?
02:27
Hva skjer med y-verdien for vinkler U og -U i enhetssirkelen?
02:29
Hvilken formel beskriver sinus av en negativ vinkel?
02:45
Er disse identitetene med cos(-U) og sin(-U) noen ganger nyttige?
02:52
Hva kalles to vinkler som til sammen utgjør 180°?
03:01
Hva blir summen av to supplementsvinkler?
03:38
Hva skjer med y-verdien til to supplementsvinkler i enhetssirkelen?
03:55
Hva skjer med x-verdien når to vinkler er supplementsvinkler?
04:14
Får supplementsvinkler samme eller motsatt fortegn for x-verdien?
04:18
Er det logisk at x-verdier speiles når vinklene er supplementer?
04:22
Hvilken trigonometrisk verdi henger sammen med x-aksen i enhetssirkelen?
04:31
Hvilken funksjon gjenspeiler x-verdien til en vinkel?
04:44
Er det ofte nyttig å huske trigonometriske identiteter?
05:08
Hva kalles den horisontale aksen i et vanlig koordinatsystem?
00:00
Hvilken enhet brukes ofte for å måle vinkler i geometri?
00:31
Hva kalles to stråler som møtes i et punkt i geometri?
00:40
Hvilken bokstav brukes ofte som navn på en vinkel?
00:43
Hvor mange vinkelbein har en enkel vinkel?
00:49
Hvor mange kvadranter finnes i et vanlig koordinatsystem?
00:53
Hvilken kvadrant har negativ x og positiv y?
01:08
Er kvadrant-begrepet vanlig i daglig matematikkundervisning?
01:10
Hva kalles en vinkel med første vinkelbein langs x-aksen?
01:22
Er en vinkel i en trekant alltid mindre enn 180 grader?
00:00
Kan man få vinkler større enn 180 grader ved rotasjon?
00:22
Er 360 grader en hel omdreining?
00:24
Er dreining mot urviseren vanligvis en positiv vinkel?
00:41
Er dreining med urviseren ofte en negativ vinkel?
00:44
Er 150 grader mindre enn 180 grader?
00:58
Er 270 grader større enn 90 grader?
01:11
Tilsvarer 360 grader en full rotasjon?
01:25
Kan en vinkel være negativ?
01:30
Kan en vinkel være større enn 360 grader?
01:40
Kan samme vinkel oppnås med flere rotasjoner?
01:53
Når du dreier med urviseren blir vinkelen
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Riktig svar!
Mot klokka er blitt bestemt til å være positiv retning.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Når en vinkel er tegnet i grunnstilling betyr dette at
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Riktig svar!
Da blir det som om vinkelen står i enhetsirkelen.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
x og y er motsatte vinkler, mens x og z er supplementsvinkler. Hvilken påstand er da ikke riktig?
Riktig svar!
Hvis x og y er motsatte vinkler, kan man skrive y som - x, og da blir x - y = x + x.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Hvordan er en vinkel i radianer definert?
Riktig svar!
Det er derfor 360 grader er to pi siden forholdet mellom omkretsen og radien er to pi.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Hvor mye er 90 grader i radianer?
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Riktig svar!
90 grader er en fjerdedel av 360, så 90 garder kan da skrives som en halv pi.
Hvordan løse likningen hvor x er en vinkel mellom og grafisk?
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Riktig svar!
Siden vinklene er på x-aksen, og sinus til vinklene på y-aksen.
Et rektangel ABCD er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i og radius .
Vi setter , der . Se figuren nedenfor.
-
a) Vis ved regning at arealet F av sirkelsektoren COD er
-
b) Vis ved regning at arealet T av det fargelagte området på figuren kan skrives som
-
c) Bestem v grafisk slik at T blir størst mulig. Bestem
Se løsning og registrer oppgaven
\displaystyle\begin{align*} T(v) & = \bigtriangleup (OCD) + \bigtriangleup (ABO) + \bigtriangleup (OBC) + \bigtriangleup (AOD) \\\
& = 50v + \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin v + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin (180 - v) + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin (180 - v) \\\
& = 50 v + 50\sin v + 50\sin (180 - v) + 50\sin (180 - v) \\\
& = 50(v + \sin v + \sin (180 - v) + \sin (180 - v)) \\\
& = 50(v + \sin v + \sin v + \sin v) \\\
& = 50(v + 3\sin v)\end{align*}
Hvilket skulle vises.
Et rektangel ABCD er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i og radius
Vi setter , der . Se figuren nedenfor.
-
a) Vis ved regning at arealet F av sirkelsektoren COD er
-
b) Vis ved regning at arealet T av det fargelagte området på figuren kan skrives som
-
c) Bestem v grafisk slik at T blir størst mulig. Bestem
Se løsning og registrer oppgaven
Formelen for areal av sirkelsektor er gitt
Hvilket skulle vises.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.