Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Vilde Ågotnes
Bra undervisning!
Hamdi A Ahmed
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene.
Mattevideo har hjulpet meg med å Forstå, ved gode forklaringer og muligheten til å pause underveis i videoene. Jeg har også brukt mattevideo til å løse oppgaver. Før hadde jeg problemer med fremgangsmåten ved oppgaveløsning, men nå har jeg lært dette. Hos mattevideo gjennomgår jeg oppgaver fra hvert kapittel, deretter bruker jeg samme fremgangsmåte på oppgavene fra læreverket.
Hvis du er privatist, anbefaler jeg å bruke mattevideo kapittel for kapittel. Først ser du gjennomgangen av teorien, og deretter prøver du deg på oppgavene (løsningen ligger ute). Dersom du har en lærer i faget, er det kanskje ikke nødvendig å se absolutt alle videoene. Da kan du hoppe rett til de emnene du trenger å lære mer om, eller til oppgavene som han gjennomgår. Absolutt å anbefale. Jeg har lært masse, og fått hjelp før prøver.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet.
Mattevideo er genialt fordi man kan gå tilbake å se eksempler om og om igjen til man skjønner det. Man kan også bla tilbake til "enklere" relevant pensum hvis man trenger det. Jeg har brukt mattevideo i stedet for forelesninger på universitetet, rett og slett fordi jeg kan følge mitt eget tempo og gå igjennom pensum når jeg trenger det.
Jeg anbefaler å bruke mattevideo på følgende måte: Lag en oversikt over hva du trenger å lære for å bestå eksamen. Sett deretter opp oversikt en i en økende vanskelighetsgrad. Bruk eksempler i boka kombinert med eksempler i videoene. Når du har sett en video, så regn deg gjennom oppgavene du har tilgjengelig. Er du i tvil om du har skjønt det, så se videoen på nytt. Når man har kommet gjennom pensum, så kan man bruke videoene til repetisjon. Denne læreren er tilgjengelig hele døgnet, og blir aldri frustrert hvis du ikke skjønner noe de første gangene pensum gjennomgås:-)
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se om dette kunne være en enklere måte å lære matematikk på.
Jeg har brukt mattevideo på flere måter. Jeg så gjennom temaer på mattevideo kvelden før læreren min gikk gjennom det på skolen. Da kunne jeg litt om temaet på forhånd, fikk mer ut av timen, og hang bedre med enn før. Ellers brukte jeg også mattevideo før og under prøver. Jeg så gjennom videoer 3-4 dager før prøven, noterte viktige forklaringer og oppgaver, og brukte notatene slik at jeg kunne gå tilbake på mattevideo og se videoer under selve prøven (når det var lov å ha med hjelpemidler så klart).
Jeg vil anbefale andre elever å bruke mattevideo på samme måte, da dette fungerte bra for meg. Mattevideo er en god side, med en flink og motivert lærer. Om du sliter med faget på skolen, kan mattevideo være til stor hjelp, du kan se videoer så mange ganger du vil, uten å henge etter! Anbefales til alle:)
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg bruker mattevideo når jeg gjør lekser, for å repetere regnemetoder, eller gjennomgår vanskelige temaer jeg sliter litt med. R2 er et vanskelig fag, med det hjelper meg å repetere temaer og regnemetoder i mitt eget tempo, siden jeg kan se videoene flere ganger og sette læreren på pause når jeg vil.
Mattevideo er en tjeneste som er bra hvis du står litt fast i pensum. Du kan se videoene i alle mattefagene fra 1P til R2. Man kan gå igjennom pensum i sitt eget tempo, og se videoene så mange ganger man vil helt til man skjønner det. I tillegg er det ikke så dyrt, så det er verdt å prøve en måned.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp i mattematikk. To ganger i uka tar jeg turen til en videregående skole for ekstra undervisning, men jeg føler at timene der ikke holder, da mine krav til karakterer er på lik linje med de som faktisk går 1. vgs. Derfor måtte jeg ha et tilleggsverktøy, og dermed fant jeg mattevideo.
Jeg har brukt mattevideo hovedsaklig til to ting;
1. Introduksjon til nye temaer. Jeg har brukt mattevideo til å ta en titt på nye temaer før timen, slik at når læreren faktisk går gjennom temaene blir læringen mye enklere. Etter timen bruker jeg også mattevideo til å drille meg selv flere ganger på det vi gjennomgikk. På denne måten ligger jeg et skritt foran de andre.
2. Ta igjen tapt undervisning. Hvis du er borte fra timen på grunn av f. eks sykdom, kan du få den samme tavleundervisningen på mattevideo som de andre hadde i timen. Jeg spør bare klassekameratene mine om hva de gikk gjennom i timen, og finner det på mattevideo. Dette er definitivt det smarteste valget jeg har gjort når det gjelder matte, start med det nå istedenfor å sløve rundt når du heller kan forbedre deg i det morsomste faget på skolen!
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med. Han var nok flink i matte, men hadde vanskeligheter med å undervise oss som måtte ha det inn med teskje.
Jeg brukte læreboka kombinert med mattevideo. Først fant jeg temaene jeg slet mest med i boken og prøvde å løse de enkleste oppgavene. Om jeg slet, lette jeg dem opp på mattevideo. Der så jeg videoer med eksempeloppgaver, gjerne den samme videoen om og om igjen. Da videoene var sett, prøvde jeg å løse liknende oppgaver fra boken. Jeg gikk aldri videre til vanskeligere oppgaver før det grunnleggende satt. Dette gjentok jeg noen ganger i uka, og det virket fantastisk for meg.
TIPS: du kommer ikke langt om du ikke har god greie på det grunnleggende, så gå aldri videre på vanskeligere oppgaver før du har full Forståelse for grunnkunnskapen. For meg, og for mange andre, går mattematikk fort i glemmeboken. Derfor gjenntok jeg denne prossessen et par ganger i uka, slik at det til slutt satt som et skudd.
Det beste var at jeg på eksamen faktisk forstod en del oppgaver som jeg ikke hadde løst før, fordi grunnleggende kunnskap var på plass og jeg kunne bruke logisk tankegang på nye temaer. Mange sier at matte er logisk, man må bare knekke koden. Jeg er langt i fra noen ekspert, men for første gang i mitt liv som elev følte jeg at jeg klarte dette litt på egenhånd, og det er takket være enkle, tydelige og strukturerte videoer på mattevideo.no. Jeg bestod til slutt matteeksamen med glans, uten en eneste lærer fysisk i nærheten. Lykke til alle i samme sko! Matte kan faktisk trenes.
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane
a) f(x)=3cosx
b) g(x)=6sin(π∗x)+7
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)
Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ∫x2−42xdx ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Oppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
b) Bestem AB∗AC. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga
y' = 6xy når y(0) = 2
Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved
Sn=1+3+5+7+…+an
a) Bestem a16 og S16
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for an og Sn.
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400
Oppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• f(x)>0 for alle x∈R
• f(x)>0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>
• f′(x)=0 for x = -2 og for x = 2
• f′(x)=0 for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗k−1kn−1,n∈N
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
y′=8−0,05∗y
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05t når y (0) = 0
c) Bestem limt→∞y(t). Kommenter svaret.
Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘
a) Vis at koordinatane til C er 2,5.
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
A∗(41+163+649+25627+…)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
3∗23∗a,3∗49∗a,3∗827∗aog 3∗1681∗a
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(23)n∗a
Forklar at 3∗(23)n∗a→∞ når n→∞
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Likningen y=2x−1. En linje i 2D, men et plan i 3D!
×
×
00:00
I denne videoen skal vi prøve å trekke noen linjer, bokstavelig talt, mellom pensumet i T-matte og kanskje R1 og det vi holder på med nå, som er sånn tredimensjoner.
+
Quiz section 0
Hvilket konsept nevnes sammen med T-matte og R1?
↻
Kompleks analyse
Lever svar
Tredimensjoner
Lever svar
Fysikk
Lever svar
Oppsummer det viktigste på 1-2-3, klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
00:15
Fordi hvis vi har en ligning av typen y = to x minus en, så lærte du for lenge siden at det var ligningen for en rett linje med stigningstallet to, og for eksempel kan du tegne den [..] ved hjelp av å lage en liten tabell med null, en og to, for eksempel. Da ser du at stigningstallet er jo to fordi den vokser med to hver gang x vokser med en [..]. [..] Der har jeg tegnet den linjen [..] er nede på minus en, og så stiger den også med to enheter for hver gang x øker med en.
+
Quiz section 1
Hva kalles tallet som viser endringen i y per enhet i x?
↻
Konstantledd
Lever svar
Stigningstall
Lever svar
Skjæringspunkt
Lever svar
00:48
Men hvis vi tenker tre dimensjoner, så er jo den ligningen der egentlig det samme som står her. Her har jeg flyttet y over på den siden, så da blir det to x minus y.
+
Quiz section 2
Hvilken variabel legges ofte til når vi går fra 2D til 3D?
↻
z
Lever svar
x
Lever svar
y
Lever svar
01:00
Og så er det egentlig det samme som å plusse på null z, for det står jo ingen z. Det er jo det samme som å si pluss null z er lik en, da liksom et tall å flytte over dit.
+
Quiz section 3
Hvor stor er z-komponenten i en ligning hvis den ikke nevnes?
↻
2
Lever svar
1
Lever svar
0
Lever svar
01:11
Og det kan vi jo se at det er et plan, fordi vi kan jo lett lage en normalvektor til den ligningen der, nemlig to, minus en, null.
+
Quiz section 4
Hva kalles en vektor som står vinkelrett på et plan?
↻
Normalvektor
Lever svar
Parallellvektor
Lever svar
Resultantvektor
Lever svar
01:22
Og da ser vi at dette faktisk er et plan.
+
Quiz section 5
Hvilken 2D-flate får vi fra en lineær likning i 3D?
↻
Linje
Lever svar
Plan
Lever svar
Parabel
Lever svar
01:25
Og det planet, hvis vi ser på den normale vektoren, det at den ikke har noen z-komponent, betyr at normalvektoren er normal til [..]. Det er litt mye å tenke på kanskje, men det betyr faktisk at planet blir parallelt med z-aksen.
+
Quiz section 6
Hva betyr det at planet ikke har en z-komponent i sin normalvektor?
↻
Det står vinkelrett på z-aksen
Lever svar
Det er parallelt med z-aksen
Lever svar
Det krysser z-aksen i origo
Lever svar
01:43
Da har jeg lyst til å prøve å tegne den linjen vi lagde i [..] XY-planet. Skal vi se om vi klarer å tegne den i tredimensjoner? Det er litt krevende, faktisk. [..] Og nå er vi først bare nede på X og Y. For eksempel punktet null en, X skulle være null, Y skulle være minus en. Unnskyld, det er da det er der.
+
Quiz section 7
I hvilket plan ligger en linje som bare varierer i x og y?
↻
XY-planet
Lever svar
XZ-planet
Lever svar
YZ-planet
Lever svar
02:10
Og så hadde vi punktet en en, og det ligger der. Og så har vi punktet to tre som ligger der X skulle være to, og Y skulle være tre.
+
Quiz section 8
Hva kan flere punkter i et plan brukes til?
↻
Å bestemme en linje
Lever svar
Å bestemme en sirkel
Lever svar
Å bestemme kun ett punkt
Lever svar
02:23
Da får vi den linja.
+
Quiz section 9
Hva danner punkter når de kobles sammen i et koordinatsystem?
↻
En trekant
Lever svar
Et plan
Lever svar
En linje
Lever svar
02:26
Som går sånn omtrent.
+
Quiz section 10
Hva kalles en enkel tegning som viser hvordan en linje går?
↻
En skisse
Lever svar
En tabell
Lever svar
En tekst
Lever svar
02:34
Og det er også en linje som ligger nede i planet, og det var kanskje ikke så lett å se, men den ligger altså nede på XY-planet. Men da er det altså sånn at det planet vi får her.
+
Quiz section 11
Hvilket plan brukes når x og y varierer?
↻
YZ-planet
Lever svar
XZ-planet
Lever svar
XY-planet
Lever svar
02:47
Det er det planet som da går oppover sånn.
+
Quiz section 12
Hvilken retning beskriver ordet "oppover" for et plan i rommet?
↻
At planet stiger
Lever svar
At planet synker
Lever svar
At planet er flatt
Lever svar
02:53
Og ligger parallelt med z-aksen.
+
Quiz section 13
Med hvilken akse kan et plan være parallelt?
↻
y-aksen
Lever svar
z-aksen
Lever svar
x-aksen
Lever svar
02:58
Og her ligger liksom det som er nede, og da ser vi skjæringslinjen mellom det planet vårt og XY-planet, som er den linjen som oppstod i to dimensjoner.
Er vinkelen mellom to plan lik vinkelen mellom de respektive normalvektorene?
Ja.
Lever svar
Bare hvis vinkelen mellom normalvektorene er mindre enn 90 grader.
Lever svar
Nei.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden da er det den minste vinkelen mellom planene.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Er alle vektorer som er parallelle med z-aksen normalvektorer til xy-planet?
Ja.
Lever svar
Bare de som peker i positiv z-retning.
Lever svar
Nei.
Lever svar
×
Riktig svar!
Ja siden z-aksen står normalt på xy-planet.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Likningen y=ax+b kan tolkes som en rett linje i et koordinatsystem med bare x-akse og y-akse. Hva blir det hvis vi også har en z-akse?
Det er fortsatt en rett linje
Lever svar
Et plan.
Lever svar
Likningen gir ingen mening.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Den linjen man ser i koordinatsystemet med bare x- og y-aksene går uendelig langt inn og ut av arket som et plan.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva oppstår der to plan skjærer hverandre?
Et plan.
Lever svar
En rett linje
Lever svar
Et punkt.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Hvis to linjer skjærer hverandre får man et punkt. Ser man de to linjene som plan vil det punktet bli strukket ut like langt som planene, altså bli til en linje.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan gå fra en parameterfremstilling av et plan til likningen for planet?
Du trenger en normalvektor og et punkt for å lage likningen: Normalvektoren finner du ved å ta vektorproduktet av retningsvektorene. Punktet finner du for eksempel ved å sette begge parametrene lik null.
Lever svar
Du trenger en normalvektor og et punkt for å lage likningen: Normalvektoren finner du ved å sette skalarproduktet til retningsvektorene lik null. Punktet finner du for eksempel ved å sette begge parametrene lik null.
Lever svar
Du setter den ene retningsvektoren lik et tall ganger den andre retningsvektoren Da får du en likning.
Lever svar
×
Riktig svar!
Det er slik man gjøre det.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
En normalvektor til et plan er [1,2,3]. Er noen av vektorene [-3,0,1], [-2,1,0] og [0,-3,2] retningsvektorer for planet?
Ja, alle tre
Lever svar
Nei
Lever svar
Umulig å svare på uten mer informasjon
Lever svar
×
Riktig svar!
Hvis man tar vektorproduktet av hvilken som helst av de, så får man noe som er parallelt med den oppgitte normalvektoren.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Et plan har normalvektor [1,1,1]. Punktet Q(0,0,0) ligger i planet. Hva er avstanden mellom punktet P(2,0,0) og planet?
2
-------
avstanden er lik ∣[1,1,1]∣∣2⋅1+1⋅0+1⋅0+0∣
Lever svar
32
Lever svar
3−2
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
∣[1,1,1]∣∣2⋅1+1⋅0+1⋅0+0∣ 32
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi kjenner normalvektoren n til et plan, og et punkt Q i planet. Så har vi et punkt P utenfor planet. Er det riktig at skalarproduktet n⋅PQ gir avstanden mellom punktet P og planet?
Ja
Lever svar
Nei, men når vi deler på ∣n∣ får vi avstanden.
Lever svar
Nei, men når vi deler på ∣n∣ og tar absoluttverdien til slutt, får vi avstanden.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Dette må man huske.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne avstanden mellom et punkt P med kjente koordinater og et plan, gitt ved likningen for planet?
Finn et punkt Q i planet (ved å sette en fritt valgt x-verdi og en fritt valgt y-verdi inn i likningen for planet, slik at det kommer ut en z-verdi). Da blir avstanden fra P til planet lik skalarproduktet av PQ ganget med normalvektoren til planet.
Lever svar
Finn et punkt Q i planet (ved å sette en fritt valgt x-verdi og en fritt valgt y-verdi inn i likningen for planet, slik at det kommer ut en z-verdi) Da blir avstanden fra P til planet lik absoluttverdien av skalarproduktet av PQ ganget med normalvektoren til planet, delt på lengden av normalvektoren.
Lever svar
Det er ikke mulig
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Dette må man huske.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Punktene P(2,4,−3) og Q(0,0,1) ligger på en kuleflate K slik at PQ er en diameter til kuleflaten
a) Vis at
Kuleflaten K er gitt ved likningen
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9
Planet α er gitt ved
α:x−y+z=7
b) Bestem eksakt den minste avstanden mellom kuleflaten K og planet α.
Et plan β er gitt ved likningen
β:2x+y+t⋅(z−3)=−1
c) Vis at avstanden mellom sentrum i kulefalten K og β er gitt ved
d(t)=5+t2∣5−4t∣
d) Bestem ekste verdier for t slik at planet β tangerer kulefalten K
Se løsning og registrer oppgaven
×
Setter inn i CAS og finner avstanden med "Avstand(Punkt, Objekt)". Setter deretter inn den gitte funksjonen og ser om de er like med "==".
Punktene P(2,4,−3) og Q(0,0,1) ligger på en kuleflate K slik at PQ er en diameter til kuleflaten
a) Vis at
Kuleflaten K er gitt ved likningen
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9
Planet α er gitt ved
α:x−y+z=7
b) Bestem eksakt den minste avstanden mellom kuleflaten K og planet α.
Et plan β er gitt ved likningen
β:2x+y+t⋅(z−3)=−1
c) Vis at avstanden mellom sentrum i kulefalten K og β er gitt ved
d(t)=5+t2∣5−4t∣
d) Bestem ekste verdier for t slik at planet β tangerer kulefalten K
Se løsning og registrer oppgaven
×
Setter inn i CAS og bruker "Avstand(Punkt, Objekt)".
Dette er avstanden fra kulens sentrum til planet. Den korteste avstanden er da 33−radius=33−3.
Punktene P(2,4,−3) og Q(0,0,1) ligger på en kuleflate K slik at PQ er en diameter til kuleflaten
a) Vis at
Kuleflaten K er gitt ved likningen
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9
Planet α er gitt ved
α:x−y+z=7
b) Bestem eksakt den minste avstanden mellom kuleflaten K og planet α.
Et plan β er gitt ved likningen
β:2x+y+t⋅(z−3)=−1
c) Vis at
Avstanden mellom sentrum i kulefalten K og β er gitt ved
d(t)=5+t2∣5−4t∣
d) Bestem eksakte verdier for t slik at planet β tangerer kulefalten K
Se løsning og registrer oppgaven
×
For at en kule og et plan skal tangere så må den korteste distansen mellom sentrumet til kulen og planet være lik radiusen til kulen. Bruker funksjonen vi fikk fra oppgave c i CAS til å finne hvilke t som gjør at kulen tangerer flaten.
Punktene A(3,0,0),B(0,4,0) og C(0,0,1) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bestem arealet av △ABC
b) Punktene A, B og C ligger i et plan α. Bestem likningen for planet α.
En partikkel starter i origo O(0 , 0 , 0).Etter tiden t er partikkelen i et punkt P gitt ved
OP=[t,3t2,−4t],t≥0
c) Hvor lang tid tar det før partikkelen treffer planet α? Bestem koordinatene til punktet der partikkelen treffer α.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Vi setter punktet C og normalvektoren inn i likningen for et plan og finner likningen for planet α
4(x−0)+3(y−0)+12(z−1)=04x+3y+12z=0
Punktene A(4,3,1),B(2,2,0) og C(1,2,−2) er gitt.
En setning i geometrien sier:
Et plan er entydig bestemt av tre punkter dersom disse punktene ikke ligger på en rett linje.
a) Bruk denne setningen til å vise at punktene A, B og C bestemmer et plan α entydig.
b) Bestem en likning til planet α
Et punkt T har koordinatene (2,5,4t+1).
c) Bestem t slik at volumet av pyramiden ABCT blir 3.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Setningen forteller at punktene A(4,3,1),B(2,2,0) og C(1,2,−2) bestemmer entydig et plan α kun hvis punktene ikke ligger langs en rett linje.
\displaystyle\begin{align*}\vec{AB} & \neq k \cdot \vec{AC}\ , \ k \in \mathbb{R} \\\
\vec{AB} & = [2-4,2-3,0-1] = [-2,-1,-1] \neq k \cdot\vec{AC} = k \cdot [1-2,2-2,-2-0] = k \cdot [-1,0,-2]\end{align*}
Hvilket skulle vises.
Punktene A(1,2,−2),B(2,−3,4) og C(−2,3,1) er gitt.
a) Bestem ved regning vektorproduktet AB×AC
b) Forklar at C ikke ligger på linjen gjennom A og B.
c) Bestem en likning for planet α gjennom A, B og C.
d) Avgjør om punktet D(2, 2, 3) ligger i α .
Se løsning og registrer oppgaven
×
D(2,2,3)x→3⋅2+3⋅2+2⋅3−5=13=0
Punktet D ligger ikke i planet α
Vi har gitt punktene A(3,1,0), B(3,2,4) og C(−1,1,4)
a) Vis at punktene ligger i planet α gitt ved:
α:x−4y+z+1=0
En linje ℓ står normalt på α og går gjennom A.
b) Bestem en parameterframstilling for ℓ
En kuleflate tangerer α i A.
c) Forklar at kuleflaten er gitt ved likningen:
(x−3−t)2+(y−1+4t)2+(z−t)2=18t2, for en t∈R
Punktet P(4,1,1) ligger på kuleflaten.
d) bestem sentrum til kuleflaten.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Putter inn koordinatene fra punktene inn i likningen for planet og ser om det går opp.
For punkt A
3−4⋅1+0+1=0→ Ligger i planet
For punkt B
3−4⋅2+4+1=0→ Ligger i planet
For punkt C
−1−4⋅1+4+1=0→ Ligger i planet
Da er det vist at punktene ligger i planet.
Planet α:2x+y−2z+3=0
a) Vis at punktet P(3,4,2) ikke ligger i planet α.
En linje γ går gjennom P slik at γ⊥α.
b) Bestem en parameterframstilling for γ.
c) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom γ og α.
d) Bestem avstanden fra P til α.
Se løsning og registrer oppgaven
×
α:2x+y−2z+3=0
Punktet P(3,4,2) ligger ikke i planet α kun dersom punktets koordinater ikke tilfredstiller likningen til planet.
2(3)+(4)−2(2)+3=6+4−4+3=9=0⇔ punktet P(3,4,2) ligger ikke i planet α.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.