×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mønster R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Trigonometriske likninger
, curr: r2, book: 2148
12:40
03:26
10:20
08:45
27:15
29:02
03:06
19:27
19:22
24:33
05:54
Trigonometriske funksjoner
, curr: r2, book: 2148
18:40
07:46
13:18
12:11
07:10
41:30
47:00
20:40
Følger og rekker
, curr: r2, book: 2148
07:59
36:44
35:29
28:19
32:42
20:59
35:07
28:45
49:28
03:45
06:13
Integrasjon
, curr: r2, book: 2148
34:09
10:26
23:21
12:00
08:49
10:22
47:15
57:46
21:10
08:40
09:24
16:57
09:55
Matematiske modeller og anvendelse av integrasjon
, curr: r2, book: 2148
23:29
35:16
39:37
13:44
Vektorer og romgeometri
, curr: r2, book: 2148
10:32
05:22
03:35
01:23
38:04
15:07
15:33
28:56
16:06
18:23
57:52
24:46
17:52
11:36
49:09
21:48
06:33
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Mønster R2 (oppdatert læreplan)
 - Følger og rekker
 - Rekker
×
02:13
Teori 1
Hva er en aritmetisk rekke? Artimestiske rekker
×
02:49
Teori 2
Summen av en aritmetisk rekke.
02:40
Teori 3
Hva er en geometrisk rekke? Geometriske rekker
03:11
Teori 4
Å regne summen av en rekke i python. Rekka gitt ved rekursiv formel.
03:29
Teori 5
Å finne n-te ledd i en geometrisk rekke.
05:10
Teori 6
Regne summen av en rekke i python. Rekka gitt ved eksplisitt formel.
04:08
Teori 7
Formelen for summen av geometrisk rekke (Beviset).
03:16
Teori 8
Regne summen av en rekke med geogebra. Rekka gitt ved eksplisitt formel.
02:38
Teori 9
Geometrisk rekke i python: Gitt rekka 1+3+9+1 + 3 + 9 + \ldots. Hvor mange ledd kan rekka ha før summen overstiger 10000001 000 000.
07:10
Teori 10
Den alternerende harmoniske rekka 112+1314+1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots, som konvergerer. Til slutt: vi summerer den alternerende harmoniske rekka 112+1314+1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots i python.
03:37
Oppgave 1
Finn summen av de n første oddetallene.
08:38
Oppgave 2
Lag en python-kode som tyter ut tallene 3, 7, 11, ... 79.

a) Ved en rekursiv formel.

b) Ved en eksplisitt formel.

06:19
Oppgave 3

a) Finn summen av de 10 første leddene i rekka 5 + 15 + 75 + ..

b) Hvor mange ledd må rekka ha for at summen skal bli større enn en 1 000 000?

02:24
Oppgave 4
Gitt rekka 5 + 5/3 + 5/9 +..
   a) Hva slags rekke er dette?
   b) Konvergerer rekka? - Finn evenetuelt summen.
04:51
Oppgave 5
Gitt tallrekka 3+x+27+y3+x+27+y . Bestem xx og yy slik at rekka blir

a) Aritmetrisk

b) Geometrisk

04:16
Oppgave 6
Finn summen av rekka 6 + 13 + 20 +...160
05:24
Oppgave 7
Gitt en aritmetisk rekke hvor  a51=843a_{51} =843  og  a59=1003a_{59}=1003. Finn  S100S_{100}.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva kjennetegner en aritmetisk rekke?
At differansen mellom påfølgende ledd er konstant
Lever svar
At leddene reduseres konstant
Lever svar
At leddene ikke har noen fast differanse
Lever svar
00:00
Hva kalles forskjellen mellom to påfølgende ledd?
Differanse
Lever svar
Kvotient
Lever svar
Parameter
Lever svar
00:19
Hva kalles hvert tall i en aritmetisk følge?
Et ledd
Lever svar
En formel
Lever svar
En sum
Lever svar
00:23
Hva representerer n i en aritmetisk rekke?
Posisjonen til leddet
Lever svar
Summen av alle ledd
Lever svar
Forskjellen mellom to ledd
Lever svar
00:33
Hva kalles det første tallet i en aritmetisk rekke?
Første ledd
Lever svar
N-te ledd
Lever svar
Differansen
Lever svar
00:39
Hva ønsker man ofte å finne for en aritmetisk rekke?
En generell formel for n-te ledd
Lever svar
Bare summen av to ledd
Lever svar
Bare differansen
Lever svar
00:50
Hva kaller vi et vilkårlig valgt element i rekken?
N-te ledd
Lever svar
Første ledd
Lever svar
Differansen
Lever svar
00:56
Hvordan beregnes n-te ledd generelt?
Første ledd + (n-1)*differansen
Lever svar
Bare differansen
Lever svar
Bare første ledd
Lever svar
01:00
Hva kalles det sjette elementet i en aritmetisk rekke?
Ledd nummer seks
Lever svar
Første ledd
Lever svar
Differansen
Lever svar
01:13
Hvordan kan vi betegne det sjette leddet?
A6
Lever svar
D6
Lever svar
Sum6
Lever svar
01:17
Hvor mange differanser legger man til fra første til n-te ledd?
(n-1)
Lever svar
n
Lever svar
(n+1)
Lever svar
01:28
Når vi sier A6, hvilket ledd i rekken menes?
Det sjette leddet
Lever svar
Det første leddet
Lever svar
Det andre leddet
Lever svar
01:56
Hva kan vi gjøre med en aritmetisk rekke i tillegg til å finne enkeltledd?
Summere leddene
Lever svar
Trekke fra leddene
Lever svar
Dele leddene
Lever svar
01:59
Hva kalles en tallrekke der hvert ledd øker med samme verdi?
Geometrisk rekke
Lever svar
Aritmetisk rekke
Lever svar
Tilfeldig rekke
Lever svar
00:00
Hva menes med differanse i en aritmetisk rekke?
Antall ledd
Lever svar
Forskjellen mellom to påfølgende ledd
Lever svar
Summen av alle ledd
Lever svar
00:21
Hvilken regneart benyttes for å finne totalen av to tall?
Divisjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
00:37
Hva kalles resultatet av å legge sammen to tall?
Differanse
Lever svar
Kvotient
Lever svar
Sum
Lever svar
00:41
Hvilken regneart brukes når man legger tall sammen?
Addisjon
Lever svar
Subtraksjon
Lever svar
Potensregning
Lever svar
00:46
Hva kalles det inverse av addisjon?
Subtraksjon
Lever svar
Divisjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
00:52
Hva menes med gjennomsnittet av to tall?
Differansen mellom tallene
Lever svar
Summen delt på 2
Lever svar
Produktet av tallene
Lever svar
00:56
Hva betyr det at noe gjøres generelt i matematikk?
Det gjelder kun for ett eksempel
Lever svar
Det gjelder for alle relevante tilfeller
Lever svar
Det opphever alle regler
Lever svar
01:13
Hvilke to ledd er ofte viktige for å finne en formel i en aritmetisk rekke?
Første og siste ledd
Lever svar
To midterste ledd
Lever svar
Bare det største leddet
Lever svar
01:16
Hva får man ofte når man deler summen av to tall på 2?
Gjennomsnittet
Lever svar
Produktet
Lever svar
Ingenting
Lever svar
01:25
Hva kalles ofte det første leddet i en aritmetisk rekke?
a₁
Lever svar
d
Lever svar
Sₙ
Lever svar
01:29
Hva gjør man med gjennomsnittet for å finne totalen i en aritmetisk rekke?
Ganger med antall ledd
Lever svar
Trekker fra antall ledd
Lever svar
Deler på antall ledd
Lever svar
01:34
Hva betegner a₁ vanligvis i en aritmetisk formel?
Første ledd
Lever svar
Forskjellen
Lever svar
Summen av alle ledd
Lever svar
02:05
Hva representerer aₙ i en aritmetisk rekke?
n-te ledd
Lever svar
Gjennomsnittet
Lever svar
Differansen
Lever svar
02:12
Hvordan finner man kjapt gjennomsnittet av to ledd?
Dele summen av dem på 2
Lever svar
Trekke det minste fra det største
Lever svar
Multiplisere dem
Lever svar
02:17
Hva er ofte neste steg etter at man har en generell formel?
Stoppe helt
Lever svar
Bruke den videre på flere tilfeller
Lever svar
Slette formlen
Lever svar
02:19
Hva betyr det å generalisere en formel?
Gjøre den spesifikk for ett tilfelle
Lever svar
Gjøre den gyldig for flere tilfeller
Lever svar
Avslutte all bruk av den
Lever svar
02:23
Hva symboliserer Sₙ i en aritmetisk rekke?
Forskjellen mellom to ledd
Lever svar
Summen av n ledd
Lever svar
Kun det siste leddet
Lever svar
02:26
Hvorfor multipliserer man gjennomsnittet med n i en aritmetisk sum?
For å få totalen
Lever svar
For å få differansen
Lever svar
For å halvere summen
Lever svar
02:35
Hva kalles et matematisk uttrykk som kan brukes gjentatte ganger?
Hypotese
Lever svar
Formel
Lever svar
Måleenhet
Lever svar
02:40
Hva gjør en formel nyttig i matematikk?
Den gir en generell fremgangsmåte
Lever svar
Den er alltid tilfeldig
Lever svar
Den erstatter alle regler
Lever svar
02:45
Hva viser formelen Sn?
Summen av n ledd
Lever svar
Produktet av n ledd
Lever svar
Verdien av første ledd
Lever svar
00:00
Hva gjør vi med kvotienten i nevneren?
Adderer én
Lever svar
Trekker fra én
Lever svar
Deler med to
Lever svar
00:16
Hva gjør vi først i beviset?
Setter inn verdier
Lever svar
Faktoriserer formelen
Lever svar
Skriver opp summen
Lever svar
00:32
Hva er A1?
Første ledd
Lever svar
Siste ledd
Lever svar
Summen
Lever svar
00:43
Hva er andre ledd i rekken?
A1
Lever svar
A1 ganger k
Lever svar
k i andre
Lever svar
00:49
Hvordan skrives ente ledd?
A1 ganger k^(n-1)
Lever svar
A1 ganger n
Lever svar
k^(n+1)
Lever svar
00:57
Hva er trikset i beviset?
Deler Sn på k
Lever svar
Ganger Sn med k
Lever svar
Subtraherer Sn
Lever svar
01:14
Hva skjer når Sn multipliseres med k?
Alle ledd får én ekstra k
Lever svar
Kun første ledd endres
Lever svar
Summen reduseres
Lever svar
01:24
Hva blir siste ledd etter multiplikasjon med k?
A1 ganger k^(n-1)
Lever svar
A1 ganger k^n
Lever svar
A1 ganger k^(n+1)
Lever svar
01:50
Hva skjer med like ledd når ligningene trekkes fra?
De forsvinner
Lever svar
De dobles
Lever svar
De halveres
Lever svar
02:35
Hvorfor faktoriserer vi uttrykket?
For å redusere Sn
Lever svar
For å finne en formel for Sn
Lever svar
For å øke verdien av leddene
Lever svar
03:09
Hva gjør vi til slutt i beviset?
Multipliserer med k
Lever svar
Deler på (k–1)
Lever svar
Legger til A1
Lever svar
03:47
Hva handler videoen om?
Geometriske rekker
Lever svar
Algebra
Lever svar
Aritmetiske rekker
Lever svar
00:00
Hva er k i eksempelet?
3
Lever svar
5
Lever svar
15
Lever svar
00:06
Hvordan finner man neste ledd?
Ganger med k
Lever svar
Deler med k
Lever svar
Adderer k
Lever svar
00:21
Hvor mange ganger ganges k for ledd nummer 4?
3 ganger
Lever svar
2 ganger
Lever svar
4 ganger
Lever svar
00:59
Hvordan ser generell formel ut?
A1 ganger k^(n-1)
Lever svar
A1 pluss k^(n-1)
Lever svar
A1 minus k^(n-1)
Lever svar
01:14
Hva skal finnes fra eksempelet?
Andre ledd
Lever svar
Første ledd
Lever svar
Femte ledd
Lever svar
01:25
Hvor mange ganger ganges k fra andre til femte ledd?
2 ganger
Lever svar
4 ganger
Lever svar
3 ganger
Lever svar
01:50
Hva blir likningen for å finne k?
81 = 3 × k³
Lever svar
81 = 3 + k³
Lever svar
81 = 3 - k³
Lever svar
02:18
Hva er tredje rota av 27?
9
Lever svar
3
Lever svar
81
Lever svar
02:29
Hva trenger man for å finne første ledd?
Kun første ledd
Lever svar
Andre ledd og k
Lever svar
Kun k
Lever svar
02:47
Hvordan går man tilbake fra andre til første ledd?
Deler på k
Lever svar
Ganger med k
Lever svar
Adderer k
Lever svar
02:59
Hva er resultatet av k opphøyd i null?
1
Lever svar
0
Lever svar
k
Lever svar
03:14
Hvilken type rekke omtales?
Aritmetisk rekke
Lever svar
Geometrisk rekke
Lever svar
Eksponentiell funksjon
Lever svar
00:00
Hvor mange tallrekker nevnes?
Én
Lever svar
To
Lever svar
Fire
Lever svar
00:04
Hvilken regneoperasjon gjentas?
Multiplikasjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Subtraksjon
Lever svar
00:17
Hvilket bekreftende ord sies her?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
00:30
Hvilket ledd omtales?
Ledd 1
Lever svar
Ledd 2
Lever svar
Ledd 3
Lever svar
00:32
Hva kalles resultatet når man deler to tall?
Kvotient
Lever svar
Produkt
Lever svar
Differanse
Lever svar
00:35
Hvilket tall nevnes?
To
Lever svar
Tre
Lever svar
Fire
Lever svar
00:56
Hva kalles forholdet mellom et ledd og det forrige leddet?
Summen
Lever svar
Kvotienten
Lever svar
Differansen
Lever svar
00:58
Hvilket fortegn kan en brøk ha?
Minus
Lever svar
Dobbel pluss
Lever svar
Parentes
Lever svar
01:05
Hvilket tall kommer fram som eksempel?
Pluss en halv
Lever svar
Minus en halv
Lever svar
En og en halv
Lever svar
01:17
Er kvotienten den samme videre?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikkert
Lever svar
01:21
Hva kalles en ikke-hel brøk?
Brudden brøk
Lever svar
Heltallsbrøk
Lever svar
Kvadratrot
Lever svar
01:28
Hvilken regneoperasjon utføres mellom en fjerdedel og minus en halv?
Multiplikasjon
Lever svar
Divisjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
01:42
Hvilket resultat nevnes?
Pluss en åttedel
Lever svar
Minus en åttedel
Lever svar
Minus en firedel
Lever svar
01:48
Hvilket bekreftende ord sies her?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:52
Er forholdet fortsatt negativt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
01:55
Hva kjennetegner en geometrisk rekke?
Konstant differanse
Lever svar
Konstant kvotient
Lever svar
Ingen fast regel
Lever svar
02:09
Hvordan finner man neste ledd i en geometrisk rekke?
Ved å addere en konstant
Lever svar
Ved å multiplisere forrige ledd med k
Lever svar
Ved å trekke fra et tilfeldig tall
Lever svar
02:18
Hva gjør foreleseren mot slutten?
Viser et notat
Lever svar
Visker ut alt
Lever svar
Utdyper en ny teori
Lever svar
02:35
Hva handler videoen om?
Løping i skog
Lever svar
Å beregne summen av en rekursiv rekke i Python
Lever svar
Avspilling av musikk
Lever svar
00:00
Hva gjør koden med de første 20 Fibonacci-tallene?
Skriver dem ut og finner summen
Lever svar
Sletter dem
Lever svar
Sorterer dem alfabetisk
Lever svar
00:07
Hvilken tallrekke omtales?
Fibonacci-tallene
Lever svar
Kvadrattall
Lever svar
Primtall
Lever svar
00:22
Hva er det første steget i gjennomgangen?
Å se nærmere på starten av koden
Lever svar
Å avslutte programmet
Lever svar
Å importere musikkfiler
Lever svar
00:42
Hvilke verdier settes a og b til i starten?
2 og 2
Lever svar
1 og 1
Lever svar
0 og 0
Lever svar
00:47
Hvor starter forløkka?
Fra 3 til 20
Lever svar
Fra 1 til 2
Lever svar
Fra 0 til 100
Lever svar
01:16
Hvordan defineres c?
c = a + b
Lever svar
c = a / b
Lever svar
c = a - b
Lever svar
01:37
Hva representerer c?
Summen av de to forrige leddene
Lever svar
Differansen av de to forrige leddene
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
01:41
Hvor legges det nye leddet c?
Bakerst i lista
Lever svar
Foran i lista
Lever svar
Midt i lista
Lever svar
01:47
Hvilke variabler oppdateres ved hvert steg?
a og b
Lever svar
c og sum
Lever svar
Ingen variabler
Lever svar
02:03
Hva skjer når forløkka kjører på nytt?
Det neste Fibonacci-tallet beregnes
Lever svar
Programmet stopper
Lever svar
Listen slettes
Lever svar
02:29
Hva gjøres når forløkka er ferdig?
Listen og summen skrives ut
Lever svar
Koden restartes
Lever svar
Ingenting skjer
Lever svar
02:36
Hva illustreres i koden?
Oppsett av Fibonacci-beregning
Lever svar
En musikkliste
Lever svar
En import av grafer
Lever svar
02:39
Hvilken kommando brukes for å legge til et element i lista?
append()
Lever svar
remove()
Lever svar
find()
Lever svar
02:45
Omhandler avsnittet bruk av en eksplisitt formel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare litt
Lever svar
00:00
Kan en formel beskrive hvert ledd i en rekke?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for noen
Lever svar
00:12
Beskrives et behov for å summere flere ledd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det nevnes ikke
Lever svar
00:18
Hentes det fram ideer for koding?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare teori
Lever svar
00:24
Er det vanlig å bruke def for å definere en funksjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i noen tilfeller
Lever svar
00:46
Brukes while-løkke for å lage nye ledd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for-løkke
Lever svar
01:17
Er det nyttig å se både n og summen underveis?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Spiller ingen rolle
Lever svar
01:21
Viser avsnittet en plan for koden?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:49
Foreslås det å definere funksjonen før man setter i gang løkka?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Uklart
Lever svar
01:52
Må man bruke gangetegn i Python ved multiplikasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Ikke alltid
Lever svar
02:14
Kan man utelate gangetegn i vanlig matematikk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i programmering
Lever svar
02:49
Startes summen ofte på null?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kommer an på
Lever svar
03:00
Er det vanlig å starte en teller på 1?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare når du vil
Lever svar
03:08
Benyttes en betingelse for å begrense løkka?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i for-løkker
Lever svar
03:14
Inkrementeres summen fortløpende?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Udefinert
Lever svar
03:24
Kan utskrift hjelpe med å kontrollere verdiene?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Aldri nyttig
Lever svar
03:36
Er løkka sentral for denne oppgaven?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Uvisst
Lever svar
03:51
Bør man teste koden underveis?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare når alt er ferdig
Lever svar
04:00
Kan man få evige løkker hvis man glemmer å øke n?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det er umulig
Lever svar
04:02
Viser utskriften at leddene øker?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Den viser bare summen
Lever svar
04:31
Blir summen større for hvert ledd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Den er konstant
Lever svar
04:46
Hva slags formler bør brukes i GeoGebra?
Eksplisitte formler
Lever svar
Rekursive formler
Lever svar
Numeriske formler
Lever svar
00:00
Hva er det GeoGebra skal regne ut?
Summen av en rekke
Lever svar
Produktet av en rekke
Lever svar
Gjennomsnittet av en rekke
Lever svar
00:28
Hvilken GeoGebra-kommando brukes for å finne summen?
Rekke
Lever svar
Sum
Lever svar
Kalkuler
Lever svar
00:35
Hvilket felt vises først i GeoGebra-eksempelet?
Algebrafeltet
Lever svar
Grafikkfeltet
Lever svar
CAS-feltet
Lever svar
00:55
Hva krever kommandoen "sum" i GeoGebra?
Uttrykk, variabel, startverdi, sluttverdi
Lever svar
Kun uttrykk og variabel
Lever svar
Kun startverdi og sluttverdi
Lever svar
01:10
Hva er variabelen i dette eksempelet?
n
Lever svar
a
Lever svar
x
Lever svar
01:23
Hva er sluttverdien i eksempelet?
1
Lever svar
10
Lever svar
100
Lever svar
01:33
Hva blir resultatet av summen?
275
Lever svar
375
Lever svar
475
Lever svar
01:41
Hvordan defineres en funksjon i GeoGebra CAS?
Def-funksjon
Lever svar
a(n):=
Lever svar
Funksjon(n)
Lever svar
02:07
Hvor kan summen også regnes ut?
Kun i CAS
Lever svar
I inntastingsfeltet
Lever svar
Bare grafikkfeltet
Lever svar
02:26
Hva skjer når summen beregnes i inntastingsfeltet?
Det dukker opp et nytt tall i algebrafeltet
Lever svar
Ingenting skjer
Lever svar
Det opprettes en graf
Lever svar
02:48
Hva er en aritmetisk rekke?
En rekke hvor forholdet mellom og ett ledd og det foregående er det samme for alle ledd.
Lever svar
En rekke hvor hvert ledd er lik det foregående pluss et konstant tall.
Lever svar
En rekke hvor hvert ledd er lik det aritmetiske gjennomsnittet av de to foregående.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

a) Bruk formelen for summen av en aritmetisk rekke til å regne ut


1+5+9++1571 + 5 + 9 + \cdots + 157


b) En geometrisk rekke er gitt ved a3=1a_3 = 1 og a6=127a_6 = \frac{1}{27}.


Avgjør om den uendelige rekken a1+a2+a3+a_1 + a_2 + a_3 + \cdots konvergerer. Bestem eventuelt summen av rekken.

172
Lever svar
3160
Lever svar
688
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva er et riktig uttrykk for summen av de n første leddene i en aritmetisk rekke?
Gjennomsnittet av det første og det siste (ledd nr n) leddet, ganget med antall ledd (n).
Lever svar
Det andre leddet minus det første, ganget med antall ledd (n).
Lever svar
Det første leddet pluss (n-1) ganget med rekkens differanse.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva er en geometrisk rekke?
En rekke hvor forholdet mellom og ett ledd og det foregående er det samme for alle ledd.
Lever svar
En rekke hvor hvert ledd er lik det foregående pluss et konstant tall.
Lever svar
En rekke der det n-te leddet er kvadratroten av summen av kvadratene av de foregående leddene. (Pytagoras)
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Det n-te leddet i en geometrisk rekke hvor første ledd er a1a_1 og kvotienten er k blir
a1nka_1 \cdot n \cdot k
Lever svar
a1kna_1 \cdot k^n
Lever svar
a1kn1a_1 \cdot k^{n-1}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Summen av de n første leddene i en geometrisk rekke, der første ledd er a1a_1 og kvotienten er k, blir
a1+kn1a_1 + k^{n-1}
Lever svar
a1kn1k1a_1 \cdot \frac{k^n - 1}{k-1}
Lever svar
(a1)n+kn2n\frac{(a_1) ^n +k^n } {2} \cdot n
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

En uendelig geometrisk rekke er gitt ved

s(x)=1+(1x)+(1x)2+(1x)3+s(x)=1+(1-x)+(1-x)^{2}+(1-x)^{3}+ \cdot \cdot \cdot

a) Bestem konvergensomrâdet til rekken.


b) Løs Iikningene


s(x)=3ogs(x)=13s(x)=3 \\ \\ og \\ \\ s(x)=\frac{1}{3}


For s(x)=3:x=13s(x)=3 : x = \frac{1}{3} \\ \\ \\ \\ \\ \\ .For s(x)=13:x=3s(x)=\frac{1}{3} : x=3

Lever svar

For s(x)=3:x=13s(x)=3 : x=\frac{1}{3} \\ \\ \\ \\ \\ \\ .For s(x)=13:s(x)=\frac{1}{3} : ingen løsning

Lever svar

For s(x)=3:s(x)=3 : ingen løsning . For s(x)=13:s(x)=\frac{1}{3} : ingen løsning

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst