På en R2-prøve del en uten hjelpemidler var en av oppgavene å løse ligningen sinus x er lik roten av to delt på to, og x er element i null til to pi. Nå skal du få se en elevbesvarelse.

Og den skal vi da vurdere. Dette er blitt en slags ny oppgavetype som har kommet i den siste læreplanen, at man i det som heter fagfornyelsen, at det å drive med egenvurdering og vurdere besvarelser blir sett på som en kompetanse. Det er også noe med at det faktisk hjelper oss å lære ting [..].

Jepp.

Besvarelsen ser sånn ut.

Og her er det noe som er feil, men det skal jeg komme litt inn på først. Så kommer lærerens løsningsforslag [..] egentlig styggere, for det ser sånn ut. Men da ser du at [..]

Løsningene ligger liksom. Det er to løsninger der, for null til to pi betyr at det er i første omløp, som vi sier, og det er smart å tegne en enhetssirkel. Da blir det en vinkel her borte, og det tilsvarer førtifem grader. Og så er det en vinkel til i den andre kvadranten som er der jeg nå peker. Det som er cluet, er nemlig at sinus til en vinkel er den andre koordinaten, eller y-verdien, til skjæringspunktet mellom enhetssirkelen og vinkelbeina, da når vi tegner vinkelen i grunnstilling, som det heter.

Nå går vi tilbake til elevbesvarelsen. Da ser vi at her har jeg markert en del ting, og når man skal vurdere, så skal man ikke bare se etter alt som er feil. Man skal også plukke med seg det som er positivt, som er til elevens fordel. Det var ganske mye, faktisk, som var bra, selv om noe ble feil.

For eksempel er det positivt at enhetssirkelen er tegnet så fint, fordi selv om ikke det var oppgaven, så hvis jeg som lærer ser en slik enhetssirkel, så tenker jeg at dette er en elev som har skjønt et eller annet. [..] Det er brukt fem ruter, og hvis du tenker Pytagoras, da vil jo det vinkelbeinet som du ser der ha radius fem. Men alle steder på sirkelen kan du tegne en radius på fem, og den blir på en måte en hypotenus i en trekant. Rettvinklete trekanter med hypotenus fem, da finnes det jo heltallsmuligheter som går på tre fire og fem.

Så for eksempel, det punktet, og du ser der jeg står og peker nå, der har eleven markert punktet fire komma tre, fordi da blir jo x lik fire og y lik tre. Fire opphøyd i to pluss tre opphøyd i to, det blir til sammen seksten pluss ni, som er tjuefem, og det er jo nettopp radiusen fem ruter i den da. Og så er jo alt [..] skal delt til en, men det betyr ingenting. Det er fortsatt riktig, den tegningen. Så bare det å gjøre sånn [..] bare hos elever som er ganske høy måloppnåelse, faktisk. Men det som altså var negativt, var jo at eleven ser ut til å koble sinus med førstekoordinaten til skjæringspunktet med enhetssirkelen, og ikke andre koordinaten. For du ser at begge de vinklene som er markert, de har da en x-verdi på roten av to delt på to, og det som var riktig, som du ser i løsningsforslaget, selv om det er litt stygt tegnet opp, er at det er y-verdien som er lik da.

Så det gjorde at det svaret til høyre her er feil, men samtidig skal vi fortsette å si at det er litt positivt at eleven fant jo da pi fjerdedeler, som egentlig er det samme som førtifem grader. Pi fjerdedeler i radianer kan være litt flaks, for når man bare tegner og sånn, er det noe med førtifem grader at det ligger en slags symmetri. For sinus og cosinus til førtifem er jo faktisk det samme. Men men, det er i hvert fall litt positivt, og så [..] at vi ser at elevene er helt tydelig klar over at førtifem grader er det samme som pi fjerdedeler.

Så det var en god del kompetanse her. Men kanskje det som var hovedelementet i oppgaven, var jo egentlig å finne de to vinklene som du ser i løsningsforslaget, og der manglet det noe da. Så kanskje det er bare ett poeng av to, eller en middels grad av måloppnåelse. Men hvis dette var på en større prøve, så vil jo de inntrykkene som man ser her, de positive inntrykkene, kanskje man ville fått de bekreftet andre steder også, slik at eleven hadde kanskje fått en bra karakter til slutt da.