Funksjonen f er gitt ved

$f(x) = x^{2}e^{1-x^{2}} \quad , \quad D_{f} = \mathbb{R}$

a) Vis at $f\'(x)=2x(1-x^{2})e^{1-x^{2}}$

Funksjonen f er gitt ved

$f(x)=3x \cdot e^{-x} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ x\in \left \langle -1,4 \right \rangle$

a) Bruk f\'(x) til å avgjøre hvor f(x) vokser og hvor f(x) avtar. Bestem x-verdien til eventuelle topp- eller bunnpunkter.

En funksjon f er gitt ved

$f(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ D_{f}=\mathbb{R}$

Om denne funksjonen vet vi at

$\bullet$ f har nullpunkt i x = 1

$\bullet$ x = 2 er x-koordinaten til vendepunktet på grafen til f

$\bullet$ Grafen til f går gjennom punktet (3, 4)

a) Sett opp tre likninger som svarer til opplysningene ovenfor.

En funksjon f er gitt ved

$f(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ D_{f}=\mathbb{R}$

Om denne funksjonen vet vi at

$\bullet$ f har nullpunkt i x = 1

$\bullet$ x = 2 er x-koordinaten til vendepunktet på grafen til f

$\bullet$ Grafen til f går gjennom punktet (3, 4)

b) Bruk CAS til å bestemme konstantene a, b og c.

Funksjonen f er gitt ved

$f(x) = x^{2}e^{1-x^{2}} \quad , \quad D_{f} = \mathbb{R}$

b) Bestem eventuelle topp- og bunnpunkt på grafen til f.

Funksjonen f er gitt ved

$f(x) = x^{2}e^{1-x^{2}} \quad , \quad D_{f} = \mathbb{R}$

c) Lag en skisse av grafen til f, når du får vite at $f(x)\rightarrow 0$ når $x\rightarrow \pm \infty$.

Funksjonen f er gitt ved

$f(x) = x^{2}e^{1-x^{2}} \quad , \quad D_{f} = \mathbb{R}$

d) Bruk skissen til å avgjøre hvor mange vendepunkt grafen til f har. Marker vendepunktene på skissen.

Funksjon $f$ er gitt ved:

$f(x) = x^3 + 4x^2 + 4x + 2$

b) Bestem ekstakte verdier for koordinatene til eventuelle toppunkt, bunnpunkt og vendepunkt på grafen til $f$.

Funksjon $f$ er gitt ved:

$f(x) = x^3 + 4x^2 + 4x + 2$

Funksjonen $g$ er gitt ved:

$g(x) = x^3 + a \cdot x^2 + 4x + 2 \ , \ a \in \mathbb{R}$

c) Bruk CAS til å avgjøre for hvilke verdier av $a$ grafen til $g$ har både et toppunkt og et bunnpunkt.

Funksjon $f$ er gitt ved:

$f(x) = x^3 + 4x^2 + 4x + 2$

Funksjonen $h$ er gitt ved:

$h(x) = -2x^3 + 4x + 2$

d) Bruk CAS til å vise at vendepunktet på grafen til $g$ ligger på grafen til $h$ for alle verdier av $a$.

Funksjonen f er gitt ved

$f(x)=3x \cdot e^{-x} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ x\in \left \langle -1,4 \right \rangle$

c) Lag en skisse av grafen til f.

Funksjonen f er gitt ved

$f(x)=-x^{4}+4x^{3}, \\ \\ \\ \\ \\ \\ x \in (-2,4)$

d) Lag en skisse av grafen til f.

Funksjonen f er gitt ved

     $f(x) = 3x^{4} - 6x^{2} , D_{f} = \mathbb{R}$

a) Bestem nullpunktene til f .


• b) Bestem f\'(x). Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f.
  
  
c) Tegn en skisse av grafen til f for $x \in \left \langle -2, 2 \right \rangle$ .

Funksjonen f er gitt ved

     $f(x) = 3x^{4} - 6x^{2} , D_{f} = \mathbb{R}$

a) Bestem nullpunktene til f .


b) Bestem f\'(x). Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter pa grafen til f.


• c) Tegn en skisse av grafen til f for $x \in \left \langle -2, 2 \right \rangle$ .