1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Deriver funksjonenea)
b)
c)
Oppgave 2 (4 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
Oppgave 3 (4 poeng)
Tre punkt , og er gitt.a) Bestem og
Et punkt er gitt slik atb) Bestem koordinatene til
Oppgave 4 (6 poeng)
Funksjonen P er gitt veda) Begrunn at er et vendepunkt på grafen til . b) Faktoriser i lineære faktorer. c) Løs likningen
Oppgave 5 (6 poeng)
a) Forklar at koordinatene til punktene , og er
, og
Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.b) Forklar at vi kan skrive på to måter:
der s og t er reelle tall.
c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.
Oppgave 6 (4 poeng)
En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at- 92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
- 2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte
Oppgave 7 (7 poeng)
En rettvinklet der er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i og radius . Sirkelen tangerer trekanten i punktene , og . Vi setter , og . Du får oppgitt at og
a) Bruk figuren til å forklare at og
Av figuren ser vi dessuten atb) Vis at
c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:
og
d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.
Oppgave 1 (6 poeng)
I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.
b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.
c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.
Oppgave 2 (6 poeng)
Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt veda) Tegn grafen til når . b) Bestem fertsvektoren og akselerasjonsvektoren . c) Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.
Oppgave 3 (4 poeng)
a) Vis at
b) Bestem slik at blir lengst mulig.
Hvor lang er d for denne verdien av x ?
Oppgave 4 (8 poeng)
Funksjonen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Grafen til har tre tangenter som går gjennom punktet .b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen
c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.
La være et punkt i planet.d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til kan ha som går gjennom ?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
klikk her for 10 sekunders quiz
Deriver funksjonene gitt ved
a)
b)
c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Bruker kjerneregelen hvor da
Deriver funksjonene
- a)
- b)
- c)
Riktig svar!
Funksjonen f er gitt ved
- a) Bestem nullpunktene til f .
- b) Bestem f\'(x). Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter pa grafen til f.
- c) Tegn en skisse av grafen til f for .
Riktig svar!
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Bruker produktregelen for derivasjon.
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Bruker produktregelen for derivasjon.
Deriver funksjonene gitt ved
a)
b)
c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene gitt ved
a)
b)
c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene
- a)
- b)
- c)
Riktig svar!
Deriver funksjonene
- a)
- b)
- c)
Riktig svar!
Riktig svar!
Det er stigningstallet til tangenten, ikke tangenten i seg selv.
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Her bruker man kjerneregelen:
(a^2)\' = 2a \cdot a\'
Riktig svar!
Siden da vil den deriverte ha to verdier. En for hver vei knekken er i.
Riktig svar!
(3x^2 (x^2 - 2x))\' = (3x^2)\' (x^2 - 2x) + (3x^2) (x^2 -2x)\' =
Deriver funksjonene
a)
b)
Riktig svar!
g\'(x) = (x^2)\' \ln{(2x - 1) + x^2 \cdot (\ln{(2x - 1)})\'}
g\'(x) = 2x \ln{(2x - 1} + \frac{x^2 \cdot (2x - 1)\'}{2x - 1}
Riktig svar!
\frac{u}{v} = \frac{u\acute{v} - uv\'}{v^2} (\frac{x^2+1}{x-1})\' = \frac{(x^2+1)\' \cdot (x-1) - (x-1)\' \cdot (x^2+1)}{(x-1)^2}
Deriver funksjonene
a)
b)
Riktig svar!
h\'(x) = \frac{(4x)\' \cdot e^{2x} - 4x \cdot (e^{2x})\'}{(e^{2x})^2}</p></br> <p>[latex]h\'(x) = \frac{ e^{2x}(4 - 8x)}{e^{2x} \cdot e^{2x}}
Funksjonen g er gitt ved
Grafen til g har en tangent i punktet P(t,g(t)). Tangenten skjærer grafen til g i et annet punkt Q. Se skissen nedenfor.
a) Vis at tangenten har likningen
b) Bruk CAS til å bestemme koordinatene til Q, uttrykt ved a og t.
Vi har nå funnet stigningstallet til tangenten i P. Finner så b i likningen for den rette linje:
Innsatt i y= ax + b gir det:
Vi skal lage et kar med form som et rett prisme uten Iokk. Grunnflaten skal were et kvadrat med side x dm, og karet skal ha høyde h dm. Vi vil lage karet slik at det samlede overflatearealet blir 12 .
- a) Forklar at . Bestem et uttrykk for h.
- b) Bestem hvilke verdier x kan ha.
- c) Bestem et uttrykk for volumet V(x) av karet.
- d) Vi ønsker å fylle vann i karet. Bestem ved regning x slik at karet rommer mest mulig vann. Hvor mange liter blir det da plass til?
Benevningen er desimeter, dm, i resten av oppgaven er benevninger utelatt.
Overflaten av boksen består av en bunn med areal og fire sideflater med arealet . Overflaten blir da , og siden det samlede arealet skal være 12 får vi:
Uttrykk for h:
Funksjonen g er gitt ved
Grafen til g har en tangent i punktet P(t,g(t)). Tangenten skjærer grafen til g i et annet punkt Q. Se skissen nedenfor.
a) Vis at tangenten har likningen
b) Bruk CAS til å bestemme koordinatene til Q, uttrykt ved a og t.
1. Definerer g(x) i CAS.
2. Finner skjæringspunktene mellom g og den rette linje.
3. Finner og finner punktet Q i tredje kvadrant:
Funksjonen f er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f.
Rektangelet OABC er gitt ved punktene O(O,O) , A(x,O) , B(x,f(x)) og C(O,f(x)).
b) Forklar at arealet til rektangelet er gitt ved
c) Bestem det største arealet rektangelet kan få. Bestem den tilhørende verdien for x .
Ser at eneste eksteremalpunkt er for :
Største areal er 3,68, når .
Vi skal lage et kar med form som et rett prisme uten Iokk. Grunnflaten skal were et kvadrat med side x dm, og karet skal ha høyde h dm. Vi vil lage karet slik at det samlede overflatearealet blir 12 .
- a) Forklar at . Bestem et uttrykk for h.
- b) Bestem hvilke verdier x kan ha.
- c) Bestem et uttrykk for volumet V(x) av karet.
- d) Vi ønsker å fylle vann i karet. Bestem ved regning x slik at karet rommer mest mulig vann. Hvor mange liter blir det da plass til?
må være større enn null og mindre enn tolv, dvs
Vi skal lage et kar med form som et rett prisme uten Iokk. Grunnflaten skal were et kvadrat med side x dm, og karet skal ha høyde h dm. Vi vil lage karet slik at det samlede overflatearealet blir 12 .
- a) Forklar at . Bestem et uttrykk for h.
- b) Bestem hvilke verdier x kan ha.
- c) Bestem et uttrykk for volumet V(x) av karet.
- d) Vi ønsker å fylle vann i karet. Bestem ved regning x slik at karet rommer mest mulig vann. Hvor mange liter blir det da plass til?
Det spørres ikke om grafen over, men det kan være greit å se hvordan ting ser ut...
Volum av kar:
Vi skal lage et kar med form som et rett prisme uten Iokk. Grunnflaten skal were et kvadrat med side x dm, og karet skal ha høyde h dm. Vi vil lage karet slik at det samlede overflatearealet blir 12 .
- a) Forklar at . Bestem et uttrykk for h.
- b) Bestem hvilke verdier x kan ha.
- c) Bestem et uttrykk for volumet V(x) av karet.
- d) Vi ønsker å fylle vann i karet. Bestem ved regning x slik at karet rommer mest mulig vann. Hvor mange liter blir det da plass til?
Bruker den positive verdien for x og finner at V(2) = 4. Siden alle mål var i dm. tilsvarer dette 4 liter.
Funksjonen f er gitt ved
- a) Bruk produktregelen og kjerneregelen til å vise at
- b) Tegn grafen til f\' for
- c) Bruk grafen til f\' til å bestemme eventuelle topp-, bunn- og vendepunkter på grafen til f .
Funksjonen f er gitt ved
- a) Bruk produktregelen og kjerneregelen til å vise at
- b) Tegn grafen til f\' for
- c) Bruk grafen til f\' til å bestemme eventuelle topp-, bunn- og vendepunkter på grafen til f .
Figuren viser f(x) (rød graf) og Grafen til f´(x)=g(x) (blå), i samme koordinatsystem.
Funksjonen f er gitt ved
- a) Bruk produktregelen og kjerneregelen til å vise at
- b) Tegn grafen til f\' for
- c) Bruk grafen til f\' til å bestemme eventuelle topp-, bunn- og vendepunkter på grafen til f .
Den deriverte til f(x), g(x) er null for x = -2 og for x = 2. Det betyr at disse er ekstremalpunkter. til f. Fra grafen ser vi at f ha et minimumspunkt for i ( -2, -7.28), og et maksimumspunkt i (2, 7.28).
Vendepunktene til f finner vi der den deriverte til f, g har ekstremalpunkter, x= -3,46, x= 0 og x= 3,46, noe som gir følgene vendepunkter:
(-3.46, -4.46) fra hul siden ned til opp,
(0,0) fra hul side opp til ned, og
(3.46, 4.46) fra hul side ned til opp.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.