1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Deriver funksjonenea)
b)
c)
Oppgave 2 (4 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
Oppgave 3 (4 poeng)
Tre punkt , og er gitt.a) Bestem og
Et punkt er gitt slik atb) Bestem koordinatene til
Oppgave 4 (6 poeng)
Funksjonen P er gitt veda) Begrunn at er et vendepunkt på grafen til . b) Faktoriser i lineære faktorer. c) Løs likningen
Oppgave 5 (6 poeng)
a) Forklar at koordinatene til punktene , og er
, og
Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.b) Forklar at vi kan skrive på to måter:
der s og t er reelle tall.
c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.
Oppgave 6 (4 poeng)
En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at- 92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
- 2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte
Oppgave 7 (7 poeng)
En rettvinklet der er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i og radius . Sirkelen tangerer trekanten i punktene , og . Vi setter , og . Du får oppgitt at og
a) Bruk figuren til å forklare at og
Av figuren ser vi dessuten atb) Vis at
c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:
og
d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.
Oppgave 1 (6 poeng)
I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.
b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.
c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.
Oppgave 2 (6 poeng)
Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt veda) Tegn grafen til når . b) Bestem fertsvektoren og akselerasjonsvektoren . c) Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.
Oppgave 3 (4 poeng)
a) Vis at
b) Bestem slik at blir lengst mulig.
Hvor lang er d for denne verdien av x ?
Oppgave 4 (8 poeng)
Funksjonen er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Grafen til har tre tangenter som går gjennom punktet .b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen
c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.
La være et punkt i planet.d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til kan ha som går gjennom ?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på fem regneregler for potenser. De regnereglene er, eller kan utledes av, de definisjonene vi så på i den forrige videoen. Jeg vil faktisk si at det er viktigere at du kan definisjonene fra den forrige videoen enn at du kan reglene uten at definisjonene kommer først. Det er det aller viktigste, faktisk. Men regler er greit, for de gjør at en del regneoperasjoner kan gjøres mye raskere.
klikk her for 10 sekunders quiz
De fem reglene vi skal se på er en regel for ganging av potenser, hvor vi har ganging av to potenser med samme grunntall (vi ser at det er a på begge her i den regelen). Etterpå skal vi gå gjennom en regel for deling av to potenser med samme grunntall.
I den tredje regelen møter vi en potens hvor grunntallet er et produkt, a gange b, i n-te. I den fjerde regelen er grunntallet en brøk.
Og til slutt er grunntallet en potens.
Vi begynner på toppen, og da skal vi også se litt på sammenhengen mellom definisjonen og regelen.
Regelen sier at en potens gange en annen potens, a i m ganger a i n, er lik a opphøyd i m pluss n. Vi kan altså legge sammen eksponentene. Det vil si at når vi har a i femte ganger a i andre kan vi
legge sammen fem pluss to, og det blir a opphøyd i sjuende.
Det kan vi se er riktig hvis vi går tilbake til definisjonen av potens, som er gjentatt multiplikasjon. For a i femte er a gange a gange a gange a gange a.
Når vi multipliserer med a i andre, får vi to a-er til.
Og det ser vi at er a i sjuende. Hadde vi brukt definisjonen, hadde det tatt litt lengre tid, så denne regelen er nyttig å bruke.
På samme måte kan vi vise at regelen om deling stemmer. Men hvis vi bare bruker regelen, så sier den at a i m delt på a i n er lik a opphøyd i m minus n. Med andre ord skal vi trekke eksponenten i telleren fra eksponenten i nevneren.
Det vil si at a i femte delt på a i andre blir a opphøyd i fem minus to, som er lik a i tredje.
Vi tar oss tid til å se at dette er riktig i forhold til definisjonene. Vi gjør ikke det i eksemplene etterpå, men gjennom alle reglene er det samsvar mellom regel og definisjon. A i femte kan vi se på som a gange a gange a gange a gange a, akkurat som i stad, delt på a i andre.
Og da kan vi jo forkorte.
A mot a, slik som jeg gjør nå, og da ser vi at det står igjen
a gange a, som er a i tredje.
Så vi ser at den regelen er i samsvar med definisjonen.
Nå går vi på de neste reglene, og her vil jeg bare vise noen regneeksempler på hvordan man bruker dem. Her har vi (a b) i n-te, et produkt a gange b. Da sier regelen at vi kan ta den første faktoren opp i n-te og gange med den andre faktoren opp i n-te.
Her har vi to x i tredje.
Det er to faktorer i produktet i parentesen: vi har to og vi har x. Regelen sier at vi kan ta to i tredje ganger x i tredje.
Og to i tredje er to ganger to ganger to, som er åtte. Så svaret der blir åtte x i tredje.
Det hadde vært ganske lett å regne ut ved bare å bruke definisjonen nå, faktisk.
Men det gjør jeg ikke nå.
Når vi har en brøk som grunntall, a delt på b i n-te,
så sier regelen at vi kan opphøye teller og nevner i n-te.
Det vil si en halv i tredje. Hvis vi regner det ut nå, blir det en
opphøyd i tredje delt på to i tredje.
En opphøyd i tredje, ut fra definisjonen, er en ganger en ganger en, som er en.
To i tredje er to ganger to ganger to. Det har vi sett før i dag, så det er åtte.
Da har vi den siste regelen.
Der ser vi at grunntallet er en potens, a opphøyd i m.
Og regelen sier at når vi har en potens opphøyd i n-te, så kan vi gange de to eksponentene med hverandre.
Så fem i tredje opphøyd i åtte gir så store tall at det ikke ville vært fristende å bruke definisjonen, for da måtte vi gjentatt åtte ganger. Men regelen sier at vi bare kan gange tre og åtte, så da får vi fem opphøyd i tjuefire.
Riktig svar!
Ja, man kan tenke seg at man må gange tallet tre ganger seg selv for å få . Og er da det å ta tredjeroten av .
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Riktig svar!
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
a)
b)
Riktig svar!
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Riktig svar!
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
a)
b)
Riktig svar!
Riktig svar!
Fordi
Riktig svar!
Ja fordi
Riktig svar!
Det er slik det er definert, og det er noe man bare må huske.
På tallinjen ovenfor er det merket av 12 punkter. Hvert av tallene nedenfor tilsvarer ett av punktene A –L på tallinjen.
Regn ut eller forklar hvor hvert av tallene skal plasseres.
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
- 5)
- 6)
Riktig svar!
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Riktig svar!
Ja, man kan også tenke det som
Riktig svar!
Hvis man tenker seg , skal:
a^{\frac{1}{2}}^\cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = a^1
Det å opphøye med noe under brøkstreken er som å gjøre det omvendte av opphøying over brøkstreken. Istedenfor å gange det med hverandre for å få et svar, skal svart kunne ganges med seg selv for å få utgangspunktet. Altså ekvivalent med å ta kvadratroten x antall ganger.
Riktig svar!
Man snur fortegnet til eksponenten ved å sette den under brøkstreken.
Løs likningen
Riktig svar!
Setter
Må forkaste u= -3 og får
Forklar hvorfor hver av påstandene nedenfor er riktige.
a)
b)
c)
som er større enn 2.
Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen til å derivere funksjonen f ved
Hun starter med å skrive
Så deriverer hun
a) Skriv om uttrykket for f\'(x) ovenfor, og vis at
Funksjonene g og h gitt ved kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.
b) Bestem
Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen til å derivere funksjonen f ved
Hun starter med å skrive
Så deriverer hun
a) Skriv om uttrykket for f\'(x) ovenfor, og vis at
Funksjonene g og h gitt ved kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.
b) Bestem
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.