1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på skjæringspunktet mellom to grafer.
klikk her for 10 sekunders quiz
Og det er jo akkurat det det høres ut som, det er jo to grafer som krysser hverandre. Så det er ikke mer teoretisk enn at vi ser på det gjennom en oppgave. Og den oppgaven er: Finn skjæringspunktet mellom funksjonene f av x er lik minus to x pluss tre og g av x er lik x pluss seks. Og det skjæringspunktet kan vi finne grafisk, og vi kan også finne det ved beregning.
Grafisk må vi altså tegne to grafer og se hvor de skjærer hverandre.
Og da kan vi lage en tabell til de to funksjonene x og f.
Vi velger bare noen enkle tall: null, en og to. Hvis x er null, minus to ganger null, ja da forsvinner den, og så står vi igjen med konstantleddet tre.
Hvis x er en, minus to ganger en, det er minus to pluss tre, det blir en. Da ser vi at den faller med minus to, og det er jo ikke så rart når stigningstallet er minus to, så da faller den sikkert en gang til, ned til minus en.
Det kan man gjerne regne, men det er jo sånn det er.
Og så har vi den andre funksjonen.
G.
Vi velger enkle tall der også. Hvis x er null, så får vi bare konstantleddet, fordi null pluss seks blir seks.
Hvis x er en, så får vi en pluss seks, så det er jo sju. Da ser vi at den stiger med en, og det er heller ikke noe rart, fordi tallet foran x ikke er spesifisert. Da er det tallet som ikke står der lik én, stigningstallet er én, så da blir det åtte på neste. Og da kan vi prøve å legge de punktene, de tallparene fra disse to tabellene, inn i koordinatsystemet vårt som vi allerede har laget her. Null og tre, det har vi der.
En, en, det skulle bli.
Cirka her. Og så var det en, minus en, det blir nedi der et sted.
Ja.
Vi prøver oss med linjal i dag.
Da har vi noen punkter som går oppover, sånn.
Får vi noe i den duren der.
Og så gjør vi det sammen med [..] fra den andre tabellen.
Så dette er f.
Null og seks, det ligger der oppe. En og sju, da går det en til høyre og en [..]
Sånn.
Og så kommer to og åtte, det ligger nesten over [..].
Det blir oppi her, sånn.
Og da kommer grafen sånn. Det er nesten like lett å ta en uten linjal på en slik tavle, men ok.
Da har vi det.
Sånn der.
Der har vi [..].
Og da har vi skjæringspunktet her.
Og det skal bli [..].
Det skal jeg forresten markere litt og kalle s.
Og det har koordinater minus en komma [..]. Det er da x-koordinaten, og så setter vi et komma, og så skriver vi y-koordinaten, og den er fem.
Det er ikke alltid så lett å se eksakt hvor det er, og derfor er det en veldig god idé å finne skjæringspunktet også ved regning.
Men la oss se nå ved beregning hvordan det blir.
Regning: Da setter vi funksjonsuttrykkene lik hverandre, og det vil si minus to x pluss tre er lik x pluss [..].
Seks. En førstegradsligning. X på den ene siden, tallene på den andre.
Og da får vi, hvis vi for eksempel samler x-ene på høyre side, så skifter vi fort den der, og da får vi til sammen tre x-er. X pluss to x. Her har vi tallet tre, og så skal vi hive over sekstallet. Da blir det til sammen minus tre.
Og så deler vi på tallet foran x, som er tre, og da blir x lik minus en. Og det var jo det vi fikk. Det er jo den x-verdien vi har her oppe, men vi må finne en ny verdi.
Og da kan vi egentlig velge, fordi begge funksjonene er jo like store når de skjærer hverandre. Så vi kan egentlig velge om vi vil finne f av minus en, eller om vi finner g av minus en.
Vi kan for eksempel finne f av minus en.
Og det blir minus to ganger minus en pluss tre.
Og det blir to pluss tre er lik fem.
Bare for å fjerne all tvil: La oss også regne ut g av minus en.
Det blir da minus en pluss seks, og det er jo også fem. Det bekrefter at vi har funnet riktig verdi.
a) Lag verditabell og tegn grafen.
b) Finn stigningstallet og konstantleddet.
c) Hvilken grafisk tolkning har disse tallene?
a) Tolk tallene 25 og 50.
b) Hva var prisen for en tur på 4,3 km?
c) Hvor langt kommer du for 300 kr?
a) Lag verditabell og tegn grafen.
b) Finn stigningstallet og konstantleddet.
c) Tolk disse tallene grafisk.
a) Hva forteller funksjonsuttrykket?
b) Finn nullpunktet til funksjonen. Hva forteller dette?
a) y = 3x + 1 b) y = -2x + 1
c) y = x + 3 d) y = 3x - 3
e) y = 2x - 1 f) y = -2x - 3
a) Skriv funksjonsuttrykket for h(x).
b) Finn definisjonsmengden og verdimengden for h.
.
Riktig svar!
300 kr betales uansett hvor mange kilometer man kjører, og så legger man til 5 kroner for hver kilometer kjørt.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
La x være antall år etter 2002. (La x = 0 svare til år 2002, x = 1 til år 2003, osv.)
- a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
- b) Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Riktig svar!
En brukbar modell er
Bestem ei likning for den rette linja
Riktig svar!
Riktig!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Bruker Geogebra og finner at den lineære funksjonen som passer best med de oppgitte data er :
y = 0,83x + 2,31
x er antall uker etter treningsstart.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
La x være antall år etter 2002. (La x = 0 svare til år 2002, x = 1 til år 2003, osv.)
- a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
- b) Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Avlesning av grafen i a gir ca. 23 km.
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Avlesning av grafen i a viser at det skjer den niende treningsuken.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.