1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I forbindelse med funksjoner må man kjenne begreper som definisjonsmengde, verdimengde, nullpunkt, topp- og bunnpunkt. Vi skal se på de begrepene nå gjennom en oppgave hvor vi har en oppgitt graf, og det vil si at grafen er tegnet. Den grafen gjelder temperaturen. Det står at det er en funksjon t av x, temperaturen i grader celsius som funksjon av tid i timer den syttende mars i Vestby. Vi ser mange oppgaver nedover, så jeg tror vi bare begynner med det første spørsmålet: Hva var temperaturen klokka seks om morgenen?
klikk her for 10 sekunders quiz
Og da ser vi at det her står det en på x-aksen: tre, seks, ni, tolv, femten, atten, tjue, tjueen, så vi ser at det er klokkeslett vi har å gjøre med. Klokka seks om morgenen må jo være der, og da går vi bare ned sånn, så leser vi av verdien.
På y-aksen blir det cirka minus to grader.
Det er ikke så lett å se helt nøyaktig.
Kanskje vi skal si minus to komma en grader celsius, for det er bitte lite grann under to.
Hva var temperaturen klokken seks om ettermiddagen? Poenget med det spørsmålet er kanskje å illustrere at selv om det står klokka seks der, så er ikke det det samme som at x er lik seks, for klokken seks om ettermiddagen vil jo være x er lik atten.
Barne-TV begynner klokken atten, og da ser vi at vi har.
Ja, cirka fire grader.
Fire grader celsius.
Hva var maksimumstemperaturen?
Da må vi se på grafen hvor den er høyest, og det ser vi at det er omtrent her, det punktet som jeg der satte en ring rundt. Det er det vi kaller toppunktet. Men hvis vi nå går bort til y-aksen, så kommer vi litt grann høyere enn fire grader, kanskje fire komma to grader kan vi si.
Man bruker jo gjerne linjal hvis man har den i nærheten.
Hva er bunnpunktet?
Og bunnpunktet må vel være det punktet vi har der. Når det gjelder bunnpunkt, så har det både x- og y-koordinat. Så hvis vi går opp, ser vi at x er cirka.
[..] Det må bli sju komma fem omtrent.
Så da skriver vi først.
X-koordinaten, eller den kaller vi også førstekoordinaten fordi vi skriver den først. Så setter vi et stort komma, og så skriver vi y-verdien, som er da litt under minus to komma en, så det må bli minus to komma to, blir det vel.
Sånn.
Sånn er det man markerer på.
Hva er nullpunktet? Nullpunktet det er.
Der hvor funksjonen er null. Det spørsmålet er egentlig litt feil, fordi her har vi faktisk to nullpunkt, begge de to.
Punktene her vil være nullpunkter, og da må det bli.
X er lik.
Skal vi se nå, x er lik.
Her er vi på cirka en.
Og x er lik nesten tolv, elleve komma sju kanskje.
Sånn. Så da var det to nullpunkter, og legg merke til at da trenger du ikke skrive y-koordinaten, fordi den er jo null. Derfor, når man skriver nullpunkter, så er det kun x-verdier.
Eller første koordinater om vi vil. Definisjonsmengden.
Nå stod det jo at funksjonen gjaldt temperaturen en bestemt dato, og den datoen er jo bare tjuefire timer, så det betyr at definisjonsmengden.
Til den funksjonen vår må begynne klokka null ved midnatt og slutte klokka tjuefire.
[..] så lenge den det vil ikke være definert så lenge vi sa at funksjonen var temperaturen den syttende mars, så det er litt avhengig av omstendighetene hvordan man hva slags type definisjonsmengde man får. Noen ganger kan definisjonsmengden bestå av alle mulige x-verdier.
Men som sagt, på grunn av den konkrete situasjonen syttende mars, så er det kun de x-verdiene som har noe med syttende mars å gjøre.
Verdimengden til funksjonen. Verdimengden til funksjonen, og den skriver vi med en liten [..] nederst, mens definisjonen var altså det med en liten [..]. Grunnen til at det var en t var at funksjonen heter t av x. Verdimengden er de verdiene funksjonen har, og det kan vi på en måte illustrere. Det blir jo helt fra bunnverdien her nede og opp til toppverdien her. Så de på y-aksen, alt jeg nå markerer, alle de verdiene der har jo funksjonen en eller annen gang.
Så det vil si at verdimengden vil være tall i fra.
Minus.
To komma to var det det var.
Og opp til det aller største som var maksimumstemperaturen, fire komma to.
a) Lag verditabell og tegn grafen.
b) Finn stigningstallet og konstantleddet.
c) Hvilken grafisk tolkning har disse tallene?
a) Tolk tallene 25 og 50.
b) Hva var prisen for en tur på 4,3 km?
c) Hvor langt kommer du for 300 kr?
a) Lag verditabell og tegn grafen.
b) Finn stigningstallet og konstantleddet.
c) Tolk disse tallene grafisk.
a) Hva forteller funksjonsuttrykket?
b) Finn nullpunktet til funksjonen. Hva forteller dette?
a) y = 3x + 1 b) y = -2x + 1
c) y = x + 3 d) y = 3x - 3
e) y = 2x - 1 f) y = -2x - 3
a) Skriv funksjonsuttrykket for h(x).
b) Finn definisjonsmengden og verdimengden for h.
.
Riktig svar!
300 kr betales uansett hvor mange kilometer man kjører, og så legger man til 5 kroner for hver kilometer kjørt.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
La x være antall år etter 2002. (La x = 0 svare til år 2002, x = 1 til år 2003, osv.)
- a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
- b) Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Riktig svar!
En brukbar modell er
Bestem ei likning for den rette linja
Riktig svar!
Riktig!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Bruker Geogebra og finner at den lineære funksjonen som passer best med de oppgitte data er :
y = 0,83x + 2,31
x er antall uker etter treningsstart.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
La x være antall år etter 2002. (La x = 0 svare til år 2002, x = 1 til år 2003, osv.)
- a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
- b) Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Avlesning av grafen i a gir ca. 23 km.
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Avlesning av grafen i a viser at det skjer den niende treningsuken.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.