×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Følger og rekker
, curr: r2, book: 2149
07:59
21:40
10:59
28:08
36:09
43:52
20:59
28:33
08:58
28:45
49:28
Integralregning
, curr: r2, book: 2149
07:38
08:24
01:11
07:52
07:29
30:41
10:26
04:27
34:04
28:47
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
, curr: r2, book: 2149
07:17
15:05
09:24
21:10
08:40
16:57
09:55
23:29
27:42
07:34
07:31
Vektorer
, curr: r2, book: 2149
02:35
03:31
07:57
03:14
41:39
15:07
17:35
34:30
14:04
12:49
59:28
30:16
37:45
11:48
27:40
16:06
Trigonometri
, curr: r2, book: 2149
19:21
08:45
21:24
03:26
13:21
09:44
03:30
11:22
03:06
15:54
19:22
17:23
24:33
Funksjoner og kurver
, curr: r2, book: 2149
13:18
05:28
39:37
13:44
07:04
14:29
07:10
04:15
41:30
67:40
06:33
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Sinus R2 (oppdatert læreplan)
 - Funksjoner og kurver
 - Cosinusfunksjonen
×
07:46
Oppgave 2
Gitt funksjonene f(x)=sin(3x2)f(x) = \sin{(3x-2)} og g(x)=cos(ax+b)g(x)=\cos{(ax+b)}. Bestem de minste positive verdiene aa og bb slik at grafene til ff og gg blir sammenfallende.
×
07:04
Teori 1
Funksjonene cosx og sinx. R2_03_01_4
06:43
Oppgave 1
Finn amplitude, periode, faseforskyvning og likevektslinje til    2cos12(x1)+3-2 \cos{ \frac{1}{2}(x-1)} + 3
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva defineres sinus og cosinus ut fra?
En trekant
Lever svar
Enhetssirkelen
Lever svar
En linjal
Lever svar
00:00
Hva bestemmer skjæringspunktet i sirkelen?
Vinkelens plassering
Lever svar
Endring i radius
Lever svar
Tilfeldig punkt
Lever svar
00:18
Hva skjer med cosinusverdien etter 360 grader?
Den gjentas
Lever svar
Den dobles
Lever svar
Den blir null
Lever svar
00:28
Hva kalles lengden av en full repetisjon?
Perioden
Lever svar
Amplituden
Lever svar
Frekvensen
Lever svar
01:07
Hva kan man gjøre for å se funksjonen tydelig?
Skissere en graf
Lever svar
Finne nullpunktet
Lever svar
Ignorere vinkelen
Lever svar
01:19
Hva kan brukes for å få flere verdier?
Digitale verktøy
Lever svar
Stoppeklokke
Lever svar
Linjal
Lever svar
01:26
Hva er cos(0 grader)?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
01:51
Hva er cos(90 grader)?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
02:00
Hva er cos(180 grader)?
-1
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
02:18
Hva er cos(270 grader)?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
02:28
Hvordan fremstår cosinusgrafen?
Myk
Lever svar
Kantete
Lever svar
Helt rett
Lever svar
03:08
Hvordan ser kurven ut i formen?
Bølgete
Lever svar
Flat
Lever svar
Stigende linje
Lever svar
03:15
Hva skjer etter en full periode?
Grafen gjentar seg
Lever svar
Grafen forsvinner
Lever svar
Grafen endres til en linje
Lever svar
03:17
Hva oppstår ved vinkelskjæringspunktet?
En bestemt koordinat
Lever svar
Ingen endring
Lever svar
Et vilkårlig tall
Lever svar
03:28
Hva kalles en kurve som svinger mellom to faste verdier?
Oscillerende
Lever svar
Konstant
Lever svar
Kaotisk
Lever svar
03:31
Hvordan beskrives cosinusfunksjonen?
Harmonisk
Lever svar
Kaotisk
Lever svar
Tilfeldig
Lever svar
03:48
Hva kalles en harmonisk funksjon?
Harmonisk funksjon
Lever svar
Lineær funksjon
Lever svar
Kvadratisk funksjon
Lever svar
03:51
Hva ser vi på nå?
Sinusfunksjonen
Lever svar
Tangens
Lever svar
Logaritme
Lever svar
04:05
Har sinus samme periode som cosinus?
Ja, 360 grader
Lever svar
Nei, 180 grader
Lever svar
Nei, 720 grader
Lever svar
04:18
Hva skjer med sinusverdien etter 360 grader?
Den gjentas
Lever svar
Den halveres
Lever svar
Den blir tilfeldig
Lever svar
04:28
Hvilken periode har sinus?
360 grader
Lever svar
180 grader
Lever svar
720 grader
Lever svar
04:38
Hva er sin(0 grader)?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
04:55
Hva er sin(90 grader)?
1
Lever svar
0
Lever svar
-1
Lever svar
05:03
Hva er sin(180 grader)?
0
Lever svar
1
Lever svar
-1
Lever svar
05:27
Hva skjer når vi dreier vinkelen videre?
Vi får nye verdier
Lever svar
Ingenting
Lever svar
Vi stopper
Lever svar
05:29
Hva er sin(270 grader)?
-1
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
05:32
Hva skjer etter 360 grader?
Vi er tilbake til start
Lever svar
Vi får en ny funksjon
Lever svar
Perioden endres
Lever svar
05:39
Hva kan man gjøre for å se sinuskurven bedre?
Tegne den
Lever svar
Lytte på lyder
Lever svar
Lese et dikt
Lever svar
05:52
Hva gir flere punkter i grafen?
Mer nøyaktig form
Lever svar
Ingen endring
Lever svar
Forvirring
Lever svar
05:56
Hva kan hjelpe med å tegne grafen?
Digitale verktøy
Lever svar
Lydopptak
Lever svar
En klut
Lever svar
06:10
Hvordan beskrives sinusgrafen?
Harmonisk
Lever svar
Tilfeldig
Lever svar
Rett linje
Lever svar
06:18
Hvordan starter sinus i forhold til cosinus?
Den starter på 0
Lever svar
Den starter på 1
Lever svar
Den starter på -1
Lever svar
06:20
Hvordan er formen på sinus- og cosinuskurvene?
Lik form, men forskjøvet
Lever svar
Helt ulik form
Lever svar
Begge er rette linjer
Lever svar
06:27
Kan grafen fortsette forbi 720 grader?
Ja, i det uendelige
Lever svar
Nei, den stopper
Lever svar
Bare til 1080 grader
Lever svar
06:37
Kan vi bruke negative vinkler?
Ja, den fortsetter begge veier
Lever svar
Nei, kun positive
Lever svar
Bare mellom 0 og 360
Lever svar
06:48
Hva er ikke riktig?
Verdien av cos x ligger mellom -1 og 1 for alle vinkler x.
Lever svar
Verdien av sinx ligger mellom -1 og 1 for alle vinkler x
Lever svar
sin x er forskjellig fra cos x for alle vinkler x
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst