VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Følger og rekker
07:59
21:40
10:59
28:08
36:09
43:52
20:59
28:33
28:45
49:28
Integralregning
07:38
08:24
01:11
07:52
30:41
10:26
04:27
34:04
28:47
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
15:05
09:24
21:10
08:40
16:57
09:55
23:29
27:42
07:34
07:31
Vektorer
02:35
03:31
07:57
03:14
41:39
15:07
17:35
34:30
14:04
12:49
59:28
30:16
37:45
11:48
27:40
16:06
Trigonometri
19:21
08:45
21:24
03:26
13:21
09:44
03:30
11:22
03:06
15:54
19:22
17:23
Funksjoner og kurver
13:18
05:28
39:37
13:44
07:04
14:29
04:15
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
05:14
Teori 7
Regresjon i pytthon - Sinustilpassning.
I denne videoen handler det om regresjon i Python.
Quiz section 0
Hva handler videoen om?
Lineær regresjon
Regresjon i Python
Matplotlib
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Sinustilpasning.
Quiz section 1
Hvilken funksjon tilpasses data?
Lineær funksjon
Eksponentialfunksjon
Sinusfunksjon
Og det betyr at vi tenker oss at vi har noen data, og de skal tilpasses en funksjon av typen a sinus bx pluss c pluss d. Da vil a være amplituden, og b forteller hvor fort sinusfunksjonen går opp og ned. Så kan det være en liten forskyvning i forhold til at sinus er størst på 90 grader eller på pi halve. Så det kan være en faseforskyvning, og d kalles likevektslinja, og sier litt om hvor funksjonen ligger, altså hvilke verdier sinusfunksjonen oscillerer omkring.
Quiz section 2
Hva kalles størrelsen «a»?
Amplituden
Faseforskyvning
Frekvensen
Vi har rett og slett bare laget en kode med én gang, og vi har en annen video der vi har vist lineær regresjon i Python. Det er egentlig veldig mye av det samme. Så hvis du har sett en video om lineær regresjon, så vil du kjenne igjen mye av dette her.
Quiz section 3
Hva er tidligere demonstrert i en annen video?
Lineær regresjon
Plotting med Matplotlib
Sinustilpasning
Så vi tar ikke alle detaljene på nytt, men vi ser fra matplotlib import stjerne, PyLab er bare et bibliotek hvor det finnes masse ting som kan brukes til å plotte grafer. I tillegg er det kommandoen curve_fit, og den ligger i et eget bibliotek som kalles SciPy Optimize. Curve_fit er selve regresjonsverktøyet, kan du si.
Quiz section 4
Hva brukes kommandoen curve_fit til?
Avrunde tall
Regresjon
Lage grafer
På linje fire og fem legger vi inn masse tall, og det er bare jeg som har funnet på noen tall. Så det er datapunkter. Erfaringen er at man må ha ganske mange datapunkter, så det er ikke noe poeng å lage en sinustilpasning til tre punkter. Typisk har man ganske mange punkter å gå ut ifra, og her er det jo syv datapunkter.
Quiz section 5
Hvor mange datapunkter brukes typisk?
3-4
Ganske mange
Nøyaktig 7
På linje syv og åtte defineres sinusfunksjonen. Jeg kunne definert f av x bare som return sinus x, men poenget er at det er nettopp den funksjonen vi snakket om, a sinus bx pluss c pluss d, og det er a, b, c og d som skal finnes.
Quiz section 6
Hva skal finnes i regresjonen?
Konstantene a, b, c og d
Kun amplituden a
Bare likevektslinjen d
Det er de som skal finnes ved hjelp av kommandoen curve_fit.
Quiz section 7
Hvordan finnes konstantene?
Ved plotting
Ved manuell regning
Med kommandoen curve_fit
Og det skjer egentlig allerede på linje elleve. Her er det ting jeg bare vil si at «sånn er det», og vi har hatt en annen video hvor vi undersøkte litt hva curve_fit fant av tall, for den finner noen andre tall også. Når det er sagt, vet ikke jeg veldig mye om hvordan curve_fit fungerer, men det er liksom de første elementene, som har indeks null, som alltid er regresjonstallene, kan du si.
Quiz section 8
Hva representerer første element fra curve_fit?
Antall punkter
X-verdier
Regresjonstallene
Og så på linjen, skal vi se, så her er det en liten forklaring om der ABC bestemmes. På neste linje ser du det står a er lik round a komma to, og så står det b er lik round b komma to og så videre. Det betyr rett og slett bare at det avrundes til to desimaler. Så round er en kommando som avrunder på den måten vi har gjort der.
Quiz section 9
Hva gjør kommandoen round?
Plotter datapunkter
Utfører regresjonen
Avrunder tall
[..] Og så på linje fjorten skal det printes noe. Der ser du at det skal printes en svarsetning, og det har vi også forklart i en annen video, så vi tar det ikke så detaljert nå. Men resultatet når vi kjører koden blir at det printes ut det du ser der. Hvis ikke vi hadde bedt om å plotte i tillegg, så hadde vi egentlig gjort regresjonen. Men så vil vi plotte datapunktene. Det skjer på linje seksten. På linje atten lager vi en linspace, en liste, et array egentlig, med femti x-verdier mellom null og ti.
Quiz section 10
Hva plottes på linje seksten?
Avrundede tall
Regresjonsformelen
Datapunktene
Hvorfor jeg valgte mellom null og ti, det er fordi du ser på x-lista, som starter på én og slutter på ni. Så jeg vil ha litt mer enn det, for det synes jeg er ålreit, at regresjonslinja går litt forbi datapunktene. Så plottes da de x-verdiene sammen med f av x, sammen med den funksjonen vi akkurat har klart å finne. X er linspacen, som er alle de femti x-eksemplene. A, b, c og d ble jo låst på linje elleve, så de har blitt noen tall, de har blitt de tallene som du ser her oppe.
Quiz section 11
Hvorfor velges x-verdier fra 0 til 10?
For å gjøre tall enklere
For å gå litt forbi datapunktene
For å unngå plotting
Og så skal dette vises, ja, så det skal plottes på linje nitten der, og så skal det vises på linje tjue. Da blir sluttresultatet slik som du ser der. Datapunktene var jo sånn, og da ble sinustilpasningen slik. Det er ålreit å se, og det er nyttig å plotte både datapunktene og regresjonskurven, slik at man ser hvordan det faktisk ble.
Quiz section 12
Hva viser plottet til slutt?
Kun avrundede tall
Bare datapunktene
Datapunkter og regresjonskurve
Quiz section 13
Quiz section 14
05:04
Teori 1
Harmoniske svingninger - vi setter opp likningen.
(Dette er et tema som er med i noen lærebøker, men som neppe kommer på eksamen etter den nyeste læreplanen)
(Dette er et tema som er med i noen lærebøker, men som neppe kommer på eksamen etter den nyeste læreplanen)
04:39
Teori 2
Verktøyet Regresjonsanalyse i Geogebra 6 - Legge inn data i regneark, velge modell - eksportere modellen til grafikkfeltet
05:09
Teori 3
Frie svingninger - vi setter opp likningen.
(Dette er et tema som er med i noen lærebøker, men som neppe kommer på eksamen etter den nyeste læreplanen)
(Dette er et tema som er med i noen lærebøker, men som neppe kommer på eksamen etter den nyeste læreplanen)
06:31
Teori 4
Regresjon i Geogebra 6 ved å bruke kommandoer for regresjon: Legge inn data, lage liste, velge kommando.
09:29
Teori 5
Regresjon i python - vi undesøker og bruker kommandoen curve_fit fra biblioteket scipy.optimize.
03:31
Teori 6
Vi plotter datapunktene og den tilpassede funksjonen vi hadde i forrige video.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.