VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Tilbakemeldinger Brukerhistorier

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.

Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer

Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.

Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer

Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.

Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer

Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

June 20 år - preppet til eksamen.

Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer

Organiser temaene etter ønsket lærebok

Kapittelinndeling: Sinus R2

Følger og rekker

07:59

21:40

10:59

28:08

Geometriske følger

Geometriske rekker

36:09

43:52

Uendelige rekker

20:59

28:33

Geometriske rekker med variable kvotienter

08:58

Induksjonsbevis

28:45

49:28

Integralregning

Derivasjon

Ubestemt integral

07:38

08:24

Integralet 1/xdx

01:11

07:52

Integrasjon av eksponentialfunksjoner

07:29

Bestemt integral som grense for en sum

30:41

10:26

Fundamentalsetningen

04:27

Å finne areal ved regning

34:04

28:47

Å finne areal mellom to grafer

13:11

20:05

Integrasjonsmetoder

Samlet resultat

Tilnærmingsmetoder for integral

07:17

Trapesmetoden

15:05

Variabelskifte

09:24

Delvis integrasjon

21:10

08:40

Delbrøkoppspalting

16:57

09:55

Integrasjon og volum

23:29

27:42

Overflateareal

07:34

Funksjonsdrøfting

07:31

Vektorer

Vektorer i rommet

02:35

03:31

Punktkoordinater og vektorkoordinater

07:57

03:14

Regning med vektorkoordinater

Skalarproduktet

41:39

15:07

Vektorproduktet

17:35

34:30

Volum

14:04

12:49

Likninger for plan

59:28

30:16

Rette linjer i rommet

37:45

11:48

Avstand fra punkt til linje og til plan

27:40

16:06

Trigonometri

Vinkelmål

19:21

08:45

Generelle trigonometriske definisjoner

21:24

03:26

Sinuslikninger

13:21

09:44

Cosinuslikninger

03:30

11:22

Likninger med tangens

03:06

15:54

Enhetsformelen og andregradslikninger

Trigonometriske formler

19:22

17:23

Likningen a sin (kx) + b cos (kx) = c

24:33

Funksjoner og kurver

Sinusfunksjonen

13:18

05:28

Trigonometriske modeller

39:37

13:44

Cosinusfunksjonen

07:04

14:29

Funksjonen f(x) = a sin(kx) + b cos(kx) + d

07:10

Tangensfunksjonen

04:15

Derivasjon av de trigonometriske funksjonene

41:30

67:40

Kurver og vektorfunksjoner

Derivasjon av vektorfunksjoner

Fartsvektor og akselerasjonsvektor

06:33

Se gjennom eksamen

Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.

Oppgåve 1 (4 poeng)

Deriver funksjonane

f(x) = 3cosx

g(x) = 6sin(\pi*x) + 7

h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

Bestem integralet

\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx

ved å bruke

a) variabelskifte

b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.

a) Bestem

\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}

. Bruk resultatet til å bestemme arealet av

\Delta ABC

b) Bestem

\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}

. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av

\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2

Oppgåve 5 (5 poeng)

Ei rekkje er gitt ved

S_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n

a) Bestem

a_{16}

S_{16}

b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for

a_n

S_n

c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at

{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : •

f(x) > 0

for alle

x \in \mathbb{R}

•

f(x) > 0

for alle

x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >

•

f'(x) = 0

for x = -2 og for x = 2 •

f'(x) = 0

for x = 1 og for x = 3

Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

Bruk induksjon til å bevise påstanden

P(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}

Oppgåve 1 (4 poeng)

Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.

a) Forklar at

y' = 8 - 0,05*y

b) Vis at

y(t) = 160 - 160e^{-0,05t}

når y (0) = 0

c) Bestem

\lim_{t\rightarrow \infty} y(t)

. Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

Funksjonen f er gitt ved

f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]

a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5

a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.

b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0

c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.

d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning

x^2 + y^2 = 9

. Punktet A har koordinatane (2,0) og

\angle OAC = 90^{\circ}

a) Vis at koordinatane til C er

2,\sqrt{5}

. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.

b) Når flatestykket

F_1

blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.

c) Når flatestykket

F_1

blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7

a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.

b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:

1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.

Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja

A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)

a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?

b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis

3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*a

3*{\frac{81}{16}}*a

c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik

3*(\frac{3}{2})^n*a

Forklar at

3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty

når

n \rightarrow \infty

Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?

Gratis Prøvesmak

Superteknikker

En til en veiledning

Prøvesmak våre videoer

Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.
1P - Polynomfunksjoner 1PY - Prosentregning 1T - Funksjonsbegrepet 2P - Første grad S1 - Likningssett R1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsregler S2 - Aritmetiske og geometriske rekker R2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner

Lær å jobbe smarterepå 5 minutter

Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.

Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.

Hva skjer i hjernen når du lærer?

Du møter noe nytt for første gang

Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før

Du repeter og styrker sammenhengene

Du bruker kunnskapen

Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem

Teknikkene som gjør deg til en superelev

Hvordan takle
prestasjonsangst

Hvordan
takle nederlag

Notatteknikker

Studieteknikker
som ikke funker

Hvordan prioritere

Hvordan få mer
selvdisiplin?

A og B mennesker
- Ideel arbeidstid

Atmosfære og
ideelt arbeidssted

Digitale hjelpemidler

Musikk

En til en veiledning

Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.

- Kapittelinndeling: Sinus R2 (oppdatert læreplan)

- Integralregning

- Å finne areal ved regning

06:37

Oppgave 4

Grafen til en funksjon

f(x)

er tegnet på tavla.

a) Bestem arealet avgrenset av grafen, x-aksen og linjene $x=30$ og $x=75$

b) Regn ut de bestemte integralene.

1) $\int_30^60 f(x) \mathrm{d}x$

2) $\int_0^30 f(x) \mathrm{d}x$

3) $\int_0^75 f(x) \mathrm{d}x$

c) Bestem tallet $a$ slik at $\int_0^a f(x) \mathrm{d}x = 0$ .