×
×
1P
1PY
1T
2P
S1
R1
S2
R2
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

TilbakemeldingerBrukerhistorier
Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
1P1PY1T2PS1R1S2R2
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Følger og rekker
, curr: r2, book: 2149
Tallfølger
07:59
Rekker
21:40
Aritmetiske følger
Aritmetiske rekker
10:59
28:08
Geometriske følger
Geometriske rekker
36:09
43:52
Uendelige rekker
20:59
28:33
Geometriske rekker med variable kvotienter
08:58
Induksjonsbevis
28:45
49:28
Integralregning
, curr: r2, book: 2149
Derivasjon
Ubestemt integral
07:38
08:24
Integralet 1/xdx
01:11
07:52
Integrasjon av eksponentialfunksjoner
07:29
Bestemt integral som grense for en sum
30:41
10:26
Fundamentalsetningen
04:27
Å finne areal ved regning
34:04
28:47
Å finne areal mellom to grafer
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
, curr: r2, book: 2149
Samlet resultat
Tilnærmingsmetoder for integral
07:17
Trapesmetoden
15:05
Variabelskifte
09:24
Delvis integrasjon
21:10
08:40
Delbrøkoppspalting
16:57
09:55
Integrasjon og volum
23:29
27:42
Overflateareal
07:34
Funksjonsdrøfting
07:31
Vektorer
, curr: r2, book: 2149
Vektorer i rommet
02:35
03:31
Punktkoordinater og vektorkoordinater
07:57
03:14
Regning med vektorkoordinater
Skalarproduktet
41:39
15:07
Vektorproduktet
17:35
34:30
Volum
14:04
12:49
Likninger for plan
59:28
30:16
Rette linjer i rommet
37:45
11:48
Avstand fra punkt til linje og til plan
27:40
16:06
Trigonometri
, curr: r2, book: 2149
Vinkelmål
19:21
08:45
Generelle trigonometriske definisjoner
21:24
03:26
Sinuslikninger
13:21
09:44
Cosinuslikninger
03:30
11:22
Likninger med tangens
03:06
15:54
Enhetsformelen og andregradslikninger
Trigonometriske formler
19:22
17:23
Likningen a sin (kx) + b cos (kx) = c
24:33
Funksjoner og kurver
, curr: r2, book: 2149
Sinusfunksjonen
13:18
05:28
Trigonometriske modeller
39:37
13:44
Cosinusfunksjonen
07:04
14:29
Funksjonen f(x) = a sin(kx) + b cos(kx) + d
07:10
Tangensfunksjonen
04:15
Derivasjon av de trigonometriske funksjonene
41:30
67:40
Kurver og vektorfunksjoner
Derivasjon av vektorfunksjoner
Fartsvektor og akselerasjonsvektor
06:33

Se gjennom eksamen

Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(π∗x)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet ∫2xx2−4dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB→×AC→\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem AB→∗AC→\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7+…+anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle x∈Rx \in \mathbb{R} • f(x)>0f(x) > 0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow > • f′(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f′(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗kn−1k−1,n∈NP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y′=8−0,05∗yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem lim⁡t→∞y(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A∗(14+316+964+27256+…)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 3∗32∗a,3∗94∗a,3∗278∗a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 3∗8116∗a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(32)n∗a3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3∗(32)n∗a→∞3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når n→∞n \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
×

Prøvesmak våre videoer

Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.
1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
×

Lær å jobbe smarterepå 5 minutter

Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.

Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.

Hva skjer i hjernen når du lærer?

Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen

Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem

Prokrastinering
Umotivert
Trøtt eller sulten
Stresstanker
Utrygt
arbeidsmiljø

Teknikkene som gjør deg til en superelev

Mestre pugging
Teste deg selv
Forstå nye begreper
Forstå tekstoppgaver
Eksamensstrategier
Hvordan takle
prestasjonsangst
Hvordan
takle nederlag
Notatteknikker
Studieteknikker
som ikke funker
Hvordan prioritere
Hvordan få mer
selvdisiplin?
A og B mennesker
- Ideel arbeidstid
Atmosfære og
ideelt arbeidssted
Digitale hjelpemidler
Musikk
×
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Lærer og elev
R2
 - Kapittelinndeling: Sinus R2 (oppdatert læreplan)
 - Følger og rekker
 - Induksjonsbevis
×
02:17
Teori 3
Gitt funksjonen f(x)=x  exf(x)=x \; e^x.

a) Regn ut f′(x)f'(x),f′′(x)f''(x), som også kan skrives f(1)(x)f^{(1)}(x) og f(2)(x)f^{(2)}(x). Foreslå et uttrykk for f(n)(x)f^{(n)}(x).

b) Bevis ved induksjon at uttrykket for f(n)(x)f^{(n)}(x) gjelder.

×
08:26
Teori 1
Her ser du hva som menes med induksjonsbevis. A? bevise ved induksjon
04:39
Teori 2
Diverse talltyper. Naturlige tall, hele tall, partall og oddetall, rasjonale tall, irrasjonale tall. Nyttige definisjoner for resten av dette kapitlet.
03:40
Teori 4
Direkte bevis. Bevis
04:08
Teori 5
Kontrapositiv bevis.
05:35
Teori 6
Bevis ved motsigelse, også kalt indirekte (Ad Absurdum) bevis.
06:05
Oppgave 1
Bruk induksjon til å vise at 1+4+16+…4n−1=4n−131 + 4 + 16 + \ldots 4^{n-1} = { \frac{4^n -1}{3} } (Oppgave 1f eksamen R2 V 2011)
03:27
Oppgave 2
Bruk direkte bevis til å bevise at summen av to oddetall blir et partall.
04:28
Oppgave 3
Bruk direkte bevis til å bevise at summen av to rasjonale tall blir et rasjonalt tall.
04:38
Oppgave 4
Bruk induksjon til å vise at  n2−nn^2 - n  er delelig med 2 for alle naturlige tall n.
08:24
Oppgave 5
Bruk kontrapositive bevis til å vise at når n2−1n^2 -1 ikke er delelig med 3, så er n delelig med 3. Dette er litt vanskelig, men morsomt hvis vi tenker kontranegativt.  
05:41
Oppgave 6
Bruk induksjon til å vise at formelen for summen av de n første leddene i en geometrisk rekke er gitt ved  Sn=a1kn−1k−1S_n = { {a_1} { \frac{k^n -1}{k-1}} }  , der   a1a_1  er første ledd, og  kk  er kvotienten.
07:04
Oppgave 7
Vis at hvis x er et oddetall så er x2−1x^2 - 1 delelig på 8.
09:41
Oppgave 8
En aritmetisk tallfølge er gitt ved 1,4,7,10,… Henrik vet at følgen kan uttrykkes gjennom den eksplisitte formelen an=3n−2a_n=3n-2, der a1=1a_1=1, men han mener også at den samme tallfølgen kan uttrykkes ved formel bn+1=4⋅bn−knb_{n+1}=4⋅b_n-k_n Her er knk_n et korreksjonsledd for ledd nummer n.

a) Finn korreksjonsleddet for n=1,2 og 3, og foreslå et mer spesifikt uttrykk for knk_n, som du setter inn i formelen for bnb_n.

b) Bruk induksjon til å vise at dette uttrykket for bnb_n beskriver samme aritmetiske følge som ana_n.

Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva handler videoen om?
Kontrapositive bevis
Lever svar
Algebraiske ligninger
Lever svar
Multiplikasjonstabellen
Lever svar
00:00
Hvordan begynner kontrapositive bevis?
Med motsatt av konklusjonen
Lever svar
Med premisset direkte
Lever svar
Ved å finne et eksempel
Lever svar
00:08
Hva beviser kontrapositive bevis?
At A impliserer B
Lever svar
At B impliserer A
Lever svar
Ingenting konkret
Lever svar
00:35
Hva er eksempelet i videoen?
Kvadrattall og partall
Lever svar
Oddetall og primtall
Lever svar
Multiplikasjon av tall
Lever svar
00:54
Hva slags bevis skal brukes?
Kontrapositivt bevis
Lever svar
Direkte bevis
Lever svar
Indirekte bevis
Lever svar
01:02
Hva betyr x i andre?
Et tall multiplisert med seg selv
Lever svar
Et tall pluss seg selv
Lever svar
Et tall minus seg selv
Lever svar
01:09
Hva kjennetegner 36 og 64?
Begge er partall
Lever svar
Begge er oddetall
Lever svar
Begge er primtall
Lever svar
01:30
Hva er 25 eksempel på?
Kvadrattall av oddetall
Lever svar
Kvadrattall av partall
Lever svar
Primtall
Lever svar
01:42
Hvordan kan oddetall skrives?
2k + 1
Lever svar
2k
Lever svar
3k
Lever svar
02:07
Hva skjer når man kvadrerer oddetall?
Resultatet blir oddetall
Lever svar
Resultatet blir partall
Lever svar
Resultatet blir primtall
Lever svar
02:19
Hva viser uttrykket 4k² + 4k + 1?
At kvadratet av et oddetall er oddetall
Lever svar
At kvadratet av et oddetall er partall
Lever svar
At kvadratet alltid er primtall
Lever svar
02:49
Hva beviser eksemplet?
At oddetall kvadrert er oddetall
Lever svar
At oddetall kvadrert er partall
Lever svar
At kvadrat av oddetall blir primtall
Lever svar
03:37
Hva handler videoen om?
Direkte bevis
Lever svar
Indirekte bevis
Lever svar
Algebraisk ligning
Lever svar
00:00
Hva skal eksempelet bevise?
At summen av to partall er partall
Lever svar
At summen av to oddetall er partall
Lever svar
At summen av to partall er oddetall
Lever svar
00:05
Hvordan kan et partall skrives generelt?
2K
Lever svar
K²
Lever svar
K + 2
Lever svar
00:16
Hva slags tall er K?
Et heltall
Lever svar
Et oddetall
Lever svar
Et partall
Lever svar
00:30
Hvordan skrives et annet partall generelt?
2L
Lever svar
3K
Lever svar
K + L
Lever svar
00:35
Hvorfor brukes to ulike bokstaver (K og L)?
For å ikke begrense til samme tall
Lever svar
For å vise at de alltid er ulike
Lever svar
Fordi K alltid er større enn L
Lever svar
00:52
Hvordan skrives summen av X og Y?
2K + 2L
Lever svar
K + L
Lever svar
KL
Lever svar
01:12
Hva skjer når uttrykket faktoriseres?
Tallet 2 settes utenfor parentes
Lever svar
Det blir et oddetall
Lever svar
K og L multipliseres
Lever svar
01:29
Hva kalles resultatet av K + L?
Et nytt helt tall
Lever svar
Et partall
Lever svar
Et oddetall
Lever svar
01:48
Hvordan skrives summen til slutt?
2M
Lever svar
K + L
Lever svar
M²
Lever svar
02:00
Hva er definisjonen på partall?
Tall som kan skrives som 2 ganger et helt tall
Lever svar
Tall som slutter på 2
Lever svar
Tall som deles på 3
Lever svar
02:13
Hva betyr Q.E.D.?
At noe er bevist
Lever svar
Spørsmål uten svar
Lever svar
At noe er feil
Lever svar
02:37
Hva er første steg i direkte bevis?
Starte med en definisjon
Lever svar
Hoppe rett til løsningen
Lever svar
Skrive Q.E.D.
Lever svar
02:57
Hva gjør man vanligvis etter definisjonen?
Regner seg fram til resultatet
Lever svar
Avslutter beviset umiddelbart
Lever svar
Lager en ny definisjon
Lever svar
03:25
Hvilken talltype lærer man først?
Partall
Lever svar
Naturlige tall
Lever svar
Irrasjonelle tall
Lever svar
00:00
Hvilket symbol brukes for hele tall?
N
Lever svar
Z
Lever svar
R
Lever svar
00:37
Hva kjennetegner hele tall?
De er kun positive
Lever svar
De omfatter også negative tall og null
Lever svar
De er kun rasjonelle
Lever svar
00:50
Hvilket ekstra tall inngår i de hele tallene i forhold til naturlige tall?
Ti
Lever svar
Null
Lever svar
Pi
Lever svar
00:56
Hva kalles tall som er delelige med to?
Oddetall
Lever svar
Partall
Lever svar
Naturlige tall
Lever svar
01:01
Kan partall være negative?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare null
Lever svar
01:30
Hvordan uttrykkes et partall?
2k
Lever svar
k²
Lever svar
2k + 1
Lever svar
01:36
Hvordan uttrykkes et oddetall?
2k + 1
Lever svar
2k
Lever svar
k + 2
Lever svar
01:50
Må k være et helt tall i uttrykkene 2k og 2k+1?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for k > 0
Lever svar
02:24
Hvilke definisjoner brukes ofte i beviser om tall?
Partall og oddetall
Lever svar
Algebra og geometri
Lever svar
Brøk og desimal
Lever svar
02:34
Hva kjennetegner rasjonale tall?
De kan skrives som a/b med hele tall
Lever svar
De er alltid hele tall
Lever svar
De er kun partall
Lever svar
02:48
Hva er en algebraisk definisjon av et rasjonalt tall?
x = a/b, der b ≠ 0
Lever svar
x = k²
Lever svar
x = 2k
Lever svar
03:02
Hva er unntaket for nevneren i en rasjonell brøk?
Den må være et partall
Lever svar
Den kan ikke være null
Lever svar
Den må alltid være større enn teller
Lever svar
03:11
Kan en brøkform a/b angi et rasjonalt tall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare om a > b
Lever svar
03:26
Kan rasjonale tall også være negative?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis nevneren er positiv
Lever svar
03:33
Er alle hele tall også rasjonale?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis de er partall
Lever svar
03:35
Kan tallet 20 skrives som en brøk?
Ja, for eksempel 20/1
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis 20 er partall
Lever svar
03:40
Finnes det ulike brøkformer for samme tall?
Ja, man kan skalere teller og nevner
Lever svar
Nei, det er alltid unikt
Lever svar
Bare for tall større enn 1
Lever svar
03:46
Har rasjonale tall bare én skrivemåte?
Nei, det kan ha mange skrivemåter
Lever svar
Ja, kun én
Lever svar
Bare hvis tallet er negativt
Lever svar
03:52
Hva skiller irrasjonelle tall fra rasjonelle?
De kan ikke skrives som a/b med hele tall
Lever svar
De er alltid negative
Lever svar
De er kun desimaltall
Lever svar
03:57
Nevn et kjent eksempel på et irrasjonelt tall.
Pi
Lever svar
1/2
Lever svar
5
Lever svar
04:10
Er kvadratroten av to rasjonell?
Nei, den er irrasjonell
Lever svar
Ja, den er rasjonell
Lever svar
Bare hvis den avrundes
Lever svar
04:16
Hva skjer om vi legger et helt tall til et irrasjonelt tall?
Det forblir irrasjonelt
Lever svar
Det blir rasjonelt
Lever svar
Det blir lik null
Lever svar
04:27
Er pi pluss 1 fortsatt irrasjonelt?
Ja, det er fortsatt irrasjonelt
Lever svar
Nei, det blir rasjonelt
Lever svar
Det blir et helt tall
Lever svar
04:29
Hva menes med induksjon i matematikk?
Å teste uendelig mange eksempler
Lever svar
Å bevise en påstand ved grunnsteg og arvegans
Lever svar
Å bruke geometriske formler
Lever svar
00:00
Hva kalles regelen for derivasjon av et produkt?
Kjerneregelen
Lever svar
Produktregelen
Lever svar
Variabelregelen
Lever svar
00:23
Hva er den deriverte av x?
0
Lever svar
1
Lever svar
x
Lever svar
00:35
Hva er den deriverte av e opphøyd i x?
x·e^(x-1)
Lever svar
e^x
Lever svar
x^e
Lever svar
00:40
Hvilken funksjon er lik sin egen deriverte?
ln(x)
Lever svar
e^x
Lever svar
x^2
Lever svar
00:46
Hva betyr det å faktorisere et uttrykk?
Å dele opp i en sum av ledd
Lever svar
Å skrive uttrykket som et produkt av faktorer
Lever svar
Å finne største eksponent
Lever svar
01:00
Hvilken ordklasse tilhører ordet «det»?
Substantiv
Lever svar
Pronomen
Lever svar
Verb
Lever svar
01:05
Hva betyr en ny repetisjon i en prosess?
At man avslutter alt
Lever svar
At man gjentar et trinn
Lever svar
At man endrer retning helt
Lever svar
01:12
Hva betyr det å legge til x i et uttrykk?
Å multiplisere det
Lever svar
Å addere det
Lever svar
Å dividere det
Lever svar
01:17
Hva kalles funksjonen e^x?
En eksponentialfunksjon
Lever svar
Et polynom
Lever svar
En logaritmefunksjon
Lever svar
01:19
Hva er den deriverte av en konstant?
1
Lever svar
0
Lever svar
Konstanten selv
Lever svar
01:24
Når vi bruker produktregelen, hva gjør vi med den ene faktoren mens vi deriverer den andre?
Vi integrerer den
Lever svar
Vi lar den stå uendret
Lever svar
Vi kvadrerer den
Lever svar
01:37
Hva kjennetegner e^x under derivasjon?
Den forsvinner
Lever svar
Den er uendret
Lever svar
Den blir en konstant
Lever svar
01:48
Hva betyr det å faktorisere ut en felles faktor?
Å slette faktoren
Lever svar
Å gange inn en ny faktor
Lever svar
Å ta en felles faktor og sette den utenfor en parentes
Lever svar
01:52
Hva er summen av tre enere?
1
Lever svar
3
Lever svar
4
Lever svar
01:58
Har ordet «sånn» en spesifikk matematisk betydning?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i geometri
Lever svar
02:02
Hva betyr den n-te deriverte av en funksjon?
Den n-te integrerte funksjonen
Lever svar
Den n-te avledningen ved derivasjon
Lever svar
Den n-te rotuttrekningen
Lever svar
02:04
Hva er et rasjonalt tall?
Et tall som kan skrives som en brøk
Lever svar
Et tall som kan skrives som brøk med hele tall i teller og i nevner
Lever svar
Et tall som kan skrives som brøk med hele tall i teller og i nevner, men som ikke kan forkortes til et helt tall
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan utføres et direkte bevis?
Man setter inn tall som viser at setningen man skulle bevise stemmer.
Lever svar
Man regner seg ved hjelp av kjente definisjoner og regler fram til det som skulle bevises.
Lever svar
Man kommer frem til noe absurd, og bruker det til å motbevise det motsatte av det som skulle bevises.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvilken logikk kjennetegner et kontrapositivt bevis?
(p⇒q)⇔(ikke:q⇒ikke:p)( p \Rightarrow q ) \Leftrightarrow ( ikke : q \Rightarrow ikke : p )
Lever svar
(p⇒q)⇔(ikke:p⇒ikke:q)( p \Rightarrow q ) \Leftrightarrow ( ikke : p \Rightarrow ikke : q )
Lever svar
(p⇒q)⇔(ikke:q⇒p)( p \Rightarrow q ) \Leftrightarrow ( ikke : q \Rightarrow p )
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan bevise påstand p ved et indirekte bevis?
Sett inn tall som viser at påstanden p stemmer.
Lever svar
Vis at p kan stemme i mange tilfeller men ikke alle.
Lever svar
Start med påstanden "ikke p", og vis at den fører til noe som er usant.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Deriver funksjonene

a) f(x)=3x2+5x−2f(x)=3x^{2}+5x-2

b) g(x)=3⋅(x2−2)4g(x)=3\cdot(x^{2}-2)^{4}

h(x)=x⋅ln(x2+3)h\left( x \right)=x\cdot ln \left( x^{2}+3 \right)

g(ˊx)=24x(x2−3)3g\'(x) = 24x(x^{2} - 3)^{3}

Lever svar

g(ˊx)=12(x2−2)3g\'(x) = 12(x^{2} - 2)^{3}

Lever svar

g(ˊx)=6(2x)4g\'(x) = 6(2x)^{4}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva er gangen i et induksjonsbevis?
1. Vise at påstanden er riktig for n = 1. 2. Vise at hvis påstanden er riktig for n= t så impliserer det at den også er riktig for n = t+1. Dette holder.
Lever svar
1. Vise at påstanden er riktig for n = 1. 2. Vise at hvis påstanden er riktig for n= t så impliserer det at den også er riktig for n = t+1. Deretter gjenta for n = t+2 osv.
Lever svar
1. Vise at påstanden gjelder for n = 1, 2. Vise at påstanden er riktig når n går mot uendelig. Ferdig.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

En uendelig rekke er gitt ved

1+x+x2+x3+…………….1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

  • a) Vis at 1+x+x2+x3+…=11−x1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots = \frac{1}{1-x}, når x∈⟨−1,1⟩x \in \left \langle -1, 1 \right \rangle


    Det kan vises at
    (1)\' + (x)\' + (x^{2})\' + (x^{3})\' + \ldots = (\frac{1}{1-x})\', når x∈⟨−1,1⟩x \in \left \langle -1, 1 \right \rangle

  • b) Vis at

    1+2x+3x2+4x3+…=1(1−x)21 + 2x + 3x^{2} + 4x^{3} + \ldots = \frac{1}{(1-x)^{2}}, når x∈⟨−1,1⟩x \in \left \langle -1, 1 \right \rangle

  • c) Bruk resultatet i oppgave b) till å vise at


    1+221+322+423+…=41 + \frac{2}{2^{1}} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{4}{2^{3}} + \ldots = 4

  • d) Bruk induksjon til å bevise påstanden


    P(n):1+221+322+423+….+n2n−1=4−n+22n−1,n∈NP(n): 1 + \frac{2}{2^{1}} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{4}{2^{3}} + \ldots. + \frac{n}{2^{n-1}} = 4 - \frac{n+2}{2^{n-1}} , n \in \mathbb{N}

  • e) Bruk det du har funnet ovenfor til å bestemme lim⁡n→∞n+22n−1\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{n+2}{2^{n-1}}

Ikke definert,∞\infty

Lever svar

0

Lever svar

1

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

La ρ\rho være et oddetall større enn 1.


  • a) Forklar at p+12\frac{p+1}{2} og p−12\frac{p-1}{2} begge er hele tall

  • b) Regn ut (p+12)2−(p−12)2(\frac{p+1}{2})^{2}-(\frac{p-1}{2})^{2}

     Bruk resultatet til a skrive 151 som differansen mellom to kvadrattall.

Se løsning og registrer oppgaven
×

La ρ\rho være et oddetall større enn 1.


  • a) Forklar at p+12\frac{p+1}{2} og p−12\frac{p-1}{2} begge er hele tall

  • b) Regn ut (p+12)2−(p−12)2(\frac{p+1}{2})^{2}-(\frac{p-1}{2})^{2}

     Bruk resultatet til a skrive 151 som differansen mellom to kvadrattall.

Se løsning og registrer oppgaven
×

En tallfølge {an}\left \{ a_{n} \right \} er gitt ved at a1=−1a_{1}=-1 og an+1=an+n−1a_{n+1} = a_{n} + n - 1

Bruk induksjon til å bevise at an=n(n−3)2,n∈Na_{n}=\frac{n(n-3)}{2}, n \in \mathbb{N}

Se løsning og registrer oppgaven
×

Bruk induksjon til å bevise påstanden

P(n):13+23+33+…….+n3=n2(n+1)24,n∈NP(n):1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots\ldots.+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} \\ \\ \\ ,\\ \\ \\ n\in \mathbb{N}


Se løsning og registrer oppgaven
×

En uendelig rekke er gitt ved

1+x+x2+x3+…………….1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

  • a) Vis at 1+x+x2+x3+…=11−x1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots = \frac{1}{1-x}, når x∈⟨−1,1⟩x \in \left \langle -1, 1 \right \rangle


    Det kan vises at
    (1)\' + (x)\' + (x^{2})\' + (x^{3})\' + \ldots = (\frac{1}{1-x})\', når x∈⟨−1,1⟩x \in \left \langle -1, 1 \right \rangle

  • b) Vis at

    1+2x+3x2+4x3+…=1(1−x)21 + 2x + 3x^{2} + 4x^{3} + \ldots = \frac{1}{(1-x)^{2}}, når x∈⟨−1,1⟩x \in \left \langle -1, 1 \right \rangle

  • c) Bruk resultatet i oppgave b) till å vise at


    1+221+322+423+…=41 + \frac{2}{2^{1}} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{4}{2^{3}} + \ldots = 4

  • d) Bruk induksjon til å bevise påstanden

    P(n):1+221+322+423+….+n2n−1=4−n+22n−1,n∈NP(n): 1 + \frac{2}{2^{1}} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{4}{2^{3}} + \ldots. + \frac{n}{2^{n-1}} = 4 - \frac{n+2}{2^{n-1}} , n \in \mathbb{N}

  • e) Bruk det du har funnet ovenfor til å bestemme lim⁡n→∞n+22n−1\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{n+2}{2^{n-1}}
Se løsning og registrer oppgaven
×

Bruk induksjon til å bevise at påstanden P(n)P(n) er sann for alle n∈Nn \in \mathbb{N}


P(n): 3⋅4+6⋅5+9⋅6+⋯+(3n)⋅(n+3)=n⋅(n+1)⋅(n+5)P(n): \ 3\cdot 4 + 6 \cdot 5 + 9 \cdot 6 + \cdots + (3n) \cdot (n + 3) = n \cdot (n + 1) \cdot (n + 5)

Se løsning og registrer oppgaven
×