VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Følger og rekker
07:59
21:40
10:59
28:08
36:09
43:52
20:59
28:33
28:45
49:28
Integralregning
07:38
08:24
01:11
07:52
30:41
10:26
04:27
34:04
28:47
13:11
20:05
Integrasjonsmetoder
15:05
09:24
21:10
08:40
16:57
09:55
23:29
27:42
07:34
07:31
Vektorer
02:35
03:31
07:57
03:14
41:39
15:07
17:35
34:30
14:04
12:49
59:28
30:16
37:45
11:48
27:40
16:06
Trigonometri
19:21
08:45
21:24
03:26
13:21
09:44
03:30
11:22
03:06
15:54
19:22
17:23
Funksjoner og kurver
13:18
05:28
39:37
13:44
07:04
14:29
04:15
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
05:10
Teori 3
Regne summen av en rekke i python. Rekka gitt ved eksplisitt formel.
I denne videoen så skal vi regne summen av en rekke i Python. Denne gangen er rekka gitt ved en eksplisitt formel, og eksempelet vårt er ledd nummer n.
Quiz section 0
Omhandler avsnittet bruk av en eksplisitt formel?
Bare litt
Ja
Nei
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
I en rekke er gitt ved formelen at ledd nummer en a(n) er lik n i andre minus en.
Quiz section 1
Kan en formel beskrive hvert ledd i en rekke?
Kun for noen
Nei
Ja
Lag en kode som regner ut summen av de ti første, altså s ti da, som det står her.
Quiz section 2
Beskrives et behov for å summere flere ledd?
Nei
Ja
Det nevnes ikke
Ja, ikke tenkt å vise en sånn komplett pseudokode som er å sette ord på hele kodingen, men jeg har litt lyst til å bare vise noen ideer da. Det ene er hva vi skal gjøre når vi lager koden. Vi kan definere ledd-nummer n i rekken ved kommandoen def. Og den bruker vi veldig ofte når vi har funksjoner.
Quiz section 3
Hentes det fram ideer for koding?
Bare teori
Ja
Nei
Du ser det står def a(n) ofte. Kanskje du... Jeg tror det var bort til [..] R en, så var det kanskje def f(x). Den her er altså f(a(n)), og så returnerer vi n opphøyd i andre minus en. Legg merke til de to gangetegnene som betyr opphøyd i n i andre minus en, akkurat sånn som den eksplisitte formelen. Og så skal vi definere variabelen sum, og den starter på null, del av utenfor en sånn loop, men så skal vi legge til hvert ledd a(n) fortløpende.
Quiz section 4
Er det vanlig å bruke def for å definere en funksjon?
Kun i noen tilfeller
Ja
Nei
Så etter hvert som vi lager nye ledd i en while-løkke.
Quiz section 5
Brukes while-løkke for å lage nye ledd?
Ja
Bare for-løkke
Nei
Og kvalitetskontrollen er at vi ikke bare skriver ut summen, men at vi skriver ut både n-verdien som starter på en og skal slutte på [..] tjue, de ti første leddene til å slutte på da, både n-verdien a(n) som er ledd-nummer en og summen. Jeg ønsker egentlig først, i hvert fall, å gjøre det for hver runde i while-løkka, og så kan vi rydde litt opp i det etterpå.
Quiz section 6
Er det nyttig å se både n og summen underveis?
Nei
Spiller ingen rolle
Ja
Det var planen.
Quiz section 7
Viser avsnittet en plan for koden?
Vet ikke
Ja
Nei
Først definerer leddet og så sum og så en løkke og så videre. Skal vi se, da prøver vi på det. Kan ta bort [..] der. Jeg hadde nok prøvd dette her på forhånd. def a(n): og når du bruker den definisjonen der, så skal du returnere.
Quiz section 8
Foreslås det å definere funksjonen før man setter i gang løkka?
Uklart
Nei
Ja
De andre minus en. Legg for øvrig merke til at når det står a(n), ser du det står a(n) akkurat sånn som vi har lært med funksjoner f(x) og så videre. Det er derfor du alltid må huske gangetegn mellom variabler i Python. Fordi når du ikke har gangetegn, så oppfatter Python det som om du skal kalle på en funksjon. Derfor er Python veldig nøye på at du må bruke gange når du skal gange.
Quiz section 9
Må man bruke gangetegn i Python ved multiplikasjon?
Nei
Ja
Ikke alltid
Det kan jo vi noen ganger la være når vi bare skriver parentes x minus to, parentes x pluss to, så kjenner vi at det er en ganging, selv om det ikke er noe gangetegn.
Quiz section 10
Kan man utelate gangetegn i vanlig matematikk?
Bare i programmering
Nei
Ja
Jepp, nok om det da. Var funksjon definert, og så skulle vi starte med en sum som var lik null.
Quiz section 11
Startes summen ofte på null?
Kommer an på
Nei
Ja
Og så skal vi lage en while-løkke, men da må vi starte med n lik en.
Quiz section 12
Er det vanlig å starte en teller på 1?
Nei
Ja
Bare når du vil
While n er mindre eller lik... det er litt smart å bruke her tjue. Unnskyld, ti, for det var de ti første.
Quiz section 13
Benyttes en betingelse for å begrense løkka?
Bare i for-løkker
Ja
Nei
Sånn, og så kan vi bare si at sum er lik det den er hittil, som jo er null, men som kommer til å bli noe annet etter hvert, pluss ledd nummer en.
Quiz section 14
Inkrementeres summen fortløpende?
Ja
Udefinert
Nei
Sånn, og så vil jeg printe litt av hvert. Jeg ville printe både n-verdi og a(n) og den summen fortløpende, sa jeg.
Quiz section 15
Kan utskrift hjelpe med å kontrollere verdiene?
Aldri nyttig
Ja
Nei
Og mer enn det skal vi gjøre inne i løkka, men til slutt skal vi da... Ja, ja, nei, da har vi vel gjort alt.
Quiz section 16
Er løkka sentral for denne oppgaven?
Uvisst
Nei
Ja
Skal vi prøve?
Quiz section 17
Bør man teste koden underveis?
Bare når alt er ferdig
Ja
Nei
Vi har ikke gjort alt. [..] Hadde jeg kjørt det programmet, så ville det gått i en uendelig loop fordi n vil bare være lik en hele tiden, og da vil while-løkka alltid bli tilfredsstilt. Så vil den gått i en evig runddans inni den løkka, så [..]. Det er vel fort gjort å glemme, og det trenger du ikke gjøre når du har for-løkker. Men da må vi det. Nå kan vi prøve: klar, ferdig, kjør.
Quiz section 18
Kan man få evige løkker hvis man glemmer å øke n?
Nei
Det er umulig
Ja
Og dette ser lovende ut. Vi ser det: ledd en, to, tre, fire oppover, og så første... eller, det var null fordi en i andre minus en, det blir en i andre minus en, og da er jo summen null, og så får vi tre.
Quiz section 19
Viser utskriften at leddene øker?
Nei
Ja
Den viser bare summen
Fordi en... Nei, hvordan blir det? To i andre, det er fire minus en, det blir tre, og null pluss summen av de to, det blir tre, og så kommer åtte fordi tre i andre er ni, og ni minus en er åtte. Og så skulle åtte legges til, og da blir det tre pluss åtte som er elleve, og så ser vi at dette fortsetter sånn. Da stoler jeg på de tallene.
Quiz section 20
Blir summen større for hvert ledd?
Den er konstant
Nei
Ja
Quiz section 21
Quiz section 22
02:19
Teori 1
Lån uten renter, bare avdrag.
01:50
Teori 2
Fibonaccitallene.
01:55
Teori 4
Trekanttallene.
03:16
Teori 5
Regne summen av en rekke med geogebra. Rekka gitt ved eksplisitt formel.
07:10
Teori 6
Den alternerende harmoniske rekka , som konvergerer.
Til slutt: vi summerer den alternerende harmoniske rekka i python.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.