Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Vilde Ågotnes
Bra undervisning!
Hamdi A Ahmed
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene.
Mattevideo har hjulpet meg med å Forstå, ved gode forklaringer og muligheten til å pause underveis i videoene. Jeg har også brukt mattevideo til å løse oppgaver. Før hadde jeg problemer med fremgangsmåten ved oppgaveløsning, men nå har jeg lært dette. Hos mattevideo gjennomgår jeg oppgaver fra hvert kapittel, deretter bruker jeg samme fremgangsmåte på oppgavene fra læreverket.
Hvis du er privatist, anbefaler jeg å bruke mattevideo kapittel for kapittel. Først ser du gjennomgangen av teorien, og deretter prøver du deg på oppgavene (løsningen ligger ute). Dersom du har en lærer i faget, er det kanskje ikke nødvendig å se absolutt alle videoene. Da kan du hoppe rett til de emnene du trenger å lære mer om, eller til oppgavene som han gjennomgår. Absolutt å anbefale. Jeg har lært masse, og fått hjelp før prøver.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet.
Mattevideo er genialt fordi man kan gå tilbake å se eksempler om og om igjen til man skjønner det. Man kan også bla tilbake til "enklere" relevant pensum hvis man trenger det. Jeg har brukt mattevideo i stedet for forelesninger på universitetet, rett og slett fordi jeg kan følge mitt eget tempo og gå igjennom pensum når jeg trenger det.
Jeg anbefaler å bruke mattevideo på følgende måte: Lag en oversikt over hva du trenger å lære for å bestå eksamen. Sett deretter opp oversikt en i en økende vanskelighetsgrad. Bruk eksempler i boka kombinert med eksempler i videoene. Når du har sett en video, så regn deg gjennom oppgavene du har tilgjengelig. Er du i tvil om du har skjønt det, så se videoen på nytt. Når man har kommet gjennom pensum, så kan man bruke videoene til repetisjon. Denne læreren er tilgjengelig hele døgnet, og blir aldri frustrert hvis du ikke skjønner noe de første gangene pensum gjennomgås:-)
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se om dette kunne være en enklere måte å lære matematikk på.
Jeg har brukt mattevideo på flere måter. Jeg så gjennom temaer på mattevideo kvelden før læreren min gikk gjennom det på skolen. Da kunne jeg litt om temaet på forhånd, fikk mer ut av timen, og hang bedre med enn før. Ellers brukte jeg også mattevideo før og under prøver. Jeg så gjennom videoer 3-4 dager før prøven, noterte viktige forklaringer og oppgaver, og brukte notatene slik at jeg kunne gå tilbake på mattevideo og se videoer under selve prøven (når det var lov å ha med hjelpemidler så klart).
Jeg vil anbefale andre elever å bruke mattevideo på samme måte, da dette fungerte bra for meg. Mattevideo er en god side, med en flink og motivert lærer. Om du sliter med faget på skolen, kan mattevideo være til stor hjelp, du kan se videoer så mange ganger du vil, uten å henge etter! Anbefales til alle:)
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg bruker mattevideo når jeg gjør lekser, for å repetere regnemetoder, eller gjennomgår vanskelige temaer jeg sliter litt med. R2 er et vanskelig fag, med det hjelper meg å repetere temaer og regnemetoder i mitt eget tempo, siden jeg kan se videoene flere ganger og sette læreren på pause når jeg vil.
Mattevideo er en tjeneste som er bra hvis du står litt fast i pensum. Du kan se videoene i alle mattefagene fra 1P til R2. Man kan gå igjennom pensum i sitt eget tempo, og se videoene så mange ganger man vil helt til man skjønner det. I tillegg er det ikke så dyrt, så det er verdt å prøve en måned.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp i mattematikk. To ganger i uka tar jeg turen til en videregående skole for ekstra undervisning, men jeg føler at timene der ikke holder, da mine krav til karakterer er på lik linje med de som faktisk går 1. vgs. Derfor måtte jeg ha et tilleggsverktøy, og dermed fant jeg mattevideo.
Jeg har brukt mattevideo hovedsaklig til to ting;
1. Introduksjon til nye temaer. Jeg har brukt mattevideo til å ta en titt på nye temaer før timen, slik at når læreren faktisk går gjennom temaene blir læringen mye enklere. Etter timen bruker jeg også mattevideo til å drille meg selv flere ganger på det vi gjennomgikk. På denne måten ligger jeg et skritt foran de andre.
2. Ta igjen tapt undervisning. Hvis du er borte fra timen på grunn av f. eks sykdom, kan du få den samme tavleundervisningen på mattevideo som de andre hadde i timen. Jeg spør bare klassekameratene mine om hva de gikk gjennom i timen, og finner det på mattevideo. Dette er definitivt det smarteste valget jeg har gjort når det gjelder matte, start med det nå istedenfor å sløve rundt når du heller kan forbedre deg i det morsomste faget på skolen!
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med. Han var nok flink i matte, men hadde vanskeligheter med å undervise oss som måtte ha det inn med teskje.
Jeg brukte læreboka kombinert med mattevideo. Først fant jeg temaene jeg slet mest med i boken og prøvde å løse de enkleste oppgavene. Om jeg slet, lette jeg dem opp på mattevideo. Der så jeg videoer med eksempeloppgaver, gjerne den samme videoen om og om igjen. Da videoene var sett, prøvde jeg å løse liknende oppgaver fra boken. Jeg gikk aldri videre til vanskeligere oppgaver før det grunnleggende satt. Dette gjentok jeg noen ganger i uka, og det virket fantastisk for meg.
TIPS: du kommer ikke langt om du ikke har god greie på det grunnleggende, så gå aldri videre på vanskeligere oppgaver før du har full Forståelse for grunnkunnskapen. For meg, og for mange andre, går mattematikk fort i glemmeboken. Derfor gjenntok jeg denne prossessen et par ganger i uka, slik at det til slutt satt som et skudd.
Det beste var at jeg på eksamen faktisk forstod en del oppgaver som jeg ikke hadde løst før, fordi grunnleggende kunnskap var på plass og jeg kunne bruke logisk tankegang på nye temaer. Mange sier at matte er logisk, man må bare knekke koden. Jeg er langt i fra noen ekspert, men for første gang i mitt liv som elev følte jeg at jeg klarte dette litt på egenhånd, og det er takket være enkle, tydelige og strukturerte videoer på mattevideo.no. Jeg bestod til slutt matteeksamen med glans, uten en eneste lærer fysisk i nærheten. Lykke til alle i samme sko! Matte kan faktisk trenes.
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane
a) f(x)=3cosx
b) g(x)=6sin(π∗x)+7
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)
Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ∫x2−42xdx ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Oppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
b) Bestem AB∗AC. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga
y' = 6xy når y(0) = 2
Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved
Sn=1+3+5+7+…+an
a) Bestem a16 og S16
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for an og Sn.
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400
Oppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• f(x)>0 for alle x∈R
• f(x)>0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>
• f′(x)=0 for x = -2 og for x = 2
• f′(x)=0 for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗k−1kn−1,n∈N
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
y′=8−0,05∗y
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05t når y (0) = 0
c) Bestem limt→∞y(t). Kommenter svaret.
Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘
a) Vis at koordinatane til C er 2,5.
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
A∗(41+163+649+25627+…)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
3∗23∗a,3∗49∗a,3∗827∗aog 3∗1681∗a
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(23)n∗a
Forklar at 3∗(23)n∗a→∞ når n→∞
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
I denne videoen skal vi se hvordan vi kan finne vinkelen mellom to linjer i rommet. Da tenker vi på to parameterfremstilte linjer, slik som de som står her. Men før vi kommer så langt, kan vi bare være litt OBS på at når vi har to linjer som krysser hverandre, og de ikke trenger å skjære hverandre heller, kan de godt ligge uten å skjære hverandre, sånn at det blir noen vinkler mellom dem. Da er det jo egentlig to mulige vinkler.
+
Quiz section 0
Hva skal vi finne mellom to linjer i rommet?
↻
Skjæringspunktet
Lever svar
Vinkelen
Lever svar
Parallelle akser
Lever svar
Oppsummer det viktigste på 1-2-3, klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
00:25
For eksempel hundre og førtito grader og trettiåtte grader, og det blir jo hundre og åtti til sammen. Men da er det den minste vinkelen som teller.
+
Quiz section 1
Hvilken vinkel brukes mellom to linjer?
↻
Den minste
Lever svar
Den største
Lever svar
Den gjennomsnittlige
Lever svar
00:35
Så planen vår for å finne vinkelen er å bruke definisjonen på skalarprodukt.
+
Quiz section 2
Hvilket produkt benytter man for å finne en vinkel mellom vektorer?
↻
Ingen av delene
Lever svar
Skalarprodukt
Lever svar
Vektorprodukt
Lever svar
00:44
Og da trenger vi retningsvektorene til de to linjene.
+
Quiz section 3
Hva kaller vi vektorene som angir linjenes retning?
↻
Normalvektorer
Lever svar
Retningsvektorer
Lever svar
Nullvektorer
Lever svar
00:48
Og den linjen l, vi kan se at en retningsvektor vi kaller U blir da to, minus [..].
+
Quiz section 4
Hva kalles en representativ vektor for en linje?
↻
S
Lever svar
P
Lever svar
U
Lever svar
00:59
Det er jo de koeffisientene foran.
+
Quiz section 5
Hva bestemmer retningsvektorens komponenter?
↻
Parametrene
Lever svar
Konstantene
Lever svar
Koeffisientene
Lever svar
01:02
Og hvis den andre linja hadde denne parameterfremstillingen, så vil retningsvektoren der være.
+
Quiz section 6
Kan en linje ha en annen parameterfremstilling?
↻
Kun hvis den er parallell
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
01:08
Minus seks.
+
Quiz section 7
Hvilken verdi kan en komponent i en retningsvektor ha?
↻
Kun null
Lever svar
Både positiv og negativ
Lever svar
Kun positiv
Lever svar
01:12
To, fire.
+
Quiz section 8
Kan en retningsvektor bestå av flere tallkomponenter?
↻
Vet ikke
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
01:16
Og så har vi utgangspunktet vårt i definisjonen på skalarprodukt. La oss bare regne ut med en gang og sette inn her.
+
Quiz section 9
Hva danner grunnlaget for beregningen av vinkelen?
↻
Definisjonen av skalarprodukt
Lever svar
Subtraksjon av vektorer
Lever svar
Arealberegning
Lever svar
01:25
Skalarproduktet U ganger V blir to multiplisert med minus seks. Det er minus tolv.
+
Quiz section 10
Hva multipliseres i skalarproduktet?
↻
Komponentene i hver vektor
Lever svar
Summen av vektorene
Lever svar
Det lineære leddet
Lever svar
01:33
Pluss minus to multiplisert med to. Det er minus fire.
+
Quiz section 11
Hva gjør man med leddene i et skalarprodukt?
↻
Legger dem sammen
Lever svar
Dividerer dem
Lever svar
Bytter rekkefølge
Lever svar
01:40
Pluss åtte.
+
Quiz section 12
Hvilket tegn bruker vi ofte mellom delene i et skalarprodukt?
↻
Minus
Lever svar
Parentes
Lever svar
Pluss
Lever svar
01:42
På høyresiden har vi lengden av U-vektor, og det er jo kvadratroten av to i annen.
+
Quiz section 13
Hva inngår i formelen for skalarprodukt i tillegg til produktet av komponenter?
↻
Summen av koordinater
Lever svar
Vektorens lengde
Lever svar
Differansen av retninger
Lever svar
01:50
Pluss minus to i annen.
+
Quiz section 14
Hvordan finner man lengden av en vektor?
↻
Trekker fra komponentene
Lever svar
Tar kvadratroten av summen av kvadrerte komponenter
Lever svar
Summerer komponentene direkte
Lever svar
01:53
Pluss to.
+
Quiz section 15
Kan en vektors lengde øke når vi legger til en komponent?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:57
Multiplisert med tilsvarende uttrykk for [..].
+
Quiz section 16
Hva gjør vi når flere faktorer inngår i en produktformel?
↻
Trekker dem fra
Lever svar
Multipliserer dem
Lever svar
Bare ignorerer dem
Lever svar
02:03
[..].
+
Quiz section 17
Kan noen ledd i utregningen være ukjente?
↻
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
Ja
Lever svar
02:09
Og så ganger vi med cosinus alfa, som er ukjent.
+
Quiz section 18
Hva symboliserer cosinus alfa i denne sammenhengen?
↻
En konstant multiplikator
Lever svar
Vinkelen mellom vektorene
Lever svar
En vektors retning
Lever svar
02:13
Og hvis vi nå rydder opp i dette, får vi minus tolv minus seksten pluss åtte. Det blir minus åtte.
+
Quiz section 19
Hva gjør man ofte med et uttrykk før man løser for en ukjent?
↻
Faktoriserer det
Lever svar
Rydder eller forenkler
Lever svar
Lager en graf
Lever svar
02:22
Og her får vi fire fire fire to kvadratroten av tolv. Da får vi trettiseks pluss [..] pluss seksten. Det blir femtiseks.
+
Quiz section 20
Er det vanlig å samle like termer under beregning?
↻
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
02:35
Sånn.
+
Quiz section 21
Hva indikerer et kort utsagn som 'sånn' i en forklaring?
↻
Ingen ting
Lever svar
At man er usikker
Lever svar
En overgang eller avslutning av et steg
Lever svar
02:38
Ganger cos.
+
Quiz section 22
Når vi multipliserer en sum med cosinus, kalles det en del av?
↻
Arealberegningen
Lever svar
Subtraksjonssetningen
Lever svar
Skalarproduktformelen
Lever svar
02:41
Altså.
+
Quiz section 23
Hva betyr ofte 'altså' i en forklaring?
↻
En ny problemstilling
Lever svar
At man tviler på resultatet
Lever svar
En konklusjon eller oppsummering
Lever svar
02:43
Og da ser vi at det vi må gjøre, er å dele på [..].
+
Quiz section 24
Hvilken regneoperasjon kan være nødvendig for å isolere cosinus?
↻
Multiplikasjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Divisjon
Lever svar
02:51
Tolv.
+
Quiz section 25
Kan en tallverdi som 12 dukke opp i en formel for vektorberegning?
↻
Ja, tallverdier kan fremkomme
Lever svar
Nei, formler er alltid generelle
Lever svar
Bare om vektorene er to-dimensjonale
Lever svar
02:54
Multiplisert med femtiseks.
+
Quiz section 26
Kan ulike tallfaktorer ganges sammen i en utregning?
↻
Bare hvis de er like
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
02:58
Sånn.
+
Quiz section 27
Hvilken rolle har slike korte ytringer i en forklaring?
↻
Ingen
Lever svar
De markerer et skritt i prosessen
Lever svar
De er en konklusjon
Lever svar
03:00
Og da er det bare å ta det på kalkulator. Det skal sies at jeg har litt lyst til å slå sammen det uttrykket og forenkle.
+
Quiz section 28
Hva gjør man ofte etter å ha satt opp en formel?
↻
Stopper utregningen
Lever svar
Bruker kalkulator eller regneverktøy
Lever svar
Gjetter
Lever svar
03:09
Men det er jo egentlig ingen vits i. Vi kan si det sånn at på slutten av denne videoen kommer jeg kanskje til å herje litt med uttrykket, men det er ikke nødvendigvis. Så nå vil jeg heller bare regne ut med kalkulator. Minus åtte, det gjelder på parentes i shift roten opp to ganger roten av femtiseks minus null komma trettiåtte. Men poenget er at vi skal jo da [..].
+
Quiz section 29
Er det alltid nødvendig å forenkle algebraiske uttrykk før man regner?
↻
Nei, ikke nødvendigvis
Lever svar
Bare ved komplekse oppgaver
Lever svar
Ja, absolutt
Lever svar
03:38
Ta shift cos.
+
Quiz section 30
Hvilken funksjon bruker man for å finne vinkelen fra cosinusverdien?
↻
Sinus
Lever svar
Invers cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
03:41
Til det svaret, og da får vi hundre og syv komma ni. Jeg vil faktisk si vi får hundre og åtte komma null grader.
+
Quiz section 31
Hva kan man få fra en kalkulator etter å bruke invers cosinus?
↻
En vinkel i grader
Lever svar
En gradient
Lever svar
En vektor
Lever svar
03:50
Men da er altså poenget at vinkelen [..].
+
Quiz section 32
Hvorfor ser man noen ganger på en annen vinkel enn den kalkulatoren gir?
↻
For å finne den komplementære vinkelen
Lever svar
For å sjekke om man får 90 grader
Lever svar
Fordi linjer kan ha to mulige vinkler
Lever svar
04:00
Hundre og åtti minus det der. Og det tar vi i hodet, syttito komma null grader.
+
Quiz section 33
Hva er summen av supplementvinkler?
↻
270 grader
Lever svar
90 grader
Lever svar
180 grader
Lever svar
04:14
Den der er svaret, så nå kan du si at der er vi ferdig med å løse den oppgaven. Jeg var litt interessert i å bare se om vi kunne gjøre noe med den brøken, bare som en slags nerd-greie.
+
Quiz section 34
Hva gjør man ofte når man har funnet en vinkel i en oppgave?
↻
Avslutter utregningen
Lever svar
Starter på nytt
Lever svar
Avbryter helt
Lever svar
04:26
Så hvis du har minus åtte.
+
Quiz section 35
Kan en verdi i en vektorberegning være negativ?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
04:28
Delt på roten av tolv ganger roten av femtiseks, så kan vi tenke oss at vi har minus åtte.
+
Quiz section 36
Kan et uttrykk bestå av flere rotfaktorer?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i heltall
Lever svar
04:36
Delt på roten av [..].
+
Quiz section 37
Hva betyr det å dele på en rotverdi?
↻
Å regne den ut og så dividere
Lever svar
Å gange med en annen rot
Lever svar
Å legge den til
Lever svar
04:39
Fire ganger tre der.
+
Quiz section 38
Hva er produktet av fire og tre?
↻
12
Lever svar
7
Lever svar
1
Lever svar
04:43
Ganger roten av disse femtiseks. Er ikke det åtte multiplisert med sju da?
+
Quiz section 39
Er det mulig å faktorere tallet 56?
↻
Det er alltid 1 og 56
Lever svar
Nei, 56 er et primtall
Lever svar
Ja, i mindre faktorer
Lever svar
04:50
Og da får vi fire.
+
Quiz section 40
Kan en faktor i en utregning bli isolert som 4?
↻
Bare ved multiplikasjon med 2
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
04:54
Multiplisert med fjorten.
+
Quiz section 41
Hvordan kan vi representere 14?
↻
7+7
Lever svar
7/2
Lever svar
14 er ikke et heltall
Lever svar
04:57
Da får vi minus åtte. Det hjalp ikke så mye, skjønner du, for da får du det firetallet der som kan gå ut, så det blir to roten av tre.
+
Quiz section 42
Kan forenkling noen ganger virke unyttig?
↻
Nei, aldri
Lever svar
Ja, det kan det
Lever svar
Bare i sjeldne tilfeller
Lever svar
05:06
Og her får vi to roten av fjorten, og da kunne vi forkortet åtte mot [..].
+
Quiz section 43
Kan vektorer ha faktorer med rotuttrykk?
↻
Vet ikke
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
05:14
Fire, og så fikk vi bare minus to, delt på roten av tre multiplisert med roten av fjorten. Men det var jo egentlig helt unødvendig, fordi vi klarte oss så fint uten, så dette var bare en liten lek med rotuttrykk.
+
Quiz section 44
Er det mulig å forkorte tallfaktorer under rotuttrykk?
Kan y- og z-verdier også bli tall etter substitusjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare z
Lever svar
04:17
Danner x, y og z et punkt i rommet?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i planet
Lever svar
04:24
Hvis vi har et punkt som oppfyller både linje og plan, er det et skjæringspunkt?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare hvis punktet er (0,0,0)
Lever svar
04:29
Hvordan kan man raskt finne avstand mellom to parallelle linjer?
Ved å velge et punkt og trekke normalen
Lever svar
Ved å tegne en trekant
Lever svar
Ved å gjette en vilkårlig avstand
Lever svar
00:00
Kan tidligere metoder for avstand fra punkt til linje gjenbrukes ved parallelle linjer?
Ja, prinsippet er det samme
Lever svar
Nei, man må alltid utvikle en ny formel
Lever svar
Bare hvis linjene er identiske
Lever svar
00:16
Hvorfor er det viktig å bruke en normal i slike avstandsberegninger?
For at vektoren skal stå vinkelrett på linjen
Lever svar
For å unngå brøkregning
Lever svar
For at linjen skal bli lengre
Lever svar
00:22
Hvorfor kan man noen ganger velge en parameter lik null?
For å forenkle punktvalget
Lever svar
For å hoppe over vektorer
Lever svar
For å unngå at linjen blir parallell
Lever svar
01:02
Hvorfor er retningsvektoren ofte den samme for parallelle linjer?
Fordi parallelle linjer deler retning
Lever svar
Fordi man ønsker forskjellige normaler
Lever svar
Fordi linjer alltid er unike
Lever svar
01:17
Hva kjennetegner to linjer med samme retningsvektor?
De er vinkelrett på hverandre
Lever svar
De er parallelle
Lever svar
De er alltid sammenfallende
Lever svar
01:23
Hvorfor kan man velge et vilkårlig punkt på linja når de er parallelle?
Fordi avstanden er lik uansett punkt
Lever svar
Fordi retningsvektoren endrer seg
Lever svar
Fordi linjene krysser hverandre
Lever svar
01:31
Hvorfor må man finne koordinatene til begge linjene?
For å kunne lage store matriser
Lever svar
For å få p–q-vektoren riktig
Lever svar
For å unngå å bruke normalvektor
Lever svar
01:33
Hva betyr det at p–q-vektoren står vinkelrett på retningsvektoren?
At skalarproduktet er null
Lever svar
At avstanden blir uendelig
Lever svar
At man må løse to ligninger
Lever svar
01:42
Hvorfor settes produktet (p–q) · v lik null i avstandsberegningen?
For å sikre at vektorene er vinkelrette
Lever svar
For å doble retningsvektoren
Lever svar
For å eliminere alle parametere
Lever svar
01:50
Hva betyr det å multiplisere to vektorer skalarielt?
Å få et tall som resultat
Lever svar
Å få en ny vektor
Lever svar
Å endre retningen til begge
Lever svar
02:02
Hva er fordelen med å være effektiv i utregningene?
Man bruker mindre plass og tid
Lever svar
Man unngår å lære nye metoder
Lever svar
Man får flere parametere å velge mellom
Lever svar
02:08
Hvorfor kan man lett gjøre feil i slike beregninger?
Små feil i tallbehandling gir store utslag
Lever svar
Fordi formler alltid er upålitelige
Lever svar
Det finnes ingen universell metode
Lever svar
02:13
Hvorfor samles termer med t i én likning?
For å finne riktig t-verdi i én beregning
Lever svar
For å unngå bruk av vektorer
Lever svar
For å få avstand lik null
Lever svar
02:20
Hvorfor er det lurt å dobbeltsjekke t-verdien man får?
For å unngå feil i p–q-vektoren
Lever svar
For å finne en ny retningsvektor
Lever svar
For å se om linjene krysser hverandre
Lever svar
02:34
Hvorfor oppstår det en ligning når vi krever at (p–q) er vinkelrett på v?
Fordi skalarproduktet må være null
Lever svar
Fordi man får en konstant verdi
Lever svar
Fordi parametrene blir overflødige
Lever svar
02:45
Hvorfor nevnes presisjon og nøyaktighet ofte i slike oppgaver?
Små glipp kan gi gale svar
Lever svar
Man kan bruke alle feil til sin fordel
Lever svar
Det finnes ingen presise utregninger
Lever svar
02:48
Hvorfor setter man inn t-verdien tilbake i uttrykket for p–q?
For å få de endelige koordinatene til vektoren
Lever svar
For å unngå parametre i retningsvektoren
Lever svar
For å fjerne alle tall
Lever svar
03:08
Hvorfor er brøkregning ofte nødvendig?
Fordi parametere kan ha rasjonelle verdier
Lever svar
For å kunne bruke kalkulator raskere
Lever svar
For å erstatte normalvektoren helt
Lever svar
03:15
Hvorfor må man være nøyaktig når man konverterer desimaltall til brøker?
Små avrundingfeil kan endre svaret
Lever svar
Man trenger ikke konvertere noe som helst
Lever svar
Man får alltid integer-verdier
Lever svar
03:26
Hva skjer når vi kvadrerer negative brøkverdier?
De blir positive ved kvadrering
Lever svar
De blir alltid null
Lever svar
Brøker kan ikke kvadreres
Lever svar
03:32
Hvorfor kan man ende opp med negative tall i koordinater?
Parametrene kan gi slike verdier
Lever svar
Man har brukt feil retningsvektor
Lever svar
Det er umulig å få negative tall
Lever svar
03:35
Hvorfor må man fortsatt kontrollere at skalarproduktet er null i etterkant?
For å bekrefte at vektorene er vinkelrette
Lever svar
For å gjøre om negative tall til positive
Lever svar
For å unngå å regne med lengde
Lever svar
03:50
Hvorfor minner denne metoden om andre geometriske beregninger?
Den bruker samme vinkelrette prinsipp
Lever svar
Den unngår alle bruk av koordinater
Lever svar
Den gir alltid svar lik null
Lever svar
03:57
Hvorfor gir kravet om null skalarprodukt en ligning?
Fordi kun én verdi av t oppfyller betingelsen
Lever svar
Fordi alle verdier av t blir like
Lever svar
Fordi retningsvektoren forsvinner
Lever svar
04:03
Hva er hovedpoenget med å sette inn korrekt t-verdi?
Å få riktig p–q-vektor
Lever svar
Å gjøre ligninger mer kompliserte
Lever svar
Å unngå å beregne lengder
Lever svar
04:05
Hvorfor kan negative faktorer i t gi positive brøkresultater?
Multiplikasjon med minus gir fort endring i fortegn
Lever svar
Negative faktorer blir automatisk null
Lever svar
Brøker kan aldri bli positive
Lever svar
04:24
Hvorfor bør man dobbeltsjekke et tall som “fem” i slike formler?
Fordi fem ofte må konverteres til tredjedeler
Lever svar
Fordi fem ikke kan brukes i matematikk
Lever svar
Fordi fem er alltid negativt
Lever svar
04:26
Hvorfor legger man sammen uttrykk som 3 pluss (minus 2/3)?
For å kombinere hele tall med brøkdeler
Lever svar
For å oppnå null
Lever svar
For å slette brøken helt
Lever svar
04:31
Hvorfor kan vi ikke unngå brøk når parameteren er negativ?
Fordi brøker oppstår naturlig i løsningen
Lever svar
Fordi det ikke finnes en normalvektor
Lever svar
Fordi alt nullstilles
Lever svar
04:35
Hvorfor må man ofte gjøre hoderegning når plassen er begrenset?
For å spare tid og plass
Lever svar
For å unngå å få riktige svar
Lever svar
For å kutte ut alle formler
Lever svar
04:39
Hvorfor kvadrerer vi hver koordinat når vi finner en lengde?
For å følge Pythagoras’ setning
Lever svar
For å lage nye parametere
Lever svar
For å slippe brøker helt
Lever svar
04:45
Hvorfor hender det at resultatet blir et desimaltall i stedet for en helhetlig brøk?
Fordi vi gjerne avrunder i kalkulatoren
Lever svar
Fordi brøk aldri kan brukes
Lever svar
Fordi alt blir alltid heltall
Lever svar
04:47
Hvorfor kan det være nyttig å se på en faktor som 1/3 i alle ledd?
Det kan forenkle kvadrering og summasjon
Lever svar
Det fjerner behovet for parametere
Lever svar
Det gjør alle tall større
Lever svar
04:58
Hvorfor legger vi sammen kvadrerte komponenter?
For å få summen i Pythagoras’ formel
Lever svar
For å kansellere brøker
Lever svar
For å øke lengden kunstig
Lever svar
05:11
Hvorfor ender man ofte med et ikke-helt desimaltall som svar?
Fordi kvadratrøtter sjelden blir hele tall
Lever svar
Fordi man ikke brukte normalavstand
Lever svar
Fordi man ikke kan legge sammen to tall
Lever svar
05:21
Hvorfor kan man få minus to tredjedeler i en utregning?
Parametervalget kan gjøre noen ledd negative
Lever svar
Man har alltid regnefeil
Lever svar
Minus-tegn brukes ikke i matematikk
Lever svar
05:26
Hva betyr det at man regner i tredjedeler?
At man uttrykker tall som brøker med 3 i nevner
Lever svar
At man alltid får hele tall
Lever svar
At man bruker et sekstallssystem
Lever svar
05:36
Hvorfor går vi over til å beregne lengden av p–q-vektoren?
For å få selve avstanden i tallform
Lever svar
For å redusere alle parametere til null
Lever svar
For å lage en ny retning
Lever svar
05:38
Hvorfor tar vi kvadratroten av summen av kvadrerte komponenter?
Det er definisjonen av vektorens lengde
Lever svar
For å få et heltall
Lever svar
For å slette t-verdien
Lever svar
05:43
Hvorfor får man ofte et omtrentlig tall som resultat?
Avrunding i kvadratroten gir desimaltall
Lever svar
Man unngår å legge sammen komponentene
Lever svar
Man gjør aldri brøkregning
Lever svar
05:48
Hvorfor kan man foretrekke en brøkfaktor foran hele uttrykket?
Det kan forenkle utregningen av hvert ledd
Lever svar
Det gir alltid et heltall
Lever svar
Man unngår alle multiplikasjoner
Lever svar
05:58
Hvorfor fører begge metodene likevel til samme endelige resultat?
De baserer seg på samme matematiske prinsipp
Lever svar
Den ene gir alltid feil svar
Lever svar
De bruker helt forskjellige utregninger
Lever svar
06:06
Hvorfor kan man si at metoden med tredjedelsfaktor er lik den vanlige?
Fordi bare en faktor er trukket utenfor
Lever svar
Fordi man endrer alle geometriske prinsipper
Lever svar
Fordi man ikke lenger trenger normalavstand
Lever svar
06:10
Hva er den typiske sluttverdien når man regner avstanden mellom parallelle linjer?
Et positivt tall som ofte er en desimal
Lever svar
Alltid null
Lever svar
Et tilfeldig negativt tall
Lever svar
06:26
Hvordan defineres avstanden mellom et punkt og en linje?
Som en vilkårlig avstand
Lever svar
Som lengden langs normalen
Lever svar
Som summen av koordinatene
Lever svar
00:00
Når er skalarproduktet mellom to vektorer null?
Når de er ortogonale
Lever svar
Når de er parallelle
Lever svar
Når de har samme verdi
Lever svar
00:12
Hva kan hjelpe oss å forstå avstandsberegninger?
Et konkret eksempel
Lever svar
Å ignorere eksempler
Lever svar
Å unngå all visuell hjelp
Lever svar
00:44
Hvor er q før det er bestemt?
Et sted på linja
Lever svar
Utenfor linja
Lever svar
Alltid i origo
Lever svar
00:50
Hva kjennetegner et punkt i rommet?
Det har bestemte koordinater
Lever svar
Det har ingen koordinater
Lever svar
Det har bare en retning
Lever svar
01:02
Hva kalles vektoren som bestemmer en lignes retning?
Retningsvektor
Lever svar
Normalvektor
Lever svar
Posisjonsvektor
Lever svar
01:06
Hva trenger vi for å beregne avstanden mellom p og q?
pq-vektoren
Lever svar
Bare t-verdien
Lever svar
Ingen vektor
Lever svar
01:18
Hva gjør vi for å bestemme punktet q?
Setter opp en ligning
Lever svar
Gjetter vilkårlig
Lever svar
Ignorerer p
Lever svar
01:22
Hva kan skje når vi finner avstanden?
Det kan bli litt avansert
Lever svar
Det er alltid helt enkelt
Lever svar
Vi trenger aldri beregninger
Lever svar
01:25
Hvordan beskrives x-koordinaten til q?
Som en funksjon av t
Lever svar
Som en fast verdi
Lever svar
Som et vilkårlig tall
Lever svar
01:31
Hva kan vi gjøre med koordinater?
Vi kan subtrahere dem
Lever svar
Vi kan aldri endre dem
Lever svar
Vi kan ikke utføre aritmetikk
Lever svar
01:35
Hva har punktet p?
En x-verdi
Lever svar
Ingen koordinater
Lever svar
Bare en retning
Lever svar
01:41
Hva er t i en linjeligning?
En parameter
Lever svar
En fast konstant
Lever svar
Et komplekst tall
Lever svar
01:44
Hvilken verdi trekkes fra koordinaten?
3
Lever svar
1
Lever svar
0
Lever svar
01:48
Hva er formen på z-koordinaten til q?
t pluss en
Lever svar
t minus en
Lever svar
Bare en konstant
Lever svar
01:53
Hva blir resultatet av minus minus tre?
+3
Lever svar
-3
Lever svar
0
Lever svar
01:57
Hva gjør vi videre?
Fortsetter beregningen
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Gjetter svaret
Lever svar
02:01
Hva gjør vi uten endelig svar?
Beregner videre
Lever svar
Gjetter
Lever svar
Avbryter
Lever svar
02:02
Hva betyr v ganger pq?
Skalarprodukt
Lever svar
Summen av vektorer
Lever svar
En ny linje
Lever svar
02:07
Hva er skalarproduktet?
Et enkelt tall
Lever svar
En ny vektor
Lever svar
Et punkt
Lever svar
02:13
Hvor mange komponenter har v?
Tre
Lever svar
Én
Lever svar
Ingen
Lever svar
02:16
Hva inneholder pq-koordinatene?
Uttrykk med t
Lever svar
Bare faste tall
Lever svar
Kun nullverdier
Lever svar
02:25
Når er v prikk pq ortogonale?
Når produktet er null
Lever svar
Når produktet er to
Lever svar
Når produktet er ti
Lever svar
02:38
Hva skjer når vi løser en ligning for t?
Vi finner en spesifikk verdi
Lever svar
Vi får ingen løsning
Lever svar
Vi får uendelig mange løsninger
Lever svar
02:42
Hva gjør vi etter å ha satt opp ligningen?
Vi fortsetter å løse den
Lever svar
Vi stopper umiddelbart
Lever svar
Vi ignorerer resultatet
Lever svar
03:04
Hvilket tall nevnes her?
6
Lever svar
2
Lever svar
10
Lever svar
03:06
Hva ble verdien av t?
-1
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
03:09
Hva gjør vi etter at t er funnet?
Finner koordinatene til pq
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Endrer selve linja
Lever svar
03:14
Hva skal vi til slutt finne?
Lengden av pq
Lever svar
Om t er positiv
Lever svar
Om v er null
Lever svar
03:22
Hva hadde vi fra før?
Et uttrykk
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Kun en konstant
Lever svar
03:28
Hva viser uttrykket?
Forholdet mellom koordinater
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Bare tekstlig støy
Lever svar
03:32
Hva gjør vi med t i uttrykket?
Setter inn verdien
Lever svar
Lar den være ukjent
Lever svar
Ser bort fra den
Lever svar
03:35
Hva får vi etter substitusjon?
En bestemt koordinat for pq
Lever svar
Fremdeles ukjent
Lever svar
Bare en tom verdi
Lever svar
03:41
Hvordan finner vi lengden av en vektor?
Ved Pytagoras (kvadratroten av sum av kvadrater)
Lever svar
Ved å addere alle komponenter
Lever svar
Ved ren gjetting
Lever svar
03:59
Hva er (-2)²?
4
Lever svar
-4
Lever svar
2
Lever svar
04:08
Hva gjør vi med komponentene før kvadratroten?
Kvadrerer og summerer dem
Lever svar
Subtraherer dem
Lever svar
Dividerer dem
Lever svar
04:10
Hva trenger vi ikke?
Gå i detalj
Lever svar
Endre koordinater
Lever svar
Løse en ny ligning
Lever svar
04:15
Hva er summen før kvadratroten?
22
Lever svar
20
Lever svar
10
Lever svar
04:21
Hva representerer kvadratroten av 22?
Avstanden fra p til q
Lever svar
Lengden av v
Lever svar
Verdien av t
Lever svar
04:33
Hvor mange retningsvektorer kan en rett linje ha?
1
Lever svar
2
Lever svar
Uendelig mange
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden lengden kan være hva som helst, så lenge retningen er det samme.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvis to linjer i rommet ikke krysser hverandre vet vi at
de er parallelle
Lever svar
ligger i samme plan
Lever svar
ikke ligger i samme plan, eller at de er parallelle.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden hvis de ikke er parallelle må de krysse hverandre om de er i samme plan.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan undersøke om to (parameterfremstilte) linjer er parallelle?
Sjekker om retningsvektoren til den ene linja er lik retningsvektoren til den andre
Lever svar
Sjekker om retningsvektoren til den ene linja er lik et tall ganger retningsvektoren til den andre linja
Lever svar
Sjekker om skalarproduktet mellom de to retningsvektorene blir lik null
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden lengden kan være forskjellig.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Du vil undersøke om to (parameterfremstilte) linjer som ikke er parallelle skjærer hverandre. Hva gjør du?
Ingenting. De kan umulig skjære hverandre.
Lever svar
Bruker samme parameter (for eksempel t) på begge linjene, og setter uttrykket for x til den ene linja lik uttrykket for x til den andre, og tilsvarende for y og z. Dersom alle likningene blir sanne skjærer linjene hverandre.
Lever svar
Bruker forskjellig parameter (for eks s og t) på de to linjene. Setter uttrykket for x til den ene linja lik uttrykket for x til den andre, gjør det samme med y, og løser dette likningssettet for s og t. Til slutt sjekker du om disse s og t- verdiene gir samme z for begge linjene.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Man sjekker om x og y verdiene samtidig er like for begge linjene.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne vinkelen mellom linjer i rommet?
Finn vinkelen mellom retningsvektorene.
Lever svar
Finn vinkelen mellom retningsvektorene. Svaret blir 180 grader minus denne vinkelen.
Lever svar
Finn vinkelen mellom retningsvektorene. Dersom denne vinkelen er strørre enn 90 grader er svaret 180 grader minus vinkelen.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Da finner man alltid den minste vinkelen.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hva oppstår der en linje skjærer et plan?
Et plan
Lever svar
En linje
Lever svar
Et punkt.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden linjen bare har utstrekkelse i én retning.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Et plan er gitt ved likningen x+y+z=3. Hvilket av punktene A(0,0,-3) og B(0,0,3) ligger i dette planet?
A
Lever svar
B
Lever svar
Både A og B
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Hvis man setter inn for x, y og z, så går ligningen opp.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Planet α:2x+y−2z+3=0
a) Vis at punktet P(3,4,2) ikke ligger i planet α.
En linje γ går gjennom P slik at γ⊥α.
b) Bestem en parameterframstilling for γ.
c) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom γ og α.
d) Bestem avstanden fra P til α.
(3,1,4)
Lever svar
(4,3,1)
Lever svar
(1,3,4)
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Punktene A(1,2,−2),B(2,−3,4) og C(−2,3,1) er gitt.
a) Bestem ved regning vektorproduktet AB×AC
b) Forklar at C ikke ligger på linjen gjennom A og B.
c) Bestem en likning for planet α gjennom A, B og C.
d) Avgjør om punktet D(2, 2, 3) ligger i α .
x+2y−2z=−12
Lever svar
3x+3y+2z=5
Lever svar
3x+3y+2z=−5
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Vektoren fra oppgave a) fungerer som en normalvektor for planet α. Dermed er det bare å sette inn hvilket som helst av de tre punktene 3(x−1)+3(y−2)+2(z+2)=0
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
En linje skjærer et plan. Hvordan finne vinkelen mellom linja og planet?
Vinkelen er ikke definert.
Lever svar
Vi kan finne vinkelen mellom normalvektoren til planet og en retningsvektor for linja. Da har vi svaret.
Lever svar
Vi kan finne vinkelen mellom normalvektoren til planet og en retningsvektor for linja, og så gjøre en ting eller to til.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden vinkelen mellom normalvektoren og planet er 90 grader, så må man gjøre opp for det i utregningen videre også.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Er likningen z=ax+by+c likningen for en rett linje i tre dimensjoner?
Ja
Lever svar
Ja, men bare hvis tallene a, b og c er forskjellige fra null.
Lever svar
Nei.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Det blir et plan. Man kan tenke seg den rette "linja" i to dimensjoner på et koordinatsystem blir strukket inn og ut av arket.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Planet α:2x+y−2z+3=0
a) Vis at punktet P(3,4,2) ikke ligger i planet α.
En linje γ går gjennom P slik at γ⊥α.
b) Bestem en parameterframstilling for γ.
c) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom γ og α.
d) Bestem avstanden fra P til α.
\displaystyle \begin{align*} x & = 3 + 2t \\\
y & = 4 + t \\\
z & = 2 - 2t\end{align*}
Lever svar
\displaystyle \begin{align*} x & = 2 + 3t \\\
y & = 1 + 4t \\\
z & = - 2 + 2t\end{align*}
Lever svar
\displaystyle \begin{align*} x & = 2 - 2t \\\
y & = 4 + t \\\
z & = 3 + 2t\end{align*}
Lever svar
×
Riktig svar!
α:2x+y−2z+3=0
l⊥α⇔rl=nα
\displaystyle \begin{align*} x & = 3 + 2t \\\
y & = 4 + t \\\
z & = 2 - 2t\end{align*}
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finner vi avstanden mellom et punkt P og en rett linje (gitt ved parameterframstilling) ?
Finner et punkt Q slik at PQ ligger parallelt med linja, og regner ut lengden av PQ.
Lever svar
Setter x, y og z-verdiene til punktet P inn i parameterlikningene, og finner t. Dette gir oss det punktet Q på linja som er nærmest P. Til slutt regner vi ut lengden av PQ .
Lever svar
Hvis si sier at normalen fra P ned på linja treffer linja i punktet Q, og retningsvektoren til linja er v kan vi utnytte at PQ⋅v=0 .
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Den korte avstanden fra P til linja er normal til linja gjennom P.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne avstanden mellom to parallelle linjer (gitt ved parameterframstilling) ?
Unytter at skalarproduktet mellom retningsvektorene blir lik null.
Lever svar
Setter t i den ene parameterframstillingen og k i den andre. Dette gir to likninger med to ukjente.
Lever svar
Velger en parameterverdi (for eksempel t=0) for den ene linja. Dette gir et punkt P. Hvis si sier at normalen fra P treffer den andre linja i punktet Q, og retningsvektoren til linja er v kan vi utnytte at PQ⋅v=0 .
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Man velger et punkt på den ene linja og finner avstanden mellom det punktet og den andre linja.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har gitt punktene A(3,1,0), B(3,2,4) og C(−1,1,4)
a) Vis at punktene ligger i planet α gitt ved:
α:x−4y+z+1=0
En linje ℓ står normalt på α og går gjennom A.
b) Bestem en parameterframstilling for ℓ
En kuleflate tangerer α i A.
c) Forklar at kuleflaten er gitt ved likningen:
(x−3−t)2+(y−1+4t)2+(z−t)2=18t2, for en t∈R
Punktet P(4,1,1) ligger på kuleflaten.
d) bestem sentrum til kuleflaten.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Siden ℓ står normalt på α så er normalvektoren til planet en god retningsvektor for ℓ.
Utifra likningen for planet så kan man se at en normalvektor må være n=[1,−4,1].
Bruker A som startpunktet til ℓ og får da:
ℓ:⎩⎨⎧3+t1−4tz=t
Punktene A(3,0,0),B(0,4,0) og C(0,0,1) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bestem arealet av △ABC
b) Punktene A, B og C ligger i et plan α. Bestem likningen for planet α.
En partikkel starter i origo O(0 , 0 , 0).Etter tiden t er partikkelen i et punkt P gitt ved
OP=[t,3t2,−4t],t≥0
c) Hvor lang tid tar det før partikkelen treffer planet α? Bestem koordinatene til punktet der partikkelen treffer α.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Punktet P har koordinatene P(t,3t2,−4t). Vi finner for hvilken t -verdi punktet P ligger i planet α 4t+3⋅(−4t)−12=04t+t2−3t−12=0t2+t−12=0t=2⋅1−1±12−4⋅1⋅(−12)t1=−4∨t2=3
Det er bare t2=3 som er med i definisjonsmengden.
Dermed er OP=[3,332,−43]. Partikkelen treffer i punktet P(3,3,−43)
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.